第三章 第五节 力的分解-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（粤教版2019）

物理　必修　第一册(粤教) 第五节　力的分解 1.知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算.2.掌握力的分解的一般方法.3.了解力的分解的应用.4.会应用平行四边形定则或三角形定则进行矢量运算. 一　力的分解方法 1.力的分解：求一个已知力的分力叫作力的分解. 2.力的分解与力的合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算. 3.分解法则：力的分解同样遵循平行四边形定则.以一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力. 4.分解依据 (1)如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小和方向都不同的分力. (2)在进行力的分解时，一般先根据力产生的效果确定分力的方向，再依据平行四边形定则计算分力的大小. 二　力的分解的应用 1.实例：载货卡车陷入泥坑中时，用钢索把载货卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载货卡车拉出泥坑. 2.应用依据：当合力一定时，分力的大小和方向会随着分力间的夹角改变而改变，两个分力的夹角越大，分力就越大. 1.判一判 (1)把已知力F分解为两个分力F1和F2，此时物体受到F1、F2、F三个力的作用.(　　) (2)分解一个力时，只能按力的作用效果分解.(　　) (3)一个力不可能分解出比它自身大的力.(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)× 2.想一想 如图所示，为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车的重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？ 提示：汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压桥面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行.高大的桥建造很长的引桥可以减小桥面的坡度，即减小汽车重力沿桥面向下的分力，使行车更安全. 探究　力的分解及应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”. 活动1：在上一节的实验中，如果先用拉力F把汇力圆环拉到定位圆处，再用拉力F1和F2共同将汇力圆环拉至定位圆处，你能得出什么结论？ 提示：从实验步骤看，F1和F2就是F的分力，这就变成了“探究力的分解方法”的实验.由于各个力的数据都没有改变，因此，力的分解也遵循平行四边形定则. 活动2：如图甲所示，已知力F，如果不加限制，可以分解出多少对分力？ 提示：根据力的分解遵循平行四边形定则，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形.也就是说，同一个力F可以分解为无数对大小、方向都不同的分力. 活动3：如图乙所示，利用一根铅笔将拴有重物的细绳撑起，感受重物竖直向下拉细绳的力产生了哪两个作用效果？如图丙所示，小孩拉小车前进的过程中，小车受到的拉力有怎样的作用效果？如图丁所示，小孩滑滑梯的过程中，重力有怎样的作用效果？ 提示：图乙中，重物竖直向下拉细绳的力有两个作用效果：一个是沿绳BO斜向下拉手指；另一个是使铅笔向里压手掌.图丙中，小车受到的拉力有两个作用效果：一个是水平向前拉小车；另一个是竖直向上提小车.图丁中，重力有两个作用效果：一个是使小孩沿滑梯下滑；另一个是使小孩压紧滑梯. 活动4：将活动3中小车受到的拉力、滑滑梯的小孩的重力按其作用效果进行分解，并求出各力的分力，分析这些分力是不是物体的真实受力？ 提示：将小车受到的拉力分解，如图a所示，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ；将小孩所受重力分解，如图b所示，F1′＝Gcosα，F2′＝Gsinα.其中F1、F2和F1′、F2′不是物体的真实受力. 1.对力的分解的讨论 力的分解是力的合成的逆运算. (1)没有限制条件的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解.因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示). 由图乙可知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大. (2)有限制条件的力的分解 ①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解. ②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解. ③已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能： a.当Fsinα<F2<F时，有两解，如图甲所示. b.当F2＝Fsinα时，有唯一解，如图乙所示. c.当F2<Fsinα时，无解，如图丙所示. d.当F2>F时，有唯一解，如图丁所示. 2.力的分解的两种典型方法 (1)力的效果分解法 力的效果分解法是最常用的分解方法，如上面的活动3所示. 按力的效果分解的基本步骤： ①根据力的实际作用效果确定两个分力的方向. ②根据合力和两个分力的方向作出力的平行四边形. ③利用数学知识分析、计算分力的大小. (2)力的正交分解法 如果物体受到的力比较多，求合力时用正交分解法比较好. ①定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法. ②正交分解法求合力的步骤 a.建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，x轴和y轴在选择时应使尽量多的力在坐标轴上，或使力的分解更简单. b.正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示. c.分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. d.求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴方向的夹角为α，则tanα＝. 3.常见的按力的作用效果分解的实例 实例 分析 在地面上的物体受斜向上的拉力F而向右运动，拉力F按效果可分解为两个力：一是使物体沿水平地面前进的分力F1；二是向上提物体的分力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα 质量为m的物体静止在斜面上，其重力按效果可分解为两个力：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，其重力按效果可分解为两个力：一是使球压紧挡板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝ 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力按效果可分解为两个力：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝ 质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，其重力按效果可分解为两个力：一是对OA的拉力F1；二是对OB的拉力F2.F1＝mgtanα，F2＝ 质量为m的物体被绳悬挂在支架上而静止，绳对支架上B点的拉力按效果可分解为两个力：一是拉伸AB的分力F1；二是压紧BC的分力F2.F1＝Ftanα，F2＝ 将一个大小为10 N且有确定方向的力F分解成两个力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时(　　) A.有无数组解 B.有两组解 C.有唯一解 D.无解 (1)本题已知分力的哪些特征？ 提示：一个分力的方向和另一个分力的大小. (2)可以根据什么方法求解？ 提示：作力的矢量三角形. [规范解答]　设方向已知的分力为F1，如图所示，则另一个分力的最小值F2min＝Fsin30°＝5 N.因5 N＜F2＝6 N＜10 N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，则F在分解时有两组解，故B正确. [答案]　B [变式训练1]　某力的大小为10 N，其可以分解为(　　) A.均为3 N的两个分力 B.均为4 N的两个分力 C.12 N和6 N的两个分力 D.4 N和5 N的两个分力 答案：C 解析：两个3 N的力的合力范围是0≤F≤6 N，所以不可能是大小为10 N的力分解的两个力，故A错误；两个4 N的力的合力范围是0≤F≤8 N，所以不可能是大小为10 N的力分解的两个力，故B错误；12 N和6 N的两个力的合力范围是6 N≤F≤18 N，所以可能是大小为10 N的力分解的两个力，故C正确；4 N和5 N的两个力的合力范围是1 N≤F≤9 N，所以不可能是大小为10 N的力分解的两个力，故D错误. 如图所示，某运动员游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80 N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为(　　) A.40 N B.40 N C.20 N D.80 N [规范解答]　把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为Fx＝Fcos30°＝80× N＝40 N，故选B. [答案]　B [变式训练2]　试对以下各图中的力按效果进行分解，在图中画出各分力的示意图. 答案：如图所示 解析：题图甲中滑雪者的重力G人有两个作用效果，分别是挤压斜坡的效果及使滑雪者沿斜坡下滑的效果，故G人的一个分力垂直斜坡向下，另一个分力沿斜坡向下，如答案图甲所示；题图乙中人和石块的总重力G总有两个作用效果，分别挤压两侧的山崖壁，故G总的两个分力均垂直于接触面指向被压山崖壁，如答案图乙所示；题图丙中钢管的重力G钢管有两个作用效果，分别是拉其两端的缆绳，故G钢管的两个分力各沿两端缆绳的方向向下，如答案图丙所示. 课后课时作业 1.(力的分解的理解)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是(　　) A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力 B.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用 C.物体只受重力mg和弹力FN的作用 D.FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果不相同 答案：C 解析：F1、F2是物体的重力mg的分力，A错误；斜面光滑，所以物体只受重力mg和弹力FN的作用，故C正确；F1、F2是重力的两个分力，它们是等效替代的关系，效果相同，不能说物体受4个力的作用，所以B、D错误. 2.(力的分解方法)如图所示，把竖直向下的90 N的力分解为两个力，一个力在水平方向上且大小为120 N，另一个分力的大小为(　　) A.30 N B.90 N C.120 N D.150 N 答案：D 解析：由题意，根据平行四边形定则作出力的分解示意图如图所示，根据勾股定理：F2＝＝ N＝150 N，故A、B、C错误，D正确. 3.(力的分解)如图所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上.若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的(　　) A.1和2 B.1和3 C.2和3 D.1和4 答案：A 解析：小球重力产生两个效果：一是拉伸绳子，二是压紧斜面，拉伸绳子的分力方向沿绳方向，压紧斜面的分力方向垂直于斜面向下，故G的两个分力的方向分别是图中的1和2.故选A. 4.(力的分解)(多选)如图所示，当直升机水平匀速飞行时，需调整旋翼的旋转平面使其与前进方向成某一角度θ.已知空气对旋翼产生的升力F垂直于旋翼旋转的平面，直升机飞行时所受的空气阻力与其运动方向相反，则以下说法正确的是(　　) A.F使直升机高度不变的分力为Fsinθ B.F使直升机高度不变的分力为Fcosθ C.直升机水平前进的动力为Fsinθ D.直升机水平前进的动力为Ftanθ 答案：BC 解析：直升机在水平方向匀速向前飞行时，升力F对直升机有两个作用效果：竖直方向的分力F1使直升机保持在空中的高度不变，水平方向的分力F2克服向前飞行的空气阻力.将升力F分别沿竖直方向和水平方向分解，在竖直方向有F1＝Fcosθ，在水平方向有F2＝Fsinθ，A、D错误，B、C正确. 5.(力的分解)(多选)图甲为斧头劈开木桩的实例，木桩容易被劈开是因为劈形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，且被施加一个竖直向下的力F，则下列说法正确的是(　　) A.斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大 B.斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大 C.施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大 D.施加的力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 答案：AC 解析：将力F分解为分别垂直斧刃两侧的两个大小相等的分力FN，则F＝2FNsin，即FN＝，则斧锋夹角θ越小，斧头对木桩的侧向压力越大，施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大，故选A、C. 6.(力的分解)(多选)人们把截面如图所示的斜面体木料叫作楔.明朝年间，苏州的虎丘寺塔因年久失修，塔身倾斜，有倒塌的危险.有一位和尚把木楔一个一个地从塔身倾斜的一侧的砖缝间敲进去，结果扶正了塔身.假设和尚所用的木楔表面光滑、质量不计，木楔的一个角为θ，如图所示，现在木楔背上加一压力F，使木楔保持静止，则(　　) A.木楔对A砖块的压力大小为Fsinθ B.木楔对A砖块的压力大小为 C.木楔对B砖块的压力大小为 D.木楔对B砖块的压力大小为Ftanθ 答案：BC 解析：对压力F进行分解如图所示，根据几何知识可得，木楔对A砖块的压力大小为：F1＝，对B砖块的压力大小为：F2＝.故B、C正确，A、D错误. 7.(力的分解的可能性)如图所示，将一个F＝20 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，则下列说法正确的是(　　) A.另一分力F2的方向可能与F平行 B.另一分力F2的大小可能小于10 N C.F1的大小不可能小于5 N D.另一分力F2的方向与F1的方向垂直时，F2最小 答案：D 解析：合力和两个分力构成力的矢量三角形，如图所示，F1不为零，其大小可能小于5 N，由图可知F2的方向不可能与F平行，故A、C错误；当F2和F1垂直时，F2最小，F2min＝Fsin30°＝20× N＝10 N，故F2的大小不可能小于10 N，故B错误，D正确. 8.(求合力)在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小分别为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 答案：38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方 解析：本题若直接运用平行四边形定则求解，计算过程十分复杂.因此，可采用力的正交分解法求解. 如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27 N， Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27 N. 将Fx和Fy合成，如图乙所示，合力：F＝＝38.2 N，tanφ＝＝1.即合力的大小为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方. 9.(力的分解)如图所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为80 kg.此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则手受到岩壁的拉力和脚受到岩壁的作用力分别为(g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(　　) A.480 N，640 N B.640 N，480 N C.450 N，800 N D.800 N，450 N 答案：A 解析：如图所示，运动员的重力mg可分解为沿手臂方向的力G1和沿身体方向的力G2，G1＝mgcos53°＝480 N，G2＝mgsin53°＝640 N，则手对岩壁的拉力F1＝G1＝480 N，脚对岩壁的作用力F2＝G2＝640 N.根据牛顿第三定律可知，手受到岩壁的拉力为F1′＝F1＝480 N，脚受到岩壁的作用力为F2′＝F2＝640 N，A正确. 10.(力的分解与合成)巨型海轮到达目的地需要靠泊时，靠自身操作比较困难，需要拖船帮忙移动.如图，有三个拖船通过缆绳在牵引巨型海轮.假设某时刻三个拖船通过缆绳施加的拉力均为F，三条缆绳与水平面夹角均为37°.三条缆绳与巨型海轮的作用点在水平面的投影如图中所示，中间拖船和投影点的连线与船身垂直；两边拖船和投影点的连线与船身夹角均为30°.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则巨型海轮受到三个拖船拉力的水平合力大小为(　　) A.3F B.1.8F C.2.4F D.1.6F 答案：D 解析：三个缆绳施加的拉力沿水平方向的分力大小均为F1＝Fcos37°＝0.8F，两边缆绳的水平分力大小相等，夹角为120°，所以两分力的合力大小为F2＝F1＝0.8F，方向与中间拖船施加的拉力的水平分力方向相同，则巨型海轮受到三个拖船拉力的水平合力为F合＝F1＋F2＝1.6F，故D正确. 11.(力的分解)如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，割草机沿水平方向做匀速直线运动.割草机的质量为m，割草机与草地间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则割草机受到草地摩擦力的大小为(　　) A.μmg B.μ(mg＋Fsinα) C.μ(mg＋Fcosα) D.μFcosα 答案：B 解析：由题意，推力F与水平方向成α角，将力F沿水平方向和竖直方向分解，可分解为水平方向的分力Fcosα，以及竖直方向的分力Fsinα.对割草机在竖直方向受力分析，可知割草机受到草地的支持力FN＝mg＋Fsinα，则割草机受到草地摩擦力的大小为f＝μFN＝μ(mg＋Fsinα)，故B正确，A、C、D错误. 12.(力的分解)压榨机的内部结构如图所示，B为固定铰链，A为活动铰链.在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D.已知L＝0.5 m，h＝0.1 m，F＝200 N，物块C的质量不计，且与左壁接触的面光滑，求物块D受到物块C的压力大小. 答案：500 N 解析：根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图甲所示，则 F1＝F2＝ 而下方的杆对物块C的力F1′＝F1 F1′产生两个效果：使物块C压紧左壁和使物块C压紧物块D，因此可将F1′分解为F3、F4，如图乙所示，则 F4＝F1′sinα＝tanα 由tanα＝ 得F4＝×＝500 N 可知物块D受到的压力FN＝F4＝500 N，方向竖直向下. 13 学科网（北京）股份有限公司 $$