专题01 整式的加减（6种常考题型专项训练）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版2024）

专题01 整式的加减（6种常考题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 运用整式相关概念求值 整式的化简、求值 整式加减中与某字母的无关问题 整体思想 与整式有关的说理题 整式加减中的新定义题 题型一：运用整式相关概念求值 1．（2021春•浦东新区校级期中）已知整式是六次四项式，单项式与该整式的次数相同，求的值． 2．已知整式是六次四项式，单项式的次数与这个整式的次数相同，求的值． 3．（2021秋•定远县校级月考）已知整式是六次四项式，单项式与该整式的次数相同，求，的值． 4．（2023秋•咸宁期中）已知关于，的整式是自然数）． （1）当时，该多项式是 　 　次 　　项式； （2）该整式的次数最小是 　　次； （3）若该整式是八次四项式，且单项式与该多项式的次数相同，求的值． 5．已知整式是六次四项式，单项式与该整式的次数相同． （1）求的值； （2）将整式按照的次数升幂排列． 题型二：整式的化简、求值 6．（2021秋•普陀区期中）一个整式加上的和是，求这个整式． 7．（2021秋•黄浦区期中）一个整式减去的差是，求这个整式． 8．（2022秋•闵行区校级期中）已知：整式，，且整式，试求出整式，并计算当，时的值． 9．（2023秋•闵行区校级期中）已知：，． （1）计算：； （2）当，时，求的值． 10．（2022秋•静安区校级期中）化简并求值：，其中． 11．（2022秋•宝山区校级期中）先化简再求值：，其中． 12．（2022秋•静安区校级期中）化简求值：，其中． 13．（2022秋•黄浦区期中）先化简，再求值：，其中． 14．（2022秋•奉贤区期中）先化简，再求值：，其中，． 题型三：整式加减中与某字母的无关问题 15．（2020秋•嘉定区期中）若整式的值与字母无关，试求整式的值． 16．（2022秋•黄浦区期中）已知二次三项式与整式、为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为，求、的值． 17．（2021秋•浦东新区校级期中）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值． 18．（2021秋•黄浦区期中）已知、为常数，与的差不含二次项，求、的值． 19．（2020秋•浦东新区校级期中）整式、，与的乘积中不含有和项． （1）试确定和的值； （2）求． 题型四：整体思想 20.（22-23七年级上·陕西渭南·期中）若，则式子的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 21.（23-24七年级上·江西九江·期中）若，则 ． 22.（23-24七年级上·湖南永州·期中）阅读材料； 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，求将合并的结果； (2)已知，则______； (3)已知，求的值； 23.（23-24七年级上·吉林·期中）根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)把看成一个整体，合并的结果是________； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 题型五:与整式加减有关的说理题 24．（2022秋•静安区校级期中）小杰准备完成题目：化简■，发现系数“■”印刷不清楚． （1）他把“■”猜成3，请你化简； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 25.（23-24七年级上·江苏徐州·期中）小明同学准备完成题目：化简：发现系数“”印刷不清楚. (1)小明把“”变成，请你化简：； (2)小明妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“” 是多少？ 26．（23-24七年级上·广西南宁·期中）小芳准备完成这样一道习题：化简：，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)她把“▲”猜成3，请你化简：． (2)老师说：“你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“▲”是多少? 27．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）有一道题“先化简，再求值：，其中”，小芬做题时把“”错抄成了“”．但她计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？ 28.（22-23七年级上·北京朝阳·期中）小华同学准备化简：算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号． (1)如果“□”是“+”，请你化简； (2)已知当时，的结果是，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号． 29．（23-24七年级上·吉林松原·期中）王琦同学在自习课准备完成以下题目：化简，发现系数“”印刷不清楚， (1)他把“”猜成，请你化简 (2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题正确答案是常数”，请你通过计算说明原题中“”是多少？ 30．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． (1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ (2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） (3)试说明原理． 题型六：整式加减中的新定义题 31.（23-24七年级上·山东日照·期中）对于有理数，，定义，则化简后得（    ） A． B． C． D． 32．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）对于有理数，，定义，则化简后得(　　) A． B． C． D． 33．（21-22七年级上·福建南平·期中）定义新运算：对于任意实数a、b，都有，则的值为 ． 34．（22-23七年级上·云南·期中）若“”是新规定的某种运算符号，设，则 ． 35.（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）已知均为有理数，现定义一种新运算“”，其规则为：． （1）计算：= ． （2）化简：= ． 36.（22-23七年级上·吉林·期末）定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若，化简A． 37．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）定义一种新运算：观察下列式：；；． (1)请你想一想：用代数式表示 ； (2)若，那么 （用“>”、“<”或“=连接”）； (3)若，请计算：的值． 38.（22-23七年级上·四川成都·期中）新定义一种新运算“”，认真观察，寻找规律： ， ， ， ， (1)直接写出新定义运算律： ______； (2)新运算“”是否满足交换律？请说明理由； (3)先化简，再求值：，其中 39．（2024春•黄浦区校级期中）阅读材料：对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 根据上述定义，回答下列问题： （1）填空： ①下列两位数26，66，54中，是“迥异数”的为 　 　； ②计算　　． （2）如果一个“迥异数” 的十位数字是，个位数字是，且（a），请求出“迥异数” 的值． $$专题01 整式的加减（6种常考题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 运用整式相关概念求值 整式的化简、求值 整式加减中与某字母的无关问题 整体思想 与整式有关的说理题 整式加减中的新定义题 题型一：运用整式相关概念求值 1．（2021春•浦东新区校级期中）已知整式是六次四项式，单项式与该整式的次数相同，求的值． 【解答】解：整式是六次四项式，单项式与该整式的次数相同， ，， 解得：，， 则 ． 2．已知整式是六次四项式，单项式的次数与这个整式的次数相同，求的值． 【解答】解：由题意可知：，， ，， ． 3．（2021秋•定远县校级月考）已知整式是六次四项式，单项式与该整式的次数相同，求，的值． 【解答】解：是六次四项式， ， ， ， 的次数与的次数相同， ， ． 4．（2023秋•咸宁期中）已知关于，的整式是自然数）． （1）当时，该多项式是 　 　次 　　项式； （2）该整式的次数最小是 　　次； （3）若该整式是八次四项式，且单项式与该多项式的次数相同，求的值． 【解答】解：（1）当时，该整式为，是四次四项式， 故答案为：四；四； （2）该整式的次数最小是三次， 故答案为：三； （3）由题意得：，， 解得：，， ． 5．已知整式是六次四项式，单项式与该整式的次数相同． （1）求的值； （2）将整式按照的次数升幂排列． 【解答】解：整式是六次四项式，单项式与该整式的次数相同， ，， 解得：，， 则 ． （2）整式为按照的次数升幂排列为． 题型二：整式的化简、求值 6．（2021秋•普陀区期中）一个整式加上的和是，求这个整式． 【解答】解：该整式为： ． 7．（2021秋•黄浦区期中）一个整式减去的差是，求这个整式． 【解答】解：根据题意得这个多项式是： ， 答：这个整式是． 8．（2022秋•闵行区校级期中）已知：整式，，且整式，试求出整式，并计算当，时的值． 【解答】解：，， ． 当，时， 原式 ． 9．（2023秋•闵行区校级期中）已知：，． （1）计算：； （2）当，时，求的值． 【解答】解：（1） ； （2）当，时， ． 【点评】本题考查了整式的加减，进行运算时注意符号与数字不要出错． 10．（2022秋•静安区校级期中）化简并求值：，其中． 【分析】首先根据整式的加减混合运算法则化简，然后代入求解即可． 【解答】解： ， 当时， 原式． 【点评】此题考查了整式的加减混合运算以及化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则． 11．（2022秋•宝山区校级期中）先化简再求值：，其中． 【分析】先去小括号，然后合并同类项，对进行化简，再把代入化简的式子，即可． 【解答】解： ； 把代入， ． 【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的乘法，整式的加减运算． 12．（2022秋•静安区校级期中）化简求值：，其中． 【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式 ， 当时， 原式 ． 【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 13．（2022秋•黄浦区期中）先化简，再求值：，其中． 【分析】先去括号，然后再合并同类项，进行计算即可解答． 【解答】解： ， 当时， 原式 ． 【点评】本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 14．（2022秋•奉贤区期中）先化简，再求值：，其中，． 【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式 ， 当，时，原式． 【点评】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 题型三：整式加减中与某字母的无关问题 15．（2020秋•嘉定区期中）若整式的值与字母无关，试求整式的值． 【解答】解： ， 多项式的值与字母无关， ，， ，， 把，，代入原式， 【点评】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号，合并同类项法则，理解多项式中不含某一项即此项系数之和为0是解题关键 16．（2022秋•黄浦区期中）已知二次三项式与整式、为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数为，求、的值． 【解答】解：， ， 该整式不出现二次项，且一次项系数为， ，， ，． 17．（2021秋•浦东新区校级期中）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值． 【分析】根据题意可得的二次项和一次项的系数均为0，据此求出、的值，然后代入求解． 【解答】解：由题意得，，， 解得：，， 则． 18．（2021秋•黄浦区期中）已知、为常数，与的差不含二次项，求、的值． 【分析】列出算式，去括号、合并同类项，根据已知令二次项系数为0，即可解得答案． 【解答】解： ， 与的差不含二次项， ，， ，． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握差不含二次项，即是差的二次项系数为0． 19．（2020秋•浦东新区校级期中）整式、，与的乘积中不含有和项． （1）试确定和的值； （2）求． 【解答】解：（1） ， 多项式、，与的乘积中不含有和项， ，， 解得：，； （2）由（1）得： ． 【点评】此题主要考查了整式的加减以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 题型四：整体思想 20.（22-23七年级上·陕西渭南·期中）若，则式子的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】先将代数式去括号，然后将整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式加减与化简求值，整体代入是解题的关键 21.（23-24七年级上·江西九江·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，将所求式子去括号合并同类项，整理成，再整体代入求解即可，熟练掌握整式的加减运算法则，利用整体代入是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 22.（23-24七年级上·湖南永州·期中）阅读材料； 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，求将合并的结果； (2)已知，则______； (3)已知，求的值； 【答案】(1)； (2)2025 (3)． 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）整理后，把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：∵， ∴ 故答案为：2025； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 23.（23-24七年级上·吉林·期中）根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)把看成一个整体，合并的结果是________； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2)2024 (3)6 【分析】本题考查整式的化简求值． （1）将原式提公因式合并即可； （2）将原式提取2023，变形后代入已知数值计算即可； （3）将原式去括号变形后，代入已知数值计算即可． 【详解】（1）解：原式 ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ， ， ； （3）解：∵，，， ∴， ， ， ． 题型五:与整式加减有关的说理题 24．（2022秋•静安区校级期中）小杰准备完成题目：化简■，发现系数“■”印刷不清楚． （1）他把“■”猜成3，请你化简； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“■”是，将看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出的值． 【解答】解：（1） ； （2）设“■”是， 则原式 ， 标准答案的结果是常数， ， 解得， 故原题中的“■”是4． 【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 25.（23-24七年级上·江苏徐州·期中）小明同学准备完成题目：化简：发现系数“”印刷不清楚. (1)小明把“”变成，请你化简：； (2)小明妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“” 是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）去括号、合并同类项即可得出答案； （2）设“”是，则原式为，去括号、合并同类项得出原式为，根据标准答案的结果是常数，知，解之可得答案． 【详解】（1） （2）设“”是， 则原式可化为： 标准答案的结果是常数． 解得： 答：“”是． 【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 26．（23-24七年级上·广西南宁·期中）小芳准备完成这样一道习题：化简：，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)她把“▲”猜成3，请你化简：． (2)老师说：“你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“▲”是多少? 【答案】(1) (2)“▲”是 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算步骤是解此题的关键． （1）去括号、合并同类项即可得到答案； （2）设“▲”是，原式去括号、合并同类项得出，再根据标准答案的结果是常数，得出，由此即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：设“▲”是， ， 标准答案的结果是常数， ， ， “▲”是． 27．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）有一道题“先化简，再求值：，其中”，小芬做题时把“”错抄成了“”．但她计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？ 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．去括号合并同类项后即可得出答案． 【详解】解： ∵化简的结果不含x， ∴小芬做题时把“”错抄成了“”，但她计算的结果却是正确的． 28.（22-23七年级上·北京朝阳·期中）小华同学准备化简：算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号． (1)如果“□”是“+”，请你化简； (2)已知当时，的结果是，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可以先出相应的算式，然后计算即可； （2）根据当时，□的结果是，将代入式子化简，即可得到“□”所代表的运算符号． 【详解】（1）解：当“□”是“”时， ； （2）当时，□的结果是， □， □， □， □， ， ， ， ， “□”所代表的运算符号是“”． 【点睛】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握它们的运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 29．（23-24七年级上·吉林松原·期中）王琦同学在自习课准备完成以下题目：化简，发现系数“”印刷不清楚， (1)他把“”猜成，请你化简 (2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题正确答案是常数”，请你通过计算说明原题中“”是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，去括号与合并同类项 （1）先去括号，再合并同类项即可．注意去括号时符号的变化； （2）先去括号，再合并同类项，因为结果为常数，所以字母的系数一定为，由此可求出． 【详解】（1） 故答案为： （2）设“”为，则有： ∵结果为常数， ∴， ∴ 即“”为， 故答案为： 30．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． (1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ (2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） (3)试说明原理． 