题型2 函数的基本性质-2025年新高考数学冲刺宝典

高考数学冲刺宝典 两边同时除以4得：ab-a-b十1=寻，即1-a)1-b)=},令x=1-a>0y=1-b>0, 1十3 则a=1-x,6=1-yy=衣a+26=1-x+21-0=--2y+3=-x =-(+)+3<-3r·云+3=3-2（当且仅当x=去即=号时，等号成立.故选C 2 【答案】C 方对点练习 1.若a,b∈R,且a2+2ab-3=1,则a2+的最小值为 2.已知x2-23xy+5y2=1,x,y∈R,则x2+y2的最小值为 3.已知x,y∈R且满足2x2-y2+xy=2,则x2十2y2的最小值是 题型2函数的基本性质 技法01函数单调性的应用及解题技巧 技法解读人一 1.同一定义域内 (1)增函数()十增函数()=增函数入：(2)减函数()十减函数()=减函数： (3)fx)为入，则-f)为八为：4)增函数()-减函数八)=增函数： (5)减函数()一增函数()=减函数：(6)增函数()十减函数)=未知（导数）. 2.复合函数的单调性：换元分解十同增异减. 多典例剖析 例1一1设函数f)=x-月 ,则fx) A.是奇函数，且在(0，十∞)单调递增 B.是奇函数，且在(0，十∞)单调递减 C.是偶函数，且在(0，十∞)单调递增 D.是偶函数，且在(0，十o∞)单调递减 【解析】h()=x在定义城内(0，十∞)是增函数，g(x)=是在定义战内(0，十∞)是减函载， “fx)=2-是在0，十o∞)单调递增 【答案】A 6 题型2函数的基本性质 例1一2设函数f八x)= 1-a.x,x<a, 若f(x)存在最小值，则a的取值范围为() x2-4x+3,x>≥a. A.[-22] B.[0w2] C.[-√2，N2]U(2,+∞) D.[0,w2]U(2,十∞) 1,x<0. 【解折】若a=0时fx)=4十3.r≥0.f=f2)=-1 若a<0时，当x<a时，f(x)=1一a.x单调递增，当x→一oo时，f(x)→一o,故f(x)没有最 小值； 若a>0时，xa时，f(x)=一a.x十1单调递减，f(x)>f(a)=1一a2, -1,(0<a<2) 当≥a时，fdmd十3,022)若品数f代)有最小值， 1-a2≥-1.f1-a>a2-4a+3 需 解得0<a≤2.故选B. 0<a<2 【答案】B ⑦对点练习人 1.设函数f(x)=ln3x十1+ln3.x-1|,则f(x》 () A是偶函数，且在(-∞，一寻)单调递增 B是奇函数，且在（一}，}）单调递诚 C是偶函数，且在（号，+∞）单调递增 D.是奇函数，且在(-∞，一3)单调递减 2.函数f(x)=log(一x2+x+6)的单调递减区间为 A(-2,2） c(2,+∞) n(23 技法02 函数奇偶性的应用及解题技巧 技法解慎人一 1.具有奇偶性的函数定义城关于原点对称（大前提）， 2.奇偶性的定义：奇函数：f(一x)=一f(x),图象关于原点对称： 偶函数：f(一x)=f(x),图象关于y轴对称. 3.奇偶性的运算 f()偶函数 g(x)偶函数 f(x)+g(x)偶函数f(z)一g(x)偶函数 f(x)g(x)偶函数 f几g(x)]偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇面数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 7 高考数学冲刺宝典 串典例剖析一 例2若f)=laa+十+b是奇函数，则a=一b 【解析】（奇函数定义域的对称性）若a=0,则f(x)的定义域为{xx≠1}，不关于原点对称. a≠0，若奇函数的fx)=lnla十已十b有意义，则x≠1且a十已≠0， ∴≠1且x≠1十日”函数八)为奇画数，定义城关于原点对称， 1+是=-1，解得a=-2由f0)=0得，ln2+6=0,6=h2. 【答案】 -lh2 方对点练习人 l.若f(x)=(x+a)ln 号为偶函数则a () A.-1 B.0 ca D.1 2.设x)是定义域为R的奇函数，且1+x)=f(-.若f(-3）=3,则()=（) A B一3 c (3a-2)x+3,x≤1 3.已知函数f(x)= a>0且a≠1)是R上的单调函数，则a的取值范围是 logx+5a,x>1 () A(o,号)u1,+∞) B(o,2]U1,+o) c(号，1U1,+o∞) n.[2U1,+o) 技法03 函数周期性的应用及解题技巧 ⊙技法解读一 1.若f(x十a)=f(x),则f(x)的周期为：T=a. 2.若f(x十a)=f(x十b),则f(x)的周期为：T=a一b. 3.若f(x十a)=一f(x),则f(x)的周期为：T=2a(周期扩倍问题). 4若十a)=士·则)的周期为：T=2a(周期扩修同. 8 题型2函数的基本性质 串典例剖析人 例3已知函数f(x)的定义域为R,且fx十y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则∑f(k)= K () A.-3 B.-2 C.0 D.1 【解析】（赋值加性质），f(x+y)十f(x一y)=f(x)f(y),令x=1.y=0可得，2f(1)=f1)f(0), ∴.f(0)=2,令x=0可得，f(y)十f(-y)=2f(y),即f(y)=f(-y),∴函数f(x)为偶函数， 令y=1得，f(.x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=f(x),即有f(x+2)+f(x)=f(x+1), 可知f(x+2)=-f(x-1),f(x-1)=-f(x-4),故f(x+2)=f(x一4)，即f(x)=f(x+6), ∴.函数fx)的一个周期为6.又f(2)=f1)-f(0)=-1,f(3)=f2)-f1)=-2, ∴.f(4)=f(-2)=f(2)=-1,f(5)=f(-1)=f(1)=1,f(6)=f(0)=2, ∴.一个周期内的f(1)十f(2)十一一十f(6)=0.由于22除以6余4， 2f)=1+f2+/3)+f0=1-1-2-1=-3.故选A K- 【答案】A 对点练习趴 1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=3,f(5-x)=-f(1一x),则f(2024)+ f(2023)= () A.-3 B.0 C.3 D.6 [x+a,-1r<0 2.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[一1,1)上f(x)= 2-x,0<x<1 ,其中 a∈R.若f(-号)=f(号)，则f(2022a)的值是 技法04函数对称性的应用及解题技巧 技法解读人一 1.轴对称 1)若fx+a)=f(-x),则f八x)的对称轴为x=受： (②)若fx+a)=f(-x+b),则f(x)的对称轴为x=a 2 2.中心对称 ()若f(x+a)=一f(-),则fx)的对称中心为（受0小： 9 高考数学冲刺宝典 (2)若fx+@)+f-x+b)=c,则)的对称中心为，》 3.一元三次函数型中心对称 所有的三次函数f(x)=ax3十bx2十cx十d(a≠0)都有“拐点”，且该“拐点”也是函数y=f(x) 的图像的对称中心，设f(x)是函数f(x)的导数，"(x)是f'(x)的导数，若方程f"(x)=0有 实数解xo,则称点(xo,f(xo)为函数f(x)=a.x十bx2十cx十d(u≠0)的“拐点”. 串典例剖析人一。 例4-1已知函数f(x)=ln(√sinx+I+sinx)(x∈R),则存在非零实数o,使得 A.f(xa)=-1 B.f(xo)-f(-xo)=2 C.f(f(.xo))=ln(2+1) D.f(x+)-f(xn)=号 【解析】'f(x)=ln(√sinx+I+sinx)=ln( sin+1-sin a )=-ln(√sinx+1-sinx), ∴f(-x)=ln(√sinx+-sinx),∴.f(-x)=一f(x),∴f(x)是定义在R上的奇函数， 令t=sinx∈[一1,1]，f(t)=ln(+1+t)=-f(-t),当t∈[0,1]时，f(t)单调递增， ∴.0=f(0)≤f(t)≤f(1)=ln(2+1),又函数f(t)为奇函数，.一ln(2+1)≤(t)≤ ln(2+1),∴.函数f(.x)的值域为[一ln(W2+1),ln(2+1)],-1<-ln(√2+1)，∴.不存在x 使得f(x0)=一1成立，A错误； ,f(xo)一f(一x)=f(),∴.若f(xo)-f(-xo)=2成立，则f(xo)=1,又函数f(x)的值域为 [-ln(2+1),ln(,2+1)门，，f(xo)-f(-xo)=2不成立，B错误； ,若f(f(x))=ln(2+1)成立，则f(x)=1,f()=1不成立，C错误： .f(+xo)=In(vsin2xo+1-sin o)=f(-xo),..f(x+xo)-f(xo)=2f(-zo)=-2f(xo)= 多期)=一子成立，故D正确：故选D 【答案】D 例4-2已知函数f()(x∈R)满足f(一x）=2-f(),若函数y=十与y=f(x)图像的交 点为(x1十y),(x2,2),,(xm.ym）.则 (x十y)= A.0 B.m C.2m D.4m 【解析】由f(-x)=2-fx)得f(x)关于(0,1)对称，而y=+1=1+1也关于(0,1)对称. 对于每一组时称点十=0y十=2习红十)=习十分w=0+2:智=m, 故选B. 【答案】B 10 题型2函数的基本性质 例4一3给出定义：设f(x)是函数y=f(x)的导函数，f"(x)是函数y一f(x)的导函数，若方 程f”(x)=0有实数解x=x0,则称(xo,f(xo))为函数y=f(x)的“拐点”.经研究发现所有的三 次函数f(x)=a.x3十bx2十cx十d(a≠0)都有“拐点”，且该“拐点”也是函数y=f(.x)的图像的对 称中心，若函数fx)=r-3xr,则f(202)+f2品)十f2品)+…+f 4040 2021 A.8082 B.2021 C.-8082 D.-2023 【解析】由f(x)=3x2一6x,可得f"(x)=6x-6,令"(x)=0可得x=1,又f(1)=1-3=一2， .y=f(x)的图像的对称中心为(1，一2)，即f(1一x)+f(1十x)=一4， ∴202i)+f0品i)+f203)++f202)+f(28）=(202)+f82》+ 品+8》+…+/器=-4×041=-8082，选C 2 【答案】C 万对点练习趴 1.已知定义在R上的函数f(x)满足对任意实数x有f(x+2)=f(.x十1)一f(x),若y=f(2.x) 92 的图象关于直线x=2对称，f)=2,则∑f)= () A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.已知函数f(x)满足关系式f(2十x)=f(一x),且对于H,x2∈（一oo,1](x1≠x2),满足 f)一f)<0恒成立，若不等式f(ax)<fx2+3)对Vx∈R恒成立，则实数a的取值范 1-T2 围是 3.一般地，对于一元三次函数f(x),若f”(x)=0,则(xo,f(x))为三次函数f(x)的对称中心， 已知函数f(x)=x3十a.x2十1图象的对称中心的横坐标为xo(xo>0),且f(x)有三个零点，则 实数a的取值范围是 () ,32 B.(-0∞，0) C.(0,+o) D.(-co,-1) 2 技法05 函数4大性质的综合应用及解题技巧 技法解读人一 1.周期性对称性综合问题 (1)若f(a十x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),其中a≠b,则f(.x)的周期为：T=2ab: (2)若f(a十x)=一f(a-x),f(b十x)=一f(b-x),其中a≠b,则f(x)的周期为：T=2a-b: (3)若f(a十x)=f(a一x),f(b+x)=一f(b-x),其中a≠b,则f(x)的周期为：T=4a-b. 11 高考数学冲刺宝典 2.奇偶性对称性综合问题 (1)已知f(x)为偶函数，f(x十a)为奇函数，则f(x)的周期为：T=4a: (2)已知f(x)为奇函数，f(x十a)为偶函数，则f(x)的周期为：T=4a. 多典例剖析人， 例5一1已知函数f(x)的定义域为R,f(x十2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则 Af-)=0 B.f(-1)=0 C.f(2)=0 D.f(4)=0 【解析】，函数f(.x+2)为偶函数，则f(2十x)=f(2一x),可得f(x十3)=f(1一x). ,函数f(2x+1)为奇函数，则f(1-2x)=-f(2.x+1),f(1-x)=一f(x十1)， ∴.f(x十3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x十4)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数， ,函数F(x)=f(2x十1)为奇函数，则F(0)=f(1)=0,故f(-1)=f(5)=f(1)=0.故远B. 【答案】B 例5一2（多选）已知函数f(x),g(x)的定义域为R,g(x)为g(x)的导函数，且f(x)十g'(x)= 2,f(x)一g(4一x)=2,若g(x)为偶函数，则下列结论一定成立的是 () A.f(4)=2 B.g'(2)=0 C.f(-1)=f(-3)D.f(1)+f(3)=4 【解析】对A:g(x)为偶函数，则g(x)=g(一x)两边求导可得g(x)=一g(一x), ·g(x)为奇函数，则g(0)=0令x=4,则可得f(4)-一g(0)=2,则f(4)=2,A成立： 对B:令1=2，则可得2)+g（2)=2则②》= f2)-g(2)=2g(2)=0 B成立； ,f(x)+g'(x)=2,则可得f(2+x)+g'(2+x)=2,f(x)一g(4-x)=2,则可得f(2-x)一 g'(2+x)=2两式相加可得：f(2十x)十f(2-x)=4,∴.f(x)关于点(2,2)成中心对称则f(1)+ f(3)=4,D成立： ,f(x)十g'(x)=2,则可得f(x-4)+g'(x-4)=f(x-4)-g'(4-x)=2,f(.x)-g'(4-x)= 2,则可得f(x)=f(x一4)∴.f(x)以4为周期的周期函数，根据以上性质只能推出f(一1)十f( 3)=4,不能推出f(一1)=f(一3)，故选ABD. 【答案】ABD 例5一3已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(2-x)十f(x)=2,且其图象关于直线y=一x 对称，若当x∈(0,1)时，f(x)=2一1，则f(√2-3)= 【解析】设点P(x,y)在函数y=f(x)的图像上，则关于直线y=一x的对称，点为P'(x,), y十地+x+=0 2 2 ,解得： y—地=1 =y,则p'(-,-0,由x∈(0,1)时，fx)=2-1, %=-t x-to 则2）=2-1，又f2-x)+f(x)=2,则f2-2)+f(2)=2,则f号)=3-2， 由图象关于直线y=一x对称，则八2一3)=一故答案为一多 【答案】一 12 题型3Mm函数及f(a)+f(-a)解题技巧 万对点练习 1.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x一1)为奇函数，f(x一2)为偶函数.若f(2)=2,则 f(2024)= () A.-2 B.0 C.2 D.2024 2.y=f(x)的定义域为R,y=f(x十2)为偶函数，f(2)=1且f(x)=g(2.x)一g(4一2.x),则下列 说法不正确的是 () A.y=f(x)的图象关于(1,0)对称 B.y=f(x)的图象关于x=2对称 C.4为y=f(x)的周期 D. 2=0 3.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件fx+)=一f(x),且函数y=f2x一)为奇函 数，则下列说法中错误的是 () A.函数f(x)是周期函数 B函数fx)的图象关于点(-子，0)对称 C.函数f(x)为R上的偶函数 D.函数f(x)为R上的单调函数 题型3Mm函数及∫(a)+f(一a)解题技巧 技法01“奇函数十常函数”的最大值十最小值解题技巧 ⊙技法解读人 在定义域内，若F(x)=f(x)十A,其中f(x)为奇函数，A为常数，则最大值M,最小值m, 有M十m=2A即M十m=2倍常数. 1.与指数函数相关的奇函数和偶函数 f(x)=a十ar,(a>0,且a≠1)为偶函数；f(x)=a-ar,(a>0,且a≠1)为奇函数. )-号和)-a>0,且a≠1)为共定文城上的寄西数：)=1-是 +1和 f八)=1十。昌a>0,且a≠D为共定义线上奇面数：r)=a“为隔面数 2.与对数函数相关的奇函数和偶函数 )=iog.(V1十行7+hm,(a>0且a≠1)为奇函载.fx)=log,(a>0且a≠1)为奇 函数 13高考数学冲刺宝典 中+b中心中0b+中0<年。+中即 1 1 2y的最小值等5-1)故答案为号(3-1). 平并b平a十年故D正确，故选AD a十b 题型2函数的基本性质 技法1函数单调性的应用及解题技巧 2.【解析】根据对数型糖水不等式得log3>log4>log5. 【对点练习】 3.A【解法-4一n5 -=n8<8a c得1 得：r≠士了f八x)定义城为 In 3 n3+n9h碧h8 (-,-3)U(-3号)U(分+∞)小又-)=a h5十h碧面店下位滑=周排修法，女链A -3x+1|+1nl-3x-1|=n|3.x-1|+n|3x+1|=f(.x), In 5 ∫(x)为定义域内的偶函数，可排除BD:当x∈ 【解法=1由题老可知a,ke∈0.D.号-思-最3 (-o-号)时，x)=la(-3x-)+a(-3x+1)=ln 最8g·(3生)=()=(0器) (9x-1),:1=92-1在(-©，-）上单调递减y <1.a<b:由b=log5,得8=5，由55<8，得8*<8， n1单调递增…(x)在（一，-一}）上单洞递减，可排除 5<4,可得K号：由c=log8,得13=8，南13<8，得13 A:f代为偶函数且在(-∞，-号)上单调递减f <13.5>4,可得c>子，综上所迷，a<故选A 在（号，十∞）上单调递增，C正确，故选C 技法4因式分解双换元与三角代换 2.A【解析】由-x2十x十6>0得，x∈（一2,3）.∴西数f(x) 【对点练习】 =log号(-x2十x十6)的定义域为(-2,3). 1.5十中【解析1由a+2ab-3=1得(a+36(a-b)=1. 令1=一x+x十6，则y=log则1是单调递减函数，又1=一x 4 令x=4十36y=4一b,则=1且a=,6= 十x+6,在(-2，受)上单润递增，在（号3）上单调递减， 4 由复合函数的单调性可得函数f(x)=g时 d+=()+(9=5+2≥ 8 (一十x十6)的单调递减区间为(-2,2).故选A 25+2_5中，当且仅当2-5=号时取￥.故 技法02函数奇偶性的应用及解题技巧 8 【对点练习】 答案为5 1.B【解析】fx)为偶函数，则f(1)=f(-1)..(1+a)n 23【解折：2-2y+5y=(一v>+(2 3=（-1+a)h3.解得a=0,当a=0时，f(x)=xn 22一1(2r+10>0:解得>号我<-子则共 =1令x一y=cos0区y=s血.解得x=号n0叶cms 定义域为{>或心一号}关于原点对称（一） 0.y-号n0.r+yr=(9n0叶cms0）+(号nj -h(hh(经》 =1+r0+6s血hs0=是+5如20-os29-=号十 =血2写故此时)为偶函载.故选B 号n(20-p.”-1s(2-g1…2+y的最小值 2.C 【解析】由题意可得：（号）=(1+号）=(-号） 为2 -f(号)，两f(号)=(1-3)=f(号)=- 3.号(3-1)【解析12r-y+xy=2(2x-y)(r+y)= (-寻)=-3，故（号）=号故选C 2今2红-y=m,十y=,则=m字y2。