精品解析：吉林省长春市德惠市第三中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段练习七年级数学试卷 一、选择题：（每小题3分） 1. 2024的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据一个正数的绝对值是其本身，从而可得答案． 【详解】解：2024的绝对值是， 故选：D 2. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于，负数小于；正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小，据此即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于，负数小于，正数大于负数， ∴最小的数在和中， 又∵两个负数比较，绝对值大的反而小，， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 3. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作米，则后退15米可记作（ ） A. 米 B. 0米 C. 15米 D. 65米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，正负数表示一对相反意义的量，前进为正，则后退为负，进据此行作答即可． 【详解】解：若一辆汽车前进50米记作米，则后退15米可记作米， 故选：A． 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键 ． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， 而， 最接近标准的是选项D． 故选：D． 5. 下列说法不正确的是（　　） A. 1是绝对值最小的数 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 【答案】A 【解析】 【分析】先根据：0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0；判断出B、C、D正确；再根据绝对值最小的数是0，得出A错误． 【详解】绝对值最小的数是0，A错误； 0既不是正数，也不是负数，B正确； 整数和分数统称为有理数，C正确； 0的绝对值是0，D正确.. 故选A. 【点睛】考查有理数的相关概念，掌握有理数的相关概念是解题的关键. 6. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键．根据数轴的三要素，原点，正方向以及单位长度进行判断即可． 【详解】解：A、没有原点，不是数轴，故选项A不符合题意； B、单位长度不一致，不是数轴，故选项B不符合题意； C、和位置反了，不是数轴，故选项C不符合题意； D、具有数轴三要素，是数轴，故选项D符合题意； 故选D． 7. 有理数a , b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是：（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上有理数的符号，有理数的大小的判定，根据数轴特点可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴，正确，符合题意；B、C、D选项错误，不符合题意； 故选：A ． 8. 数轴上的两点M、N分别表示5和，那么M、N两点间的距离是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离的计算，绝对值的性质，根据题意，运用即可求解． 【详解】解：根据题意，M、N两点间的距离是， 故选：C ． 二、填空题：（每小题3分) 9. 化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多重复号的化简，根据多重复号化简的法则：如果负号的个数为偶数，结果为正；负号的个数为奇数，结果为负，解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 在这四个有理数中，整数有_________________． 【答案】 【解析】 【分析】整数分为正整数、0和负整数，据此解答即可． 【详解】解：这四个有理数中，整数有﹣5，0． 故答案为：﹣5，0． 【点睛】本题考查了有理数的分类、属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键． 11. 在数轴上，如果点所表示的数是，那么到点距离等于3个单位的点所表示的数是_______． 【答案】1或##-5或1 【解析】 【分析】点A所表示的数为，，到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧． 【详解】解：， ， 则表示的数是：1或． 故答案为：1或 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴的性质是关键． 12. 某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负） 件数（件） 3 2 2 1 2 钱数（元/件） 这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差 ______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际运用，有理数的加减混合运算，根据题意，最高售价为，最低售价为，再根据有理数的加减混合运算即可求解． 【详解】解：售价超出成本为正，不足记为负， ∴最高售价为，最低售价为， ∴最高售价的一件与最低售价的一件相差元， 故答案为： ． 13. 绝对值大于1而小于4所有整数和是_______． 【答案】0 【解析】 【分析】首先找出绝对值大于1而小于4的整数，然后根据互为相反数的两数之和为0解答即可. 【详解】绝对值大于1而小于4的所有整数有：2、3、-2、-3， 2+3+（-2）+（-3）=0， 故答案为：0. 【点睛】此题考查有理数的加法计算，有理数绝对值的意义及有理数的大小比较，正确找到符合题意的有理数是解题的关键. 14. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值的性质，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 三．解答题： 15. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质，根据绝对值的非负性可求出的值，代入计算即可求解． 【详解】解：已知， ∵， ∴， 解得，， ∴． 16. 计算：（每题要写出必要的解题步骤） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）93 （3） （4）20 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘法计算： （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）根据有理数减法计算法则求解即可； （3）先计算乘法，再计算加法即可； （4）根据有理数加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出下列各数：，，，，． 用“”号把这些数连接起来． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴表示有理数的大小，化简多重符合和绝对值，先化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，， 数轴表示如下所示： ∴ 18. 为体现社会对教师的尊重，9月10日教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：． （1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）25千米 （2）升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数乘法的实际应用： （1）把所给行程记录相加，所得结果取绝对值即可得到答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：最后一名老师送到目的地时，小王距出车点距离为25千米． 【小问2详解】 解：（千米）． （升）． 答：汽车共耗油升． 19. 每年月份是樱桃采摘旺季． 某樱桃农场安排位员工进行樱桃采摘工作，规定：采摘数据以为标准，超出部分记作正数，下表是位员工某一天采摘樱桃的实际情况．（“”表示超出，“”表示不足）． 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘总量 （1）员工2采摘樱桃是 ； （2）该农场预计采摘樱桃，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量 【答案】（1） （2）5位员工樱桃采摘实际数量能够达到预计数量 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的混合运算， （1）根据题意，员工2采摘的为负，即为不足，运用有理数加减法运算即可求解； （2）根据有理数混合运算，即可求解． 