【答案】(1)四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了整式的加减应用： （1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可． （3）设九宫格中央这个数为a，列等式进行验证即可． 【详解】（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14， ∵， ∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． （2）解：如图，， 所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．）    （3）解：设九宫格中央这个数为a， 那么左上角的数为，右上角的数为， 左下角的数为，右下角的数为，   四个数的和为， 即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍 题型六：整式加减中的新定义题 31.（23-24七年级上·山东日照·期中）对于有理数，，定义，则化简后得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算及整式的运算，首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算，求解即可．解题的关键是理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可． 【详解】解：， ． 故选：D． 32．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）对于有理数，，定义，则化简后得(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先根据新定义求出，再次利用新定义列出的算式，进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ ， 故选：D． 33．（21-22七年级上·福建南平·期中）定义新运算：对于任意实数a、b，都有，则的值为 ． 【答案】1 【分析】先根据分别计算出，，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 34．（22-23七年级上·云南·期中）若“”是新规定的某种运算符号，设，则 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了新定义运算和整式的加减运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．根据，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 35.（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）已知均为有理数，现定义一种新运算“”，其规则为：． （1）计算：= ． （2）化简：= ． 【答案】 （1） 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算； （1）根据题中给出的例子列式计算即可； （2）根据题中给出的例子列式，再合并同类项即可． 【详解】（1）由题意得， ； （2） ． 故答案为：（1）；（2）． 36.（22-23七年级上·吉林·期末）定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若，化简A． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减．读懂题意，掌握新定义运算的运算法则是解题关键． （1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则展开运算即可得出答案． 【详解】（1）解：． （2）解：， ． 37．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）定义一种新运算：观察下列式：；；． (1)请你想一想：用代数式表示 ； (2)若，那么 （用“>”、“<”或“=连接”）； (3)若，请计算：的值． 【答案】(1) (2)< (3)6 【分析】本题以新运算为载体，主要考查了对运算法则的探求和整式的加减运算， （1）根据题意可得新运算法则为，进一步即可求出答案； （2）根据新运算法则和整式的加减运算法则并结合解答即可； （3）根据新运算法则可得，然后再根据新运算法则和整式的加减运算法则整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ，， 故答案为： ； （2）∵， ∴， 故答案为：＜； （3）由，得， ∴． 38.（22-23七年级上·四川成都·期中）新定义一种新运算“”，认真观察，寻找规律： ， ， ， ， (1)直接写出新定义运算律： ______； (2)新运算“”是否满足交换律？请说明理由； (3)先化简，再求值：，其中 【答案】(1) (2)新运算“”不满足交换律，见解析 (3)， 【分析】本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，理解定义的新运算是解题的关键． （1）从数字找规律进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答； （3）按照定义的新运算先进行化简，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：新定义运算律：， 故答案为：； （2）解：新运算“”不满足交换律， 理由：∵，， ∴； （3）解： ， 当时，原式 39．（2024春•黄浦区校级期中）阅读材料：对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 根据上述定义，回答下列问题： （1）填空： ①下列两位数26，66，54中，是“迥异数”的为 　 　； ②计算　　． （2）如果一个“迥异数” 的十位数字是，个位数字是，且（a），请求出“迥异数” 的值． 【分析】本题属于整式加减新定义题目．根据定义，（1）①中“迥异数”的是26和和54．②由题意可知：“迥异数”为17，对调十位数字1和个位数字7后为71，17和71的和为88，则的商为8，所以．（2）由题意知，“迥异数”为，整理后为，对调十位数字和个位数字后为：，整理后为，则原数与对调后的数的和为，除以11后得，已知（a），即，求得，则．即． 【解答】解：（1）①根据定义得，个位数字与十位数字不同，这三者中26，54符合题意． ②由题意知，，即“迥异数”为17，对调个位数字与十位数字后变为71，则，，所以． （2）由题意知，（a），，，则， 所以 【点评】本题考查学生对新定义的理解能力，在解决问题的过程中，用到了整式加法的知识，整体难度不大，需要耐心和细心． $$