2.5有理数的乘法与除法（1）课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2.5 有理数的乘法与除法（1） ——乘法法则 LOGO ★ 在数学发展史上，数的每一次扩充都标志着数学的巨大进步。 ★ 引进一种新的数，就要研究相应的运算； 定义一种新的运算，就要研究相应的运算法则和运算律. 活动一:回顾旧知,唤醒记忆 2.有理数的加法与小学学的加法有什么联系与区别？ 小学的加法是有理数加法中的一种特例，即两个正数相加或正数与0相加． 与小学不同的是，有理数由符号与绝对值两部分组成，运算时既要考虑符号，也要考虑绝对值． 你会算吗？ 1.（+2）+（+2）+（+2） 2.（-3）+（-3）+（-3）+（-3） 3.（-4）×（-3）=？ （1）某水库水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天_________（填“高”或“低”） ________cm；3天前的水位比今天_________cm. 高 12 低12 （2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天_________cm；3天前的水位比今天______cm. 低12 高12 规定水位上升为正，下降为负；几天后为正，几天前为负. 我们用有理数的运算来研究上面的问题. 活动二：情境引入，自主探究 （1）某水库水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天_________（填“高”或“低”） ________cm，3天前的水位比今天_________cm. 第一天 第二天 第三天 今天水位 规定水位上升为正，下降为负；几天后为正，几天前为负. 高 12 低12 （+4）×（+3）= 12 （+4）×（-3）= -12 （2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天_________cm；3天前的水位比今天______cm. 第一天 第二天 第三天 今天水位 规定水位上升为正，下降为负；几天后为正，几天前为负. 低12 高12 （-4）×（-3）= 12 （-4）×（+3）= -12 写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的算式. （＋4）×（＋3）＝_____，（－ 4）×（－3）＝_____， （＋4）×（＋2）＝_____，（－ 4）×（－2）＝_____， （＋4）×（＋1）＝_____，（－4）×（－1）＝_____， （ － 4）×0 ＝ ________, （＋4） × 0 ＝ _____, （＋4）×（－1）＝_____， （－ 4）×（＋1）＝_____， （＋4）×（－2）＝_____， （－ 4）×（＋2）＝_____， （＋4）×（－3）＝_____． （－ 4）×（＋3）＝_____． 两个有理数相乘：(1)积的符号与因数的符号有什么关系？ (2)积的绝对值怎样确定？ 同号 异号 与0 活动三：观察归纳，提炼法则 水位每天上升4cm 水位每天下降4cm 注意：法则是针对两个有理数相乘而言的. 活动三：观察归纳，提炼法则 有理数乘法法则 1. 两数相乘，同号得正；异号得负，并把绝对值相乘． 2. 0与任何数相乘，都得0． 例1: 计算 （1）6×（-1） （2）（- 6）×（-1） （3）8×3 （4）（- 8）×3 活动四：应用法则，解决问题 问（1）一个数乘-1等于这个数的相反数吗？ 问（2）a×（-b）与a×b有什么关系？ 例2：计算 （1）（-2）×（-7） （2）7×（） （3）（+2） （4）（-1）×0 （5）（-6）×（-7.2） （6）（-） 1.看：看两个数是同号还是异号 2.定：确定积的符号 3.算：算积的绝对值 你能总结一下有理数乘法的运算一般步骤吗？ 例3:计算： （1）（-1）×（-2）×（-3） （2）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×（-5）（3）（-）×（-） （4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4） （5）（-2）×6×（-4）×0 偶数个负因数 奇数个负因数 归纳：几个不为0的有理数相乘，积的符号由_____________决定. 负因数的个数 1.当负因数的个数是奇数时，积的符号为_____. 2.当负因数的个数是偶数时，积的符号为_____. 3.几个数相乘，有一个数为0时，积为_____. 正 负 0 有一个因数为0 奇负偶正 活动五：推广法则，深化认知 变式练习，巩固认知 计算： （1）（-）××（-） （2）（- ）×77×（-90）×0 （3）（-9）×9 （4 ）（-1）×1.25×（-3.2）× （-） 在乘除运算中，小数一定要化成分数 加减运算中，带分数的两种处理方式： ①化成假分数，②拆项； 但在乘除运算中，带分数一定要化成假分数。 1.若a<b<0<c<d,则abcd______0（填“>”或“<”） 拓展提升,提升思维 2.计算： 活动六：总结提升，建构认知 1.回忆一下有理数乘法法则的探究过程？ 2.有理数的乘法与小学学的乘法有什么联系与区别？ 小学的乘法是有理数乘法中的一种特例，即两个正数相乘或正数与0相乘． 与小学不同的是，有理数由符号与绝对值两部分组成，进行乘法运算时既要考虑符号，也要考虑绝对值。 20 Lavf58.20.100 $$