第三章 第六节 共点力的平衡条件及其应用-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（粤教版2019）

物理　必修　第一册(粤教) 第六节　共点力的平衡条件及其应用 1.知道什么是共点力.2.理解平衡状态，掌握共点力的平衡条件.3.能根据共点力的平衡条件分析计算共点力的平衡问题. 一　共点力的平衡 1.共点力：如果几个力作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力. 2.平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫作平衡状态. 3.共点力的平衡及平衡条件：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡.为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的平衡条件. 二　探究共点力的平衡条件 1.二力平衡及其平衡条件：二力平衡是指物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反，作用在同一直线上. 2.物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为零. 1.判一判 (1)共点力一定作用于物体上的同一点.(　　) (2)共点力一定作用于同一物体上.(　　) (3)作用于同一物体上的所有的力都是共点力.(　　) (4)平直道路上高速匀速行驶的赛车处于平衡状态.(　　) (5)合力保持恒定的物体处于平衡状态.(　　) 提示：(1)×　共点力不一定作用于物体上的同一点，也可能是作用线交于一点. (2)√ (3)×　作用于同一物体上的力不一定是共点力，也可能是平行力. (4)√ (5)×　当合力恒定且不为零时，物体的速度会发生变化，物体不处于平衡状态. 2.想一想 当物体的速度为零时，是否一定处于平衡状态？ 提示：不一定，如物体做自由落体运动的初始时刻速度为零，但合力不为零，物体不处于平衡状态. 探究　共点力的平衡条件 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”. 活动1：如图甲所示，根据每幅图中各个力作用线的几何关系，能把这四种情况的受力分为哪两类？ 提示：a图和b图中力的作用线能交于一点，物体所受的力是共点力；c图和d图中力的作用线不能交于一点，物体所受的力不是共点力. 活动2：如果物体处于静止或者保持匀速直线运动状态，我们就说物体处于平衡状态.二力平衡的条件是什么？ 提示：初中我们学过，作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上，这两个力平衡.即二力平衡时，物体所受的合力为零. 活动3：根据上述活动以及力的合成，以图甲a或b为例，试分析受多个共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡状态？ 提示：如果物体受到多个共点力作用，我们可以通过力的合成，最终等效为两个力作用，例如可以先将图甲b中的F1和F2合成为F，则物体等效于受F和G两个力.如果这两个力的合力为零，则所有力的合力为零，物体将处于平衡状态.因此，在共点力作用下的物体处于平衡状态的条件是合力为零. 活动4：现在用图乙所示实验验证上述猜想，实验结果如图丙所示，请根据实验结果分析上述猜想是否正确. 提示：用力的平行四边形定则作出F1、F2的合力F，如图1所示.比较F与F3的大小和方向.作出F2、F3的合力F′，如图2所示，或者作出F1、F3的合力F″，如图3所示，然后将合力与另外一个力进行比较.分析可知，上述猜想正确. 1.平衡状态：指物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态. 对静止状态的理解：静止与速度v＝0不是一回事.物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立.若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于静止状态. 2.共点力平衡的条件：合力为零. 数学表达式有两种：(1)F合＝0；(2). Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力. 3.共点力平衡的几种常见类型 (1)物体受两个力平衡时，这两个力等大反向共线，是一对平衡力. (2)物体受三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向共线. (3)物体受三个以上的力平衡时，其中任意一个力与另外几个力的合力等大反向共线. 4.共点力平衡问题的常见处理方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据相似三角形等数学知识求解未知力 (多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是(　　) A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时 B.蹦床运动员在空中上升到最高点时 C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内 D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时 [规范解答]　物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动状态，物体便处于平衡状态，故A、C、D正确；B项中运动员上升到最高点时v＝0，但其无法保持该状态，故不是处于平衡状态，B错误. [答案]　ACD 如图所示，质量为m的回形针系在细线下端被磁铁吸引保持静止，此时细线与竖直方向的夹角为θ，且回形针与磁铁在一条水平线上，试求回形针静止时受到的磁铁对它的磁力大小. [规范解答]　回形针受到重力mg、细线的拉力T和磁铁的磁力F而平衡，如图所示，根据共点力平衡的条件和几何知识可得 竖直方向有Tcosθ＝mg 水平方向有Tsinθ＝F 联立解得F＝mgtanθ. [答案]　mgtanθ 1.处理平衡问题的“四步骤” 2.正交分解法坐标轴方向的选取技巧 (1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴； (2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴； (3)研究在杆或绳的作用下转动的物体时，通常沿杆或绳方向和垂直杆或绳的方向建立坐标轴. [变式训练1]　如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B.Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 答案：D 解析：对光滑圆柱体受力分析如图，由平行四边形定则及平衡条件，有Fa＝Gsin37°＝0.6G，Fb＝Gcos37°＝0.8G，故D正确. 探究　动态平衡问题 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”. 活动1：如图，自卸货车准备倾倒砂石，车厢的倾角θ缓慢增大，相对车厢静止的砂石能看成处于平衡状态吗？ 提示：砂石随着车厢缓慢转动，转动过程中的每一个状态都可以近似看成是平衡状态. 活动2：砂石受到哪几个力的作用？方向各指向哪里？ 提示：砂石受到竖直向下的重力、垂直车厢底面向上的支持力和沿车厢底面向上的静摩擦力作用. 活动3：砂石受到的重力G不变，受到的其他力如何用公式表示？在砂石随车厢缓慢转动的过程中，它们的大小如何变化？ 提示：砂石近似处于平衡状态，所以重力G和支持力FN、静摩擦力f时刻平衡.将重力分解为垂直于车厢底面和沿车厢底面的分力，根据平衡条件，FN＝Gcosθ，f＝Gsinθ.因为在这一过程中θ增大，所以支持力变小，静摩擦力变大. 活动4：用矢量合成的几何方法如何分析出上述结果？ 提示：砂石近似处于平衡状态，所受合力为零，所以重力G、支持力FN和静摩擦力f构成首尾相连的矢量三角形，且G的大小、方向不变，FN和f保持垂直，画出力的矢量三角形如图所示.在矢量三角形的以G为直径的外接圆上，通过画动态图可知，随着θ增大，f增大，FN减小. 缓慢变化中的每一个瞬间物体常常可视为处于平衡状态，但物体的受力情况可能发生变化，这时物体处于动态平衡.有时处于静止状态的物体受力情况不断变化，这时物体也处于动态平衡.对处于动态平衡的物体进行受力分析的常用方法有如下几种： 1.解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的函数关系，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化.很多情况是通过三角函数分析力的变化，一般用于较简单的动态平衡受力分析问题. 2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度、方向的变化判断各个力的变化情况. (1)平行四边形法 ①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变. ②原理：根据平行四边形定则，将大小、方向不变的力沿另两个力的反方向分解，根据物体处于平衡状态时合力为零以及两个分力的大小、方向变化情况，判断另两个力的大小、方向变化情况. (2)矢量三角形法 ①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变，或另两个力始终相互垂直. ②原理：根据物体处于平衡状态时合力为零，将物体所受的三个力首尾相接，作在一个力的矢量三角形中，根据动态变化过程中，三角形中边的长度、方向的变化情况判断力的大小、方向的变化情况. (3)相似三角形法 ①特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变(通常是重力)，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形. ②原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将表示三个力的有向线段首尾相连构成三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的特点，建立比例关系，把力的变化问题转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论. (多选)如图，定滑轮固定在天花板上，物块A、B用跨过光滑滑轮不可伸长的轻细绳相连接，物块B静止在水平地面上.如用f、FN、FT分别表示水平地面对物块B的摩擦力、支持力和绳对它的拉力，那么若将物块B向左移动一小段距离，物块B仍静止在水平地面上，则(　　) A.f增大 B.FN减小 C.FT大小不变 D.物块B所受合力不为0 [规范解答]　对物块A受力分析，根据平衡条件可知绳的拉力大小等于A的重力，即FT＝mAg，保持不变，故C正确；对物块B受力分析，受到重力G、绳的拉力FT、地面的支持力FN和摩擦力f四个力的作用，如图，在水平方向上，有f＝FTcosθ＝mAgcosθ，在竖直方向上，有FN＝G－FTsinθ＝G－mAgsinθ，物块B向左移动一小段距离，仍静止，则所受合力仍为0，受力分析不变，只是θ变小，则cosθ变大，sinθ变小，所以f变大，FN也变大，故A正确，B、D错误. [答案]　AC 求解动态平衡问题的思路 [变式训练2]　如图所示，用竖直木板挡住放在光滑斜面上的小球A，A受到的重力为G.整个装置静止在水平面上.设斜面和木板对小球A的弹力大小分别为F1和F2.保持木板竖直，在斜面的倾角θ缓慢减小的过程中，A受力的变化情况是(　　) A.F1增大，G不变，F2减小 B.F1减小，G不变，F2增大 C.F1减小，G不变，F2减小 D.F1不变，G增大，F2增大 答案：C 解析：小球A受到重力、斜面对小球A的弹力F1和木板对小球的弹力F2，在斜面的倾角θ缓慢减小的过程中，A的重力G不变，F2方向不变，画出力的矢量三角形如图，由图可知，F1、F2均减小，故C正确，A、B、D错误. 课后课时作业 1.(平衡状态)若一个物体在共点力作用下处于平衡状态，则此物体一定是(　　) A.静止 B.匀速直线运动 C.速度为零 D.各共点力的合力为零 答案：D 解析：一个物体处于平衡状态，可能处于静止状态，也可能处于匀速直线运动状态，A、B错误；一个物体处于平衡状态，速度不一定为零，各共点力的合力一定为零，C错误，D正确. 2.(静态平衡)如图所示，一件重为G的衣服悬挂在等腰三角形衣架上.已知衣架顶角θ＝120°，底边水平，不计摩擦，则衣架一侧对衣服的作用力大小为(　　) A.G B.G C. D.G 答案：A 解析：选取衣服作为研究对象，受到重力G和衣架两侧对衣服的弹力，弹力方向与衣架侧边垂直，根据几何关系可知两个弹力与竖直方向的夹角均为30°，衣服处于静止状态，所受的合力为零，则2Fcos30°＝G，解得F＝G，A正确. 3.(静态平衡)如图所示，光滑斜面固定在水平面上，斜面倾角为45°，质量是0.1 kg的木块在水平恒力F作用下恰好沿斜面匀速上滑，重力加速度g取10 m/s2，则F的大小是(　　) A.0.5 N B.0.75 N C.1.0 N D.2.0 N 答案：C 解析：根据题意，对木块受力分析，由平衡条件可知，沿斜面方向上有mgsin45°＝Fcos45°，解得F＝mg＝1.0 N，故选C. 4.(静态平衡)如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°.假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：对第1块石块进行受力分析，如图所示，由几何关系知θ＝60°，所以有＝sin60°＝.故B正确. 5.(静态平衡与动态平衡)(多选)如图所示，在光滑墙壁上用网兜把篮球挂在O点，篮球处于静止状态，悬绳与墙壁的夹角为θ.已知篮球的重力为G，网兜的质量不计，悬绳对篮球的拉力为F，墙壁对篮球的支持力为FN，下列说法中正确的是(　　) A.F＝Gcosθ B.FN＝Gtanθ C.若只缩短悬绳的长度，其他条件不变，则FN和F都增大 D.若只缩短悬绳的长度，其他条件不变，则FN增大，F减小 答案：BC 解析：对篮球受力分析如图所示，由平衡条件可知Fcosθ＝G，Fsinθ＝FN，解得F＝，FN＝Gtanθ，A错误，B正确；若只缩短悬绳的长度，其他条件不变，则θ角变大，由F＝和FN＝Gtanθ知，FN和F都增大，C正确，D错误. 6.(动态平衡)如图所示，随着高层建筑的不断增加，大型的家具或者电器无法通过电梯搬运的时候，工人师傅常常使用定滑轮牵引物体向上运动.假设墙壁光滑，家具或者电器可视为规则的球体，在物体缓慢地从N点滑至M点的过程中(　　) A.绳对物体的拉力逐渐减小 B.墙对物体的支持力逐渐增大 C.墙对物体的支持力先增大后减小 D.绳对物体的拉力先减小后增大 答案：B 解析：解法一(解析法)：对物体受力分析，如图1所示，设绳子与竖直方向的夹角为θ，物体上升的过程中夹角θ逐渐增大，根据平衡条件可知，在竖直方向有Tcosθ＝G，可知θ增大，cosθ减小，T增大；在水平方向有Tsinθ＝FN，联立得FN＝Gtanθ，可知θ增大，tanθ增大，FN增大，A、C、D错误，B正确. 解法二(平行四边形法)：对物体受力分析如图2所示，物体上升的过程中，绳与竖直方向的夹角θ增大，由平衡条件及平行四边形定则可知，绳对物体的拉力T增大，墙对物体的支持力FN增大，故A、C、D错误，B正确. 解法三(矢量三角形法)：对物体受力分析如图3所示，物体上升的过程中，绳与竖直方向的夹角θ增大，由平衡条件及矢量三角形可知，绳对物体的拉力T增大，墙对物体的支持力FN增大，故A、C、D错误，B正确. 7.(静态平衡)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机.三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，重力加速度为g，则每根支架承受的压力大小是(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 答案：B 解析：对照相机受力分析，设每根支架对照相机的支持力为FN，由平衡条件可知3FNcos30°＝mg，解得FN＝mg，则每根支架承受的压力大小FN′＝FN＝mg，B正确. 8.(动态平衡)(多选)如图所示，滑轮A、B是轻质滑轮，一条轻绳一端系于O点，另一端通过轻滑轮B悬吊重物G，再利用一轻滑轮A用水平力F通过轻绳拉住滑轮B.初始状态轻绳OB段水平，现使滑轮B缓慢上升，则(　　) A.拉力F增大 B.拉力F减小 C.θ角增大 D.θ角减小 答案：AD 解析：对轻滑轮B受力分析，由于OB绳对滑轮B的拉力T始终与重物重力大小相等，故以B为圆心、以拉力T为半径作圆，如图所示，当滑轮B缓慢上升时，拉力T的方向向下转动，则可以看出，拉力F增大，θ角减小.故选A、D. 9.(静态平衡)质量为20 kg的小孩坐在2 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的100 N的拉力拉雪橇，他们一起沿水平地面向前做匀速直线运动.(g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) (1)求地面对雪橇的支持力大小； (2)求雪橇与水平地面间的动摩擦因数； (3)若大人用与水平方向成37°角斜向下的推力推雪橇，使其沿水平方向匀速前进，求推力大小. 答案：(1)160 N　(2)0.5　(3)220 N 解析：(1)对小孩和雪橇整体受力分析，竖直方向有Fsinθ＋FN＝(M＋m)g 解得FN＝160 N. (2)对小孩和雪橇整体受力分析，水平方向有Fcosθ－f＝0 又f＝μFN 解得μ＝0.5. (3)大人对雪橇施加斜向下的推力使其匀速前进时，小孩和雪橇整体受力平衡， 竖直方向有F′sinθ＋(M＋m)g＝FN′ 水平方向有F′cosθ＝f′ 又f′＝μFN′ 联立可得F′＝ 代入数据可解得F′＝220 N. 10.(动态平衡)(多选)如图所示，光滑半球面上的小球被一细绳通过光滑定滑轮用拉力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，关于绳的拉力大小F及半球面对小球的支持力大小FN的变化情况，下列判断正确的是(　　) A.F增大 B.F减小 C.FN增大 D.FN不变 答案：BD 解析：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直.设半球面半径为R，小球半径为r，定滑轮最高点到球面最高点的距离为h，定滑轮最高点与小球球心间的距离为L，根据三角形相似得＝，＝，由以上两式得绳的拉力F＝mg，半球面对小球的支持力FN＝mg，由于在拉动过程中h、R、r均不变，L变小，故F减小，FN不变.故A、C错误，B、D正确. 11.(动态平衡)(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的M、N两点，O点下面悬挂一小球.细线OM、ON与竖直方向夹角分别为α＝60°、β＝30°.用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是(　　) A.F1逐渐增大 B.F2先增大再减小 C.F1与F2的水平分量大小相等 D.F1与F2的竖直分量大小相等 答案：AC 解析：设小球质量为m，则其对结点O的拉力为mg，方向竖直向下，以结点O为研究对象，受到小球对其拉力mg及OM、ON的拉力F1、F2，小球始终保持静止，则三力平衡，所以mg、F1、F2可构成封闭的矢量三角形，由于小球重力不变，以及F1和F2夹角为α＋β＝90°不变，矢量三角形动态图如图所示，mg始终为圆的直径，两绳同时缓慢顺时针转过45°过程中，F1逐渐增大，F2逐渐减小，故A正确，B错误；由平衡条件可知，F1与F2的水平分量大小相等，而F1、F2与竖直方向的夹角θ不一定相等，由Fy＝可知，F1、F2的竖直分量大小不一定相等，故C正确，D错误. 12.(非质点物体的平衡问题)(多选)如图所示，是河边的一段护栏.假设两石柱间上侧铁链的质量分布均匀，总质量为m，其形状左右对称，铁链两端切线与竖直方向的夹角均为θ，重力加速度为g，则关于上侧铁链的受力情况，以下说法正确的是(　　) A.铁链两端受到石柱的拉力大小均为mg B.铁链两端受到石柱的拉力大小均为 C.铁链左端与铁链中点的张力大小之比为1∶1 D.铁链左端与铁链中点的张力大小之比为1∶sinθ 答案：BD 解析：对上侧铁链整体进行受力分析，如图甲，其中T1是铁链两端受到石柱的拉力，在竖直方向根据平衡条件有，2T1cosθ＝mg，解得T1＝，故A错误，B正确；将铁链中点到铁链左端的部分隔离进行受力分析，如图乙，其中T2是铁链中点受到右侧铁链的拉力大小，在水平方向根据平衡条件有，T1sinθ＝T2，可得T1∶T2＝1∶sinθ，故C错误，D正确. 16 学科网（北京）股份有限公司 $$