第一章 第5节 电势差及其与电场强度的关系-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册创新导学案课件PPT（粤教版2019）

第一章　静电场的描述 第五节　电势差及其与电场强度的关系 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 1．理解电势差的概念，掌握电势差的表达式，知道电势差正负号的意义． 2．理解电势差与电场力做功的关系式，并会进行有关计算． 3．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式，并会进行有关计算． 4．能用U＝Ed定性分析非匀强电场的场强、电势差． 3 课前自主学习 一　电势差 1．定义：电场中两点间_______的差值，也叫_____．设电场中点A的电势为φA，点B的电势为φB，则A、B两点之间的电势差UAB＝________． 2．电势差是_____，可以为正值，可以为负值．若UAB为正值，则表示A点的电势比B点的电势_____；若UAB为负值，则表示A点的电势比B点的电势_____． 3．电场力做功与电势差的关系 WAB＝______或UAB＝______． 4．电势差的比值定义法：电势差为电场力做的_____与所移动电荷的_______之比． 电势 电压 φA－φB 标量 高 低 qUAB 功 电量 课前自主学习 5 场强 沿电场方向 电势差 伏/米 V/m 课前自主学习 6 提示 判一判 (1)电场中两点间的电势差是恒定的，与零电势点的选取无关．(　　) (2)由UAB＝可知，UAB与WAB成正比，与q成反比．(　　) (3)公式UAB＝Ed适用于任何电场．(　　) (4)在电场中两处分别有相同距离的两点，电势差大的其电场强度也必定大．(　　) (5)在匀强电场中，沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等．(　　) (6)电势降落的方向必定是电场强度的方向．(　　) 提示： (1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×　 课前自主学习 7 课堂探究评价 课堂任务1 　电势差 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 9 提示 活动1：甲图中选D点为零电势点，A、B两点的电势差是多少？选C点为零电势点，各处的电势如何？A、B两点的电势差是多少？ 活动2：乙图中，已知A点电势φA，B点电势φB，A、B两点的电势差UAB是多少？ 提示:以D点为零电势点，A、B电势差为1 V．以C点为零电势点，A、B、D三点的电势依次为2 V、1 V、－1 V，A、B间的电势差仍为1 V.　 提示: UAB＝φA－φB. 课堂探究评价 10 提示 活动3：试探电荷q在A、B两点的电势能分别是多少？ 活动4：点电荷q从A点到B点电场力做的功是多少？ 活动5：由活动4，能得出电势差与电场力做的功有什么关系？ 提示: EpA＝qφA，EpB＝qφB.　 提示: WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB. 课堂探究评价 11 1．电势差的理解 (1)电场中某点的电势与零电势点的选取有关，但电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关． (2)必须明确是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA，且UAB＝－UBA. (3)电势差是标量，但电势差有正、负之分，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如UAB＝－3 V，表示A点的电势比B点的电势低3 V. 课堂探究评价 12 2．电势和电势差的区别与联系 课堂探究评价 13 课堂探究评价 14 例1　如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102 N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8 C沿半径为R＝20 cm的圆周从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求： (1)这一过程电场力做功的数值为多少？是正功还是负功？ (2)A、B两点间的电势差UAB为多大？ 答案　(1)9.6×10－7 J　负功　(2)－24 V 答案 课堂探究评价 15 提示 (1)如何计算电场力做的功？ (2)如何计算电势差？ 提示:匀强电场中可由W＝qELcosθ计算电场力做功．　 课堂探究评价 16 规范解答 课堂探究评价 规律点拨　 用WAB＝qUAB求电场力做功时，不必考虑电荷移动的路径，对于电场力是变力时，也同样适用． 课堂探究评价 [变式训练1－1]　下列说法正确的是(　　) A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B．电势差是一个标量，但有正、负之分 C．A、B两点的电势差是UAB，B、C两点的电势差是UBC，则A、C两点的电势差是UAB－UBC D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA 答案 解析 解析　电势具有相对性，与零电势点的选取有关，电势差是标量，有正、负之分，但大小与零电势点的选取无关，故A错误，B正确；由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，故D错误；UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC，故UAC＝φA－φC＝(φA－φB)＋(φB－φC)＝UAB＋UBC，C错误． 