第六章 反比例函数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第六章 反比例函数（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y B．y＝x2 C．y D．y 2．（3分）反比例函数的图象经过点A（3，2），下列各点在此反比例函数图象上的是（　　） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（﹣1，6） 3．（3分）下列各点不在反比例函数图象上的为（　　） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 4．（3分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．2 5．（3分）若函数y＝k（x﹣1）和函数的图象在同一坐标系中，则其图象可为下图中的（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6．（3分）若点（﹣1，y1），（1，y2），（2，y3）在反比例函数y（k＜0）的图象上，则下列结论中正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 7．（3分）已知点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y（k＜0）的图象上，若x1＜x2，则（　　） A．（x1+x2）（y1+y2）＜0 B．（x1+x2）（y1+y2）＞0 C．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0 D．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0 8．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（　　） A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）已知点，（﹣1，y2），在函数的图象上，比较y1，y2，y3大小 　 　（用“＜”连接）． 10．（3分）如图，直线y1＝x﹣1与双曲线交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），当y1＞y2时，则x的取值范围是 　 　． 11．（3分）如图，点A是反比例函数y的图象上一点，AB∥y轴交x轴于点B，AD∥BC，S四边形ABCD＝　 　． 12．（3分）如图，点A在曲线y1（x＞0）上，点B在双曲线y2（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值为 　 　． 13．（3分）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）如图，反比例函数y（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点． （1）求反比例函数和正比例函数的表达式； （2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标． 15．（9分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝ax+b（a≠0）的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）观察图象，①直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围； ②直接写出方程的解． 16．（9分）如图，在▱ABCD中，A（1，0），B（0，2），D（﹣2，0），反比例函数在第二象限内的图象经过点C． （1）C点坐标为 　 　． （2）求反比例函数的表达式． （3）点E是x轴上一点，若△DCE是直角三角形，请直接写出点E的坐标． 17．（9分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣2． （1）求一次函数的解析式； （2）x取何值时，； （3）求△AOB的面积． 18．（8分）某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段是渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求深消毒阶段和降消毒阶段中y与x之间的函数关系式； （2）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 19．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1）、B（a，﹣2）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）在y轴上取一点P，使PA﹣PC的值最大，并求出PA﹣PC的最大值及点P的坐标． 20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1＝x﹣3与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为（m，﹣5）． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式y1＜y2的解集． （3）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 反比例函数（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y B．y＝x2 C．y D．y 【分析】根据反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：A．y，是正比例函数，故A不符合题意； B．y＝x2是二次函数，故B不符合题意； C．y，y是x的反比例函数，故C符合题意； D．y，y不是x的反比例函数，故D不符合题意； 故选：C． 2．（3分）反比例函数的图象经过点A（3，2），下列各点在此反比例函数图象上的是（　　） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（﹣1，6） 【分析】根据反比例函数的图象经过点（3，2），求出反比例函数解析式，只要各点坐标乘积等于比例系数即为函数图象上的点． 【详解】解：设反比例函数解析式为y， ∵反比例函数的图象经过点（3，2）， ∴k＝3×2＝6， ∵﹣6×（﹣1）＝6， ∴点（﹣6，﹣1）在此反比例函数图象上， 故选：C． 3．（3分）下列各点不在反比例函数图象上的为（　　） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 【分析】根据题意，判定点与反比例函数的关系，代入解析式，计算判断即可． 【详解】解：∵k＝2×（﹣1）， ∴点（2，﹣1）在反比例函数上，故A不符合题意； ∵k＝1×（﹣2）， ∴点（1，﹣2）在反比例函数上，故B不符合题意； ∵k≠﹣2×（﹣1）， ∴点（﹣2，﹣1）不在反比例函数上，故C符合题意； ∵k＝﹣2×1， ∴点（﹣2，1）在反比例函数上，故D不符合题意； 故选：C． 4．（3分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．2 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（1，﹣2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值． 【详解】解：根据题意，得﹣2＝k+1， 解得，k＝﹣3． 故选：B． 5．（3分）若函数y＝k（x﹣1）和函数的图象在同一坐标系中，则其图象可为下图中的（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，然后在判断一次函数的图象与y轴的交点，最后判断反比例函数图象所在象限即可． 【详解】解：①：一次函数图象是y随x的增大而增大，则k＞0．与y轴交于负半轴，反比例函数图象在一、三象限，故错误，不符合题意； ②：一次函数图象是y随x的增大而增大，则k＞0．与y轴交于负半轴，反比例函数图象在一、三象限，故正确，符合题意； ③：一次函数图象是y随x的增大而减小，则k＜0，与y轴交于正半轴，反比例函数图象在二、四象限，故正确，符合题意； ④：一次函数图象是y随x的增大而减小，则k＜0，与y轴交于正半轴，反比例函数图象在二、四象限，故错误，不符合题意； 故：②③正确， 故选：C． 6．（3分）若点（﹣1，y1），（1，y2），（2，y3）在反比例函数y（k＜0）的图象上，则下列结论中正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 【分析】先判断出反比例函数y的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可． 【详解】解：∵k＜0， ∴反比例函数y（k＜0）的图象在二、四象限， ∴点（﹣1，y1）在第二象限，y1＞0；（1，y2），（2，y3）在第四象限，y2＜0，y3＜0， ∵在第四象限内y随x的增大而增大， ∴0＞y3＞y2， ∴y1＞y3＞y2． 故选：B． 7．（3分）已知点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y（k＜0）的图象上，若x1＜x2，则（　　） A．（x1+x2）（y1+y2）＜0 B．（x1+x2）（y1+y2）＞0 C．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0 D．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0 【分析】点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y（k＜0）的图象上，且x1＜x2，但不知道这两个点所在的象限，因此分三种情况讨论得出答案，（1）两点同在第二象限，（2）两点同在第四象限，（3）点（x1，y1）在第二象限而点（x2，y2）在第四象限． 【详解】解：∵k＜0 ∴双曲线位于二四象限， ∵点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y（k＜0）的图象上，且x1＜x2， ∴x1﹣x2＜0 （1）点（x1，y1）和点（x2，y2）都在第二象限，由反比例函数的性质可得： x1+x2＜0，y1+y2＞0，y1﹣y2＜0； （2）点（x1，y1）和点（x2，y2）都在第四象限，由反比例函数的性质可得： x1+x2＞0，y1+y2＜0，y1﹣y2＜0； （3）点（x1，y1）在第二象限而点（x2，y2）在第四象限，由反比例函数的性质可得： x1•x2＜0，y1﹣y2＞0； 因此：x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0是正确的． 故选：D． 8．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（　　） A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0 【分析】首先确定该反比例函数的图象在第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，结合题意确定x1＜x2＜0＜x3，然后逐项分析判断即可． 【详解】解：∵反比例函数中，k＝3＞0， ∴该反比例函数的图象在第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3， ∴点A，B在第三象限，点C在第一象限， ∴x1＜x2＜0＜x3， ∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1+x2＜0， ∴选项B、C、D正确，不符合题意，选项A不正确，符合题意． 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）已知点，（﹣1，y2），在函数的图象上，比较y1，y2，y3大小 　y2＜y1＜y3　（用“＜”连接）． 【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，代入函数解析式，求得y1、y2、y3的值，然后比较它们的大小即可． 【详解】解：∵点，（﹣1，y2），在函数的图象上， ∴，， ∴y2＜y1＜y3 故答案为：y2＜y1＜y3． 10．（3分）如图，直线y1＝x﹣1与双曲线交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），当y1＞y2时，则x的取值范围是 　﹣1＜x＜0或x＞2　． 【分析】利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【详解】解：由所给函数图象可知， 当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2， 所以 当y1＞y2时，则x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞2． 