第一章 第3节 电场 电场强度-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册创新导学案课件PPT（粤教版2019）

第一章　静电场的描述 第三节　电场　电场强度 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 1．知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质． 2．理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性，知道什么是匀强电场． 3．会推导点电荷场强的计算式并能进行有关的计算． 4．知道电场强度的叠加原理，能应用该原理进行简单计算． 5．理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布． 3 课前自主学习 一　电场 1．电场：凡是有电荷的地方，在它周围就存在______，电场对处于其中的其他电荷有力的作用． 2．场源电荷：产生______的电荷． 3．电场力：______对电荷的作用力． 4．静电场：______场源电荷在其周围产生的电场． 二　电场强度 1．试探电荷：放入电场中探测__________的电荷．其特点是电量足够______，______足够小． 电场 电场 电场 静止 电场性质 小 体积 课前自主学习 5 2．电场强度 (1)定义：放入电场某点处的试探电荷受到的_________与它的______之比，叫作电场在该点的电场强度，简称场强． (2)定义式：E＝______． (3)单位：在国际单位制中的单位为____________，符号为______． (4)方向：场强是矢量．物理学上规定，电场中某点的场强的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向______，与负电荷在该点受到的电场力的方向______． 3．匀强电场：各点场强的______和______都相同的电场． 电场力F 电量q 牛顿每库仑 N/C 相同 相反 大小 方向 课前自主学习 6 三　点电荷的电场 1．真空中点电荷的电场 (1)场强公式：E＝_____． (2)方向：如果以电荷量为Q的点电荷为中心任意作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径_____；当Q为负电荷时，E的方向沿半径_____． 2．电场强度叠加原理 如果在空间中同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的场强等于各点电荷_____存在时在该点产生的场强的_________． 向外 向内 单独 矢量和 课前自主学习 7 四　电场线 1．电场线：在电场中画出一系列________的曲线，使曲线上每一点的_______方向都和该处的场强方向一致，这样的曲线就叫作电场线． 2．特点 (1)电场线从_______或无限远出发，终止于_______或负电荷． (2)同一幅图中，场强越大的地方，电场线越_______；场强越小的地方，电场线越_______． (3)任意两条电场线都_________． 3．匀强电场的电场线分布：匀强电场的电场线为间隔距离相等的_____直线． 有方向 切线 正电荷 无限远 密 疏 不相交 平行 课前自主学习 8 提示 1．想一想 图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A、B两点，那么A、B两点的场强方向和大小是否相同？ 提示： A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右．由于图中仅画出一条电场线，无法确定A、B附近电场线的分布情况，故无法确定A、B两点的场强大小关系．　 课前自主学习 9 提示 提示: (1)×　(2)×　(3)×　(4)√　 课前自主学习 10 课堂探究评价 课堂任务1 　电场　电场强度 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 12 提示 活动1：如图甲所示，电荷A和B之间不接触就有力的作用．而我们知道，力是物质对物质的作用．则电荷受静电力时，它所在处必定存在什么？ 活动2：科学研究表明，电荷周围存在电场，电场对处于其中的其他电荷有力的作用，这种力称为电场力，产生电场的电荷称为场源电场．如图乙所示，把两个带电量均为＋q的试探电荷分别放置在电量为＋Q的固定小球两边，且使它们与固定小球间距离不相等，观察两个试探电荷在电场不同位置受到的电场力是否相同．说明了什么？ 提示：电荷受静电力时，它所在处存在由其他电荷产生的一种特殊物质．　 提示：同一试探电荷放在电场中的不同位置时，它受到电场力的大小和方向一般并不相同，这表明电场中不同点的电场强弱不同． 课堂探究评价 13 提示 活动3：移动电量为＋Q的固定小球，使它处于两试探电荷的正中央，再给两个试探电荷分别带上＋q和＋2q的电量，如图丙所示．比较它们受到的电场力．这说明了什么？试定义一个物理量描述某点电场的强弱． 活动4：保持试探电荷的电量及位置不变，改变固定小球所带的电量，观察实验现象．说明了什么？ 提示:电量不同的试探电荷在电场的同一点上受到的电场力的大小不同．由此可定义描述电场强弱的物理量，为放入电场某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量q之比．　 提示:试探电荷的电量及位置不变时，改变场源电荷的电量，试探电荷所受电场力变化．说明电场中某点电场的强弱与场源电荷的电量有关． 课堂探究评价 14 1．对电场的理解 (1)电荷周围存在电场，电场是能传递电荷间相互作用力的一种客观存在的特殊物质． (2)电场对放入其中的电荷存在着作用力． 课堂探究评价 15 3．对电场强度的理解 (1)电场强度反映了电场具有力的性质． (2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入试探电荷的电性、试探电荷的电荷量多少均无关．电场中不同的位置，电场强度一般是不同的． (3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱和方向，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 课堂探究评价 16 例1　点电荷Q产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q＝＋2×10－8 C的试探电荷，它受到的电场力为7.2×10－5 N，方向水平向左，则： (1)点电荷Q在A点产生电场的场强大小为E＝___________，方向___________． (2)若在A点换上另一电荷量为q′＝－4×10－8 C的试探电荷，此时点电荷Q在A点产生的场强大小为E＝___________.该试探电荷受到的电场力大小为___________，方向__________． 3.6×103 N/C　 答案 3.6×103 N/C 水平向左 1.44×10－4 N 水平向右 课堂探究评价 17 (1)电场强度的定义式是什么？ (2)空间中某点的电场强度E与试探电荷有关吗？ (3)电场力如何计算？ 提示 提示: E与试探电荷无关(E不变)． 提示:电场力可由F＝qE求得． 课堂探究评价 18 规范解答 课堂探究评价 规律点拨　 对电场力的理解 (1)电荷处在电场中一定受到电场力的作用． (2)电场力的大小由E与q共同决定(F＝Eq)． (3)正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反． 课堂探究评价 [变式训练1]　(多选)如图是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是(　　) 答案 解析 解析　电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，F­q图线为过原点的倾斜直线，D正确，C错误． 课堂探究评价 21 课堂任务2 　点电荷的电场　电场强度的叠加 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 22 活动1：如图甲，是试探电荷＋q在距离场源电荷r处的受力情况，试推导真空中的点电荷Q在与其距离为r处的场强大小公式． 活动2：结合图乙、丙，试总结点电荷周围的电场方向． 提示 提示:根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，及某点场强方向与正点电荷在该点所受电场力方向相同，与负点电荷在该点所受电场力方向相反，知以Q为中心任意作一球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内．　 课堂探究评价 23 提示 活动3：如图丙所示，我们知道，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的静电力，等于各点电荷单独对这个点电荷的静电力的矢量和．由此可以推知什么？ 提示：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．　 课堂探究评价 24 1．点电荷的电场 课堂探究评价 25 课堂探究评价 26 课堂探究评价 27 例2　如图所示，在真空中有两个点电荷Q1＝＋3.0×10－8 C和Q2＝－3.0×10－8 C，它们相距r＝0.1 m．A点与两个点电荷的距离均为r.求电场中A点的场强． 答案 场强大小为2.7×104 N/C，方向与两点电荷的连线平行并指向负电荷一侧 答案 课堂探究评价 28 提示 (1)正、负点电荷周围的电场强度方向是什么样的？ (2)如何求多个点电荷产生的电场中某点的电场强度？ 提示:正点电荷周围的电场强度方向在电荷与点的连线上，方向向外(背离点电荷)；负点电荷周围的电场强度方向在电荷与点的连线上，指向负电荷(向里)． 提示:用电场强度叠加的方法，将各个点电荷单独在该点产生的电场强度进行矢量合成．　 课堂探究评价 29 规范解答 课堂探究评价 课堂探究评价 [变式训练2]　(2021·山东省滨州市高一下期末)如图所示，A、B是以O点为圆心的一条直径的两个端点，将＋Q的点电荷放置于O点时，B点的电场强度大小为E，若再将－2Q的点电荷放置于A点，则B点处的电场强度(　　) 答案 课堂探究评价 32 解析 课堂探究评价 33 课堂任务3 　电场线 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 34 提示 活动1：根据电场的叠加原理作出等量正、负点电荷间几个点的电场强度如图甲，其强弱、方向有什么特点？ 活动2：根据上述活动，结合图乙，想一想如何能形象地描述电场的强弱和方向？ 提示：越靠近两个点电荷，电场越强；越靠近负电荷，电场方向越向负电荷偏折．　 提示：由图乙可知，头发屑的分布曲线的切线正好沿电场方向，曲线越密处电场越强，所以可以用这样的曲线形象地描述电场． 课堂探究评价 35 1．对电场线的理解 电场线是人为假想的，实际上并不存在． 2．常见电场线的对比 类型 图形 特点 点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强 (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 课堂探究评价 36 等量异种点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点O场强最小，但不为零，越靠近点电荷场强越强 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直 (3)沿中垂面(线)从O点到无穷远，场强逐渐减弱 课堂探究评价 37 等量同种点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零 (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿中垂面(线)远离O(等量正点电荷)或指向O(等量负点电荷) (3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱 课堂探究评价 38 匀强电场 (1)匀强电场的电场线是间隔相等的平行直线 (2)带等量异种电荷的平行板间的电场除边缘部分外，电场线是间隔相等的平行直线，说明场强的大小、方向都相同，为匀强电场．注意两板边缘的电场并非匀强电场 课堂探究评价 39 例3　 如图所示是点电荷电场中的一条电场线，下列说法正确的是(　　) A．A点场强一定大于B点场强 B．在B点静止释放一个电子，电子一定向A点运动 C．点电荷一定带正电 D．正电荷运动中通过A点时，其运动方向一定沿AB方向 答案 课堂探究评价 40 提示 (1)能根据题中电场线判断A、B点场强的大小关系吗？ (2)场源电荷一定是正电荷吗？ 提示:不能．　 提示:不一定． 课堂探究评价 41 规范解答 规范解答　电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由于只有一条电场线，不能判断电场线的疏密情况，所以不能判断A、B两点场强的大小关系，A错误；由题图可知B处的电场的方向向右，在B点由静止释放一个电子时，电子的受力方向向左，所以电子一定向A点运动，B正确；仅有一条电场线，无法确定点电荷的电性，所以C错误；虽然正电荷受到的静电力的方向一定是沿着电场线方向，但是其运动方向可能向任何一个方向，所以D错误． 课堂探究评价 规律点拨 场强的大小与电场线的疏密有关，不能仅根据一条电场线臆想空间中整个电场的分布，也不能仅根据一条电场线来判断其上两点的电场强度的大小关系． 课堂探究评价 [变式训练3]　如图为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况．设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，则A、B两点(　　) A．EA＝EB，电场方向相同 B．EA<EB，电场方向相同 C．EA>EB，电场方向不同 D．EA<EB，电场方向不同 答案 解析 解析　电场线密处场强大，故EA<EB，电场线的切线方向为场强方向，故A、B两点电场方向不同，D正确． 课堂探究评价 44 科学思维　比较思维 在物理学中，常常用物理量之比表示研究对象的某种性质．例如，用质量m与体积V之比定义密度ρ、用位移l与时间t之比定义速度v、用电场力F与电荷量q之比定义电场强度E，等等．这样定义一个新的物理量的同时，也就确定了这个新的物理量与原有物理量之间的关系．比值定义包含“比较”的思想．例如，在电场强度概念建立的过程中，比较的是不同电荷量的试探电荷所受电场力的大小． 本册后续章节还会遇到比值定义法的应用，例如用比值定义电势、电容、电流强度、电阻、电动势、磁感应强度． 课堂探究评价 45 答案 课堂探究评价 46 规范解答 课堂探究评价 [方法感悟]　在必修第一册中，重力加速度g只是作为物体自由下落的加速度出现；本题借助比值定义，赋予重力加速度g更重要的地位：反映引力场强弱和方向的物理量．比较思维是科学研究中常见的思维方法． 课堂探究评价 48 [变式训练]　在大部分情况下，物体上的电荷都不是均匀分布的(例如两个相距较近的带电金属球)．如果要计算非均匀带电体在其周围空间某点的电场强度，则必须要知道带电体的电荷分布情况，然后才能借助库仑定律和微元法(及矢量求和)计算带电体在其周围空间某点的电场强度．试定义一个物理量，以定量描述带电体的电荷分布情况，请简要写出其定义方法： ____________________________________________________________________________________________________________________________________. 答案 解析 课堂探究评价 49 课后课时作业 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 4． (电场线的应用)如图所示是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是(　　) A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度 D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 5．(电场力F＝Eq)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104 N/C，已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3.雨滴携带的电荷量的最小值约为(　　) A．2×10－9 C B．4×10－9 C C．6×10－9 C D．8×10－9 C 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 6． (电场线的应用)(多选)如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两点的场强大小，则(　　) A．A、B两点的场强方向相同 B．电场线从A指向B，所以EA＞EB C．A、B在同一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB D．不知A、B附近的电场线分布状况，EA、EB的大小关系不能确定 答案 解析 解析　根据电场线的物理意义，线上各点的切线方向表示该点的场强方向，因题中的电场线是直线，所以A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右，故A正确；电场线的疏密程度反映了场强的大小，由于题中仅画出一条电场线，不知道A、B附近电场线的分布状况，所以无法确定EA、EB的大小关系，故B、C错误，D正确． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 答案 7．(电场线的应用)在如图所示的四种电场中，某带电粒子从图中P点由静止释放，其加速度一定变小的是(　　) 解析 解析　由于带电粒子的电性不确定，故粒子由静止释放后的运动方向不确定，只有D项中，不论粒子带何种电荷，从P点由静止释放后，加速度都变小，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 答案 8．(电场强度的叠加)如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 答案 9．(匀强电场)如图所示，匀强电场的场强与竖直方向成α角． 一个带负电荷的小球，电荷量为q，质量为m，用细线系在竖直墙 面上，恰好静止时细线沿水平方向，则场强的大小为________． 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 答案 10．(电场强度与电场线)在下图各种电场中，A、B两点电场强度相同的是(　　) 解析 解析　电场强度是矢量，电场强度相同必定其大小相等、方向相同．故C正确． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 11． (电场线的理解)如图所示是某个点电荷电场中的一根电场线，在线上O点由静止释放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B点运动．下列判断中正确的是(　　) A．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越小 B．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，其加速度大小的变化不能确定 C．电场线由A指向B，该电荷做匀速运动 D．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越大 答案 解析 解析　在电场线上O点由静止释放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B点运动，所受静电力方向由A指向B，则电场线方向由B指向A，该负电荷做加速运动，因不能确定点电荷的位置，其加速度大小的变化不能确定．故B正确． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 12．(电场强度的叠加)如图所示，一边长为L的立方体金属板上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于板且过立方体中心O的轴线上有a、b、c三个点，a和b、b和O、O和c间的距离均为L，在a点处固定一电荷量大小为q的负点电荷．已知b点处的场强为零，且不考虑负点电荷q对金属板的影响，则c点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 [名师点拨]　对于立方体金属板这类不能看成点电荷的有规则几何外形的均匀带电体，一般不能直接求其在某点(如本题c点)的场强，但根据带电体的对称性可知，带电体在该点关于带电体对称的点的场强(如本题b点)与所求点的场强必定等大反向；然后借助点电荷(如本题－q)的场强及电场强度的叠加原理即可间接求出带电体在所求点的对称点的场强及所求点的场强． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 答案 13．(综合提升)质量都是m的两个完全相同、 带等量电荷的小球A、B分别用长为l的绝缘细线 悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点，平 衡时小球A、B的位置如图甲所示，线与竖直方 向的夹角均为α＝30°.当外加水平向左的匀强电场时，两小球的平衡位置如图乙所示，线与竖直方向的夹角也均为α＝30°，求： (1)A、B小球的电性及所带电荷量Q； (2)外加匀强电场的场强E. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 2．判一判 (1)用正、负两种试探电荷检验电场中某点场强方向时，由于受力方向相反，则得到同一点场强有两个方向．(　　) (2)在E＝eq \f(F,q)中场强大小与q无关，同样在E＝keq \f(Q,r2)中场强大小与Q也无关．(　　) (3)公式E＝keq \f(Q,r2)对于任何静电场都成立．(　　) (4)场强的叠加满足平行四边形定则．(　　) 2．对公式E＝eq \f(F,q)的理解 公式E＝eq \f(F,q)适用于任何电场，电场强度的大小可以由该式计算，但某点的电场强度只由电场本身决定． 提示：电场强度的定义式是E＝eq \f(F,q). 规范解答　(1)场源电荷在A点产生的场强E＝eq \f(F,q)＝eq \f(7.2×10－5,2×10－8) N/C＝3.6×103 N/C，方向水平向左． (2)试探电荷的电荷量为q′＝－4×10－8 C时，场强不变，即E＝3.6×103 N/C.试探电荷受到的电场力大小为F′＝|q′|E＝1.44×10－4 N，试探电荷带负电，故受到的电场力方向水平向右． 提示：根据场强公式E＝eq \f(F,q)和库仑定律公式F＝keq \f(Qq,r2)，可推知E＝keq \f(Q,r2). (1)点电荷产生的电场的电场强度的大小：E＝keq \f(Q,r2). 注意：r→0时，带电体不能看成点电荷，E不是无穷大． (2)方向：如果场源点电荷Q是正电荷，某点E的方向就是由Q指向该点即背离Q；如果场源点电荷Q是负电荷，某点E的方向就是由该点指向Q. 2．公式E＝eq \f(F,q)与E＝keq \f(Q,r2)的区别 区别公式 物理含义 引入过程 适用范围 E＝eq \f(F,q) 是电场强度的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质的物理量 适用于一切电场 E＝keq \f(Q,r2) 是真空中静止点电荷场强的决定式 由E＝eq \f(F,q)和库仑定律导出，E由Q、r决定 真空中静止点电荷的电场 3.电场强度的叠加 (1)有多个场源电荷时，各场源点电荷在某处产生的电场强度均可用E＝keq \f(Q,r2)来求得． (2)电场强度是矢量，故电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，即该处的电场强度可以用平行四边形定则求得． (3)一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝keq \f(Q,r2)，式中的r是球心到该点的距离(r>R)，Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量． 规范解答　Q1、Q2和A点构成一个等边三角形．设真空 中点电荷Q1和Q2的电场在A点的场强分别为E1和E2，它们 大小相等，方向如图． E1和E2进行矢量合成，故合场强E的方向与Q1和Q2的连线平行，并指向负电荷一侧．合场强的大小为E＝E1cos60°＋E2cos60°＝2E1cos60°，即E＝E1＝E2＝keq \f(Q1,r2)＝2.7×104 N/C. 规律点拨　 (1)用E＝keq \f(Q,r2)求解E时，应注意Q代入电荷量的绝对值，方向由场源电荷Q的电性确定． (2)电场强度的叠加用矢量运算法则进行． A．大小为E，方向沿OB方向 B．大小为E，方向沿BO方向 C．大小为eq \f(E,2)，方向沿BO方向 D．大小为eq \f(E,2)，方向沿OB方向 解析　已知将＋Q的点电荷放置于O点时，B点的电场强度 大小为E，根据点电荷的电场强度公式有E＝eq \f(kQ,R2)，方向沿OB方向； 若再将－2Q的点电荷放置于A点，该点电荷在B点的电场强度大小 为E1＝eq \f(2kQ,（2R）2)＝eq \f(E,2)，方向沿BO方向，则B点处的电场强度为两个点电荷电场强度的矢量和，为EB＝E－E1＝eq \f(E,2)，方向沿OB方向．故D正确． 例　甲、乙两颗卫星绕地球的运动均可看作匀速圆周运动．已知甲、乙卫星的轨道半径分别为r1、r2，且r1<r2.卫星受到地球的引力，是因为它们处在地球周围的引力场中．就像用电场强度来描述电场的强弱那样，也可以用引力场强度来描述引力场的强弱．仿照电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)，可以得到引力场强度的表达式．甲、乙卫星的轨道所在处的引力场强度大小之比为(　　) A．eq \f(r1,r2) B．2,1)eq \f(r,req \o\al(2,2)) C．eq \f(r2,r1) D．2,2)eq \f(r,req \o\al(2,1)) 规范解答　根据万有引力定律，质量为m的卫星受到质量为M的地球的引力大小F＝eq \f(GMm,r2)，仿照电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)，将万有引力类比为电场力，质量类比为电荷量，故地球产生的引力场强度为g＝eq \f(F,m)＝eq \f(\f(GMm,r2),m)＝eq \f(GM,r2).则甲、乙卫星的轨道所在处的引力场强度大小之比为2,2)eq \f(r,req \o\al(2,1)) ，故D正确． 设物体某部分所带电荷量为Q，此部分体积为V，则用二者之比可以定义一个物理量：ρ＝eq \f(Q,V)，ρ可以定量描述带电体的电荷分布情况 解析　本题可类比密度的定义，采用比值定义法定义新物理量ρ＝eq \f(Q,V).ρ在物理学中被称为电荷密度． 1.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)和E＝k\f(Q,r2)对比))下列说法中正确的是(　　) A．由E＝eq \f(F,q)知，电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比 B．电场中某点的电场强度等于eq \f(F,q)，但与试探电荷的受力大小及电量无关 C．电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向 D．公式E＝eq \f(F,q)和E＝keq \f(Q,r2)对于任何静电场都是适用的 解析　E＝eq \f(F,q)只是电场强度的定义式，不能由此得出电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比、与电量成反比，电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与试探电荷的电量及受力无关，A错误，B正确；电场中某点的电场强度方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同，与负电荷在该点所受电场力的方向相反，C错误；公式E＝eq \f(F,q)对于任何静电场都是适用的，E＝keq \f(Q,r2)只适用于真空静止点电荷的电场，D错误． 2．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(E＝k\f(Q,r2)))对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是(　　) A．电场强度的定义式仍成立，即E＝eq \f(F,Q)，式中的Q就是产生电场的点电荷 B．在真空中，电场强度的表达式为E＝keq \f(Q,r2)，式中Q就是产生电场的点电荷 C．在真空中，E＝keq \f(Q,r2)，式中Q是试探电荷 D．以上说法都不对 解析　E＝eq \f(F,Q)是电场强度的定义式，适用于任何电场，式中Q为试探电荷而非场源电荷，故A错误；而E＝keq \f(Q,r2)为点电荷Q产生电场的场强的决定式，式中Q为场源电荷，故B正确，C、D错误． 3．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(E＝k\f(Q,r2)的计算))真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为(　　) A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9 解析　根据点电荷电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)，电场强度与距离的二次方成反比，则A、B两点的电场强度大小之比EA∶EB＝req \o\al(2,B)∶req \o\al(2,A)＝9∶1，C正确． 解析　由电场线的方向知，Q是正电荷，由点电荷的电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故选A. 解析　雨滴不会下落，有Eq≥mg，m＝eq \f(4πρr3,3)，即q≥eq \f(4πρr3g,3E)， 代入数据得q≥4×10－9 C，B正确． A．A点的电场强度大小为 eq \r(E2＋k2\f(Q2,r4)) B．B点的电场强度大小为E－keq \f(Q2,r4) C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 解析　正点电荷Q在A、B、C、D点的电场强度大小均为 E′＝eq \f(kQ,r2)，而匀强电场的电场强度大小为E，因点电荷Q在A点 的电场强度方向与匀强电场方向相互垂直，根据矢量的合成法则， A点的电场强度大小为eq \r(E2＋k2\f(Q2,r4))，故A正确；同理，点电荷Q在B点的电场强度方向与匀强电场方向相同，因此B点的电场强度大小为E＋keq \f(Q,r2)，故B错误；点电荷Q在D点的电场强度方向与匀强电场方向相反，当两场强大小相等时，D点的电场强度大小为0，故C错误；根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向，可知A、C两点的电场强度大小相等，而方向不同，故D错误． eq \f(mg,qcosα) 解析　小球受力情况如图所示，设场强大小为E， 根据共点力平衡条件得 qEcosα＝mg， 所以E＝eq \f(mg,qcosα). A．keq \f(10q,9L2) B．keq \f(8q,9L2) C．keq \f(q,L2) D．keq \f(Q,L2) 解析　电荷量大小为q的负点电荷在b处产生的电场强度大小 为E＝keq \f(q,L2)，方向沿轴线向左．由于b点处的场强为零，所以立方 体金属板和点电荷在b点处产生的电场强度大小相等，方向相反，则金属板在b处产生的电场强度大小为E＝keq \f(q,L2)，方向沿轴线向右．根据对称性可得，金属板在c处产生的电场强度大小为E＝keq \f(q,L2)，方向沿轴线向左；而电荷量为q的负点电荷在c处产生的电场强度大小为E′＝keq \f(q,(3L)2)＝keq \f(q,9L2)，方向沿轴线向左，则c点处合场强的大小为Ec＝E＋E′＝keq \f(10q,9L2)，故A正确，B、C、D错误． 答案　(1)A球带正电，B球带负电eq \r(\f(\r(3)mg,3k))l (2)eq \f(10\r(\f(\r(3),3)mgk),9l) 解析　(1)由题图甲可知A、B带异种电荷，进一步分析题图乙知A球带正电，B球带负电． 未加匀强电场时，两小球相距 d＝2l－2lsin30°＝l， 由A球受力平衡可得：mgtanα＝keq \f(Q2,l2)， 解得：Q＝eq \r(\f(\r(3)mg,3k))l. (2)当外加匀强电场时，两球相距 d′＝2l＋2lsin30°＝3l， 根据A球受力平衡可得： QE－keq \f(Q2,(3l)2)＝mgtanα， 解得：E＝eq \f(10\r(\f(\r(3),3)mgk),9l). $$