2024-2025学年沪教版七年级初中数学上学期期中模拟试卷 测试范围：整式的加减、整式的乘除、因式分解 2024-2025学年七年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

2024-2025学年沪教版七年级初中数学上学期期中模拟试卷 测试范围：整式的加减、整式的乘除、因式分解 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）以下能用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·上海闵行·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·上海黄浦·期中）在下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（21-22七年级上·上海青浦·期中）在代数式中，与的值各减少了，则该代数式的值减少了（   ） A． B． C． D． 5．（21-22七年级上·上海青浦·期中）下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 6．（2024七年级上·上海·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是1 C．的系数是5 D．是按的升幂排列的 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（23-24七年级上·上海·阶段练习）单项式的系数是 ． 8．（23-24七年级上·上海松江·期末）将按字母a升幂排列是 ． 9．（22-23七年级上·上海宝山·期中）整式减去的差是 ． 10．（22-23七年级上·上海嘉定·期中）合并同类项： ． 11．（2022七年级上·上海·专题练习），则 12．（22-23七年级上·上海闵行·周测）若单项式与是同类项，则这两个单项式的和是 ． 13．（23-24七年级上·上海青浦·期末）若是完全平方式，则k的值为 ． 14．（23-24七年级上·上海·单元测试） ， ． 15．（22-23七年级上·上海松江·期中）已知、为有理数，且，则代数式的值为 ． 16．（2024·上海·模拟预测）因式分解： 17．（2024七年级上·上海·专题练习）已知，则x的值为 ． 18．（23-24七年级·上海静安·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，第9个智慧优数是 ． 三、解答题：（本大题共9题，19-23题每题6分，24-27题每题7分，满分58分） 19．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 20．（23-24七年级上·上海·单元测试）因式分解：． 21．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 22．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：； 23．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂． (1) (2)． 24．（2024七年级上·上海·专题练习）已知用含字母的代数式表示y． 25．（24-25·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 26．（2024七年级上·上海·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 27．（22-23七年级上·上海闵行·周测）一列数，，，…，，其中，，，…，，其中表示a不超过的最大整数，求的值． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年沪教版七年级初中数学上学期期中模拟试卷 测试范围：整式的加减、整式的乘除、因式分解 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）以下能用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，是解决问题的关键． 利用平方差公式的特点，对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】A、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； B、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； C、，能用平方差公式，故此选项符合题意； D、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； 故选C． 2．（2024·上海闵行·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】积的乘方运算、合并同类项、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据整式加法法则、单项式乘以单项式法则以及积的乘方运算法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项运算错误，不符合题意； B. ，故本选项运算错误，不符合题意； C. ，本选项运算正确，符合题意； D. ，故本选项运算错误，不符合题意． 故选：C． 3．（22-23七年级上·上海黄浦·期中）在下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂的除法运算、合并同类项、幂的乘方运算、判断分式变形是否正确 【分析】由幂的乘方运算可判断A，由同底数幂的除法运算可判断B，由分式的基本性质可判断C，由合并同类项可判断D，从而可得答案． 【详解】解： ，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，同底数幂的除法，幂的乘方运算，合并同类项，掌握以上基础运算是解本题的关键． 4．（21-22七年级上·上海青浦·期中）在代数式中，与的值各减少了，则该代数式的值减少了（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题主要考查的是代数式求值，单项式乘以单项式，根据题意列出x与y的值各减少了后的代数式，进而求解即可． 【详解】∵x与y的值各减少了， ∴原式     ∴ ∴该代数式的值减少了． 故选：C． 5．（21-22七年级上·上海青浦·期中）下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的定义，掌握理解定义是解题关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 根据因式分解的定义逐项判断即可得． 【详解】A、是整式的乘法，此项不符题意； B、没有将一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，此项不符题意； C、没有将一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，此项不符题意； D、，此项符合题意； 故选：D． 6．（2024七年级上·上海·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是1 C．的系数是5 D．是按的升幂排列的 【答案】A 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】依据单项式和多项式的相关概念解答即可．本题主要考查的是单项式和多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：A、的次数是3，原说法正确，故此选项符合题意； B、的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的系数是5，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是按的升幂排列的，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（23-24七年级上·上海·阶段练习）单项式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的系数．根据单项式的系数来求解即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数； 【详解】解：∵， ∴ 系数为：， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·上海松江·期末）将按字母a升幂排列是 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查多项式．根据多项式的次数进行升幂排列即可． 【详解】解：将按字母升幂排列是， 故答案为：． 9．（22-23七年级上·上海宝山·期中）整式减去的差是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】用括号将两个多项式括起来相减，然后再去括号，合并同类项，即可得到答案． 【详解】解： 故答案为． 【点睛】本题考查整式的加减运算，关键是掌握去括号与合并同类项法则，需要注意用括号将多项式括起来． 10．（22-23七年级上·上海嘉定·期中）合并同类项： ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查整加法，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 11．（2022七年级上·上海·专题练习），则 【答案】9 【知识点】已知因式分解的结果求参数、（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】利用多项式乘多项式，展开，再根据等式的性质列式求得m、n的值，即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴9+n=8，m=9n， ∴n=-1，m=-9， ∴mn=-9×(-1)=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，等式的性质，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 12．（22-23七年级上·上海闵行·周测）若单项式与是同类项，则这两个单项式的和是 ． 【答案】/ 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项 【分析】根据同类项的概念求出的值，根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴这两个单项式为：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 13．（23-24七年级上·上海青浦·期末）若是完全平方式，则k的值为 ． 【答案】 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】题目主要考查根据完全平方公式求解未知数，理解题意，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 这里首末两项是和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故． 【详解】解：由题意可知，中间一项为加上或减去和3的积的2倍， ， 故答案为：． 14．（23-24七年级上·上海·单元测试） ， ． 【答案】 【知识点】计算单项式除以单项式、计算单项式乘单项式 【分析】本题考查了单项式与单项式的乘法和除法的知识，解题的关键是熟练掌握各运算法则并正确计算． 根据单项式与单项式的乘法和除法法则即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， 故答案为：， 15．（22-23七年级上·上海松江·期中）已知、为有理数，且，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、有理数的乘方运算、整式的加减运算 【分析】由，可求出a、b的值，再代计算即可． 【详解】解： ， ， ， 解得： ， ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解等基础知识，熟练掌握因式分解是解题的关键． 16．（2024·上海·模拟预测）因式分解： 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、平方差公式分解因式 【分析】本题考查了提取公因式法和公式法分解因式，首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可，正确运用乘法公式分解因式是解题的关键． 【详解】解： ． 17．（2024七年级上·上海·专题练习）已知，则x的值为 ． 【答案】3 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，熟练并正确掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故， 解得： 故答案为：3． 18．（23-24七年级·上海静安·期中）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，第9个智慧优数是 ． 【答案】 【知识点】因式分解的应用 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据，均为正整数，得出，，，，…，从而得出，，，，…，把平方差公式中的换成和相关的式子，得到新的式子，然后将，，，…一次代入计算即可，理解题意，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：，均为正整数， ，，，，…， ，，，，…， ， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，，，，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，，，…， 当时，，得到的“智慧优数”分别为：，…， 把这些“智慧优数”从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…， 第9个智慧优数是， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共9题，19-23题每题6分，24-27题每题7分，满分58分） 19．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值、去括号 【分析】本题考查的知识点是去括号原则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号原则．原式遵循从里到外的顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，合并得到最简结果后，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ． 当，时， 原式． 20．（23-24七年级上·上海·单元测试）因式分解：． 【答案】 【知识点】十字相乘法 【分析】本题主要考查十字相乘因式分解．熟练掌握以上知识是解题的关键． 将原式化为，从而因式分解为两个多项式相乘的形式． 【详解】解：， ， ， ． 21．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题考查的知识点是去括号和添括号，解题关键是熟练掌握去括号和添括号法则． 根据去括号和添括号法则分别进行解答即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：． 故答案为：． （3）解：． 故答案为：． （4）解：． 故答案为：． 22．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）因式分解：； 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法 【分析】本题租用考查了分解因式，先分组得到，进而提取公因式得到，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 23．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂． (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】计算单项式除以单项式、负整数指数幂、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查负整数指数幂，解题的关键是明确幂的乘方、同底数幂的乘法和除法． （1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法、负整数指数幂进行计算即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂的除法、负整数指数幂进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．（2024七年级上·上海·专题练习）已知用含字母的代数式表示y． 【答案】 【知识点】幂的乘方运算、幂的乘方的逆用、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了幂的乘方以及幂的乘方的逆用，整体思想，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解题的关键． 根据题意得出，即可得出，再化简即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ 25．（24-25八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】计算单项式乘单项式、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了整式的混合运算，单项式乘多项式，熟练掌握相关的运算法则是解题关键． （1）根据单项式乘多项式的运算法则进行求解即可； （2）根据单项式乘多项式的运算法则进行求解即可； （3）根据单项式乘多项式的运算法则进行求解即可； （4）根据单项式乘多项式的运算法则进行运算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 26．（2024七年级上·上海·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用． 先将式子拆分成同次数的形式，再利用进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 27．（22-23七年级上·上海闵行·周测）一列数，，，…，，其中，，，…，，其中表示a不超过的最大整数，求的值． 【答案】8 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】将代入计算可得，再将代入，可求出，根据规律可得出，，． 【详解】解：把代入得， ， 把代入得， ， 把代入得 同理， ， 每3个循环一次， ∵，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，探索数字的变化规律，正确的计算，，，进而得出变化规律是解决问题的关键． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$