【小问1详解】 解：采摘数据以为标准，超出部分记作正数， ∴员工2采摘樱桃是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，， ∴5位员工樱桃采摘实际数量能够达到预计数量． 20. 计算：（每题要写出必要的解题步骤） （1）（用简便方法）． （2）（用乘法分配律） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律： （1）先把原式变形为，再利用有理数乘法分配律进行求解即可； （2）直接利用有理数乘法分配律进行求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 21. 把下列各数分别填在相应的大括号里． 13，，﹣31，0.21，﹣3.14，0，21%，，﹣2020． 负有理数：{ …}； 正分数：{ …}； 非负整数：{ …}． 【答案】，﹣31，﹣3.14，﹣2020；0.21，21%，；13，0 【解析】 【分析】 【详解】【分析】根据负有理数、正分数、非负整数的定义即可求解． 负有理数：{，﹣31，﹣3.14，﹣2020…}； 正分数：{0.21，21%，}； 非负整数：{13，0…}． 故答案为：，﹣31，﹣3.14，﹣2020；0.21，21%，；13，0． 22. 是绝对值最小的数，是最大的负整数，与互为相反数，求的值 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，负整数，相反数的定义，代入求值，根据题意分别求值的值代入计算即可求解． 【详解】解：是绝对值最小的数，是最大的负整数，与互为相反数， ∴，，， ∴． 23. 我们知道，分类讨论思想在数学中是非常重要的数学思想．请同学们阅读下面试题并把解题过程补充完整： 已知若|x|＝2，|y|＝5，且x＜0，则求x+y的值． 解：因为|x|＝2，|y|＝5． 所以x＝±2，y＝±5． 因为x＜0 所以x＝ ． 所以当x＝ ，y＝ ，x+y＝ ； 当x＝ ，y＝ ，x+y＝ ． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的含义先求解的值，再根据x＜0，可得 再分两种情况讨论即可． 【详解】解：因为|x|＝2，|y|＝5． 所以x＝±2，y＝±5． 因为x＜0 所以x＝ ． 所以当x＝ ，y＝5，x+y＝； 当x＝，y＝，x+y＝． 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，绝对值方程的应用，有理数的加法运算，清晰的分类讨论是解本题的关键． 24. 如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． （1）点所对应的数 ． （2）当点到点的距离之和是个单位长度时，此时点所对应的数为 ． （3）当点到点的距离之和最小时，此时的最小值为 ． （4）若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后，点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应数 ． 【答案】（1）1 （2）或 （3）4 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点的特点，两点之间距离的计算，一元一次方程与行程问题， （1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法即可求解； （2）根据题意，设点表示的数为，由题意，分类讨论，当点在点中间时；当点在点左边时；当点在点右边时；根据数量关系，列方程求解即可； （3）根据（2）中的计算方法即可求解； （4）根据点先运动秒，可得点表示的数，设当点同时运动的时间为秒，由此分别表示出点表示的数，结合两点之间距离的计算，分类讨论，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点表示的数为， 当点在点中间时，，不符合题意； 当点在点左边时，， ∴， 解得，； 当点在点的右边时，， ∴， 解得，； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：根据（2）中的计算方法可得，当点到点的距离之和最小，此时最小值为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度， ∴点出发秒时对应的数为：， 设此时运动时间为秒， ∴秒时点对应的数为：，点对应的数为：， 当点在点左边时，， 解得，， ∴此时，点对应的数为：，点对应的数为：； 当点在点右边时，， 解得，， ∴此时，点对应的数为：，点对应的数为：； 综上所述，点分别对应的数为或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期阶段练习七年级数学试卷 一、选择题：（每小题3分） 1. 2024的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2024 2. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作米，则后退15米可记作（ ） A. 米 B. 0米 C. 15米 D. 65米 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（　　） A. 1是绝对值最小的数 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 6. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a , b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是：（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 数轴上的两点M、N分别表示5和，那么M、N两点间的距离是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分) 9. 化简的结果是______． 10. 在这四个有理数中，整数有_________________． 11. 在数轴上，如果点所表示的数是，那么到点距离等于3个单位的点所表示的数是_______． 12. 某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负） 件数（件） 3 2 2 1 2 钱数（元/件） 这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差 ______元． 13. 绝对值大于1而小于4的所有整数和是_______． 14. 比较大小：______． 三．解答题： 15. 已知，求的值． 16. 计算：（每题要写出必要的解题步骤） （1） （2） （3） （4） 17. 请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出下列各数：，，，，． 用“”号把这些数连接起来． 18. 为体现社会对教师的尊重，9月10日教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：． （1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 19. 每年月份是樱桃采摘旺季． 某樱桃农场安排位员工进行樱桃采摘工作，规定：采摘数据以为标准，超出部分记作正数，下表是位员工某一天采摘樱桃实际情况．（“”表示超出，“”表示不足）． 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘总量 （1）员工2采摘樱桃是 ； （2）该农场预计采摘樱桃，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量 20. 计算：（每题要写出必要的解题步骤） （1）（用简便方法）． （2）（用乘法分配律） 21. 把下列各数分别填在相应的大括号里． 13，，﹣31，0.21，﹣3.14，0，21%，，﹣2020． 负有理数：{ …}； 正分数：{ …}； 非负整数：{ …}． 22. 是绝对值最小的数，是最大的负整数，与互为相反数，求的值 23. 我们知道，分类讨论思想在数学中是非常重要的数学思想．请同学们阅读下面试题并把解题过程补充完整： 已知若|x|＝2，|y|＝5，且x＜0，则求x+y值． 解：因为|x|＝2，|y|＝5． 所以x＝±2，y＝±5． 因为x＜0 所以x＝ ． 所以当x＝ ，y＝ ，x+y＝ ； 当x＝ ，y＝ ，x+y＝ ． 24. 如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． （1）点所对应的数 ． （2）当点到点的距离之和是个单位长度时，此时点所对应的数为 ． （3）当点到点的距离之和最小时，此时的最小值为 ． （4）若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后，点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$