第四章 基本平面图形（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版2024）

第四章 基本平面图形（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图，把一副三角板叠合在一起，则∠AOB的度数是（　　） A．15° B．20° C．30° D．70° 2．（3分）过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作（　　） A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条 3．（3分）点A、B、C在同一直线上，已知AB＝5cm，BC＝3cm．则AC的长为（　　） A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．8cm或15cm 4．（3分）下列说法中，正确的个数是（　　） ①线段AB和线段BA是同一条线段； ②射线AB与射线BA是同一条射线； ③直线AB与直线BA是同一条直线； ④射线AB的长是5cm． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（3分）如图，AB＝3，AD＝2，BC＝1，CD＝5，则线段BD的长度可能是（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 6．（3分）如图所示，击打一次台球桌上小球A，经过两次反弹拐弯后滚动的方向与开始滚动的方向相反，小球这两次反弹拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向右拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° 7．（3分）如图，点B，C，D在线段AE上，已知BD＝3，，则图中所有线段的长度之和为（　　） A．42 B．48 C．50 D．56 8．（3分）如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）．当∠MON内有n条射线时，角的个数为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝　 　． 10．（3分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15度方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是 　 　． 11．（3分）如图，正方形的边长为a，以正方形边长为半径向外作四分之一圆，则阴影部分的面积可表示为 　 　．（结果保留π） 12．（3分）北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC＝　 　°． 13．（3分）如图1，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝26˚，分别以BE、CE为折痕进行折叠压平，如图2，若图2中∠AED＝n°，则∠DEC的度数为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）如图，C，D为线段AB上的两点，，E是线段DB的中点，若AB＝10cm，求CE的长度． 15．（8分）如图，线段AB上有三点C、D、E，AC：BC＝5：7，AD：BD＝5：11，E点是线段AD的中点，若CD＝5cm，求BE的长． 16．（9分）按下列要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）作∠AOB的角平分线OC（图1）； （2）作线段EF的垂直平分线MN（图2）． 17．（8分）如图，D是三角形ABC的边BC延长线上一点，以点C为顶点，射线CD为一边，在BD上方利用尺规作∠DCE，使得∠DCE＝∠B．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 18．（8分）如图，利用尺规，过点C作直线CD，使：CD∥AB．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 19．（9分）已知点C是线段AB上一点，ACAB． （1）若AB＝60，求BC的长； （2）若AB＝a，D是AC的中点，E是BC的中点，请用含a的代数式表示DE的长，并说明理由． 20．（11分）【问题探究】 （1）如图，点C，D均在线段AB上且点C在点D左侧，若AC＝BD，CD＝6cm，AB＝9cm，则线段AC的长为 　 　cm． 【方法迁移】 （2）已知点C，D均在线段AB上，若AC＝BD，CD＝a cm，AB＝b cm（b＞a），则线段AC的长 　 　cm．（用含a，b的代数式表示） 【学以致用】 （3）已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数有n人（n＜m），其中未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生是女生总人数的，求m与n的数量关系．小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 基本平面图形（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图，把一副三角板叠合在一起，则∠AOB的度数是（　　） A．15° B．20° C．30° D．70° 【分析】因为等腰三角板中的锐角为45°，而直角三角板板中较大的锐角为60°，直接相减就可求得结果． 【详解】解：由图形可知，∠AOB＝60°﹣45°＝15°． 故选：A． 2．（3分）过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作（　　） A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条 【分析】分三点共线和不共线两种情况作出图形，即可得解． 【详解】解：如图，过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作1条或3条． 故选C． 3．（3分）点A、B、C在同一直线上，已知AB＝5cm，BC＝3cm．则AC的长为（　　） A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．8cm或15cm 【分析】根据点C与线段AB的不同位置分两种情况进行解答，即点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上两种情况． 【详解】解：当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝2cm， 当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝8cm， 因此AC＝2cm或ac＝8cm． 故选：C． 4．（3分）下列说法中，正确的个数是（　　） ①线段AB和线段BA是同一条线段； ②射线AB与射线BA是同一条射线； ③直线AB与直线BA是同一条直线； ④射线AB的长是5cm． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据直线，射线，线段的定义逐项进行分析判断即可． 【详解】解：对于①，根据线段的定义可知，线段AB和线段BA是同一条线段，故①正确； 对于②，射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，故②错误； 对于③，根据直线的表示方法可知，直线AB和直线BA是同一条直线，故③正确； 对于④，由射线的定义可知，射线是不能度量的，故④错误， 综上可知，①③正确． 故选：B． 5．（3分）如图，AB＝3，AD＝2，BC＝1，CD＝5，则线段BD的长度可能是（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【分析】根据三角形三边关系列不等式，求公共解集． 【详解】解：根据三角形三边关系可得： 在△ABD中，3﹣2＜BD＜3+2， ∴1＜BD＜5， 在△BCD中，5﹣1＜BD＜5+1， ∴4＜BD＜6， ∴4＜BD＜5． 四个选项中，只有4.5在这个范围内． 故选：C． 6．（3分）如图所示，击打一次台球桌上小球A，经过两次反弹拐弯后滚动的方向与开始滚动的方向相反，小球这两次反弹拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向右拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° 【分析】根据方向与开始滚动的方向相反，结合角的计算逐个判断即可得到答案 【详解】解：A．选项两次后相当于向右转向30°+30°＝60°，故不符合题意， B．选项两次后相当于向左转向130°﹣50°＝80°，故不符合题意， C．选项两次后相当于向左转向130°+50°＝180°，故符合题意， D．选项两次后相当于向右转向130°﹣50°＝80°，故不符合题意， 故选：C． 7．（3分）如图，点B，C，D在线段AE上，已知BD＝3，，则图中所有线段的长度之和为（　　） A．42 B．48 C．50 D．56 【分析】首先根据题意得到AE＝9，再找到图中所有线段求解即可． 【详解】解：∵BD＝3，， ∴AE＝9， 图中所有线段的长度之和为AB+BC+CD+DE+AC+BD+CE+AD+BE+AE ＝（AB+BC+CD+DE）+（AC+CE）+BD+（AD+BE）+AE ＝AE+AE+BD+（AD+BE）+AE ＝3AE+BD+（AB+BD+BE） ＝3AE+2BD+（AB+BE） ＝4AE+2BD ＝4×9+2×3 ＝42， 故选：A． 8．（3分）如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）．当∠MON内有n条射线时，角的个数为（　　） A． B． C． D． 【分析】画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角，当画n条时，由规律得到角的个数的表达式． 【详解】解：画n条射线所得的角的个数为： 1+2+3+…+（n+1）． 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝　141°　． 【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可． 【详解】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°， ∠3＝90°﹣54°＝36°， ∠AOB＝36°+90°+15°＝141°． 故答案为：141°． 10．（3分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15度方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是 　85°　． 【分析】根据方向角，可得∠BAE，∠DBC，∠CAE的度数，根据平行线的性质，可得∠DBA的度数，根据角的和差，可得∠BAC，∠ABC的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案． 【详解】解：如图： ， B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向， ∴∠BAE＝45°，∠DBC＝80°，∠CAE＝15°， 由平行线的性质得∠DBA＝∠BAE＝45°． 由角的和差得 ∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA＝80°﹣45°＝35°， ∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝45°+15°＝60°， 由三角形的内角和定理得∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣60°＝85°， 故答案为：85°． 11．（3分）如图，正方形的边长为a，以正方形边长为半径向外作四分之一圆，则阴影部分的面积可表示为 　πa2　．（结果保留π） 【分析】阴影部分的面积＝正方形的面积圆的面积﹣三角形的面积，依此列式计算即可求解． 【详解】解：根据题意可知，阴影部分的面积为： a2πa2a•2aπa2． 故答案为：πa2． 12．（3分）北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站， 经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC＝　59　°． 【分析】根据题意可得∠CAS＝18°，∠BAS＝77°，然后利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：∠BAC＝77°﹣18°＝59°， 故答案为：59． 13．（3分）如图1，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝26˚，分别以BE、CE为折痕进行折叠压平，如图2，若图2中∠AED＝n°，则∠DEC的度数为 　（26n）　． 【分析】求∠CED的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出∠CED大小即可． 【详解】解：∵∠ABE＝26°， ∴∠BEA'＝∠BEA＝64°， 又∵∠CED'＝∠CED， ∴∠DEC∠DED'， ∴∠DEC（180°﹣∠A'EA+∠AED） （180°﹣128°+n°） ＝（26n）°． 故答案为：26n． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）如图，C，D为线段AB上的两点，，E是线段DB的中点，若AB＝10cm，求CE的长度． 【分析】根据线段中点的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴CD＝BD＝2AC， ∵AB＝AC+CD+DB＝AC+2AC+2AC＝10， ∴AC＝2， ∵E是线段DB的中点， ∴BEBD＝2， ∴CE＝AB﹣AC﹣BE＝10﹣2﹣2＝6（cm）． 15．（8分）如图，线段AB上有三点C、D、E，AC：BC＝5：7，AD：BD＝5：11，E点是线段AD的中点，若CD＝5cm，求BE的长． 【分析】根据线段的比例关系求出AB的长，进而求出AD，再根据线段中点的定义求出AE的长即可． 【详解】解：∵AC：BC＝5：7，而AC+BC＝AB， ∴ACABAB， 又∵AD：BD＝5：11，而AD+BD＝AB， ∴ADABAB， ∵CD＝5cm＝AC﹣AD， ∴ABAB＝5cm， 解得AB＝48cm， ∴ADAB＝15cm， ∵E点是线段AD的中点， ∴AE＝DEAD＝7.5cm， ∴BE＝AB﹣AE＝48﹣7.5＝40.5（cm）． 16．（9分）按下列要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）作∠AOB的角平分线OC（图1）； （2）作线段EF的垂直平分线MN（图2）． 【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可． （2）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． 【详解】解：（1）如图1，OC即为所求． （2）如图2，MN即为所求． 17．（8分）如图，D是三角形ABC的边BC延长线上一点，以点C为顶点，射线CD为一边，在BD上方利用尺规作∠DCE，使得∠DCE＝∠B．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 【分析】利用基本作图作∠DCE＝∠B． 【详解】解：如图1，∠DCE为所作． 18．（8分）如图，利用尺规，过点C作直线CD，使：CD∥AB．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 【分析】以C为顶点在三角形外部作∠BCD＝∠B即可． 【详解】解：如图所示，直线CD即为所求． ∵∠BCD＝∠ABC， ∴CD∥AB． 19．（9分）已知点C是线段AB上一点，ACAB． （1）若AB＝60，求BC的长； （2）若AB＝a，D是AC的中点，E是BC的中点，请用含a的代数式表示DE的长，并说明理由． 【分析】（1）首先根据AB＝60，ACAB，求出AC的长度是多少；然后用AB的长减去AC的长，求出BC的长是多少即可． （2）首先根据D是AC的中点，E是BC的中点，可得：DCAC，CEBC，推得DEAB；然后根据AB＝a，用含a的代数式表示DE的长即可． 【详解】解：（1）∵AB＝60，， ∴， ∴BC＝AB﹣AC＝60﹣20＝40． （2）如图，， ∵D是AC的中点，E是BC的中点， ∴，， ∴DE＝DC+CEACBC（AC+BC）ABa． 20．（11分）【问题探究】 （1）如图，点C，D均在线段AB上且点C在点D左侧，若AC＝BD，CD＝6cm，AB＝9cm，则线段AC的长为 　1.5　cm． 【方法迁移】 （2）已知点C，D均在线段AB上，若AC＝BD，CD＝a cm，AB＝b cm（b＞a），则线段AC的长 　或　cm．（用含a，b的代数式表示） 【学以致用】 （3）已知七年级某班共有m人，在本班参加拓展课报名统计时发现，选择围棋课的人数有n人（n＜m），其中未参加围棋课的男生是参加围棋课男生人数的一半，参加围棋课的女生是女生总人数的，求m与n的数量关系．小聪同学在思考这个问题时联想到了上面的几何问题，并将这个实际问题转化为几何模型来解决，请你建立这个几何模型并求解．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义） 【分析】（1）先由CD＝6cm，AB＝9cm求出AC+BC＝3cm，再根据AC＝BD可得AC的长； （2）先根据CD＝a cm，AB＝b cm（b＞a），求出AC+BD＝b﹣a，再根据AC＝BD可得AC的长； （3）依题意画出线段图，根据线段图说明相应线段所表示的实际意义，然后根据线段的和差计算即可得出m和n的数量关系． 【详解】解：（1）∵CD＝6cm，AB＝9cm， ∴AC+BC＝AB﹣CD＝9﹣6＝3（cm）， ∵AC＝BD， ∴AC＝1.5cm， 故答案为：1.5． （2）∵点C，D均在线段AB上，且CD＝a cm，AB＝b cm（b＞a）， ∴有以下两种情况： ①当点C在点D左侧时，如图所示： ∴AC+BD＝AB﹣CD＝b﹣a， ∵AC＝BD， ∴AC， ②当点C在点D的右侧时，如图所示： ∴AC＝BD， ∴AC﹣CD＝BC﹣CD， ∴AD＝BC， ∵AD+BC+CD＝AB， ∴2AD+b＝a， ∴AD， ∴AC＝AD+CD． 综上所述：线段AC的长或． 故答案为：或． （3）如图所示： 线段AB表示七年级某班人数， 线段AD表示该班男生人数， 线段BD表示该班女生人数， 线段AC表示参加围棋课的男生人数， 线段CD表示未参加围棋课的男生人数， 线段BE表示参加围棋课的女生人数， 线段DE表示未参围棋课的女生人数， 设CD＝x，DE＝y， ∴AC＝2CD＝2x，BEBD＝2y， ∴AD＝AC+CD＝3x，BD＝BE+DE＝3y， ∵选择围棋课的人数有n人， ∴AC+BE＝n， 即2x+2y＝n， ∴x+y， 又∵七年级某班共有m人， ∴AB＝m， ∵AB＝AD+BD＝3x+3y， ∴3x+3y＝m， 即x+y， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$