课堂探究评价 19 [变式训练1－2]　将一个质子从A点移到B点，电场力做功3 eV，将一个电子从C点移到A点，电场力做功5 eV，则B、C间电势差UBC为(　　) A．8 V B．2 V C．－2 V D．－8 V 答案 解析 课堂探究评价 20 课堂任务 2　匀强电场中电势差与电场强度的关系 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 21 活动1：图甲中点电荷＋q从A运动至B，电场力所做的功从力和位移的角度怎么计算？ 活动2：从功能关系的角度怎么计算图甲中电荷＋q从A运动至B电场力所做的功？ 提示 提示:电场为匀强电场，电场力为恒力F＝qE，方向水平向右，力、位移方向一致，WAB＝Fl＝qEd.　 提示:电场力做功WAB＝EpA－EpB＝qUAB. 课堂探究评价 22 提示 活动3：综合活动1和活动2能得到什么结论？ 活动4：如图乙所示，若A、B不在同一条电场线上，还能得出活动3的结论吗？ 提示: 从A至B电场力所做的功是确定的，故有qUAB＝qEd，从而得到UAB＝Ed. 提示: WAB＝Flcosα，α为AB与电场线方向的夹角，由于lcosα＝d，故WAB＝qEd.又因为WAB＝qUAB，故有qUAB＝qEd，从而得到UAB＝Ed.　 课堂探究评价 23 课堂探究评价 24 课堂探究评价 25 例2　如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，求： (1)a、b两点的电势差Uab； (2)匀强电场的场强大小和方向． 答案　 (1)60 V　(2)375 V/m　方向与bc边垂直且由a指向c 答案 课堂探究评价 26 (1)如何求电势差？ (2)如何求E的大小及方向？ 提示 课堂探究评价 27 规范解答 课堂探究评价 课堂探究评价 2．电场强度E的三种计算方式 课堂探究评价 30 答案 课堂探究评价 31 解析 课堂探究评价 32 答案 课堂探究评价 33 提示 (1)此题要用什么方法来计算电场强度？ 课堂探究评价 34 规范解答 课堂探究评价 课堂探究评价 [变式训练3]　 如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1为AB的中点，P2为AP1的中点，BC＝2 cm，∠A＝30°.纸面内有一匀强电场，电子在A点的电势能为－5 eV，在C点的电势能为19 eV，在P2点的电势能为3 eV.下列说法正确的是(　　) A．A点的电势为－5 V B．B点的电势为－19 V C．该电场的电场强度方向由B点指向A点 D．该电场的电场强度大小为800 V/m 答案 课堂探究评价 37 解析 课堂探究评价 38 课堂任务3 　非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 39 提示 活动1：图甲是一个小山的等高线图，如果把一个小球分别从山坡左右两边滚下(不考虑摩擦等阻碍)，小球在哪边的加速度更大？ 活动2：若把图甲看成一个等势线图，哪边电势降落得快，哪边的电场强度大？ 提示:坡面越陡，加速度越大，所以小球在b边的加速度更大．　 提示: b边电势降落得快，故b边的电场强度大． 课堂探究评价 40 提示 活动3：根据活动2，结合图乙，思考：等差等势面的疏密与场强的大小有关系吗？ 活动4：图丙中ab＝bc，Uab＝Ubc吗？ 提示:由于电场线越密的地方电场强度E越大，且距离ab＝bc，由U＝Ed可知Uab＜Ubc. 课堂探究评价 41 课堂探究评价 42 例4　如图所示的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为(　　) A．φc＝－35 V B．φc>－35 V C．φc<－35 V D．条件不足，无法判断φc的范围 答案 课堂探究评价 43 提示 (1)若此电场为匀强电场，φc为多少？ (2)如何判断c点电势与上述值的大小关系？ 提示: ①大致画出φ＝－35 V的等势面，看它在c点哪一边，再根据沿电场线方向电势降低判断得出．②比较Ubc和Uca的大小关系，进而判断得出．　 课堂探究评价 44 规范解答 规范解答　由图可知，这是一个非匀强电场，且Eb<Ea.若此电场为匀强电场，则φc＝－35 V．而此电场中Eb<Ec<Ea，即从b到c的过程中每单位距离上的电势降低要比从c到a的过程中每单位距离上的电势降低慢，故Ubc<Uca，即φb－φc<φc－φa，可得φc>＝－35 V，因而B正确． 课堂探究评价 课堂探究评价 [变式训练4]　 空间某一静电场沿x轴方向，电 势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电 场强度大小分别是EB、EC，下列说法中正确的是(　　) A．EB>EC B．EB的方向沿x轴负方向，EC的方向沿x轴正方向 C．另放一电荷在O点，其受到的电场力为零 D．一电子沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功 答案 课堂探究评价 47 解析 课堂探究评价 48 课后课时作业 A．三个公式都只能在真空中适用 B．公式①和②只能在真空中适用，公式③在真空中和介质中都适用 C．公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用 D．公式①适用于任何电场，公式②只适用于点电荷形成的电场，公式③只适用于匀强电场 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 解析　①是通过比值的方法定义电场强度的，所以适用于任何电场；②是由库仑定律推导出来的，所以它适用于真空静止点电荷形成的电场；③适用于匀强电场，故D正确． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 2． (电势差与电场力做功的关系)电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么(　　) A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V D．把电荷从A移到B，电场力做功为WAB＝4.0 J 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 3． (电场强度、电势差、电场力做功)(多选)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m．一正点电荷所带电荷量为q＝10－6 C，从A移到B，电场力做功2×10－6 J，则(　　) A．该电场的场强为10 V/m B．该电场的方向由A到B C．A、B间的电势差为10 V D．B点的电势比A点的高 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 4． (电势差与电场强度的关系)如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差为(　　) A．UOP＝－10sinθ(V) B．UOP＝10sinθ(V) C．UOP＝－10cosθ(V) D．UOP＝10cosθ(V) 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 答案 5．(电势差与电场强度的关系)如图所示是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 答案 6． (等分法求电势、电场强度)(2021·山西省太原市高二上期末)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，电场强度方向平行于正方形ABCD所在平面．已知A、B、C三点的电势分别为φA＝9 V、φB＝3 V、φC＝－3 V，则(　　) A．D点的电势φD＝3 V，电场强度方向平行于AB方向 B．D点的电势φD＝3 V，电场强度方向平行于AC方向 C．D点的电势φD＝6 V，电场强度方向平行于BC方向 D．D点的电势φD＝6 V，电场强度方向平行于BD方向 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 7．(E＝Ud在非匀强电场中的应用)电荷量为＋Q的点电荷与一无限大接地金属板(电势为零)MN相距为2d，所形成的电场的电场线如图所示．图中P点与金属板相距为d，R点与P点关于点电荷对称，且测得P点电势为0.5 V．则下列说法中正确的是(　　) A．R点的电势也为0.5 V B．R点的电势大于0.5 V C．点电荷与金属板间的电势差等于1 V D．点电荷与金属板间的电势差小于1 V 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 解析　匀强电场中电势差与电场强度间的关系为U＝Ed，由图可知点电荷左侧电场线较稀疏，右侧电场线较密集，电场线的疏密表示电场强弱，所以UQR<UQP，即φQ－φR＜φQ－φP，则φR＞φP＝0.5 V，故B正确，A错误；由于P点左侧到点电荷的电场线比右侧密集，所以P点左侧到点电荷的电场强度比右侧大，所以UQP>0.5 V，则点电荷与金属板间的电势差大于1 V，故C、D错误． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 8． (电势差与电场强度的关系)如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.则： (1)A点的电势为________； (2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为________． －10 V 答案 －30 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 9．(U＝Ed在非匀强电场中的应用)半径为R、均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场，场强E沿半径方向分布的示意图如图所示，图中E0已知，E­r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，则下列说法正确的是(　　) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 [名师点拨]　解本题的关键是：灵活运用必修第一册所学的微元累积法． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R eq \f(WAB,q) 二　电势差与电场强度的关系 1．在匀强电场中任意两点之间的电势差等于eq \x(\s\up1(01))______与这两点eq \x(\s\up1(02))_____________的距离的乘积．