6.3相交线（2）---垂直课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 6.3相交线（2） ---垂直 教学目标 1、在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的 认识，并会用符号表示两条直线互相垂直； 2、会用三角板，量角器，方格纸画垂线，并在操作 活动中探索、了解垂线的一些性质， 3、初步认识数学与生活的密切联系，体验数学活动 充满着探索与创造，感受数学的严谨性. 重点：会用工具按要求画垂线. 难点：运用垂线的性质进行简单的说理和计算. 一、情境引入： 1、请看下面一组图片，其中有相互垂直的线吗？ 说说看！ 2、说一说教室内哪些线互相垂直？ 二、探究新知： 如图，转动细木条b，∠1和∠2的大小关系如何变化? 在图中，当∠1=∠2时, 因为∠1十∠2=180°， 所以∠1=∠2=90°。 如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线(perpendicular line)，它们的交点叫作垂足(foot of a perpendicular). 垂线的概念 Administrator (A) - 在图中，两条直线互相垂直记作“a⟂b”或“AB⟂CD”，垂足是O. 垂直的表示方法： 如图，如果∠1=90°，那么a⟂b. 如果a⟂b，那么∠1=90°。 垂直用符号“⊥”表示， 如a⊥b读作“a垂直于b”，AB⊥CD读作“AB垂直于CD”， 画图时，在垂足处常打上 直角的标记“ ” 以便识别. P a 尝试： 1.已知直线a与直线a外的一点P,根据下图提供的 方法，过点P画直线a的垂线，这样的垂线能画几条? 一靠 二过 过一点作已知直线的垂线步骤。 三画 这样的垂线只能画1条. 2.如图，过直线a上的一点Q，画直线a的垂线， 这样的垂线能画几条? 通过实践，人们总结出如下基本事实: 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 b Q a 垂线的性质 b 一靠二过三画 这样的垂线只能画1条. 活动： 1.在图中，用三角板检验图中AB与BC是否互相垂直。 2.观察上图中，你能发现在方格纸中画垂线的方法吗?运用你发现的方法，在图中过点Q画PQ的垂线，并用三角板检验。 经检验 AB⟂BC ①利用方格纸中的直线画垂线；  ②利用格点(长方形的对角线)画垂线。  M 例题讲解： 例2.如图，0是直线AB 上的一点，OD,OE 分别平分∠AOC，∠BOC,OD和OE有怎样的位置关系?请说明理由. 所以∠2+∠3=90°，即∠DOE=90°， 所以OD⟂OE. 解：OD⟂OE，理由如下: 因为OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC, 所以∠1=∠2，∠3=∠4. 所以∠1+∠4=∠2+∠3 又因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°， 讨论： 在例2中，当OC⟂AB时， 可以得到哪些结论? 三、独立训练 1.如图,在平面内作已知直线m的垂线, 可作的垂线有( ). A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 2.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⟂CD, 下列说法错误的是( ) A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90° C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180° 3.如图,AC⟂BC,直线EF经过点C. 若∠1=35°,则∠2的度数为 . 4.画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线.请在图中分别过点A，B画BC的垂线，并标出垂足. 6.如图，点O在直线AB上，CO⟂AB，垂足为O，∠2-∠1=34°.求∠AOD的大小. 5.在同一平面内,若∠A与∠B的两边分别垂直, 且∠A比∠B的3倍少40°,则∠A的度数为 。 合作交流： 如图,直线AB,CD 相交于点 O,OM⟂AB. (1)若∠1=∠2,判断ON与CD之间的位置关系, 并说明理由； (2)若∠BOC=4∠1,求∠MOD的度数. 四、拓展提高 已知OC是从直线AB上一点O引出的任意一条射线,OE平分∠AOC,沿顺时针方向画∠EOF,以0为端点引射线OD,使得OF平分∠BOD. (1)如图①,若∠EOF=135°,判断OC与OD之间的位置关系,并说明理由； (2)如图②,若∠EOF=45°,则OC与OD之间的位置关系 是否发生变化?并说明理由， 五、总结反思 如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线(perpendicular line)，它们的交点叫作垂足(foot of a perpendicular). 1、垂线的概念 2、垂直的表示方法及垂线的画法 3、垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 利用方格纸中的画垂线的方法 六、随堂检测 1.已知点P在直线l上,过点P作直线l的重线, 可作的垂线有 ( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 2.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⟂AB, ∠EOD=50°,则∠BOC= °。 3.已知∠ABC与∠DEF的两边分别垂直, 且∠ABC=30°,则∠DEF= 。 4.已知∠BOC=60°,OF平分∠BOC.若AO⟂BO, OE平分∠AOC,则∠EOF的度数是 。 5.如图,已知直线 AB,CD 相交于点O,OE⟂CD, ∠BOD:∠BOC=1:5. (1)求∠AOE的度数； (2)过点O作OF⟂AB,并求∠EOF的度数. $$