故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2． 11．（3分）如图，点A是反比例函数y的图象上一点，AB∥y轴交x轴于点B，AD∥BC，S四边形ABCD＝　3　． 【分析】作AE⊥y轴于点E，根据反比例函数k的几何意义得矩形ABOE的面积为|k|＝3，所以S四边形ABCD＝AB•OB＝3． 【详解】解：作AE⊥y轴于点E， ∴矩形ABOE的面积为|k|＝3， ∴AB•OB＝3， ∴S四边形ABCD＝AB•OB＝3． 故答案为：3． 12．（3分）如图，点A在曲线y1（x＞0）上，点B在双曲线y2（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值为 　﹣10　． 【分析】根据AB∥x轴可以得到S△ABC＝S△AOB＝6，转换成反比例函数面积问题即可解答． 【详解】解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M， ∵AB∥x轴，点A双在曲线y1（x＞0）上，点B在双曲线y2（x＜0）上， ∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM|k|k， ∵S△ABC＝S△AOB＝6， ∴1k＝6， ∴k＝﹣10． 故答案为：﹣10． 13．（3分）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是 　　． 【分析】设C（x，y），BC＝a．过D点作DE⊥OA于E点． 根据DE∥AB得比例线段表示点D坐标；根据△OBC的面积等于3得关系式，列方程组求解． 【详解】解：方法一、设C（x，y），BC＝a． 则AB＝y，OA＝x+a． 过D点作DE⊥OA于E点． ∵OD：DB＝1：2，DE∥AB， ∴△ODE∽△OBA，相似比为OD：OB＝1：3， ∴DEABy，OEOA（x+a）． ∵D点在反比例函数的图象上，且D（（x+a），y）， ∴y•（x+a）＝k，即xy+ya＝9k， ∵C点在反比例函数的图象上，则xy＝k， ∴ya＝8k． ∵△OBC的面积等于3， ∴ya＝3，即ya＝6． ∴8k＝6，k． 方法二、过D点作DE⊥OA于E点．延长BC交y轴于点F， ∵点D，点C是y上的两点， ∴S△ODE＝S△OFC， ∵BC∥AO，AB⊥AO，∠AOF＝90°， ∴四边形ABFO是矩形， ∴S△AOB＝S△BOF， ∴S△OBC＝S四边形ABDE＝3， ∵DE∥AB， ∴△ODE∽△OBA， ∴（）2， ∴S△OAB＝9S△ODE， ∴S四边形ABDE＝3＝8S△ODE， ∴S△ODE， ∴k， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）如图，反比例函数y（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点． （1）求反比例函数和正比例函数的表达式； （2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标． 【分析】（1）分别将点A（1，2）反比例函数和正比例函数的解析式即可得出答案； （2）先求出点B的坐标，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，然后根据点A、B、C的坐标表示出AE，BF，OC，最后再根据S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4即可求出点C的坐标． 【详解】解：（1）将点A（1，2）代入，得：k＝2， ∴反比例函数的解析式为：， 将点A（1，2）代入y＝mx，得：m＝2， ∴正比例函数的解析式为：y＝2x． （2）解方程组，得：，， ∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）， 过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F， ∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（0，n）， ∴AE＝BF＝1，OC＝|n|， ∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4， ∴， 即：|n|×1+|n|×1＝8， ∴|n|＝4， ∴n＝±4， ∴点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 15．（9分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝ax+b（a≠0）的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）观察图象，①直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围； ②直接写出方程的解． 【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）①根据图象直接写出不等式的解集即可；②根据图象直接写出方程的解即可． 【详解】解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数图象上， ∴k＝1×4＝4， ∴反比例函数解析式为：， 将点B（m，﹣2）代入，得m＝﹣2， 把A（1，4）和点B（﹣2，﹣2）代入y2＝ax+b，得： ，解得， ∴一次函数解析式为：y2＝2x+2． （2）①由图象可知y1＞y2成立时自变量x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1． ②根据题意点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2）， 所以方程的解是x1＝﹣2，x2＝1． 16．（9分）如图，在▱ABCD中，A（1，0），B（0，2），D（﹣2，0），反比例函数在第二象限内的图象经过点C． （1）C点坐标为 　（﹣3，2）　． （2）求反比例函数的表达式． （3）点E是x轴上一点，若△DCE是直角三角形，请直接写出点E的坐标． 【分析】（1）根据平行四边形的对边平行且相等，继而求得点C的坐标； （2）由反比例函数图象经过点C，待定系数法即可求解； （3）对直角进行分类讨论，点和线段互相转化即可求解． 【详解】解：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC， ∵A（1，0），B（0，2），D（﹣2，0）， ∴点A与点D、点B与点C的纵坐标相同，AD＝1﹣（﹣2）＝3， ∴BC＝AD＝3， ∵点C在点B的左边， ∴点C（﹣3，2）； （2）∵反比例函数在第二象限内的图象经过点C（﹣3，2）， ∴， 解得：k＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为：； （3）设x轴上点E的坐标为（a，0）， ①当∠CED是直角时，CE⊥x轴， 点C与点E的横坐标相同， ∴a＝﹣3， ∴E（﹣3，0）； ②当∠ECD是直角时，CE2+CD2＝DE2， ∵点C（﹣3，2），点D（﹣2，0），E（a，0） ∴CE2＝（﹣3﹣a）2+22，CD2＝22+12＝5，DE＝﹣2﹣a， ∴（﹣3﹣a）2+22+5＝（﹣2﹣a）2， 解得：a＝﹣7， ∴E（﹣7，0）， 当△DCE是直角三角形时，点E的坐标为（﹣3，0）或（﹣7，0）． 17．（9分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣2． （1）求一次函数的解析式； （2）x取何值时，； （3）求△AOB的面积． 【分析】（1）先根据点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣2，求出A（2，4），B（﹣4，﹣2），再利用待定系数法进行计算即可得出一次函数的解析式； （2）由A（2，4），B（﹣4，﹣2），结合函数图象即可得出答案； （3）先求出点C的坐标，从而得出OC＝2，再根据进行计算即可． 【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣2， ∴在中，当x＝2时，，当y＝﹣2时，，解得：x＝﹣4， ∴A（2，4），B（﹣4，﹣2）， 将A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入一次函数y＝kx+b得：， 解得：， ∴一次函数解析式为：y＝x+2； （2）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，4），B（﹣4，﹣2）， ∴由图象可得：当﹣4≤x＜0或x≥2时，； （3）在y＝x+2中，当x＝0时，y＝2， ∴C（0，2）， ∴OC＝2， ∴． 18．（8分）某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中AB段是渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求深消毒阶段和降消毒阶段中y与x之间的函数关系式； （2）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 【分析】（1）设BC段的函数解析式为y＝kx+b，把（10，3）和（30，6）代入得求得BC段的函数解析式为yx，设CD段的函数解析式为y，把（30，6）代入求得CD段的函数解析式为y； （2）把y＝4分别代入yx和y得到x或x＝45，于是得到结论． 【详解】解：（1）设BC段的函数解析式为y＝kx+b， 把（10，3）和（30，6）代入得， 解得， ∴BC段的函数解析式为yx， 设CD段的函数解析式为y， 把（30，6）代入得6， ∴m＝180， ∴CD段的函数解析式为y； （2）把y＝4分别代入yx和y得， x或x＝45， ∵452828， ∴本次消毒有效． 19．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1）、B（a，﹣2）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）在y轴上取一点P，使PA﹣PC的值最大，并求出PA﹣PC的最大值及点P的坐标． 【分析】（1）直接用待定系数法即可求解； （2）由点A（﹣2，1）、B（1，﹣2），结合图象即可求解； （3）由一次函数与y轴的交点为P（0，﹣1），可得PA﹣PC的值最大，最大值即为AC的长度，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）把A（﹣2，1）代入， 得m＝﹣2×1＝﹣2，则反比例函数解析式为， 把B（a，﹣2）代入， 得﹣2a＝﹣2， 解得a＝1， 则B点坐标为B（1，﹣2）， 把A（﹣2，1）、B（1，﹣2）代入y＝kx+b得， ， 解得：， 则一次函数解析式为y＝﹣x﹣1； （2）∵点A（﹣2，1）、B（1，﹣2）， ∴由图可得，不等式解集范围是：x＜﹣2或0＜x＜1， （3）一次函数解析式为y＝﹣x﹣1，令x＝0，则y＝﹣1， ∴一次函数与y轴的交点为P（0，﹣1）， 此时，PA﹣PC的值最大，最大值即为AC的长度，过点A作AD⊥x轴于点D，直线AB与x轴的交点为C，在y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则x＝﹣1，即直线y＝﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0）， ∵A（﹣2，1）， ∴AD＝1，CD＝﹣1﹣（﹣2）＝1， ∴ ∴PA﹣PC的最大值，P点的坐标为P（0，﹣1）． 20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y1＝x﹣3与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为（m，﹣5）． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式y1＜y2的解集． （3）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标； 【分析】（1）先求出点B的坐标，再用待定系数法，即可得出反比例函数解析式； （2）联立反比例函数解析式和一次函数解析式，求出点A的坐标，根据图象，写出当一次函数图象低于反比例函数图象时，自变量的取值范围即可； （3）先求出，则，得出点P的纵坐标，即可解答． 【详解】解：（1）把B（m，﹣5）代入y1＝x﹣3得：﹣5＝m﹣3， 解得：m＝﹣2， ∴B（﹣2，﹣5）， 把B（﹣2，﹣5）代入得：， 解得：k＝10， ∴反比例函数解析式为； （2）联立反比例函数解析式和一次函数解析式得：， 解得：，， ∴A（5，2）， 由图可知，当x＜﹣2或0＜x＜5时，y1＜y2； （3）解：把y＝0代入y1＝x﹣3， 解得：x＝3， ∴C（3，0）， ∴OC＝3， ∴， ∴S△POC＝2S△AOC＝6， ∵， ∴|yP|＝4，则yP＝4或yP＝﹣4， 当yP＝4时，， 当yP＝﹣4时，， 综上：或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$