即U＝Ed. 2．公式E＝eq \f(U,d)的意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的eq \x(\s\up1(03))________． 3．电场强度的另一个单位：由E＝eq \f(U,d)可以看出，场强的另一个单位是eq \x(\s\up1(04))________，符号为eq \x(\s\up1(05))________． 提示：UAB＝eq \f(WAB,q). 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值：φ＝eq \f(Ep,q) 电场中两点间电势的差值：UAB＝φA－φB 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与零电势点的选取有关 无，与零电势点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用还有kV、mV等 标矢性 都是标量，且均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 3．电势差与电场力做功的关系 (1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中WAB是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功． (2)公式UAB＝eq \f(UAB,q)或WAB＝qUAB中符号的处理方法 把电荷q的电性正负和电势差UAB的正负均代入进行运算，功为正，说明电场力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明电场力做负功，电荷的电势能增大． 提示：可由UAB＝eq \f(WAB,q)计算电势差． 规范解答　(1)从A点移动到B点位移大小l＝eq \r(2)R，方向与电场力方向的夹角θ＝135°. 故从A点移动到B点，电场力做功： WAB＝qElcosθ＝4×10－8×1.2×102×eq \r(2)×0.20×cos135° J＝－9.6×10－7 J，负号表示电场力做负功． (2)由公式UAB＝eq \f(WAB,q)得A、B两点间的电势差：UAB＝eq \f(－9.6×10－7,4×10－8) V＝－24 V. 解析　将一个质子从A点移到B点，电场力做功3 eV，有UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(3 eV,e)＝3 V，同理可得UCA＝eq \f(WCA,q′)＝eq \f(5 eV,－e)＝－5 V，则UBC＝－(UCA＋UAB)＝－(－5 V＋3 V)＝2 V，故B正确，A、C、D错误． 1．UAB＝Ed的理解 (1)大小关系：由E＝eq \f(UAB,d)可知，匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢． 2．UAB＝Ed的两个重要推论 在匀强电场中由于U＝Ed，则在沿电场线 方向上，U∝d，可以得出以下两个推论． 推论1：匀强电场中沿任一方向上电势随距 离均匀变化，对任一线段AB的中点C的电势均满足φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示． 推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示． 提示：电势差可由U＝eq \f(W,q)求得． 提示：借助电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，可求得E的方向；由E＝eq \f(U,d)可求得E的大小． 规范解答　(1)Uab＝eq \f(Wab,q)＝eq \f(3.0×10－8,5.0×10－10) V＝60 V. (2)因为正电荷q从a到b和从a到c电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面可知，场强方向与bc边垂直且由a指向c. 由U＝Ed可得，E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Uac,ac)＝eq \f(60,0.2×cos37°) V/m＝375 V/m. 规律点拨 1．电场中两点间电势差的求法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解． (2)应用关系式UAB＝eq \f(WAB,q)来求解． (3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解． 区别公式 物理含义 引入过程 适用范围 说明 E＝eq \f(F,q) 电场强度的定义式 F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质 适用于一切电场 q为试探电荷的电荷量 E＝keq \f(Q,r2) 真空中静止点电荷场强的决定式 由E＝eq \f(F,q)和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q是静止点电荷 Q为场源电荷的电荷量 E＝eq \f(U,d) 匀强电场中电场强度与电势差的关系式 由F＝qE、W＝Fd和W＝qU导出 匀强电场 d为沿电场方向的距离 [变式训练2]　如图所示，以O点为圆心、以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4eq \r(3) V、4 V、－4eq \r(3) V，则下列说法正确的是(　　) A．该匀强电场的场强E＝40eq \r(3) V/m B．该匀强电场的场强E＝80 V/m C．d点的电势为－2eq \r(3) V D．d点的电势为－4 V 解析　由题意可知Uac＝φa－φc＝8eq \r(3) V，由几何关系可得dac＝2Rsin60°＝0.2eq \r(3) m，所以该匀强电场的场强E＝eq \f(Uac,dac)＝40 V/m，A、B错误；而dbd＝2Rsin30°＝0.20 m，所以Ubd＝Edbd＝8 V，又Ubd＝φb－φd，故d点的电势为－4 V，C错误，D正确． 例3　如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　) A．200 V/m B．200eq \r(3) V/m C．100 V/m D．100eq \r(3) V/m 提示：坐标涉及距离，电势涉及电势差，此题用E＝eq \f(U,d)来计算电场强度． (2)怎么找出公式E＝eq \f(U,d)中的U和d? 提示：电势3 V是6 V的一半，于是可以联想到推论：φC＝eq \f(φA＋φB,2).坐标(3，0)与坐标(0，eq \r(3))两点的连线为等势线，与O点的电势差U为3 V，作该等势线的垂线就可找到d. 规范解答　在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，因此BC为等势面，O点到BC的距离d＝OCsinα，而sinα＝eq \f(OB,\r(OB2＋OC2))＝eq \f(1,2)，所以d＝eq \f(1,2)OC＝1.5×10－2 m．根据E＝eq \f(U,d)得，匀强电场的电场强度E＝eq \f(U,d)＝eq \f(3,1.5×10－2) V/m＝200 V/m，故A正确，B、C、D错误． 规律点拨　 用“等分法”求电势 (1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落(或升高)都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的eq \f(1,n)，采用这种等分间距求电势的方法，叫等分法． (2)若已知电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中． 解析　由公式φ＝eq \f(Ep,q)可知，φA＝eq \f(EpA,q)＝eq \f(－5 eV,－e)＝5 V，故A错误； 同理可知，φP2＝eq \f(EpP2,q)＝eq \f(3 eV,－e)＝－3 V，由φP2＝eq \f(φA＋φP1,2)得φP1＝2φP2－ φA＝－11 V，由φP1＝eq \f(φA＋φB,2)得φB＝2φP1－φA＝－27 V，故B错误； 从A点到B点电势均匀降落，设P1B的中点为P3，则该点电势为：φP3＝eq \f(φP1＋φB,2)＝－19 V，又φC＝eq \f(EpC,q)＝eq \f(19 eV,－e)＝－19 V，则P3点与C点为等势点，连接两点的直线为等势线，如图虚线P3C所示，由几何关系知，P3C与AB垂直，所以电场线平行于AB，又因为电场线方向由高电势处指向低电势处，所以该电场的电场强度方向由A点指向B点，故C错误；A与P2间的电势差为U＝φA－φP2＝8 V，AP2的长度为＝1 cm，故该电场的电场强度大小为E＝＝eq \f(8,1) V/cm＝800 V/m，故D正确． 提示：乙图中各相邻等势面间的电势差U是一定的，等势面密的地方d小，根据E＝eq \f(U,d)可以得出结论：等差等势面越密的地方场强就越大． E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的妙用 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大． (2)判断电势差的大小：同一电场线上距离相等的两点间E越大，U越大． (3)沿电场线方向建立x轴，可利用φ­x图像上的点的切线斜率判断该电场线上电场强度随位置变化的规律：切线斜率k＝eq \f(φ2－φ1,x2－x1)＝eq \f(U21,d)＝－eq \f(U12,d)＝－Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向． 提示：φc＝eq \f(φa＋φb,2)＝－35 V. 规律点拨　 虽然在非匀强电场中E＝eq \f(U,d)并不成立，但是却可以用此公式来进行定性的分析． 解析　在B、C附近沿x轴方向分别取很小的一段长度d， 由φ­x图像知，B点段对应的电势差小于C点段对应的电势 差，因d很小，该段可看作匀强电场，由E＝eq \f(Δφ,d)，可得EB<EC， 同理可知O点ΔφO＝0，则EO＝0，所以电荷在O点受到的电场力为零，故A错误，C正确；沿电场线方向电势降低，在O点左侧，EB的方向沿x轴正方向，在O点右侧，EC的方向沿x轴负方向，故B错误；电子带负电荷，电子沿x轴从B移到C的过程中，所受电场力先向左后向右，则电场力先做负功后做正功，故D错误． 1．(电场强度的三个公式)关于场强的三个公式：①E＝eq \f(F,q)，②E＝keq \f(Q,r2)，③E＝eq \f(U,d)的适用范围，下列说法正确的是(　　) 解析　点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－0.80×10－8 J＝0.40×10－8 J，故A正确，B、D错误；UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(0.40×10－8,－1.0×10－9) V＝－4.0 V，故C错误． 解析　由题意知，UAB＝eq \f(W,q)＝eq \f(2×10－6,10－6) V＝2 V，则E＝eq \f(UAB,d)＝eq \f(2,0.2) V/m＝10 V/m，故A正确，C错误；因为从A到B电场力对正点电荷做正功，所以场强方向由A到B，A点电势比B点高，故B正确，D错误． 解析　过P作PM垂直于x轴且交x轴于M，则d＝＝sinθ，又沿电场线方向电势逐渐降低，所以UOP＝－E·＝－10sinθ(V)，A正确． A．500 V/m，－2.5 V B．eq \f(1000\r(3),3) V/m，－2.5 V C．500 V/m，2.5 V D．eq \f(1000\r(3),3) V/m，2.5 V 解析　由E＝eq \f(U,d)得：E＝eq \f(UCB,BC·sin60°)＝eq \f(10,2×10－2×\f(\r(3),2)) V/m＝eq \f(1000\r(3),3) V/m，UBP＝E·PBsin60°＝eq \f(1000\r(3),3)×0.5×10－2×eq \f(\r(3),2) V＝2.5 V，由于φB＝0，所以φP＝－UBP＝－2.5 V，故B正确． 解析　匀强电场中，由公式U＝Ed知，沿着任意方向每前进相同的距离，电势差都相等，故连接AC，AC连线的中点为E，则E点的电势为φE＝eq \f(φA＋φC,2)＝eq \f(9＋(－3),2) V＝3 V＝φB，连接BE，如图所示，则BE为一条等势线，D点在BE连线上，所以D点电势φD＝3 V，故C、D错误；由电场线与等势线的关系、几何关系可知，电场强度方向平行于AC方向，故A错误，B正确． 解析　板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处，Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值． (1)场强E＝eq \f(U,d)＝eq \f(50,10×10－2) V/m＝5×102 V/m， Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V， A点电势φA＝φQ－UQA＝－30 V. (2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离 d″＝10 cm－5 cm＝5 cm， Q板与A点间距离变为d″′＝10 cm－4 cm－5 cm＝1 cm， 电场强度E′＝eq \f(U,d″)＝eq \f(50,5×10－2) V/m＝1.0×103 V/m， Q、A间电势差UQA′＝E′d＝1.0×103×1×10－2 V＝10 V， 所以A点电势φA′＝φQ－UQA′＝－10 V. A．r＝2R处的电场强度大小为E＝eq \f(E0,2) B．球体所带总电荷量为Q＝eq \f(E0R2,k) C．球心与球表面间的电势差U＝E0R D．质量为m、电荷量为－q的负电荷在2R处静止释放，到达球面时的速度大小v＝ eq \r(\f(2qE0R,m)) 解析　球外电场可等效于电荷量集中在球心的点电荷产生的 电场，则E0＝keq \f(Q,R2)，E＝keq \f(Q,(2R)2)，解得r＝2R处的电场强度大小为 E＝eq \f(E0,4)，球体所带总电荷量为Q＝eq \f(E0R2,k)，故A错误，B正确；根据 U＝Ed，由微元累积法知，题图E­r图线与r轴所围图形的面积表示r轴上两点的电势差，则球心与球表面间的电势差U＝eq \f(1,2)E0R，故C错误；E­r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，由动能定理有－q×(－U)＝eq \f(1,2)mv2－0，解得v＝eq \r(\f(qE0R,m))，故D错误． 10．(综合)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周最低点．现有一质量为m、电荷量为q套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2eq \r(gR).求： (1)小球滑至C点时的速度的大小； (2)A、B两点间的电势差； (3)若以C点为参考点(零电势点)，试确定A点的电势． 答案　(1)eq \r(7gR)　(2)－eq \f(mgR,2q)　(3)－eq \f(mgR,2q) 解析　(1)由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝eq \f(3,2)R. 因B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中静电力做功为零． 对小球从B到C过程应用动能定理，有 mg·eq \f(3,2)R＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)， 计算得出vC＝ eq \r(7gR). (2)对小球从A到B过程应用动能定理，有 mg·eq \f(3,2)R＋WAB＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)－0， 解得WAB＝eq \f(1,2)mgR，则UAB＝eq \f(WAB,－q)＝－eq \f(mgR,2q). (3)因φB＝φC，故UAB＝UAC＝－eq \f(mgR,2q)， 又UAC＝φA－φC，φC＝0， 因此φA＝φC＋UAC＝－eq \f(mgR,2q). $$