第5节 力的分解（专项训练）物理粤教版必修第一册

**基本信息** 以四类典型题型为载体，系统提炼力的分解方法，融合模型建构与科学推理，实现从情境分析到规律应用的逻辑进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |按实际作用效果分解|4题|尖劈/支架模型建模步骤，几何关系求解|从具体情境（斧头、木楔等）抽象出分解模型，明确效果方向是关键| |斜面与正交分解计算|4题|斜面建系流程，水平斜拉/压公式推导|重力分解为基础，拓展到含摩擦的正交分解，体现从简单到复杂的应用| |绳索张力与小合力大分力|3题|夹角与张力关系，等腰三角形求解|基于力的分解规律，解释生活现象（晾衣绳、斜拉桥），强化科学推理| |解的个数讨论与分力最值|3题|画圆法判断解的个数，垂直时最小分力结论|从数学角度（几何法）深化对分解规律的理解，培养质疑创新思维|

第5节 力的分解（题型突破） 题型01 按实际作用效果分解 题型02 斜面与正交分解的计算 题型03 绳索张力与小合力产生大分力 题型04 解的个数讨论与分力的最值 ▌题型01 按实际作用效果分解 1.尖劈模型（斧头、木楔、凿子、磨刀器、针尖）：把打击力沿垂直于两侧面的方向分解，顶角 θ 越小、侧向分力越大，故刀刃越薄越锋利。 2.支架模型（三角支架、人字形架、马扎）：竖直向下的力沿两杆方向分解，两杆间夹角越大，杆中的力越大。 3.建模步骤：读懂情境找到力的两个实际效果 → 沿效果方向作平行四边形 → 在直角（或等腰）三角形中用几何关系求解。 4.易错点：把顶角当成半顶角代入；认为分力一定小于合力（尖劈中分力远大于合力）。 1.磨刀器极大地提升了我们的生活便利性，如图甲所示，这是一款某品牌的磨刀器，它配备了两种刀具选择规格（角度在和两种规格）。这类磨刀器的设计左右对称，通过调整两侧刀片的夹角，以适应不同刀具的需求，其简化原理图如图乙所示。若某人将磨刀器放在水平桌面上，并将刀具放在磨刀器上向后缓慢拉动，若在拉动过程中对刀具施加的压力保持恒定，磨刀器始终静止。则下列关于磨刀器和对应刀具的说法正确的是（　　） A．当刀具向后拉动时，刀具受到的摩擦力方向向后 B．当刀具向后拉动时，桌面受到的摩擦力方向向前 C．若磨刀器的夹角越大，刀具对磨刀器的作用力越大 D．若磨刀器的夹角越大，刀具受到的摩擦力反而越小 解析:A．当刀具向后拉动时，刀具受到的滑动摩擦力阻碍刀具的相对运动，因此刀具受到的摩擦力向前，故A错误； B．刀具向后拉动时，由于刀具受到的摩擦力向前，根据牛顿第三定律可知，磨刀器受到刀具的摩擦力向后，根据平衡条件可知，桌面对磨刀器的摩擦力向前，结合牛顿第三定律可知，磨刀器对桌面的摩擦力向后，故B错误； CD．当对刀具施加相同的正压力F时，将F沿两个侧面进行分解，如图所示，由几何关系可得 故当磨刀器的夹角越大，刀具对磨刀器的作用力越大小，根据可知，刀具受到磨刀器的摩擦力越小，故C错误，D正确。 故选D。 答案:D 2.古建筑复原，需要用各种各样的凿子制作卯眼。如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A． B．一定大于 C．若F一定，角越小，也越小 D．若一定，力F越大，与之比也越大 解析:根据平衡条件，作出力F与和的关系图如图所示 其中 、、 根据力的分解关系有 解得 ， 可知，力一定小于；若F一定，角越小，越大；与之比为，则若一定，与之比不变。 故选A。 答案:A 3.榫卯结构是中国古建筑的精髓，其中三角形木楔更是其灵魂所在，是实现刚柔并济的关键所在。如图，三角形木楔1、2的纵截面分别是直角三角形和等腰三角形，两木楔侧面间的夹角均为θ。现用竖直向下的力F分别作用在两木楔顶部，使木楔缓慢嵌入水平固定的木板中，已知木楔1的左侧面与木板平面垂直，木楔2两侧面与木板平面的夹角均相等，不计木楔的重力和一切摩擦，求： (1)木楔1左、右两侧面对木板的压力、的大小； (2)木楔2左、右两侧面对木板的压力、的大小。 解析:（1）将力F进行分解，如图所示 由几何关系可知， 解得， （2）将力F进行分解，如图所图 由几何关系，可得 由对称性可知 解得 答案:(1)， (2) 4.