题型4 函数图象问题解题技巧-2025年新高考数学冲刺宝典

高考数学冲刺宝典 (-(15))--/(-+(-1)- (-1)= (--/(33)=-/((t= $ 单调减时,f()#ln(+1)-,在→+单 r*-1 (3+)-/(r-3)=/()../(r)为偶画数,故C 调递增错误,B错误,故选A. 2.B【解析】由于函数的定义域为[一2.0)(0,2],关于原 正确,对于D,由于f(x)是偶函数,函数图象关于y轴对 称,y轴两例函数对应区间的单调性相反,D错误,故选D 题型03 Mm函数及/(a)+f(一a)解题技巧 (x)为偶函数,故图象关于y轴对称,且/(2)ln2+1 技法01“奇函数十常函数”的最大值十最小值解题技巧 0.故此时可排除AD,当x-e-*时,/(e-*o)--10+1<o. 【对点练习】 。{ 1.8【解析】由/(c)-十(21)+3_+4+4r+4 r+1 2+1 因此排除C.故选B 技法02 已知函数图象判断函数解析式解题技巧 十1 【对点练习】 一十4--g(x).西数g(n)在[-2.2]上 1.B 【解析】4个选项函数定 (一r)十1 十1 义域均为R,对于A./(x)一 为奇函数,'g(x)+g(x)=0,由题意, 1M-g(r)m+4 ·/(-)-一 1/ 得 N-g(x)+4.'M+N-g(x )+g(r)n+8-8. (r)一一/(一x),故y= 2.2 【解析】由2r*十cos工字0可得定义域为R,/(x)= 2x十cosr *+1 cosr+2r 17 一A.M-A+1,m--A+1,从而M+m-2.故答案为2. 技法02“奇函数十常函数”的/(a)十/(一a)解题技巧 200s 4<o;对于D.f(r)-+sinr.f(--)--sinr 17 十1 r十1 【对点练习】 --(c).故f(x)为奇画数,f(4)--64十sin4-1.由 1.1 【解析】令g(x)=+sinx(xER),.g(一x)=(-) 17 +sin(-r)=-r-sinx=-g(x).,函数g(x)-”+sin 图知为奇函数,故排除C;由f(4)0,排除A,由f(4)一 r(xR)为奇函数,.f(sinx)-9,即f(sinx)一g(sinx)十 1.排除D.故选B. 5-9.'(sinx)-4../sin(r十x)]-/-sinx)-g( 2.D 【解析】对于A,要使函数/(工)有意义,则 sinx)+5=-g(sinx)+5--4+5-1.故答案为1. 1x+2|>0 ,即 (x+20 2.-5【解析】由F(1)-3可得a0,'f(x)为奇函数。. ..-3或-3<r-2 lnx+220” r+2去1 (x)的对称中心为(0,0),则F(x)的对称中心为(0,-1). 或一2<x -1或x-1...函数f(x)的定义域为 又F(1)-3,则F(-1)=-5.故答案为-5. (-,-3)U(-3,-2)U(-2.-1)U(-1,+c),A 题型4 函数图象问题解题技巧 不正确;对于B./(0)-1 --0,而已知函数/(o)图象过 技法01 已知函数解析式判断函数图象解题技巧 【对点练习】 n(+1)1 1.A【解析】:x学士1,而/(-) ()-+3 20. (),当x>0时,/(x)>o;则画数/(c)在 (0.十)上单调递增,不符合题中图象,C不正确;对于D. .C.D错误.令g(x)-ln(+1)-2x.'g'(c)-1< 对于函数/(c)- (,定义域为(-oo-1)U 0.即g(x)单调递减,当x>1时,g(x)-ln(+1)-2x g (0),即ln(+1)-2r<0.x1时,ln(+1)-. 时,/(x) 0.当1 x1时.f(x) 0/(x)>0.当 -4 参考答案 (一,一1)上单调递减:在(一1,1)上单调递增,在 (1.十o)上单调递减,符合图象,故D正确,故选D >.故选D. 题型05 比较函数值大小关系解题技巧 技法03 技法01 构造函数比较函数值大小关系解题技巧 泰勒不等式比较函数值大小关系解题技巧 【对点练习】 【对点练习】 1.D【解析】令/(x)=ln(x十1)- 斗.x(-1,+oo)则 0.1e1~0.1105~1 1 /()-1 -0 111ll-b.a<6:c=-ln0.9 叶1 G+1)*G)..当x>0时/(2)> )#。) 0.即f(x)在(0,+oo)上单调递增,..f(0.1)→f(0)-0,即 故选C. h'(x)<0,则h(x)为减函数.',h(x)h(o)-0,即ln(+1) -311-0.25. 2.A【解析】泰勒展开,设x-0.25,则a= 2 >0,故m(c)在x(o.吾)为减函数,..m(x)<m(0)=0. 3! 即xtanx;.ln(x十1)<r<tanx,x(o.吾),令x=0. 1.则ln(0.1+1)<0.1tan0.1.即b0.1c.b..a <c.故选D. 技法04 不等式放缩合集比较函数值大小关系解题技巧 2.A【解析】-a--1-2(e-1)- -2·+1- 【对点练习】 (e-1)0.v.ba,又a-c=2(et-1)-sin 1-tan 1..令(c)-2(e-1)-sinx-tanx.xe(o.吾),则 :ln<(r)(c>1)vc--ln0.9=1n10(0 1.则g'Cr)-2·e十sin,- 2sin当x(o.吾)时,2 cor coSx 题型06 一些函数、方程与不等式选填的解题技巧 ·e2,sinx>o, sin<sin.cosx>co. 2sin co{7 技法01 整数解的应用及解题技巧 【对点练习】 乙__ 1.A【解析】由题意,f(x)一kr>0 ### 恰有3个正整数解,转换为y-ln 函数,又:g(0)=0.,当xo.)时,(x)=g(x)0 x的图象与y--1十的 故(x)在(o,吾)上是增函数,故f()→f(0)-0,即a> 图象交点问题,作出y-lnx和y c.故bac.故选A. 技法02 两类经典超越不等式比较函数值大小关系解题技巧 【对点练习】 1[1n31+3) In47+4h 2.A【解析】函数/(c)的 y-g(x) 定义域为(0,十).由f (x)<o,即ln(1+x)<x,令-士,则有ln(1+)<1.:. y-a(x-1) lnxπ> 0 (x)>0,得 (x-1),则不等式ln→a(x-1)有3个整数解,设g _{ 1题型4 函数图象问题解题技巧 题型4 函数图象问题解题技巧 技法01 已知函数解析式判断函数图象解题技巧 技法解读/。 1.函数的奇偶性 (1)具有奇偶性的函数定义域关于原点对称(大前提) (2)奇偶性的定义 奇函数:f(一x)一一f(x),图象关于原点对称; 偶函数:f(一x)一f(x),图象关于y轴对称 (3)奇偶性的运算 f(x)偶函数 g(x)偶函数 f(x)十g(x)偶函数f(x)一g(x)偶函数 f(x)g(x)偶函数 /[g(x)]偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 不能确定 奇函数 偶函数 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 2.特值与极限 ($) ②-1.414.3-1.732.5-2.236.6-2.45.7-2.646 (2)e-2.71828.-7.39.-e-1.65 2: (4)sin 1-0.84,cos 1-0.54,sin2-0.91,cos2--0.42 特别地:当x→0时sinx=x;例如:sin0.1-0.099~0.1sin0.2-0.199~0.2. sin 0.3-0. 296~0.3,当x→0时 cosx=1 cos0.1=0.995~1,cos(-0. 2)=0.980~1. 典例剖析/ 1. 例1) ) ## #_# #### 。2 1 【解析】 /(x). 2 15 高考数学冲刺宝典 ,此时函数f(x)单调递增,B错误.故选D 2 【答案】 D 7对点练习/ ln(^+1)一-的部分图象大致是 1.函数f(x)- 2-1 #”“#“ ## ###)# C. # 技法02 已知函数图象判断函数解析式解题技巧 技法解读/。 本题型在新高考卷中以小题形式考查,是高频考题;本题型可以用方法技巧作答,结合奇偶 性的判断,特值的辅助,极限思想的应用可以快速求解,所以几类特值需重点掌握 典剖析/。 例2 函数f(x)的图象如右图所示,则/(x)的解析式可能为 ) 5(e一e) A. B.5n.r r2十2 5(e十e-) C. .5cos2 22 D. ^{十1 【解析】 由图知函数图象关于y轴对称,其为偶函数,且/(一2)一/(2)~0. 5sin(一x) 5sin且定义域为R,即B中函数为奇函数,排除B; 由 (-:)2十1 :^{2十1 5(e)0.5( 当x0时 {十2 {十2 【答案】 1 D 16 题型5 比较函数值大小关系解题技巧 对点练习/。 。 1.某个函数的大致图象如图所示,则该函数可能是 ) B.y 2sinx 2十1 r2十1 -4-2- 2cost C.= . _-+sinr 21 2十1 2.如图是下列四个函数中某一个的部分图象,则该函数为 _ _ A./(c)-n+2 B.f(x)-1 _-1 C.f(c)- (x1){} D./()- (x十1){} 题型5 比较函数值大小关系解题技巧 技法01 构造函数比较函数值大小关系解题技巧 技法解读/_。 本题型在新高考卷中以小题形式考查,是高频考题;本题型可以用方法技巧作答,能用分析 法找打构造函数的本体是解决此类问题的突破口,需重点掌握 典例剖析/_。 -.c-ln0.9,则 ) C.c<a<b A.ac B.cb D.a<c<b <1ln0.9+0.10,令x-0.9,则等价证明:lnx+(1-x)0,即证:lnx x-1(原式得证. 略).假设a c成立,即0.1e1<-ln0.90.1e1+ln0.9 0.令x-0.1,则等价证明:xe+ ln(1-x)0,x(0,1),(证明略)..函数g(x)=xe+ln(1-x)在x(0.2-1)单调递增 '.g(0.1)>g(0),即:0.1e+ln0.9>0,.'.假设ac不成立,即a>c 综上所述:cab,故选C 当xE(-1.0)时,f(x)>0.当xE(0,+o)时/(x)0 '.函数f(x)-ln(1十x)一x在(0,十o)单调递减,在(-1,0)上单调递增 17