专题01 集合与常用逻辑用语（5基础+3提升）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教B版2019，北京专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 1、 基本考点 1、集合的基本关系 2、集合的基本运算 3、存在量词命题和全称量词命题的否定 4、充分条件和必要条件 5、集合的新定义 2、 提升考点 1、集合的混合运算 2、根据集合的关系求参数的范围 3、集合的创新题 集合的基本关系 1．（23-24高一上·北京东城·期中）下列正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·北京·期中）已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为（    ） A．2 B．－1 C．2或－1 D．4 集合间的基本运算 1．（23-24高一上·北京·期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（20-21高一上·北京·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·北京·期中）设集合，，则（　  ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，那么集合为（   ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·北京·期中）若集合，则（    ） A．(1，2) B．[1，2) C．[－1，1] D．[－1，2) 存在量词命题和全称量词命题的否定 1．（23-24高一上·北京·期中）已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京·期中）命题：的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·北京·期中）命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（23-24高一上·北京海淀·期中）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．（23-24高一上·北京·期中）命题“存在”的否定是（    ） A．存在 B．任意的 C．任意的 D．任意的 6．（19-20高一上·山东青岛·期中）“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（23-24高一上·北京·期中）设命题，，则为 A． B． C． D． 充分条件与必要条件 1．（23-24高一上·北京·期中）设R，则“＞1”是“＞1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·北京·期中）已知,则是的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（18-19高一·上海·期中）若，则“”是“a，b至少有一个大于2”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一上·北京·期中）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（20-21高一上·江苏常州·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分又不必要条件 集合的新定义 1．（22-23高一上·上海徐汇·期末）若集合A同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称A为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（    ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 2．（23-24高一上·北京·期中）用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则 A．1 B．2 C．3 D．5 3．（23-24高一上·北京·期中）非空数集A如果满足：①；②若，有，则称A是“互倒集”．给出以下数集：①；②；③；其中“互倒集”的是 （请在横线上写出所有正确答案） 26．（23-24高一上·北京·期中）定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是 ；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是 . 集合的混合运算 1．（23-24高一上·北京·期中）已知：设，，，求： (1) ； (2) ； (3) 2．（23-24高一上·北京东城·期中）设全集为R，集合，. (1)若a=3，求，； (2)若，求a的集合. 集合的关系求参数范围 1．（19-20高一上·北京·期中）已知集合，，. （1）求，，； （2）若，求的取值范围. 2．（19-20高一上·北京东城·期中）已知集合，． （1）若，求和； （2）若，求的取值范围． 3．（23-24高一上·北京·期中）设集合,. （1）若，求m的范围； （2）若，求m的范围. 4．（23-24高一上·北京·期中）已知全集，集合，. (1)求； (2)求； (3)已知，且，求实数m的取值范围． 5．（23-24高一上·北京·期中）已知集合 ，集合 ． (1)当 时，求 ，， ; (2)若 ，求实数 的取值范围； 6．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，B = {x | x2 – 5x < 0}， ，全集R，求： (1)； (2). (3)如果，求的取值范围． 7．（23-24高一上·全国·课后作业）集合，集合， (1)若，求实数的取值范围. (2)若，求实数的取值范围. 8．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 9．（23-24高一上·北京·期中）已知全集，集合． (1)求,； (2)已知集合，若，求实数的取值范围． 集合的创新题 1．（22-23高一上·北京海淀·期中）对于正整数集合，记，记集合所有元素之和为，．若，存在非空集合、，满足：①；②；③，则称存在“双拆”．若，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”． (1)判断集合和是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）； (2)，证明：不能“任意双拆”； (3)若可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值． 2．（23-24高一上·北京顺义·期中）已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． (1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； (3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 3．（23-24高一上·北京·阶段练习）给定整数，如果非空集合满足： 一：，， 二：，，若，则，那么称集合为“减集”. (1)是否为“减0集”？是否为“减1集”？ (2)是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明. (3)是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 1、 基本考点 1、集合的基本关系 2、集合的基本运算 3、存在量词命题和全称量词命题的否定 4、充分条件和必要条件 5、集合的新定义 2、 提升考点 1、集合的混合运算 2、根据集合的关系求参数的范围 3、集合的创新题 集合的基本关系 1．（23-24高一上·北京东城·期中）下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项，不是的元素，即不成立，则错误； 选项，中没有任何元素，即，则错误； 选项，中没有任何元素，而表示集合里面只有一个元素，即两者不相等，则错误； 选项，元素为集合中的元素，即，则正确； 故选：D. 2．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，故A错； ，故B错；，故D错. 故选：C. 3．（23-24高一上·北京·期中）已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m的值为（    ） A．2 B．－1 C．2或－1 D．4 【答案】C 【详解】∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1. 故选：C 集合间的基本运算 1．（23-24高一上·北京·期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 2．（20-21高一上·北京·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为集合， 所以. 故选：D 3．（23-24高一上·北京·期中）设集合，，则（　  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合，， 则． 故选：A． 4．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：A 5．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 所以. 故选：B 6．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，那么集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，故. 故选：D 7．（23-24高一上·北京·期中）若集合，则（    ） A．(1，2) B．[1，2) C．[－1，1] D．[－1，2) 【答案】B 【详解】因为， 所以， 故选：B. 存在量词命题和全称量词命题的否定 1．（23-24高一上·北京·期中）已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 则命题的否定为. 故选：D. 2．（23-24高一上·北京·期中）命题：的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】命题：是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题：的否定是：， 故选：C 3．（23-24高一上·北京·期中）命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】因为命题，，所以：，. 故选：C 4．（23-24高一上·北京海淀·期中）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“，”的否定为：，”， 故选：C. 5．（23-24高一上·北京·期中）命题“存在”的否定是（    ） A．存在 B．任意的 C．任意的 D．任意的 【答案】D 【详解】由题意可得：命题“存在”的否定是“任意的”. 故选：D. 6．（19-20高一上·山东青岛·期中）“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】因为特称命题的否定是全称命题 所以“，”的否定是“，” 故选：B 7．（23-24高一上·北京·期中）设命题，，则为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即： 故选 充分条件与必要条件 1．（23-24高一上·北京·期中）设R，则“＞1”是“＞1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件 考点：充分条件与必要条件 2．（23-24高一上·北京·期中）已知,则是的(    ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为或. 所以是的充分不必要条件. 故选：A 3．（23-24高一上·北京·期中）若，则“”是“a，b至少有一个大于2”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，假设a，b都不大于2，即，， 则，这与矛盾， 所以“”是“a，b至少有一个大于2”的充分条件； 但是，当ab至少有一个大于2，如，，， 所以“”不是“a，b至少有一个大于2”的必要条件， 故选：A． 4．（23-24高一上·北京·期中）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，解得或. 所以“”是“”的必要而不充分条件 故选：B 5．（20-21高一上·江苏常州·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立， 由可得，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 集合的新定义 1．（22-23高一上·上海徐汇·期末）若集合A同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称A为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（    ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 【答案】D 【详解】对于①，因为，而， 所以集合不是好集，故①错误； 对于②，因为集合为“好集”， 所以， 所以，故②正确， 所以①为假命题，②为真命题. 故选：D. 2．（23-24高一上·北京·期中）用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则 A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【详解】因为，有两个元素，，所以B中有一个或者三个元素． 当B有一个元素时，有一个解，可得． 当B有3个元素时，有三个解，其中， 当有一个解时，则，可得 当有两个解且其中一个和0或者相等时也满足条件． 此时， 显然，不等于0 所以或者 解出或者也满足条件． 综上所述的取值为，-3，3 构成集合S的个数为：5 故选D 3．（20-21高一上·江西·期中）非空数集A如果满足：①；②若，有，则称A是“互倒集”．给出以下数集：①；②；③；其中“互倒集”的是 （请在横线上写出所有正确答案） 【答案】②③ 【详解】①中，，二次方程判别式，故时方程无根，该数集是空集，不符合题意； ②中，即，显然，又，即，故也在集合中，符合题意； ③中，，易见，，又，故也在集合中，符合题意. 故答案为：②③. 4．（23-24高一上·北京·期中）定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是 ；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是 . 【答案】 / 【详解】集合，，且M，N都是集合的子集， 由，可得，由，可得． 要使的“长度”最小，只有当取最小值、取最大或取最大、取最小时才成立. 当，，，“长度”为， 当，，，“长度”为， 故集合的“长度”的最小值是； 若，， 要使集合的“长度”大于，故或 即或又，故. 故答案为：；. 集合的混合运算 1．（23-24高一上·北京·期中）已知：设，，，求： (1) ； (2) ； (3) 【详解】（1），，， 则有 ； （2）； （3），. 2．（23-24高一上·北京东城·期中）设全集为R，集合，. (1)若a=3，求，； (2)若，求a的集合. 【详解】（1）因为全集为R，，所以或. 当时，集合. 所以，或； （2）若，则所以. 所以的集合为. 集合的关系求参数范围 1．（19-20高一上·北京·期中）已知集合，，. （1）求，，； （2）若，求的取值范围. 【详解】（1）集合，， 所以，或， 或；； （2）因为，，所以， 即的取值范围是. 2．（19-20高一上·北京东城·期中）已知集合，． （1）若，求和； （2）若，求的取值范围． 【详解】解：（1）把代入得：， ∵， ∴，； （2）∵，，， ∴． 3．（23-24高一上·北京·期中）设集合,. （1）若，求m的范围； （2）若，求m的范围. 【详解】（1）已知,. 当时,有,即,满足. 当时,有,即, 又,则或,即或， 综上可知,m的取值范围为或； （2）∵,∴. 当时,有,即,满足题意. 当,有,即,且,解得. 综上可知,m的取值范围为或. 4．（23-24高一上·北京·期中）已知全集，集合，. (1)求； (2)求； (3)已知，且，求实数m的取值范围． 【详解】（1）或， ， 故或； （2），故； （3），，或， ①时，，解得， ②时，或， 解得： 综上，或. 5．（23-24高一上·北京·期中）已知集合 ，集合 ． (1)当 时，求 ，， ; (2)若 ，求实数 的取值范围； 【详解】（1）当 时，， 则 ，， 或； （2）由 知 解得 ， 即实数 的取值范围为 ． 6．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，B = {x | x2 – 5x < 0}， ，全集R，求： (1)； (2). (3)如果，求的取值范围． 【详解】（1）由题意得集合，集合， 则. （2）由（1）知，， 所以. （3）由（1）知，集合， 又，, 所以. 7．（23-24高一上·全国·课后作业）集合，集合， (1)若，求实数的取值范围. (2)若，求实数的取值范围. 【详解】（1）①当时，， 此时,解得， ②当时，为使，需满足，解得， 综上所述：实数的取值范围为. （2）先求时，实数的取值范围，再求其补集， 当时，由（1）知， 当时，为使，需满足或， 解得， 综上知，当或时，， 所以若，则实数的取值范围是. 8．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 【详解】（1）当时，， 因为， 所以；； （2）因为， 所以或， 因为，所以， 因为， 所以或， 得或， 所以m的取值范围为或. 9．（23-24高一上·北京·期中）已知全集，集合． (1)求,； (2)已知集合，若，求实数的取值范围． 【详解】（1）全集，集合； ∴； ， ∴； （2）∵， 又集合，且， ∴，解得， ∴实数的取值范围是． 集合的创新题 1．（22-23高一上·北京海淀·期中）对于正整数集合，记，记集合所有元素之和为，．若，存在非空集合、，满足：①；②；③，则称存在“双拆”．若，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”． (1)判断集合和是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）； (2)，证明：不能“任意双拆”； (3)若可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值． 【详解】（1）解：对于集合，，且， 所以，集合可双拆， 若在集合中去掉元素，因为，，，故集合不可“任意分拆”； 若集合可以“双拆”，则在集合去除任意一个元素形成新集合， 若存在集合、使得，，，则， 即集合中所有元素之和为偶数， 事实上，集合中的元素为个奇数，这个奇数的和为奇数，不合乎题意， 故集合不可“双拆”. （2）证明：不妨设. 反证法：如果集合可以“任意双拆”， 若去掉的元素为，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有，①，或，②， 若去掉的元素为，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有，③，或，④， 由①③可得，矛盾； 由②③可得，矛盾； 由①④可得，矛盾； 由②④可得，矛盾. 因此，当时，集合一定不能“任意双拆”. （3）解：设集合. 由题意可知均为偶数，因此均为奇数或偶数. 如果为奇数，则也均为奇数，由于，则为奇数； 如果为偶数，则也均为偶数. 此时设，则也是可“任意分拆”的， 重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“任意分拆”集，此时各项之和也为奇数， 则集合中元素个数为奇数， 综上所述，集合中的元素个数为奇数， 当时，显然集合不可“任意分拆”； 当时，由（2）可知，不可“任意分拆”，故. 当时，取集合， 因为，，， ，，， 则集合可“任意分拆”， 所以，集合中元素个数的最小值为. 2．（23-24高一上·北京顺义·期中）已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． (1)若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； (3)若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 【详解】（1）若，有，由，则， 满足，集合A是的恰当子集； （2）是的恰当子集，则， ，由则或， 时，，此时，，满足题意； 时，，此时，，满足题意； ，或，. （3）若存在A是的恰当子集，并且， 当时，，有，满足， 所以是的恰当子集， 当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或， 时，设，经检验没有这样的满足； 当时，设，经检验没有这样的满足；， 因此不存在A是的恰当子集，并且， 所以存在A是的恰当子集，并且，n的最大值为10. 3．（23-24高一上·北京·阶段练习）给定整数，如果非空集合满足： 一：，， 二：，，若，则，那么称集合为“减集”. (1)是否为“减0集”？是否为“减1集”？ (2)是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明. (3)是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明. 【详解】（1）因为，，， 所以是“减0集”， 同理因为，，， 所以不是“减1集”. （2）假设存在“减2集”， 则，那么， 分以下两种情形来讨论： 情形一：当时，有， 注意到，所以中有一个是2，有一个是4， 所以集合中除1以外的最小元素为6， 但是，， 而这与集合是“减2集”矛盾. 情形二：当时，则或， （因为若为负整数，则，即此时）， 若，有， 注意到，所以中有一个是2，有一个是3， 所以集合中除1以外的最小元素为5， 但是，， 而这与集合是“减2集”矛盾； 若，有， 不妨设，， 且此时集合中除1以外的最小元素为， 但是，所以, 而这与集合是“减2集”矛盾. 综上所述：不存在集合是“减2集”. （3）假设存在是“减1集”，. 假设，则中除了元素1以外，必然还含有其他元素. 假设，则，但，因此， 假设，则，且，因此， 因此可以有, 假设，则，但，因此， 假设，则，且，因此， 可得奇数可能属于减一集，偶数不属于减一集， 又当时，，但， 所以A中元素应该小于7， 因此减1集可以有, ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$