某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为 重力加速度大小取 ，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为多少? 解析:该同学站在A点时，重力产生两个作用效果力、，如图所示 设、，与竖直方向夹角为θ，则有 在B点将分解，如图所示 则水平推力为 由几何关系得 联立并代入数据可得 答案:1470N ▌题型02 斜面与正交分解的计算 1.斜面上的重力：沿斜面F1＝Gsinα，垂直斜面F2＝Gcosα；匀速下滑时Gsinα＝μGcosα，可得 μ＝tanα。 2.正交分解的流程：建系 → 逐力分解 → 分别列x、y方向方程 → 联立求解。斜面问题常沿斜面方向建系。 3.水平面斜拉/斜压：FN＝mg∓Fsinθ，水平方向Fcosθ 与摩擦力平衡，由此可反求 μ 或F。 4.易错点：把垂直斜面的分力当作物体对斜面的压力；分解后原力仍参与求和；sin、cos用反。 1.如图所示，一固定斜面倾角为θ，在斜面顶端放置一质量为m小物体，小物体恰好能沿斜面匀速下滑，已知重力加速度为g。则： (1)求小物体与斜面间的动摩擦因数； (2)若施加沿斜面向上的恒力拉该小物体，小物体恰好能沿斜面向上做匀速直线运动，求该恒力的大小； (3)若施加（2）沿斜面向下的恒力大小拉该小物体，求小物体的加速度大小。 解析:（1）小物体沿斜面匀速下滑，重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力平衡 解得 （2）若施加沿斜面向上的恒力拉该小物体，小物体恰好能沿斜面向上做匀速直线运动，则滑动摩擦力沿斜面向下，故沿斜面方向的平衡方程为 解得 （3）若施加（2）沿斜面向下的恒力大小拉该小物体，沿斜面方向应用牛顿第二定律可得 解得 答案:(1) (2) (3) 2.一质量为的物块A置于倾角为足够长的固定斜面上，在平行于斜面向上的推力的作用下，沿斜面向上匀速运动，如图甲所示。已知物体最大静摩擦力约等于其滑动摩擦力，重力加速度，，。 则： （1）求物块A与斜面间的动摩擦因数； （2）若改用水平方向的力推A，如图乙所示，物体A由静止开始沿斜面向上匀加速运动，加速度大小为，求推力的大小； （3）在第（2）问的情况中，当物体A向上运动时，突然撤去推力，求物体A的加速度大小，并判断物体A到达最高点之后能否沿着斜面向下匀加速运动，请说明原因，如果能，求物体A沿着斜面向下的加速度大小. 解析:（1）在平行于斜面向上的推力的作用下，沿斜面向上匀速运动，根据平衡条件 解得 （2）若改用水平方向的力推A时，根据牛顿第二定律 解得 （3）撤去推力后，根据牛顿第二定律 解得 到达最高点后，因为 即重力的下滑分力大于物体与斜面间的滑动摩擦力，则物体能够下滑，根据牛顿第二定律 解得 答案:（1）0.5；（2）30N；（3）；能， 3.如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为，已知，，取重力加速度大小为，则木块与水平地面间的摩擦力大小为（　　）      A． B． C． D． 解析:对木块受力分析，竖直方向 木块与水平地面间的摩擦力为 联立可得 故选D。 答案:D 4.如图所示，水平地面上质量为的物体，受到与水平方向成53°角的拉力，恰能沿水平方向做匀速直线运动（，）。求 (1)F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小； (2)物体受到的摩擦力f大小和支持力N的大小； (3)物体与地面间的动摩擦因数。 解析:（1）F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小分别为， （2）以物块为对象，根据受力平衡可得， 联立解得， （3）根据，可得物体与地面间的动摩擦因数为 答案:(1)， (2)， (3) ▌题型03 绳索张力与小合力产生大分力 1.核心结论：两绳（或两杆）夹角越大，在同样的合力下，绳中的张力越大；夹角趋近 180° 时张力趋于无穷大。 2.常见情境：拉车出泥坑、晾衣绳中间挂衣、斜拉桥钢索、悬挂灯笼与镜框、两手拉绳中点挂重物。 3.解法：把重物的重力（或施加的力）沿两绳方向分解，用等腰三角形或直角三角形的几何关系求张力。 4.易错点：认为绳越长张力越大（与长度无关，只与夹角有关）；把两绳张力之和当作等于重力。 1.如图所示，一个均匀光滑的小球，放在竖直墙壁和斜木板之间，当θ角缓慢增大时（θ<90°），则（　　） A．墙壁受到的压力增大 B．墙壁受到的压力不变 C．木板受到的压力增大 D．木板受到的压力减小 解析:设小球的重力大小为G，根据力的分解可知墙壁受到的压力和木板受到的压力大小分别为 当θ角缓慢增大时（θ<90°），可知F1和F2都减小，故ABC错误，D正确。 故选D。 答案:D 2.(多选)如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，BO与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（    ） A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 解析:AB．以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力，重物对点的拉力等于；作出力图如图： 由共点力平衡，结合正交分解法，得到方向： 方向： 解得： 故B正确，A错误； C．根据三力平衡条件，与的合力大小等于，方向竖直向上，故C正确； D．因，故增大物体的质量时，最先断的是细绳，故D错误； 故选BC。 答案:BC 3.(多选)如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是(　　)． A．FA一定小于G B．FA与FB大小相等 C．FA与FB大小之和等于G D．轻绳AO、BO的夹角越大，绳的拉力越大 解析:设∠AOB=2θ，O点受到FA、FB、F三力作用，其中F=G，建立如图所示的坐标系， 列平衡方程得 FAsinθ=FBsinθ FAcosθ+FBcosθ=G 解出： 当θ=120°时，FA=FB=G； 当θ＜120°时，FA=FB＜G； 当θ＞120°时，FA=FB＞G； 则可知，两绳的拉力一直相等，故B正确；但F不一定小于G，故A错误； 两力可能与G相等，则两力的大小之和将大于G，故C错误；轻绳AO、BO的夹角越大，绳的拉力越大，故D正确； 故选BD． 答案:BD ▌题型04 解的个数讨论与分力的最值 1.画圆法：已知合力F、一个分力的方向（与F成 θ 角）、另一个分力大小F2 时，以F的末端为圆心、F2 为半径画圆，交点个数即解的个数。 2.四种情形：F2＜Fsinθ 无解；F2＝Fsinθ 一解（垂直，此时F2 最小）；Fsinθ＜F2＜F两解；F2≥F一解。 3.最值结论：当一个分力方向确定时，另一个分力与之垂直时最小，Fmin＝Fsinθ；求“某力最小”的题一律先想垂直。 4.易错点：漏掉两解情形；把Fmin写成Fcosθ；忽略F2≥F时只有一解。 1.力F1和F2的合力F大小为10N，其中F1与F的夹角为37°，如图。则F2的最小值为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（  ） A．10N B．8N C．6N D．4N 解析:由图可得，当F2与F1垂直时，F2的最小，则F2的最小值 故C项正确，ABD三项错误。 答案:C 2.(多选)将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的方向不可能与F平行 B．的大小不可能小于5N C．的大小不可能小于5N D．的方向与垂直时，F2最小 解析:A．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以的方向不可能与平行，故A正确； BD．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得：当F2的方向与F1垂直时，F2有最小值，大小为 故BD正确； C．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小有可能小于，故C错误。 故选ABD。 答案:ABD 3.(多选)已知两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角固定不变，使其中的一个力增大，则 A．合力F一定增大 B．合力F的大小可能不变 C．合力F可能增大 D．合力F可能减小 解析:如果夹角θ的范围为：0°＜θ＜90°，根据平行四边形定则作图，如图 从图中可以看出，合力一定增大； 如果夹角θ的范围为：90°＜θ＜180°，根据平行四边形定则作图，如图 从图中可以看出，合力先减小后增加，存在相等的可能； 故选BCD． 答案:BCD 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5节 力的分解（题型突破） 题型01 按实际作用效果分解 题型02 斜面与正交分解的计算 题型03 绳索张力与小合力产生大分力 题型04 解的个数讨论与分力的最值 ▌题型01 按实际作用效果分解 1.尖劈模型（斧头、木楔、凿子、磨刀器、针尖）：把打击力沿垂直于两侧面的方向分解，顶角 θ 越小、侧向分力越大，故刀刃越薄越锋利。 2.支架模型（三角支架、人字形架、马扎）：竖直向下的力沿两杆方向分解，两杆间夹角越大，杆中的力越大。 3.建模步骤：读懂情境找到力的两个实际效果 → 沿效果方向作平行四边形 → 在直角（或等腰）三角形中用几何关系求解。 4.易错点：把顶角当成半顶角代入；认为分力一定小于合力（尖劈中分力远大于合力）。 1.磨刀器极大地提升了我们的生活便利性，如图甲所示，这是一款某品牌的磨刀器，它配备了两种刀具选择规格（角度在和两种规格）。这类磨刀器的设计左右对称，通过调整两侧刀片的夹角，以适应不同刀具的需求，其简化原理图如图乙所示。若某人将磨刀器放在水平桌面上，并将刀具放在磨刀器上向后缓慢拉动，若在拉动过程中对刀具施加的压力保持恒定，磨刀器始终静止。则下列关于磨刀器和对应刀具的说法正确的是（　　） A．当刀具向后拉动时，刀具受到的摩擦力方向向后 B．当刀具向后拉动时，桌面受到的摩擦力方向向前 C．若磨刀器的夹角越大，刀具对磨刀器的作用力越大 D．若磨刀器的夹角越大，刀具受到的摩擦力反而越小 2.古建筑复原，需要用各种各样的凿子制作卯眼。如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A． B．一定大于 C．若F一定，角越小，也越小 D．若一定，力F越大，与之比也越大 3.榫卯结构是中国古建筑的精髓，其中三角形木楔更是其灵魂所在，是实现刚柔并济的关键所在。如图，三角形木楔1、2的纵截面分别是直角三角形和等腰三角形，两木楔侧面间的夹角均为θ。现用竖直向下的力F分别作用在两木楔顶部，使木楔缓慢嵌入水平固定的木板中，已知木楔1的左侧面与木板平面垂直，木楔2两侧面与木板平面的夹角均相等，不计木楔的重力和一切摩擦，求： (1)木楔1左、右两侧面对木板的压力、的大小； (2)木楔2左、右两侧面对木板的压力、的大小。 4.某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为 重力加速度大小取 ，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为多少? ▌题型02 斜面与正交分解的计算 1.斜面上的重力：沿斜面F1＝Gsinα，垂直斜面F2＝Gcosα；匀速下滑时Gsinα＝μGcosα，可得 μ＝tanα。 2.正交分解的流程：建系 → 逐力分解 → 分别列x、y方向方程 → 联立求解。斜面问题常沿斜面方向建系。 3.水平面斜拉/斜压：FN＝mg∓Fsinθ，水平方向Fcosθ 与摩擦力平衡，由此可反求 μ 或F。 4.易错点：把垂直斜面的分力当作物体对斜面的压力；分解后原力仍参与求和；sin、cos用反。 1.如图所示，一固定斜面倾角为θ，在斜面顶端放置一质量为m小物体，小物体恰好能沿斜面匀速下滑，已知重力加速度为g。则： (1)求小物体与斜面间的动摩擦因数； (2)若施加沿斜面向上的恒力拉该小物体，小物体恰好能沿斜面向上做匀速直线运动，求该恒力的大小； (3)若施加（2）沿斜面向下的恒力大小拉该小物体，求小物体的加速度大小。 2.一质量为的物块A置于倾角为足够长的固定斜面上，在平行于斜面向上的推力的作用下，沿斜面向上匀速运动，如图甲所示。已知物体最大静摩擦力约等于其滑动摩擦力，重力加速度，，。 则： （1）求物块A与斜面间的动摩擦因数； （2）若改用水平方向的力推A，如图乙所示，物体A由静止开始沿斜面向上匀加速运动，加速度大小为，求推力的大小； （3）在第（2）问的情况中，当物体A向上运动时，突然撤去推力，求物体A的加速度大小，并判断物体A到达最高点之后能否沿着斜面向下匀加速运动，请说明原因，如果能，求物体A沿着斜面向下的加速度大小. 3.如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为，已知，，取重力加速度大小为，则木块与水平地面间的摩擦力大小为（　　）      A． B． C． D． 4.如图所示，水平地面上质量为的物体，受到与水平方向成53°角的拉力，恰能沿水平方向做匀速直线运动（，）。求 (1)F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小； (2)物体受到的摩擦力f大小和支持力N的大小； (3)物体与地面间的动摩擦因数。 ▌题型03 绳索张力与小合力产生大分力 1.核心结论：两绳（或两杆）夹角越大，在同样的合力下，绳中的张力越大；夹角趋近 180° 时张力趋于无穷大。 2.常见情境：拉车出泥坑、晾衣绳中间挂衣、斜拉桥钢索、悬挂灯笼与镜框、两手拉绳中点挂重物。 3.解法：把重物的重力（或施加的力）沿两绳方向分解，用等腰三角形或直角三角形的几何关系求张力。 4.易错点：认为绳越长张力越大（与长度无关，只与夹角有关）；把两绳张力之和当作等于重力。 1.如图所示，一个均匀光滑的小球，放在竖直墙壁和斜木板之间，当θ角缓慢增大时（θ<90°），则（　　） A．墙壁受到的压力增大 B．墙壁受到的压力不变 C．木板受到的压力增大 D．木板受到的压力减小 2.(多选)如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，BO与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（    ） A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 3.(多选)如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是(　　)． A．FA一定小于G B．FA与FB大小相等 C．FA与FB大小之和等于G D．轻绳AO、BO的夹角越大，绳的拉力越大 ▌题型04 解的个数讨论与分力的最值 1.画圆法：已知合力F、一个分力的方向（与F成 θ 角）、另一个分力大小F2 时，以F的末端为圆心、F2 为半径画圆，交点个数即解的个数。 2.四种情形：F2＜Fsinθ 无解；F2＝Fsinθ 一解（垂直，此时F2 最小）；Fsinθ＜F2＜F两解；F2≥F一解。 3.最值结论：当一个分力方向确定时，另一个分力与之垂直时最小，Fmin＝Fsinθ；求“某力最小”的题一律先想垂直。 4.易错点：漏掉两解情形；把Fmin写成Fcosθ；忽略F2≥F时只有一解。 1.力F1和F2的合力F大小为10N，其中F1与F的夹角为37°，如图。则F2的最小值为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（  ） A．10N B．8N C．6N D．4N 2.(多选)将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的方向不可能与F平行 B．的大小不可能小于5N C．的大小不可能小于5N D．的方向与垂直时，F2最小 3.(多选)已知两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角固定不变，使其中的一个力增大，则 A．合力F一定增大 B．合力F的大小可能不变 C．合力F可能增大 D．合力F可能减小 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $