专题01 整式的加减（考点清单，8个考点清单+9种题型解读）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版2024）

专题01 整式的加减（考点清单，8个考点清单+9种题型解读） 【清单01】单项式及相关概念 1. 单项式  由数和字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单个的字母或数也是单项式 . 2. 单项式的系数与次数 (1) 系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 . (2) 次数： 一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数 . 特别提醒： (1) 单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关 . (2)确定一个单项式的次数时，要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数是“ 1”，计算时不要将其遗漏；②不要把系数的指数当作字母的指数一同计算 . 如52mn 4的次数是 1+4=5， 不能把系数的指数“ 2”当作字母的指数 . 特别解读 1. 单项式中不含加减运算； 2.分母中含有字母的式子不是单项式，如不是单项式； 3. 指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和. 【清单02】整式（多项式） 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式，上面列举的四个代数式均为整式,例如，3t²-t-4是由 3t²、-t 和一4这三个单项式求和得到的整式.单项式也是整式 【清单03】同类项 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项 . 常数项与常数项是同类项 . 特别解读 1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式； 2.判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的“两个相同” . 2. 判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“ 两个相同”： ① 所含字母相同； ②相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可 . (2) 是不是同类项有“ 两个无关”： ①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关，如 3mn 与 －nm 是同类项 (3) 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 . 【清单04】合并同类项 1. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 4.特别解读 1. 合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”. 其中，“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变. 2. 合并同类项是将多项式中的两项或几项合并成一项，达到化简整式的目的. 【清单05】整式的项与次数 1. 整式的项： 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。特别地，只含有一项就是单项式 . 2. 整式的次数： 各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 【清单06】整式的升幂（降幂）排列 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列. 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 特别提醒 将多项式按某个字母降幂(升幂)排列时，要注意各项移动时要连同它们前面的符号一起移动.因为常数项的次数为0，所以将多项式按某个字母降幂排列时，一般将其放在多项式的最后，反之，则放在最前面. 【清单07】去括号 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 3.特别解读 1. 去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变” . 2. 当括号前是一个非 “±1”的因数时，去括号时可以先用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加. 4.添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 5.特别提醒 添括号是否正确，可以用去括号法则检验. 【清单08】整式加减 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 特别解读 1. 整式加减的结果要最简： (1)不能有同类项； (2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； (3)一般不含括号. 2. 整式加减的结果一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 【考点题型一】单项式（共4小题） 【例1】（2023秋•浦东新区期中）在代数式0，，，，，中，单项式的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（2023•金山区二模）单项式的系数是　　 A． B．2 C．3 D．8 【变式1-2】（2023秋•闵行区期中）代数式0，，，，，中，单项式个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2022秋•徐汇区期末）单项式的次数是 　　． 【考点题型二】整式（共5小题） 【例2】（2022秋•上海期末）代数式，，，，中是整式的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-1】（2023秋•浦东新区校级期中）代数式，，，，，中整式的个数　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2-2】（2022秋•浦东新区校级期中）下列代数式中：，，，，，0，整式有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2-3】（2022秋•静安区月考）下列各式中，不是整式的是　　 A． B． C．0 D． 【变式2-4】（2022秋•长宁区校级期中）在代数式：①，②，③，④，⑤中，是整式的是 　 　．（填相应序号） 【考点题型三】同类项（共5小题） 【例3】（2023•杨浦区二模）下列单项式中，的同类项是　　 A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋•闵行区校级月考）下列各对单项式中不是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【变式3-2】（2023秋•奉贤区期中）下列各组式中，不是同类项的是　　 A．和 B．5和 C．和 D．和 【变式3-3】（2023秋•松江区校级期中）已知与是同类项，则　　． 【变式3-4】（2023秋•松江区月考）若单项式与是同类项，则　　． 【考点题型四】合并同类项（共5小题） 【例4】（2023秋•闵行区校级月考）合并同类项：　　． 【变式4-1】（2023秋•松江区期末）化简：　 　． 【变式4-2】（2022秋•浦东新区校级期末）如果与的和是单项式，那么的值等于 　　． 【变式4-3】（2023秋•静安区校级月考）与的和是，则　　． 【变式4-4】（2023秋•松江区校级期中）计算：． 【考点题型五】整式的项与次数（共5小题） 【例5】（2023秋•普陀区校级期中）在整式中，最高次项的系数和常数项分别为　　 A．2和 B．和 C．6和 D．和8 【变式5-1】（2023秋•宝山区校级月考）整式是 　　次 　　项式，其中常数项是 　　． 【变式5-2】（2023秋•崇明区期末）整式的常数项是 　　 ． 【变式5-3】（2023秋•闵行区期中）当　 　时，整式是三次二项式． 【变式5-4】（2023秋•闵行区校级月考）整式中二次项是 　 　． 【考点题型六】整式的升幂（降幂）排列（共5小题） 【例6】（2023秋•松江区期末）将整式按字母升幂排列是 　 　． 【变式6-1】（2023秋•青浦区期末）将整式按字母降幂排列是 　　 【变式6-2】（2023秋•宝山区期末）将整式按字母降幂排列，结果为 　　 ． 【变式6-3】（2023秋•松江区校级期中）把整式按字母的升幂排列是 　 　． 【变式6-4】（2023秋•闵行区校级月考）整式是按的降幂排列，则整数　 　． 【考点题型七】去括号与添括号（共5小题） 【例7】（2023秋•宝山区校级期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是　　 A． B． C． D． 【变式7-1】（2023秋•松江区校级月考）下列运算中“去括号”正确的是　　 A． B． C． D． 【变式7-2】（2023秋•宝山区校级月考）下列去括号正确的是　　 A． B． C． D． 【变式7-3】（2023秋•松江区月考）去括号：　 　． 【变式7-4】（2023秋•闵行区校级期中）计算：． 【考点题型八】整式的加减（共7小题） 【例8】（2023秋•宝山区校级月考）计算：　 ． 【变式8-1】（2023秋•松江区月考）计算：． 【变式8-2】（2023秋•奉贤区期中）若整式与另一个整式的和为，则这个整式为 　 　． 【变式8-3】（2023秋•杨浦区校级期中）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”． 定义：对于三位自然数，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”． 例如：426是“好数”．因为4，2，6都不为0，且，6能被6整除； 643不是“好数”，因为，10不能被3整除． （1）判断312，875是否是“好数”？并说明理由； （2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由． 【变式8-4】（2023秋•闵行区期中）日常生活中，我们通常用到的数，称之为十进制数．在表示十进制数时，我们需要用到10个数码：0，1，2，，8，9． 例如： 9812 ． 而在计算机中，常使用二进制数，即使用两个数码：0，1． 例如：1011．如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字，我们可以这样计算： 即二进制数1011等于十进制数11． 阅读以上资料后， （1）请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整： 　　； 　　； （2）现在，请你尝试把六进制数421转化为十进制数，并写出转换过程． 【变式8-5】（2023秋•宝山区校级期中）甲、乙两家商店8月份的销售额均为万元，在9月份和10月份这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长，乙商店的销售额平均每月减少． （1）求10月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？ （2）若11月份甲商店销售额的平均增长率保持不变，而乙商店11月份的销售额在10月份的基础上增长，求11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？ 【变式8-6】（2023秋•松江区校级月考）某同学做一道数学题，误将求“”看成求“”，结果求出的答案是．已知，请正确求出． 【考点题型九】整式的加减—化简求值（共3小题） 【例9】（2023秋•松江区校级月考）已知A＝2x3﹣3x2+9，B＝5x3﹣9x2﹣7x﹣1． （1）求B﹣2A； （2）当x＝﹣5时，求B﹣2A的值． 【变式9-1】（2023秋•闵行区校级期中）已知：，． （1）计算：； （2）当，时，求的值． 【变式9-2】（2023秋•松江区校级月考）先化简，再求值． （1），其中． （2），其中，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 整式的加减（考点清单，8个考点清单+9种题型解读） 【清单01】单项式及相关概念 1. 单项式  由数和字母的积组成的代数式叫作单项式 . 单个的字母或数也是单项式 . 2. 单项式的系数与次数 (1) 系数： 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 . (2) 次数： 一个单项式中，所有字母的指数之和叫作这个单项式的次数 . 特别提醒： (1) 单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关 . (2)确定一个单项式的次数时，要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数是“ 1”，计算时不要将其遗漏；②不要把系数的指数当作字母的指数一同计算 . 如52mn 4的次数是 1+4=5， 不能把系数的指数“ 2”当作字母的指数 . 特别解读 1. 单项式中不含加减运算； 2.分母中含有字母的式子不是单项式，如不是单项式； 3. 指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和. 【清单02】整式（多项式） 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式.整式也叫作多项式，上面列举的四个代数式均为整式,例如，3t²-t-4是由 3t²、-t 和一4这三个单项式求和得到的整式.单项式也是整式 【清单03】同类项 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项 . 常数项与常数项是同类项 . 特别解读 1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式； 2.判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的“两个相同” . 2. 判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“ 两个相同”： ① 所含字母相同； ②相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可 . (2) 是不是同类项有“ 两个无关”： ①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关，如 3mn 与 －nm 是同类项 (3) 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 . 【清单04】合并同类项 1. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 . 2. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 3. 合并同类项的一般步骤 (1) 找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记)； (2) 运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合； (3) 利用合并同类项法则合并同类项； (4) 写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 4.特别解读 1. 合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”. 其中，“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变. 2. 合并同类项是将多项式中的两项或几项合并成一项，达到化简整式的目的. 【清单05】整式的项与次数 1. 整式的项： 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项。合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。特别地，只含有一项就是单项式 . 2. 整式的次数： 各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 【清单06】整式的升幂（降幂）排列 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法的交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列. 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列 . 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列 . 特别提醒 将多项式按某个字母降幂(升幂)排列时，要注意各项移动时要连同它们前面的符号一起移动.因为常数项的次数为0，所以将多项式按某个字母降幂排列时，一般将其放在多项式的最后，反之，则放在最前面. 【清单07】去括号 1. 去括号法则 (1)如果括号前面是“ +”号，去括号时把括号连同它前面的“ +” 号去掉，括号内的各项都不改变符号. (2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2.去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号 . 有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号 . 3.特别解读 1. 去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变” . 2. 当括号前是一个非 “±1”的因数时，去括号时可以先用括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘，然后再把所得的积相加. 4.添括号法则 (1) 所 添 括 号 前 面 是“ +”号，括 到 括 号 内 的 各 项 都 不 改变符号； (2) 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号 . 5.特别提醒 添括号是否正确，可以用去括号法则检验. 【清单08】整式加减 1. 整式加减的运算法则  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 . 2. 整式的化简求值的步骤 一化： 利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代： 把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算： 依据有理数的运算法则进行计算 . 特别解读 1. 整式加减的结果要最简： (1)不能有同类项； (2)含字母项的系数不能出现带分数，带分数要化成假分数； (3)一般不含括号. 2. 整式加减的结果一般按照某一字母的升幂或降幂排列. 【考点题型一】单项式（共4小题） 【例1】（2023秋•浦东新区期中）在代数式0，，，，，中，单项式的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据单项式的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：在代数式0，，，，，中，单项式有：0，，，共有3个， 故选：． 【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 【变式1-1】（2023•金山区二模）单项式的系数是　　 A． B．2 C．3 D．8 【分析】由单项式系数的概念即可判断． 【解答】解：单项式的系数是， 故选． 【点评】本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数的概念． 【变式1-2】（2023秋•闵行区期中）代数式0，，，，，中，单项式个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据单项式的概念即可求出答案． 【解答】解：0，，，是单项式， 故选：． 【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 【变式1-3】（2022秋•徐汇区期末）单项式的次数是 　　． 【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可得到答案． 【解答】解：单项式的次数是3． 故答案为：3． 【点评】本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的次数的概念． 【考点题型二】整式（共5小题） 【例2】（2022秋•上海期末）代数式，，，，中是整式的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】直接利用整式的定义分析得出答案． 【解答】解：代数式，，，，中整式有，，，中，共4个． 故选：． 【点评】此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键． 【变式2-1】（2023秋•浦东新区校级期中）代数式，，，，，中整式的个数　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】运用整式的概念进行逐一辨别、求解． 【解答】解：由题意得，，，，是整式， ，是分式， 故选：． 【点评】此题考查了整式的辨别能力，关键是能准确理解并运用整式的概念． 【变式2-2】（2022秋•浦东新区校级期中）下列代数式中：，，，，，0，整式有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】分母不含字母的式子即为整式． 【解答】解：整式有：，，，0， 故选：． 【点评】本题考查分式与整式的概念，注意不是字母． 【变式2-3】（2022秋•静安区月考）下列各式中，不是整式的是　　 A． B． C．0 D． 【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案． 【解答】解：．是整式，故此选项不合题意； ．是方程，故此选项符合题意； ．0是整式，故此选项不合题意； ．是整式，故此选项不合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键． 【变式2-4】（2022秋•长宁区校级期中）在代数式：①，②，③，④，⑤中，是整式的是 　 　．（填相应序号） 【分析】根据整式的定义进行求解即可． 【解答】解：①是整式； ②是整式； ③不是整式； ④是整式； ⑤是整式； 是整式的是①②④⑤． 故答案为：①②④⑤． 【点评】本题主要考查了整式的定义，熟知整式的定义是解题的关键：整式是单项式和多项式的统称，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【考点题型三】同类项（共5小题） 【例3】（2023•杨浦区二模）下列单项式中，的同类项是　　 A． B． C． D． 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断． 【解答】解：．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； ．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； ．与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意； ．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键． 【变式3-1】（2023秋•闵行区校级月考）下列各对单项式中不是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式即为同类项，据此逐项判断即可． 【解答】解：，它与是同类项，则不符合题意； 与是同类项，则不符合题意； 与中，相同字母的指数不相同，则符合题意； 与是同类项，则不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查同类项的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 【变式3-2】（2023秋•奉贤区期中）下列各组式中，不是同类项的是　　 A．和 B．5和 C．和 D．和 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，逐项分析判断即可． 【解答】解：．与，字母相同，相同字母的次数不同，不是同类项，故该选项符合题意； ．5与，是同类项，故该选项不符合题意； ．与，是同类项，故该选项不符合题意； ．与，是同类项，故该选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了同类项的定义，理解同类项的定义是解题的关键． 【变式3-3】（2023秋•松江区校级期中）已知与是同类项，则　　． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知，， 解得，， ． 故答案为：4． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 【变式3-4】（2023秋•松江区月考）若单项式与是同类项，则　　． 【分析】由单项式与是同类项，可得，，计算求解，的值，最后代入求解即可． 【解答】解：单项式与是同类项， ，， 解得：， ， 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项，代数式求值，解题的关键在于熟练掌握：字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项． 【考点题型四】合并同类项（共5小题） 【例4】（2023秋•闵行区校级月考）合并同类项：　　． 【分析】利用合并同类项法则：只把系数合并，字母与字母的次数不变作为积的因式计算即可． 【解答】解：原式， 故答案为：． 【点评】本题考查合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【变式4-1】（2023秋•松江区期末）化简：　 　． 【分析】根据合并同类项法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【变式4-2】（2022秋•浦东新区校级期末）如果与的和是单项式，那么的值等于 　　． 【分析】根据同类项的定义，可得，的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由题意，得 ，． ， 故答案为：5． 【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出、的值是解题关键． 【变式4-3】（2023秋•静安区校级月考）与的和是，则　　． 【分析】根据同类项的定义确定与的值，再代入计算即可． 【解答】解：由题意知， 与是同类项， ，， ， ． 故答案为：6． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同． 【变式4-4】（2023秋•松江区校级期中）计算：． 【分析】根据合并同类项“系数相加，字母及指数不变”，可得答案． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了合并同类项，利用合并同类项“系数相加，字母及指数不变”是解题关键． 【考点题型五】整式的项与次数（共5小题） 【例5】（2023秋•普陀区校级期中）在整式中，最高次项的系数和常数项分别为　　 A．2和 B．和 C．6和 D．和8 【解答】解：在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为和， 故选：． 【变式5-1】（2023秋•宝山区校级月考）整式是 　　次 　　项式，其中常数项是 　　． 【解答】解：多项式是六次四项式，其中常数项是， 故答案为：六，四，． 【变式5-2】（2023秋•崇明区期末）整式的常数项是 　　 ． 【解答】解：整理，得， 所以这个多项式的常数项为． 故答案为：． 【变式5-3】（2023秋•闵行区期中）当　 　时，整式是三次二项式． 【解答】解：原式， 多项式是三次二项式， ， ． 故答案为：． 【变式5-4】（2023秋•闵行区校级月考）整式中二次项是 　 　． 【解答】解：， 二次项是：． 故答案为：． 【考点题型六】整式的升幂（降幂）排列（共5小题） 【例6】（2023秋•松江区期末）将整式按字母升幂排列是 　 　． 【解答】解：将按字母升幂排列是， 故答案为：． 【变式6-1】（2023秋•青浦区期末）将整式按字母降幂排列是 　　 【解答】解：按字母降幂排列：， 故答案为：． 【变式6-2】（2023秋•宝山区期末）将整式按字母降幂排列，结果为 　　 ． 【解答】解：整式按字母降幂排列是． 故答案为：． 【变式6-3】（2023秋•松江区校级期中）把整式按字母的升幂排列是 　 　． 【解答】解：把整式按字母的升幂排列是， 故答案为：． 【变式6-4】（2023秋•闵行区校级月考）整式是按的降幂排列，则整数　 　． 【解答】解：若整式是按的降幂排列， 则，或，，或，， 当，时，解得； 当，时，解得，矛盾，舍去； 当，时，解得； 所以整数的值为7或6， 故答案为：7或6． 【考点题型七】去括号与添括号（共5小题） 【例7】（2023秋•宝山区校级期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【解答】解：、，故错误； 、，故正确； 、，故错误； 、，故错误； 只有符合运算方法，正确． 故选：． 【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 【变式7-1】（2023秋•松江区校级月考）下列运算中“去括号”正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】原式各项变形得到结果，即可作出判断． 【解答】解：、原式，错误； 、原式，正确； 、原式，错误； 、原式，错误， 故选：． 【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 【变式7-2】（2023秋•宝山区校级月考）下列去括号正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据去括号法则进行计算即可． 【解答】解：．，符合题意； ．，不符合题意； ．，不符合题意； ．，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【变式7-3】（2023秋•松江区月考）去括号：　 　． 【分析】去括号时，括号前面是负号，去掉括号后，括号内各项符号改变；括号前面是正号时，去掉括号后，括号内各项符号不变，据此解答即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了去括号的法则，掌握去括号法则是解题的关键． 【变式7-4】（2023秋•闵行区校级期中）计算：． 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查整式混合运算法则，熟练掌握整式运算法则是解题的关键． 【考点题型八】整式的加减（共7小题） 【例8】（2023秋•宝山区校级月考）计算：　 ． 【分析】先根据去括号法则化简，再合并同类项即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查整式的加减法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【变式8-1】（2023秋•松江区月考）计算：． 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【变式8-2】（2023秋•奉贤区期中）若整式与另一个整式的和为，则这个整式为 　 　． 【分析】用减去，根据整式的加减进行计算即可求解． 【解答】解：依题意， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键． 【变式8-3】（2023秋•杨浦区校级期中）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”． 定义：对于三位自然数，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”． 例如：426是“好数”．因为4，2，6都不为0，且，6能被6整除； 643不是“好数”，因为，10不能被3整除． （1）判断312，875是否是“好数”？并说明理由； （2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由． 【分析】（1）根据“好数”的意义，判断即可得出结论； （2）设十位数数字为，则百位数字为的整数），得出百位数字和十位数字的和为，再分别取，2，3，4，计算判断即可得出结论． 【解答】解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且，4能被2整除； 875是“好数”，因为8，7，5都不为0，且，15能被5整除； （2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由： 设十位数数字为，则百位数字为的整数），， 当时，，能被1，7整除，满足条件的三位数有611，617， 当时，，能被1，3，9整除，满足条件的三位数有721，723，729， 当时，，能被1整除，满足条件的三位数有831， 当时，，能被1整除，满足条件的三位数有941， 即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个． 【点评】本题主要考查了数的整除问题和新定义问题，理解并灵活运用新定义是解本题的关键． 【变式8-4】（2023秋•闵行区期中）日常生活中，我们通常用到的数，称之为十进制数．在表示十进制数时，我们需要用到10个数码：0，1，2，，8，9． 例如： 9812 ． 而在计算机中，常使用二进制数，即使用两个数码：0，1． 例如：1011．如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字，我们可以这样计算： 即二进制数1011等于十进制数11． 阅读以上资料后， （1）请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整： 　　； 　　； （2）现在，请你尝试把六进制数421转化为十进制数，并写出转换过程． 【分析】（1）根据题目中的例子，可以将二进制数10101转换为十进制数； （2）根据题目中的例子，可以将六进制数421转换为十进制数． 【解答】解：（1） ， 故答案为：，21； （2） ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【变式8-5】（2023秋•宝山区校级期中）甲、乙两家商店8月份的销售额均为万元，在9月份和10月份这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长，乙商店的销售额平均每月减少． （1）求10月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？ （2）若11月份甲商店销售额的平均增长率保持不变，而乙商店11月份的销售额在10月份的基础上增长，求11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？ 【分析】（1）根据题意列出整式进行加减即可； （2）根据题意进行整式加减即可． 【解答】解：（1）根据题意列得：， 则10月份甲商店比乙商店的销售额多万元； （2）根据题意列得：． 则11月份甲商店比乙商店的销售额多万元． 【点评】此题考查了整式加减的应用，弄清题意是解本题的关键． 【变式8-6】（2023秋•松江区校级月考）某同学做一道数学题，误将求“”看成求“”，结果求出的答案是．已知，请正确求出． 【分析】根据整式的减法法则求出，根据题意计算即可． 【解答】解：由题意得， ， 则 ． 【点评】本题考查的是整式的加减，正确去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． 【考点题型九】整式的加减—化简求值（共3小题） 【例9】（2023秋•松江区校级月考）已知A＝2x3﹣3x2+9，B＝5x3﹣9x2﹣7x﹣1． （1）求B﹣2A； （2）当x＝﹣5时，求B﹣2A的值． 【分析】（1）去括号，合并同类项，计算即可； （2）将x＝﹣5代入（1）中的结果，进行计算即可． 【解答】解：（1）B﹣2A＝5x3﹣9x2﹣7x﹣1﹣2（2x3﹣3x2+9） ＝5x3﹣9x2﹣7x﹣1﹣4x3+6x2﹣18 ＝x3﹣3x2﹣7x﹣19； （2）当x＝﹣5时， B﹣2A＝x3﹣3x2﹣7x﹣19 ＝（﹣5）3﹣3×（﹣5）2﹣7×（﹣5）﹣19 ＝﹣125﹣75+35﹣19 ＝﹣184． 【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确去括号、合并同类项是解题关键． 【变式9-1】（2023秋•闵行区校级期中）已知：，． （1）计算：； （2）当，时，求的值． 【分析】（1）直接代入，去括号再合并同类项即可； （2）把两个值代入化简后的式子中求值即可． 【解答】解：（1） ； （2）当，时， ． 【点评】本题考查了整式的加减，进行运算时注意符号与数字不要出错． 【变式9-2】（2023秋•松江区校级月考）先化简，再求值． （1），其中． （2），其中，． 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式， 当时，原式； （2）原式， 当，时，原式． 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$