2.3 一次式（第2课时 一次式的同类项)（教学课件）-2024-2025学年六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学上册 第二章 简单的代数式 第二课时 一次式的同类项 2.3 一次式 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.知道一次式的同类项的概念，会识别一次式的同类项.（难点） 2.掌握合并一次式同类项的法则，并能准确合并一次式的同类项.(重点） 新知探究 问题 1 乐乐平均每分钟用电脑输人x个文字，现有一篇文稿，乐乐先用5 min 输人了文稿的部分文字，又用3min 完成文稿的剩余文字输人:乐乐一共用了8min 完成整篇文稿的文字输人:如何用一次式表示这篇文稿的总字数? 乐乐先用5min输人了5x个文字，再用3min输人了3x个文字，完成了剩余文字输人，所以该文稿的总字数可以表示为5x+3x;再考虑到乐乐一共用了8min 完成文稿输人，所以该文稿的总字数也可以表示为8x. 由此可以得到 5x+3x-8x， 即 5x+3x=(5+3)x. 新知探究 问题 2 用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他的12块地砖都是白色地砖，如图2-3-1所示，如何用一次式表示白色地砖总面积? 由图可以知道，正方形地面总面积是16S，蓝色地砖总面积是 4S，白色地砖总面积是12S.白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积. 由此可以得到： 16S-4S=12S 即 16S-4S=(16-4)S 概念归纳 一次式5x+3x中的5x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项上面两个问题表明一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加. 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项，合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变;常数项直接相加. 课本例题 例2 指出并合并一次式 7m+4n-3-m-6n+5 中的同类项. 解 ：一次式7m+4n-3-m-6n+5中，7m 和-m是同类项，4n 和-6n是同类项，-3和5是同类项. 因为 7m+4n-3-m-6n+5 就是7m、4n、-3、-m、-6n、5 的和所以根据加法的交换律和结合律，得 7m十4n-3-m-6n+5 =7m-m十4n-6n-35(加法交换律) =(7m-m)+(4n-6n)+(-3十5)(加法结合律) =(7-1)m十(4-6)n十2(合并同类项) =6m-2n十2. 通过合并一次式的同类项，可以把一次式化简 课本例题 例3 甲、乙两车相距130km，同时出发，相向而行，甲车的速度是80 km/h，乙车的速度是50 km/h. (1)用一次式表示经过th(t<1)后两车的距离; 解:根据题意，经过th(t<1)后两车的距离为130-(80t+50t)=130- 130t(km). 答:经过th(t<1)，两车的距离为(130-130t)km. (2)经过30min，两车的距离是多少? 解：因为30min= , 所以当t= 时，有130-130t=130-130x =65(km) 答:经过 30min，两车的距离是65km. 课堂练习 1.合并同类项: (1)2m+6m=______； (2)2m-6m=______; (3)-2m-6m=______； (4)-2m+6m=______； 2.判断下列各代数式的化简是否正确，正确的在括号里打“√”，错误的在括号里打“X”： (1)8-6x=2x; （ ） (2)-2y+2y=-4y; （ ） (3)3m+4n=7mn; （ ） (4)4m+4m=16m. （ ） 3.化简下列一次式: (1)7m-2-7n+3m; (2) m-5+2m-1. 分层练习-基础 知识点 一次式的同类项 1.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项.所有常数项都是同类项. 例1 指出下列一次式的同类项 分层练习-巩固 2.合并同类项 一般的，把同类项合并成一项，称为合并同类项. 合并一次式同类项法则：把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 和结合律，，再根据合并一次式同类项的法则进行合并. (加法交换律) （加法结合律） （合并同类项） 分层练习-拓展 题型 1 根据一次式概念求值 方法 求解与一次式中字母有关的式子的值时，要根据它们的次数或系数，列出含有字母的等式，先求出字母的值，再解决其他问题. 题型 2 一次式同类项概念的运用 题型3 一次式的化简求值 1.化简后直接求值 审题关键：根据合并同类项法则，先合并同类项，再代入b的值 2.化简后整体代入求值 题型4 同类项在实际生活中的应用 例5 甲、乙两车相距480km,同时出发，相向而行，甲车的速度是80km/h,乙车的速度是40km/h. (1)用一次式表示经过 t h(t<4)后两车的距离； (2)经过90min,两车距离是多少？ 审题关键：行程问题，可能用到的数量关系是路程=速度x时间 破题思路：(1)根据题意列出等量关系式：t h后两车的距离=甲、乙两车开始的距离-（甲车 t h 的路程+乙车 t h 的路程），甲(乙)车 t h 行驶的路程=甲(乙)车速度x时间 t ;(2)化简后代入求值即可. 答：经过90min，两车的距离是300km. 高效速练 一、选择题 B D 二、填空题 1.合并同类项： 1.化简下列一次式。 三、解答题 . (1)如果乙的速度为70m/min，甲、乙两人t min 后相遇，请用含 t 的代数式表示A、B两地的距离； 课堂小结 总结: 合并一次式同类项的步骤 1.找同类项：将含相同字母的同类项用记号标记； 2.同类项结合：利用加法交换律、结合律，将同类项放在一起； 3.合并同类项：根据法则进行合并； 4.写出合并后的结果. $$