精品解析：山东省乐陵市化楼镇中学2024-2025学年八年级上学期九月月考数学试题

2024—2025学年度第一学期八年级九月份阶段质量检测数学试题 一、选择题（每题4分，满分24分） 1. 下列描述中，能确定具体位置的是（ ） A. 祖庙附近 B. 教室第2排 C. 北偏东 D. 东经，北纬 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平面直角坐标系中的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 5. 已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分30分） 7. 已知为正整数，点在第一象限中，则___________． 8. 如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为_____________． 9. 点按照一个方向平移后，点M的对应点的坐标是，则点N的对应点是_______． 10. 在平面直角坐标系中，三角形的面积为3，点A的坐标为，点B的坐标为．若线段平行于x轴，则的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，三角形的面积为3，三个顶点的坐标分别为，，，且a，b均为负整数，点C在如图所示的网格中，则点C的坐标是______． 12. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是_______． 三、解答题（满分46分）（第13题10分，第14—16题每题12分） 13. 已知平面直角坐标系中一点，根据下列条件，求点M的坐标． （1）若点M在x轴上； （2）若点M的横坐标比纵坐标小2． 14. 如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A，B，C的位置． 15. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 16. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足， ，那么称点 T是点 A 和B的衍生点.例如：， 则点是点 M 和 N 的衍生点. （1）【初步应用】已知点， 点， 点是点 D 和E 的衍生点， ①若点， 则点 T的坐标为 ； ②请直接写出点 T的坐标(用 m 表示)； （2）【综合拓展】在(1)的条件下，若直线交x轴于点 H， 当时， 求点 E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期八年级九月份阶段质量检测数学试题 一、选择题（每题4分，满分24分） 1. 下列描述中，能确定具体位置的是（ ） A. 祖庙附近 B. 教室第2排 C. 北偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键． 根据坐标确定需要两个数据，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、祖庙附近，不能确定具体位置，故本选项错误； B、教室第排，不能确定具体位置，本选项错误； C、北偏东，不能确定具体位置，故本选项错误。； D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项正确； 故选： D． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 3. 在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点 即点． 故选：A 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 4. 如图，平面直角坐标系中的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可知，OA=2，BC=4，再由三角形的面积公式，即可求出答案． 【详解】解：由图可知， ，， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，两点之间的距离，解题的关键正确求出BC和OA的长度． 5. 已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据“和谐点”的定义列出关于的方程，然后求得的值，进而确定Ｍ的坐标，最后确定其所在的象限即可． 【详解】解：∵点是“和谐点” ∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4 ∴ ∴点M在第三象限． 故选B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、点所在的象限等知识点，根据“和谐点”的定义列出关于的方程是解答本题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点的坐标，找出规律即可解答． 【详解】解：∵点、、、， ∴，， ∴矩形的周长为， 由题意，经过1秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒， ∴第二次相遇点是的中点， 第三次相遇点是点， 第四次相遇点是点， 第五次相遇点是点， 第六次相遇点是点，……， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ∵， ∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用、点的坐标规律探究，通过计算发现规律就可以解决问题． 二、填空题（每题5分，满分30分） 7. 已知为正整数，点在第一象限中，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在第一象限，则，根据为正整数，则，即可． 【详解】∵点在第一象限中， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点的坐标的性质． 8. 如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部 两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端” 点的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，先根据点A、B坐标画出平面直角坐标系，进而可得点C的坐标． 【详解】解：由两点的坐标分别为，，可得如图所示的平面直角坐标系， 则点C坐标为， 故答案为：． 9. 点按照一个方向平移后，点M的对应点的坐标是，则点N的对应点是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可． 【详解】点 M(1,−2) 按照一个方向平移后，点M(1,−2)的对应点的坐标是 (3,2) ，而，， 所以则点N(−3,4)的对应点是(，),即 . 故答案为：. 【点睛】本题考查了坐标点的平移规律，解题的关键是掌握点的平移规律“左减右加，上加下减”． 10. 在平面直角坐标系中，三角形的面积为3，点A的坐标为，点B的坐标为．若线段平行于x轴，则的值为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】两点的连线与轴平行，则它们的纵坐标相等．求出．结合面积为3，列式，进行计算即可作答．本题考查了与坐标轴平行的直线，掌握与坐标轴平行的直线特征是解题的关键． 【详解】解： 轴， 点和点的纵坐标相等， 则， ∴， 的面积为3， ∴， 或3， 则， 或． 故答案为：1或． 11. 在平面直角坐标系中，三角形的面积为3，三个顶点的坐标分别为，，，且a，b均为负整数，点C在如图所示的网格中，则点C的坐标是______． 【答案】或或或 【解析】 【分析】根据三角形面积公式，在第三象限内找出格点使的面积为3，然后写出点坐标． 【详解】解：、均为负整数， 点在第三象限， 当以为底边时， ∵的面积为3， 则， ∴， 又∵此时点C不在网格内， ∴舍去； 当以为底边时， ∵的面积为3， 则， ∴，， 当时，如图， 则， ∴此时的面积为3； 当时，如图， 则， ∴此时的面积为3； 综上所述，点C的坐标为或或或． 12. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点的坐标特征为：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：． 由于一个机器人从点出发，向正东方向走3米，到达点，那么点坐标为，再向正北走6米到达点，那么点坐标为，6)，再向正西走9米到达点，那么点坐标为，然后依此类推，找出规律，即可求出的坐标． 【详解】解：根据题意可知：， 故点的坐标为； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 点的坐标为，即； 依此类推，可得点的坐标为，即． 故答案为：． 三、解答题（满分46分）（第13题10分，第14—16题每题12分） 13. 已知平面直角坐标系中一点，根据下列条件，求点M的坐标． （1）若点M在x轴上； （2）若点M的横坐标比纵坐标小2． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，解题的关键是： （1）根据轴上点的纵坐标为0列出方程求解； （2）根据横坐标比纵坐标小2列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵在 x轴上， ∴， 解得∶， 此时， ∴； 【小问2详解】 ∵点M的横坐标比纵坐标小2， ∴， 解得， 此时，， ∴． 14. 如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A，B，C的位置． 【答案】（1）图形见解析（2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1）（3）图形见解析 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出个点的坐标； （3）分别根据坐标写出位置名称. 试题解析：（1）如图 （2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1） （3）如图 15. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作，点的坐标为； 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 16. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足， ，那么称点 T是点 A 和B的衍生点.例如：， 则点是点 M 和 N 的衍生点. （1）【初步应用】已知点， 点， 点是点 D 和E 的衍生点， ①若点， 则点 T的坐标为 ； ②请直接写出点 T的坐标(用 m 表示)； （2）【综合拓展】在(1)的条件下，若直线交x轴于点 H， 当时， 求点 E的坐标． 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算题型、垂直于轴的直线上的点的坐标特点还有解方程的知识， （1）①根据“衍生点”的定义求出点的横、纵坐标． ②根据“衍生点”的定义分别用含的代数式表示出点的横、纵坐标． （2）垂直于轴的直线上的点横坐标相等，进而求出的值和点的坐标． 【小问1详解】 解：①，， 所以的坐标为 故答案为：； ②的横坐标为：， 的纵坐标为： 所以的坐标为：． 【小问2详解】 如图， 因为， 所以点与点的横坐标相同． 所以， ， 点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $