精品解析：湖南省岳阳市第十中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题

2024-2025学年湖南省岳阳十中八年级（上）入学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式：，，，，其中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 5 D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x，宽为y，则x，y的值分别是（ ） A. 16，8 B. 24，8 C. 18，6 D. 15，5 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为．两点的运动时间为，直线a与b之间的距离为，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 15 9. 如图，将一副三角尺如图放置，、交于点 ，(，)则下列结论不正确的是( ) A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 观察下列数：，，，，…，，，（其中正整数），若设，，，，…，，若，则 的值为( ) A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 某植物一粒花粉的质量约为毫克，将数“”用科学记数法表示为____． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则_______． 13. 已知分式，则______． 14. 若且，则代数式_________． 15. 分解因式： ______． 16. 如图，，，垂足为点D．若，则______ 度． 17. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、 重合，若固定三角形，改变的位置（其中 点位置始终不变），使，则________． 18. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿 方向平移得到三角形 ，且与 相交于点 ，连接． （1）阴影部分的周长为______； （2）若三角形的面积比三角形的面积大，则 的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 分解因式或解方程组： （1）分解因式：； （2）解方程组． 20. （1）化简求值：，其中； （2）已知，求的值． 21. 《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据图示填写表格． 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 85 九（2）班 80 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？请说明理由． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点分别在格点上． （1）先将 向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的； （2）把 以 点为中心，顺时针旋转， ①请在网格中画出旋转后的； ②在线段上确定一点，使． 23. 如图，E，G分别是上的点，F，D是 上的点，连接，已知，． （1）求证：； （2）若是 的平分线，，求的度数． 24. （1）若关于a，b的多项式中不含有项，则 的值为______． （2）完 例如：若，，求的值． 解：，，，． ．． ①如图，点 是线段 上的一点，分别以， 为边向直线 两侧作正方形，正方形．设，两正方形的面积和为34，则的面积为______； ②若，求的值． 25. 对于有理数，定义新运算：，，其中是常数．已知，． （1）求的值； （2）若，求 的值； （3）若关于的方程组的解也满足方程，求 的值； （4）若关于的方程组的解为，直接写出关于的方程组的解 26. 如图．平分 ， 平分，判断 ，是否平行，并说明理由． （1）条件和结论互换，改成了：“如图，平分 ， 平分，，则．" 小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗？请说明理由． （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图1，，平分 ，，是与 的夹角，是 与的夹角， ①若，求的度数； ②试说明：． （3）如图2．若，， 平分，请直接写出与的等量关系______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖南省岳阳十中八年级（上）入学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式：，，，，其中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：在，，，中，其中分式有：、共2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式，幂的乘方，积的乘方运算逐一分析判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是单项式乘以多项式，完全平方公式的应用，幂的乘方运算，积的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据提公因式法，公式法因式分解，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. 不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 5. 如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x，宽为y，则x，y的值分别是（ ） A. 16，8 B. 24，8 C. 18，6 D. 15，5 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=24，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得： ， 解得 故选：C． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了真假命题的判断，根据对顶角的性质、旋转的性质、垂线段的性质、平行公理分别进行判断即可. 【详解】解：A. 对顶角相等是真命题，不符合题意； B. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等是真命题，不符合题意； C. 垂线段最短是真命题，不符合题意； D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项是假命题，符合题意； 故选：D 7. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式，分式的基本性质．根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断． 【详解】解：A、，不是最简分式，本选项不符合题意； B、，不是最简分式，本选项不符合题意； C、不能约分，是最简分式，本选项不符合题意； D、，不是最简分式，本选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为．两点的运动时间为，直线a与b之间的距离为，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、平行线的距离、解一元一次方程等知识，关键是找到点P与点Q距离最近时的位置是解答的关键．先证明，进而得到当与直线c垂直时点P与点Q距离最近，此时直线，则，进而由已知列方程求解即可． 【详解】解：如图，设直线d与直线a交于点C， ∵直线，直线于点A，直线于点B，直线a与b之间的距离为， ∴，， 故当与直线d垂直时点P与点Q距离最近，此时直线 ∴， ∴，解得， 故选：B． 9. 如图，将一副三角尺如图放置，、交于点，(，)则下列结论不正确的是( ) A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】由余角的性质，得到，由，得到，因为，故和不平行，由，得到． 【详解】解： ＋＋， ， 故A正确； ， ，故B正确； ， ， ， ， 和不平行， 故C错误； ， ， ， ， ， 故D正确． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 10. 观察下列数：，，，，…，，，（其中正整数），若设，，，，…，，若，则的值为( ) A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，，则，，，，，进而得出，，，，，根据，代入计算即可求得的值． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得： 故选：D 【点睛】本题主要考查整式—规律题，理清题意，发现并总结出对应的规律是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 某植物一粒花粉的质量约为毫克，将数“”用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】利用科学记数法表示较小的数即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程，即可求a的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ， 解得， 故答案为： ． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的根与二元一次方程的关系是解题的关键． 13. 已知分式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件可得，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件（分母不为0，分子为0）是解题的关键． 14. 若且，则代数式_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式和代数式的求值，先利用多项式乘以多项式法则展开，再整体代入即可． 【详解】解：∵且， ∴ 故答案为： 15. 分解因式： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法进行因式分解，，据此即可作答． 【详解】解：∵， 故答案为：． 16. 如图，，，垂足为点D．若，则______ 度． 【答案】 【解析】 【分析】过点 作，则，利用平行线的性质，求解即可． 【详解】解：过点 作，如下图： ∵ ∴，即 ∵ ∴ ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了垂直的定义，平行线的性质，解题的关键是构造出合适的辅助线，利用平行线的性质进行求解． 17. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 、重合，若固定三角形，改变的位置（其中 点位置始终不变），使，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分在点A下方和在点A上方两种情况，画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当时，则， ∴， ∴； 如图所示，当时，延长交于E， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 18. 如图，在三角形 中，，，，，将三角形 沿 方向平移得到三角形 ，且与相交于点，连接． （1）阴影部分的周长为______； （2）若三角形的面积比三角形的面积大，则 的值为______． 【答案】 ①. ②. #### 【解析】 【分析】（1）由平移的性质可得出，．再根据，即可求出阴影部分的周长； （2）过A点作于 ，利用等面积法计算出，由，，即可得出，再根据，即可列出关于a的等式，解出a即可． 【详解】（1）∵三角形 沿 方向平移得到三角形 ， ，． ， 阴影部分的周长为， 故答案为：； （2）过A点作于 ，如图， ∵∠BAC=90° ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵三角形的面积比三角形的面积大，即， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的面积，三角形的面积．掌握平移的性质是解决（1）的关键，正确作出辅助线是解决（2）的关键． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 分解因式或解方程组： （1）分解因式：； （2）解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解以及解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）运用加减法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故原方程组的解为． 20. （1）化简求值：，其中； （2）已知，求的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，幂的乘方和同底数幂的乘法的逆用： （1）先进行乘法公式，和单项式乘以多项式的运算，再合并同类项，化简后，代值计算即可； （2）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法，进行计算即可． 【详解】解：（1） 当时，原式． （2） ． 21. 《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据图示填写表格． 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 85 九（2）班 80 （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）九（1）班成绩好些 （3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布直方图，平均数，众数，中位数，方差的含义； （1）结合频数分布直方图，中位数，平均数，众数的含义补全表格即可； （2）由两个班的平均数相同，结合中位数可得结论； （3）分别计算出两个班的方差，再比较即可； 【小问1详解】 解：九（1）班5位同学的成绩为75、80、85、85、100， ∴其中位数为85分；九（2）班5位同学的成绩为70、100、100、75、80， ∴九（2）班的平均数为（分），其众数为100分． 补全表格如下： 平均数 中位数 众数 九（1）班 85 85 85 九（2）班 85 80 100 【小问2详解】 解：九（1）班成绩好些，理由如下： ∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高， ∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些． 【小问3详解】 解：九（1）班的成绩更稳定，能胜出． ∵ ， ， ∴， ∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点分别在格点上． （1）先将 向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的； （2）把 以 点为中心，顺时针旋转， ①请在网格中画出旋转后的； ②在线段上确定一点 ，使． 【答案】（1），如图所示： （2） ①，如图所示： ②如图， 点即为所求的点， 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，平移作图、旋转作图，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别找出对应点、、即可求解； （2）①利用网格特点，分别将、以 为中心顺时针旋转找出对应线段、，连接；②根据三角形同底时面积比等于高之比即可找到点 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②如图， 点即为所求的点，理由如下： 由图可知，中 边上的高为2，、 边上的高为1， 23. 如图，E，G分别是上的点，F，D是 上的点，连接，已知，． （1）求证：； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得出，再根据题意可得出，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出； （2）根据题意可求出的大小，再根据角平分线的定义，得出，最后根据两直线平行，同位角相等，即可求出的大小． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等． 24. （1）若关于a，b的多项式中不含有项，则的值为______． （2）完 例如：若，，求的值． 解：，，，． ．． ①如图，点 是线段 上的一点，分别以， 为边向直线 两侧作正方形，正方形．设，两正方形的面积和为34，则的面积为______； ②若，求的值． 【答案】（1）；（2）①；②11． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形应用，整式的加减运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）将原多项式去括号、合并同类项，令项的系数为0，求出m的值即可； （2）①分别设正方形和的边长分别为未知数，得到二者之和、二者平方之和，从而得到二者之积，进而可求得的面积；②分别用字母表示和，从而得到二者之和、二者之积，计算二者平方之和即可． 【详解】解：（1） ， ∵上述多项式不含有项， ∴， ∴， 故答案为：． （2）①设正方形和的边长分别为a和b，则的面积为； 根据题意，得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． ②令，，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 对于有理数，定义新运算：，，其中是常数．已知，． （1）求的值； （2）若，求 的值； （3）若关于的方程组的解也满足方程，求的值； （4）若关于的方程组的解为，直接写出关于的方程组的解 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可； （2）由，得到，，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可； （4）把所求方程组写成，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， 即， 解得； 【小问3详解】 解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：； 【小问4详解】 解：由题意得：的解为， 由方程组得：， ∴，即， 解得：． 26. 如图． 平分 ， 平分，判断 ，是否平行，并说明理由． （1）条件和结论互换，改成了：“如图， 平分 ， 平分，，则．" 小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗？请说明理由． （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图1，， 平分 ，，是 与 的夹角，是 与的夹角， ①若，求的度数； ②试说明：． （3）如图2．若，， 平分，请直接写出与的等量关系______． 【答案】（1），证明见解析；赞同，理由见解析； （2）①，②证明见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义得到的，结合，可得，由此证明；若条件和结论互换，根据两直线平行，同旁内角互补可得，根据角平分线的定义得到的，即可证明； （2）① 先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出 ，再根据角平分线的定义求出的度数即可；② 由，得到，再根据 平分 得到，结合，即可得证； （3）由，得到，再根据 平分得到，结合，即可得证； 【小问1详解】 平分 ， 平分，， ， ． 赞同他的说法，理由如下： ， ， 平分 ， 平分， ， 【小问2详解】 ①　， ， ，， ， ， ， ， 平分 ， ． ②　， ， 平分 ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 ， ， 平分， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $