第三章 第五节 力的分解（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦高中物理“力的分解”核心知识点，作为力的合成的逆运算，以平行四边形定则为基础，通过按效果分解（如斜拉物块、斜面重力分解）和正交分解（建立直角坐标系分解力）构建学习支架，涵盖分解讨论（已知方向、分力最小值等），为后续力学问题分析奠定基础。 该资料以问题驱动结合实例分析，通过斜拉物块效果分析、斧子劈木桩等例题，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，课中辅助教师引导学生理解力的作用效果，课后通过课时对点练巩固知识，帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

第五节　力的分解 ［学习目标］　1.知道什么是力的分解，会用平行四边形定则对力进行分解。2.能够在实际问题中按照力的实际作用效果进行力的分解。3.能运用力的正交分解法解决问题。4.会对力的分解进行讨论。 一、力的分解 如图所示，F1、F2，F1'、F2'，F1″、F2″的合力均为F，F可等效替代这些分力，若已知F，这些分力能否等效替代合力？若将F分解为对称的两个力，有多少组解？F一定时两分力夹角越大，分力越大还是越小？ 答案　能　无数组　越大 1.力的分解：如果几个力共同产生的效果与原来一个力产生的效果相同，这几个力叫作原来那个力的分力，求一个已知力的分力叫作力的分解。 2.力的分解方法 (1)遵循原则：平行四边形定则。 以一个已知的力作为平行四边形的对角线求两个相邻的边。 (2)如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力。 用一个斜向上的拉力作用在带有毛刷的物块上，台秤示数变小，刷毛向左弯曲，说明斜向上的拉力产生了怎样的实际效果？ 答案　斜向上的拉力竖直方向上产生了一个竖直上提物块的效果，水平方向产生了向右拉物块的效果。 1.根据力产生的效果确定分力的方向。 2.依据平行四边形定则计算分力的大小。 3.力的分解的步骤 例1　(2023·揭阳市高一期末)如图所示，重力为G的球，被一竖直光滑挡板挡住，静止在倾角为θ的光滑斜面上。试根据力的作用效果对重力进行分解，并求出两分力的大小和方向。 答案　见解析 解析　把重力G沿垂直于挡板方向和垂直于斜面方向分解为F1和F2，如图所示 由图中几何关系，可知 F1=Gtan θ，方向垂直于挡板向左； F2=，方向垂直于斜面向下。 例2　在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是(　　) A.F1=F2= B.F1=F2= C.F1=F2= D.F1=F2= 答案　A 解析　根据力的平行四边形定则，力F与它的两个分力如图所示，由几何关系知F1=F2=，故A正确。 二、力的正交分解法 力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx=Fcos α，y轴上的分力 Fy=Fsin α。 例3　如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100 N的拉力F斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。 答案　见解析 解析　如图 α=45°-15°=30° Fx=Fcos 30°=50 N Fy=Fsin 30°=50 N。 例4　在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则这三个力的合力大小为(　　) A.5 N B. N C. N D.7 N 答案　A 解析　如图所示，以三力共同作用点为原点，竖直向上为y轴，水平向右为x轴建立坐标系，则x轴方向上的合力大小为Fx=11 N-10 N·cos 37°=3 N y轴方向上的合力大小为Fy=10 N-10 N·sin 37°=4 N 这三个力的合力大小为F==5 N。 利用正交分解法求合力的步骤 三、力的分解的讨论 按下列要求作图。 (1)已知力F及其两个分力的方向(即图中α、β)，在图甲中画出两个分力F1和F2。 (2)已知力F及其一个分力F1，在图乙中画出另一个分力F2。 (3)已知合力F、一个分力F1的方向与F的夹角θ，在图丙中画出另一分力F2最小值的情形。 (4)已知合力F、F1的方向和F2的大小(Fsin α<F2<F)，在图丙中画出两个分力F1和F2。 答案 例5　如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F=10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)(　　) A.4 N B.6 N C.10 N D.100 N 答案　A 解析　根据力的分解的规律，当F2与F1垂直时，F2最小，此时F2=Fsin 37°=10×0.6 N=6 N，所以不可能是4 N，故选A。 已知合力F和分力F1的方向时，当分力F2垂直于F1时，F2有最小值。 课时对点练 [分值：80分] 　[1~5题，每题4分] 考点一　力的效果分解 1.滑雪圈是冬季滑雪场中常见的游乐项目之一，如图所示，人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈质量为m，绳子对雪圈的拉力为F，F与水平方向之间的夹角为θ，以水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。把拉力F分解为沿x轴方向的分量Fx和沿y轴方向的分量Fy。则Fy的大小为(　　) A.Fsin θ B.Fcos θ C. D. 答案　A 解析　Fy的大小为Fy=Fsin θ，故选A。 2.(2025·云浮市高一校考)在倾角为θ的斜面上，物体的重力G可以分解为沿斜面向下的G1和垂直斜面向下的G2，如图所示。下列说法正确的是(　　) A.G1和G2的代数和等于G B.G2就是物体对斜面的压力 C.G2=Gsin θ D.G1=Gsin θ 答案　D 解析　重力G分解为垂直斜面向下的力G2和平行斜面向下的力G1。G1和G2的矢量和等于G，故A错误；G2是使物体紧压斜面的重力分力，不是物体对斜面的正压力，故B错误；G1和G2是重力的两个分力，根据数学知识，可知G2=Gcos θ，G1=Gsin θ，故C错误，D正确。 3.小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则(　　) A.F1=mgtan α，方向水平向右 B.F1=，方向水平向右 C.F2=mgcos α，方向斜向左下方 D.F2=，方向斜向右上方 答案　A 解析　将钥匙重力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，如图： 根据几何关系可知F1=mgtan α，方向水平向右；F2=，方向斜向左下方，故A正确，B、C、D错误。 考点二　力的正交分解 4.(2025·深圳市高一校考)如图所示，一物体受到两个力作用，其中F1=10 N，F2=20 N，F1与x轴正方向夹角为45°，F2沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为(　　) A.20 N　方向沿x轴正方向 B.20 N　方向沿y轴正方向 C.10 N　方向与x轴正方向夹角为45° D.10 N　方向与x轴负方向夹角为45° 答案　C 解析　正交分解F1，x轴方向上两个力的合力为Fx=F1cos 45°=10 N y轴方向上两个力的合力为Fy=F2-F1cos 45°=10 N，沿y轴负方向。故这两个力的合力大小F==10 N 方向与x轴正方向夹角为45°。 5.(2023·惠州市高一期末)如图所示，水平地面上质量为m的木块，在推力F作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为μ，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度大小为g，则木块与水平地面间的摩擦力大小为(　　) A.F B.0.8F C.μmg D.μ(mg+0.6F) 答案　D 解析　对木块受力分析，竖直方向，FN=mg+Fsin 37°，木块与水平地面间的摩擦力为f=μFN，联立可得f=μ(mg+0.6F)，故选D。 6.(11分)在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20 N、40 N、30 N和14 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，=1.414，结果保留3位有效数字) 答案　39.6 N，与F1夹角为45°斜向右上方 解析　如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=28 N Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=28 N 如图乙所示，合力为 F=≈39.6 N tan φ==1 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 　[7~10题，每题7分] 7.减速带是一种常见的交通设施，当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F的画法正确且分解合理的是(　　) 答案　B 解析　减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮和减速带的接触面斜向左上。按照力的作用效果分解，减速带对车轮的弹力对汽车有向左的阻碍作用和向上的支持作用，所以弹力应分解为水平向左和竖直向上的两个分力。故选B。 8.(2023·广州市高一期末)在现实生活中，力的分解有着广泛的应用，一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力F就容易将卡车拉出泥坑。下列说法正确的是(　　) A.力F一定比它沿钢索分解的两个分力都大 B.一个较小的力F可以分解为两个较大的分力 C.力F的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和 D.当力F作用于钢索时，若F大小一定，钢索形成的夹角越大，分力就越小 答案　B 解析　垂直于钢索的侧向力大小等于其两侧钢索拉力的合力大小，如图按力F的作用效果将F分解成沿BO和AO方向的两个分力F1和F2；由于AOB是同一钢索，且O是中点，故F1=F2，根据平行四边形定则画出受力情况。由于∠AOB趋近于180°，故即使F较小，F1和F2也非常大，即两边钢索的拉力非常大，故能将卡车拉出泥坑，这种情况是一个较小的力F分解为两个较大的分力，故A、C错误，B正确；根据平行四边形定则可知，当力F作用于钢索时，若F大小一定，钢索形成的夹角越大，分力就越大，故D错误。 9.三个相同光滑空油桶按如图四种方式存放在不同的箱子中，则空油桶C对A的压力最大的是(　　) A.图(a) B.图(b) C.图(c) D.图(d) 答案　D 解析　把空油桶C的重力G按作用效果沿FA、FB进行分解，如图所示，由图可知=cos θ，即FA=，图(d)中θ角最大，cos θ最小，FA最大，故选项D正确。 10.(2024·汕头市高一期中)如图所示，将一个F=20 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，则下列说法正确的是(　　) A.另一分力F2的方向可能与F平行 B.另一分力F2的大小可能小于10 N C.F1的大小不可能小于5 N D.另一分力F2的方向与F1的方向垂直时，F2最小 答案　D 解析　合力和两个分力构成了力的矢量三角形，如图所示，F1不为零，由图可知F2的方向不可能与F平行，故A错误；当F2和F1垂直时，F2最小，F2min=Fsin 30°=20× N=10 N，故F2的大小不可能小于10 N，故B错误，D正确；由图可知，F1的大小可能小于5 N，故C错误。 11.(13分)科学地佩戴口罩，对于呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200 N/m的弹性轻绳(遵循胡克定律)，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5 cm。此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求耳朵受到口罩带的作用力。 答案　7 N，方向与水平方向成45°角斜向左下 解析　由胡克定律 F=kx=5 N 设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED，则有FAB=FED=5 N 水平方向合力 Fx=FABcos 37°+FEDcos 53°=7 N 竖直方向合力Fy=FABsin 37°+FEDsin 53°=7 N 所以耳朵受到口罩带的作用力 F合==7 N 方向与水平方向成45°角斜向左下。 　[8分] 12.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B处为活动铰链，C处为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l=1.0 m，b=0.05 m，F=400 N，滑块与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)(　　) A.3 000 N B.2 000 N C.1 000 N D.500 N 答案　B 解析　将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示。 则有2F1cos α=F，得F1=F2= 再将F1按作用效果分解为FN和FN'，作出力的分解图如图乙所示。 则有FN=F1sin α，联立得FN= 根据几何知识得tan α==10 得FN=5F=2 000 N，故选项B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $