4.2.1一元一次方程及其解法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

4.2.1 一元一次方程及其解法 第4章 一元一次方程 苏科版（2024）七年级上册 教学目标 01 理解整式方程、一元一次方程的概念 02 理解移项的概念，掌握解简单一元一次方程的一般步骤 一元一次方程 知识精讲 我们知道，代数式分为整式和分式，那么方程又是如何分类的呢？ 类似地，方程分为整式方程与分式方程。 01 课堂引入 上一节认识的方程：2x=3y，S=xy，12a+3b=58，2x+1=x+5，a+b=12，2a+b=20，0.618x²=1.6等都是整式方程。 像x+3=这样的方程就是分式方程。 02 知识精讲 整式方程 左右两边都是整式的方程叫作整式方程。 注意： (1)类似于整式中的概念，方程中所含未知数的个数，称为方程的元数； (2)化简后方程中含未知数项的最高次数，称为方程的次数。 观察这几个方程，找出它们的共同点： 2x+1=x+5 x+x=19 x+x+x+5+x+4=x 02 知识精讲 2.都只含有一个未知数 3.未知数的次数都是1 1.都是整式方程 一元一次方程 02 知识精讲 一元一次方程 等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程。 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 “元”即未知数，宋元时期，中国数学家创立了“天元未”，用“天元”表示未知数，进而建立方程，有几个未知数便称为几元方程。 方程的概念 一元一次方程的概念 02 知识精讲 讨论——下列方程是否为一元一次方程？ (1)x+y=1 (2)x2+2=3 (3)=-1 ×，有两个未知数，不是一元 ×，未知数次数是2，不是一次 ×，分母中含有未知数，不是整式 总结： 紧抓三要素 口诀： 元看化简前， 次看化简后 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 化简得x=0 02 知识精讲 拓展 x2+x=x2是否为一元一次方程？ 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 元看化简前——两个未知数 02 知识精讲 拓展 3x+y=y是否为一元一次方程？ x+5=x是否为一元一次方程？ 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 元看化简前 次看化简后——化简得5=0 02 知识精讲 拓展 例1、已知下列方程： (1)x-2=；(2)0.3x=1；(3)=5x+1；(4)x2-4x=3；(5)x=6；(6)x+2y=0， 其中一元一次方程的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (4)×，未知数的次数不都是1，不是一次 (6)×，有两个未知数，不是一元 B 【分析】(1)×，分母中含有未知数，不是整式 03 典例精析 【分析】(1)2k-1=1，解得：k=1； 例2、根据一元一次方程的概念求参： (1)若关于x的方程x2k-1+8=0是一元一次方程，则k=________； (2)若关于x的方程(k-1)x+3=0是一元一次方程，则k=________； (3)若关于x的方程(k-2)x|k|-1+5=0是一元一次方程，则k=________。 1 (2)k-1≠0，解得：k≠1； ≠1 (3)|k|-1=1且k-2≠0，解得：k=-2。 -2 03 典例精析 【总结】 若关于x的方程axm+b=0是一元一次方程，则________________。 m=1且a≠0 03 典例精析 例3、关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为 （　　） A．9 B．8 C．5 D．4 【分析】a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2， ∴a+m=3+2=5。 03 典例精析 C 解一元一次方程 ——移项 如何解方程2x=5x-21？ 在上述方程两边都减去5x，得： 2x-5x=-21 01 课堂引入 合并同类项，得： -3x=-21 两边都除以-3，得： x=7 目的：__________________________________________________________________________ 把含有未知数的项移到方程的一边， 把常数项移到另一边，以便合并同类项。 依据：_________________ 等式的基本性质1 在上述解方程的过程中，第一步变形相当于将方程右边的5x改变符号后，移到方程的左边，变成-5x。 02 知识精讲 2x-5x=-21 2x=5x-21 02 知识精讲 移项 在解一元一次方程时，移项的目的是把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边。 像这样，方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫作移项。 操作：两边分别同时减x、减5、减4 易错：移项忘记变号 02 知识精讲 第一步：移项 解方程：x+x+x+5+x+4=x x+x+x+x-x=-5-4 02 知识精讲 第二步：合并同类项 x+x+x+x-x=-5-4 第三步：系数化为1 -x=-9 操作：两边同时乘以-或除以- x=84 解题小技巧 可利用方程的解的概念，将未知数的值带回到方程中去检验结果的正确性 解一元一次方程 注意：移项要变号。 02 知识精讲 解一元一次方程的一般步骤： 1.移项； 2.合并同类项； 3.系数化为1。 解一元一次方程就是通过变形最终将方程转化为x=c（c为常数）的形式。 例1、下列方程的变形属于正确移项的是（　　）A. 由y-1=y+2，得y-y=2+1 B. 由x=-5+2x，得x=2x-5 C. 由2x-3=x+5，得2x+x=5-3 D. 由2=x，得6=7x A × 未移项 × 移项要变号！！！ × 未移项 03 典例精析 例2、解方程： (1)3x+7=23-x (2)-7x-9=6x+4 解：(1)移项：3x+x=23-7 合并同类项：4x=16 系数化为1：x=4 (2)移项：-7x-6x=4+9 合并同类项：-13x=13 系数化为1：x=-1 03 典例精析 课后总结 整式方程：左右两边都是整式的方程叫作整式方程。 一元一次方程： 等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程。 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 课后总结 移项： 像这样，方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫作移项。 解一元一次方程的一般步骤： 1.移项； 2.合并同类项； 3.系数化为1。 4.2.1 一元一次方程及其解法 苏科版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$