第10章 整式的加减（暑假单元自测）新七年级数学新教材沪教版五四制

**基本信息** 沪教版五四制新教材第10章整式的加减单元卷，以文化传承与现实情境为载体，覆盖整式概念、运算及规律探索，适配暑假巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6/18|同类项、系数、整式概念|第6题引用《贾宪三角》阅读材料，渗透数学文化| |填空|12/24|整式运算、多项式次数、规律探索|第18题通过算式规律培养抽象能力| |解答|8/58|化简求值、几何应用、新定义问题|23题结合长方形与圆形面积考查模型意识，26题整式处理器新定义问题发展创新意识|

第10章 整式的加减 单元自测卷 【新教材，沪教版五四制】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 2．单项式的系数是（    ） A． B． C． D． 3．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 5．一个四次整式与一个五次整式相加，其结果是（     ） A．四次整式 B．五次整式 C．不高于四次的整式 D．不低于四次的整式 6．材料节选的是教材第11章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容．我们除了发现等式右边各项系数有规律之外，右边各项的次数也存在着规律．则的计算结果各项系数之和为（   ） 我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子： ； ； ； ； ； … 你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？ A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算：___________． 8．化简：________． 9．的系数为_____________． 10．整式是________次________项式． 11．整式的次数是_____次，一次项系数是_____． 12．一组数∶1，，3，，5，，…，第n个数是____________(用含n的代数式表示)． 13．若，那么____． 14．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 15．整式按a降幂排列的结果是________________________． 16．已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 17．是一个五次多项式，则的值为_____________． 18．观察下列各式： ； ； ； ； …… 探索其中规律并计算：_______．（结果保留幂的形式） 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：； 20．（4分）计算：． 21．（6分）已知，，，求． 22．（8分）化简并求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 23．（8分）如图，是一长为米，宽为米的长方形空地，在内部留出两个直径为米的圆形区域建水池，再修建两块为长米，宽为米的长方形休息区，阴影部分为绿地． (1)用代数式表示绿地（阴影部分）的面积；（结果保留） (2)当，时，绿地（阴影部分）的面积是多少？（取3） 24．（8分）已知：代数式，代数式，代数式． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式的值与的取值无关，求出的值． 25．（10分）观察下面三行数： 2，，8，，32，，…； 4，，10，，34，，…； ，3，，15，，63，…． (1)每一行的第8个数分别为________，________，________； (2)第一行中相邻三个数的和为1536，求这三个数； (3)取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为a，最小的数记为b，若，求n的值． 26．（10分）【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于的二次三项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，经过处理器得到结果，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次三项式，若是经过处理器得到的一次式，且关于的方程的解为正整数，求整数的值． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 整式的加减 单元自测卷 【新教材，沪教版五四制】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：与不是同类项，故不符合题意； 选项B：与是同类项，故符合题意； 选项C：与不是同类项，故不符合题意； 选项D：与不是同类项，故不符合题意； 故选B． 2．单项式的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：单项式的系数是， 故选：D． 3．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 4．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【答案】B 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 5．一个四次整式与一个五次整式相加，其结果是（     ） A．四次整式 B．五次整式 C．不高于四次的整式 D．不低于四次的整式 【答案】B 【详解】解：∵五次整式的定义是最高次项为五次项，且五次项系数不为， 又∵四次整式最高次为四次，不含五次项， ∴两个整式相加后，结果中五次项系数仍不为，最高次仍为五次， ∴结果是五次整式． 6．材料节选的是教材第11章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容．我们除了发现等式右边各项系数有规律之外，右边各项的次数也存在着规律．则的计算结果各项系数之和为（   ） 我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子： ； ； ； ； ； … 你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？ A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵的展开式中，各项系数之和等价于当时的值， ∴系数之和 故选：B. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算：___________． 【答案】 【详解】解：． 8．化简：________． 【答案】 【详解】解：. 9．的系数为_____________． 【答案】 【详解】解：的系数为. 10．整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 11．整式的次数是_____次，一次项系数是_____． 【答案】 三 【详解】解：整式的次数是三次，一次项系数是， 故答案为：三，． 12．一组数∶1，，3，，5，，…，第n个数是____________(用含n的代数式表示)． 【答案】 【详解】解：序列的绝对值依次为1，2，3，…，n， 因此第n个数的绝对值为n． 符号规律：当n为奇数时为正，当n为偶数时为负， 因此第n个数为． 故答案为：． 13．若，那么____． 【答案】/ 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 14．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 【答案】 【详解】解：∵某个整式与的和是， ∴ ∴这个整式是． 15．整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 16．已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 【答案】 3 2 【详解】∵整式与的和是一个单项式， ∴这两个整式是同类项， ∴，， 解得，． 17．是一个五次多项式，则的值为_____________． 【答案】 【详解】解：多项式的两项分别为与，的次数为，的次数为， 该多项式是五次多项式， 最高次项的次数为，可得，解得． 18．观察下列各式： ； ； ； ； …… 探索其中规律并计算：_______．（结果保留幂的形式） 【答案】 【详解】解：观察已知各式，可得到一般规律：， ∴． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：； 【详解】解：原式 ． 20．（4分）计算：． 【详解】解：原式 ． 21．（6分）已知，，，求． 【详解】解：， ， ， ． 22．（8分）化简并求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 【详解】（1）解： ； ∵， ∴原式； （2）解： ， ∵， ∴原式． 23．（8分）如图，是一长为米，宽为米的长方形空地，在内部留出两个直径为米的圆形区域建水池，再修建两块为长米，宽为米的长方形休息区，阴影部分为绿地． (1)用代数式表示绿地（阴影部分）的面积；（结果保留） (2)当，时，绿地（阴影部分）的面积是多少？（取3） 【详解】（1）解：由题意得， 平方米 （2）解：当，时，， ∴当，时，绿地（阴影部分）的面积是平方米. 24．（8分）已知：代数式，代数式，代数式． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式的值与的取值无关，求出的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴       ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵上式与的取值无关， ∴， 即：， ∴． 25．（10分）观察下面三行数： 2，，8，，32，，…； 4，，10，，34，，…； ，3，，15，，63，…． (1)每一行的第8个数分别为________，________，________； (2)第一行中相邻三个数的和为1536，求这三个数； (3)取每行数的第n个数，这3个数中最大的数记为a，最小的数记为b，若，求n的值． 【详解】（1）解：第一行第n个数为，第8个数为； 第二行第n个数为第一行第n个数加2，第8个数为； 第三行第n个数为，第8个数为． 故答案为：，，255． （2）设第一行第n个数为，则相邻三个数之和为． 令， 解得． ∵且， ∴． 这三个数分别为： 第9个数， 第10个数， 第11个数． （3）设第一行第n个数为， 第二行第n个数为， 第三行第n个数为． 当n为奇数时，，，，最大数，最小数． 则， 解得，无整数解． 当n为偶数时，，最大数，最小数． 则， 解得，， ∴． 26．（10分）【方法】有一种整式处理器，能将二次三项式处理成一次式，处理方法是：将二次三项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次式的一次项系数，将二次三项式的常数项作为一次式的常数项．例如：经过处理器得到． 【应用】若关于的二次三项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，经过处理器得到结果，求的值． 【延伸】 （3）已知是关于的二次三项式，若是经过处理器得到的一次式，且关于的方程的解为正整数，求整数的值． 【详解】解：（1）∵， ∴二次三项式的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是5， ∴一次式的一次项系数=二次项系数+一次项系数，常数项为5， ∴； （2）∵ ， ∴， 又， ∴， 解得：； （3）∵且是经过处理器得到的一次式， ∴， 又， ∴， 整理得， ∵是关于的二次三项式， ∴，即， 又， ∴， 又方程的解为， ∵是正整数，且是整数， ∴， 解得， 又，， ∴或5． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $