第五章 投影与视图（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第五章 投影与视图（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（　　） A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．无法确定 5．（3分）如图所示几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特•海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元，拼成一个3×3×3的立方体，有400多种拼法．下列四个积木单元中，主视图面积最大的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是　 　． 10．（3分）台灯照射书本所形成的影子属于 　 　投影．（填“平行”或“中心”） 11．（3分）由若干个相同的小立方块搭成一个几何体，从正面看和从上面看得到的形状图如图所示，其中小正方形中的字母和数字表示该位置上小立方块的个数，则x＝　 　． 12．（3分）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD可近似看成一个矩形，且满3FD＝2FA，盲区EB的长度是6米，车宽FA的长度为 　 　米． 13．（3分）A、B两人位于东西朝向的大道上，相距6米，如图所示，在靠近B的区域，离大道2米处有一摄像机C，镜头可视角度为90°，此时B恰好位于视野边缘，而A需向东前进1米才能刚好出现在视野边缘；若A、B两人保持原位置不变，摄像机需往北移动 　 　米，再适当旋转镜头，使A、B两人刚好处于视野边缘． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）如图，这是由9个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，请画出该几何体的三视图． 15．（9分）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体． （1）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图； （2）求该几何体的表面积； （3）依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积． 16．（9分）按要求完成下列视图问题，（其中小正方体的棱长为1） （1）如图（一），它是由7个同样大小的正方体摆成的几何体，请你借助虚线网格画出该几何体的三视图． （2）如图（二），它是由10个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，不会发生改变的视图为 　 　； （3）如图（二），若在保持主视图和左视图都不变的情况下，最多可以再添加 　 　个相同的小正方体． 17．（8分）图1是由7个相同的小正方体组成的几何体． （1）请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的体积为 　 　cm3． 18．（8分）一个几何体由边长为2cm大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图． （2）请求出该几何体的体积和表面积． 19．（9分）按要求完成下列问题： （1）如图1，它是由6个相同的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新几何体的形状图与原几何体的形状图相比，其中从　 　面看到的几何体的形状图没有发生改变； （2）如图2，请你在图4中画出这个几何体从上面看到的该几何体的形状图； （3）如图3，它是由几个相同的正方体摆成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你在图5中画出从左面看到的该几何体的形状图． 20．（10分）某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托AD与凳面成70°夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1，轴1（安装在点B处）可以控制椅背以9°/s顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点A处）可以控制腿托以10°/s顺时针旋转． （1）课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托AD所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）如图3，按下开关1，使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转54°，此时测得∠BCN＝27°，求∠CNM的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 投影与视图（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看，如图所示， ， 故选：D． 2．（3分）由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据主视图的定义，从几何体的正面看所得到的图形是主视图，即可进行解答． 【详解】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1， ∴该几何体的主视图是“”． 故选：B． 3．（3分）下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别画出各个选项中的几何体的主视图、左视图即可． 【详解】解：各个选项中的几何体的主视图，左视图如下： 选项B的几何体的主视图、左视图的形状不同， 故选：B． 4．（3分）如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（　　） A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．无法确定 【分析】根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可． 【详解】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影． 故选：A． 5．（3分）如图所示几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图判断即可． 【详解】解：几何体的左视图是 故选：A． 6．（3分）如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据俯视图，后排三个，前排一个在中间，可得答案． 【详解】解：该几何体的俯视图有3行，上面一行3个正方形，中间一行1个正方形，下面一行1个正方形且位于正中， 故选：C． 7．（3分）下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据几何体的俯视图判断即可． 【详解】解：该几何体的俯视图是： 故选：A． 8．（3分）如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特•海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元，拼成一个3×3×3的立方体，有400多种拼法．下列四个积木单元中，主视图面积最大的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据主视图中正方形的个数作出判断即可． 【详解】解：B、C、D三个选项中主视图都是由3个小正方形组成，A选项主视图中有4个小正方形组成，因此主视图面积最大的是A选项中的图形，故A正确． 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是　三棱柱　． 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 10．（3分）台灯照射书本所形成的影子属于 　中心　投影．（填“平行”或“中心”） 【分析】根据光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影． 【详解】解：由于光源是由一点发出的，因此台灯照射书本所形成的影子属于中心投影， 故答案为：中心． 11．（3分）由若干个相同的小立方块搭成一个几何体，从正面看和从上面看得到的形状图如图所示，其中小正方形中的字母和数字表示该位置上小立方块的个数，则x＝　1或2　． 【分析】结合主视图和俯视图知，x≤2，y＝3，据此可得答案． 【详解】解：结合主视图和俯视图知，x≤2，y＝3， 则x＝1或2， 故答案为：1或2． 12．（3分）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD可近似看成一个矩形，且满3FD＝2FA，盲区EB的长度是6米，车宽FA的长度为 　　米． 【分析】根据相似三角形的判定和性质以及3DF＝2AF，设辅助未知数可求出答案． 【详解】解：如图，过点P作PM⊥BE于点M，交FA于点N， ∵FA∥BE， ∴∠PAF＝∠PBE，∠PFA＝∠PEB， ∴△PAF∽△PBE， ∴， 设DF＝2k，则AF＝3k，PN＝1.6﹣2k， ∴， 解得k， ∴DF，AF， 故答案为：． 13．（3分）A、B两人位于东西朝向的大道上，相距6米，如图所示，在靠近B的区域，离大道2米处有一摄像机C，镜头可视角度为90°，此时B恰好位于视野边缘，而A需向东前进1米才能刚好出现在视野边缘；若A、B两人保持原位置不变，摄像机需往北移动 　　米，再适当旋转镜头，使A、B两人刚好处于视野边缘． 【分析】设C'为摄像机往北移动后的位置，作C'H⊥AB于点H，先证△DCH∽△CBH，求出DH，HB，再证△AC'H∽△C'BH，求出C′C，则C'C＝C'H﹣CH． 【详解】解：如图，设C'为摄像机往北移动后的位置，作C'H⊥AB于点H， 由题意知，点C在C'H上，∠AC'B＝∠DCB＝90°，CH＝2，AB＝6，DB＝AB﹣AD＝6﹣1＝5， 设DH＝x，则HB＝5﹣x， ∵∠CHD＝90°，∠DCB＝90°， ∴∠CDH+∠DCH＝90°，∠CDH+∠CBH＝90°， ∴∠DCH＝∠CBH， 又∵∠DHC＝∠CHB＝90°， ∴△DCH∽△CBH， ∴， 即， 解得x＝4或x＝1（舍去）， x＝4，DH＝4，HB＝1，AH＝AD+DH＝5， 同理可证△AC'H∽△C'BH， ∴， ∴， ∴HB＝1，AH＝5，C′H＝5，CC′＝C′H﹣CH2； ∴摄像机需往北移动（2）米． 故答案为：（2）． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）如图，这是由9个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，请画出该几何体的三视图． 【分析】根据主视图，左视图，俯视图分别是从正面看，从左面看，从上面看看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，左边一列有3个小正方形，中间一列最下面一层有1个小正方形，右边一列中下两层各有1个小正方形；从左面看看到的图形分为上中下三层，共三列，左边一列中下两层各有1个小正方形，中间一列中下两层各有1个小正方形，右边一列上中下三层各有1个小正方形；从上面看看到的图形分为上中下三层，共三列，左边一列中下两层各有1个小正方形，中间一列上中两层各有1个小正方形，右边一列上面一层有1个小正方形，即看到的图形如下所示： ． 15．（9分）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体． （1）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图； （2）求该几何体的表面积； （3）依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积． 【分析】（1）画出从上、下、左三个方向看到的图形即可； （2）每个方向上均有6个等面积的小正方形； （3）每个方向上均有（1+2+3+…+24）个等面积的小正方形． 【详解】解：（1）三视图如图所示： ； （2）6×（1+2+3）•a2＝36a2， 故该几何体的表面积为36a2； （3）6×（1+2+3+…+24）＝1800a2， 故该几何体的表面积为1800a2． 16．（9分）按要求完成下列视图问题，（其中小正方体的棱长为1） （1）如图（一），它是由7个同样大小的正方体摆成的几何体，请你借助虚线网格画出该几何体的三视图． （2）如图（二），它是由10个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，不会发生改变的视图为 　俯视图　； （3）如图（二），若在保持主视图和左视图都不变的情况下，最多可以再添加 　4　个相同的小正方体． 【分析】（1）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形． （2）利用几何体的形状结合俯视图得出答案； （3）利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图（二），它是由10个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，不会发生改变的视图为俯视图． 故答案为：俯视图； （3）如图（二），若在保持主视图和左视图都不变的情况下，最多可以再添加1+1+2＝4个相同的小正方体． 故答案为：4． 17．（8分）图1是由7个相同的小正方体组成的几何体． （1）请在网格中画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）已知每个小正方体的棱长为1cm，则该几何体的体积为 　7　cm3． 【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可． （2）根据体积的定义求解即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）每个小正方体的棱长为1cm，一个小正方体的体积为13＝1（cm3），7个小正方体的体积为7cm3． 故答案为：7． 18．（8分）一个几何体由边长为2cm大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图． （2）请求出该几何体的体积和表面积． 【分析】（1）根据主视图，左视图的定义画出图形； （2）判断出小立方体的个数求出体积，判断出表面小正方形的个数求出表面积． 【详解】解：（1）主视图，左视图如图所示： （2）这个几何体的体积＝8×（2+4+2+3+1+3）＝120（cm3）． 这个几何体表面积＝4×（11+11+6+6+10+10）＝216（cm2）． 19．（9分）按要求完成下列问题： （1）如图1，它是由6个相同的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新几何体的形状图与原几何体的形状图相比，其中从　左　面看到的几何体的形状图没有发生改变； （2）如图2，请你在图4中画出这个几何体从上面看到的该几何体的形状图； （3）如图3，它是由几个相同的正方体摆成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你在图5中画出从左面看到的该几何体的形状图． 【分析】（1）根据三视图的定义可得答案． （2）根据三视图的定义画图即可． （3）根据三视图的定义画图即可． 【详解】解：（1）将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新几何体的形状图与原几何体的形状图相比，其中从左面看到的几何体的形状图没有发生改变． 故答案为：左． （2）如图4所示． （3）如图5所示． 20．（10分）某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托AD与凳面成70°夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1，轴1（安装在点B处）可以控制椅背以9°/s顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点A处）可以控制腿托以10°/s顺时针旋转． （1）课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托AD所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）如图3，按下开关1，使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转54°，此时测得∠BCN＝27°，求∠CNM的度数． 【分析】（1）以点A为顶点，作∠BAD＝∠ABC，即可得到AD所在的直线； （2）延长AB，交CN于点E，利用外角的性质和两直线平行，同位角相等，进行求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，直线AD即为所求； ∵∠DAB＝∠ABC， ∴AD∥BC； ∴直线AD即为所求； （2）延长AB，交CN于点E， ∵按下开关1，使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转54°， ∴∠ABC＝90°+54°＝144°． 又∵∠BCN＝27°， ∴∠CEB＝∠ABC﹣∠BCN＝117°； ∵AE∥MN， ∴∠CNM＝∠CEB＝117°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$