,且m 3.B【解析】f(r)= (3a-2).x+3,x≤ (a>0且a≠1) 3 logx+5a,1 2+2=(安）+2×(2"）=号+m-号≥ 是R上的单调函数，若∫(x)是R上的单调递增函数，则 3a-2>0 2-专=当且仅当驾=心时取等号，此时士十 a>1 ,解得a>1:若f(x)是R上的单 33 3 (3a-2)+3≤log1+5a 2 参考答案 3a-2<0 3x+2a.xr,则f(x)=6.x+2a,由(n)=6.x+2a=0解 调递减函数，则0<a<1 解得0<a≤ (3a-2)+3>log.1+5a 得=-号>0，时有a<0f(x)=r(r+学)，当r<0 继上a的取值范周是(o,号]U1,十o∞，故选R 戎>号时(x)>0,当0Kr<-学时广)<0，则 技法03函数周期性的应用及解题技巧 了(x)在(-∞，0，(-号十)上单调递增，在 【对点练习】 1.A【解析】f(x)是定义在R上的奇函数，.f(x)=0,f (0,一号)上单调通减，国北，当x=0时(x)取得极大值 (-x)=-fx).f5-x)=-f1-x),f5+x)=-f (1+x).则f(4十x)=-f(x).∴.f(8+x)=一f(4十x)=f f0)=1,当x=一号时(x)取得极小维f(一学)-号 (x).f(x)是以8为周期的一个周期函数，∴f(2024)+f 十1，因函数f(x)有三个零点，即函效y=f(x)的国象与x (2023)=f(253×8)+f(253×8-1)=f(0)+f(-1)=/ f(0)>0 (0)-f1)=f(0)-f(1)=-3.故选A 轴有三个公共点，由三次画数图象与性质知·一学)<0 2.一号【解析：f()是定义在R上且周期为2的画数，在 于是得号+1<0，解件a<-要上得a<-要，尖数 a的取值范国是(-0,2)故选入 (-2)=-2+af(号)=f侵）)=号-2=-0 技法5函数4大性质的综合应用及解题技巧 【对点练习】 又(-)=f(号）即-+a=-0解得a=号心 L,A【解析】由f(x一1)为奇函数，f(x一2)为偶函数，可知函 数f八x)的图像关于点（一1,0）中心对称，且关于直线x= (202a)=f(202×号)=f(808+号)=f(号)=号 2轴对称，故f(x)=-f(-2-x)=-f(x-2)=-[-f(a 一4)门=f(x一4)，.函数f(x)是周期为4的函数，由f( =- 1)=0.f(2)=2得f(0)=-f(-2)=-f(2)=-2,.f 技法4函数对称性的应用及解题技巧 (2024)=f(506×4+0)=f(0)=-2.故选A. 【对点练习】 2.D【解析】由y=f(x十2)为偶函数可得f(x十2)=f(一，x 1.C【解析】，f(x+2)=f(x十1)-f(x),∴.f(x十3)=f(x 十2)，可知函数=f(x)关于x=2对称，故B正确：f(x)= +2)-f(x+1),从而可得f(x+3)=一f(x),f(x+6)= g(2x)-g(4-2x),把x换成2-x可得f(2-x)=g(4 f(x),∴.函数f(x)的一个周期为6.y=f(2x)的图象关于 2r)一g(2x),两式相加可得f(x)十f(2-x)=0,故y=f 直线x=号对称1-2x)=0+2x),即画数f(x)的 (x)关于(L.0)对称，故A正确：f(x)=一f(2-x)=一f(2 十x),f(x)=-f(2十x)=f(x+4),可知4为f(x)的周期， 图象关于直线x=1对称.又f1)=2,/(2)=(1)-f(0), 故C正确：令x=1,f(1)=g(2)一g(2)=0,f(3)=f(1)= ∴.f(2)=f(0)=1,∴.f(3)=-/(0)=-1,f(4)=-f1)= -2.f(5)=-f2)=-1,f(6)=f(0)=1.∴f1)+f(2)+ 40=f0)=f2)=1心2fk)=(f)+f 中6=南字3降以5参5小会)=叶 +f3)+f)+f1)+f(2)=5(0+1+0-1)+0+1=1.D 不正确，故选D f(2)++f(5)=-f(6)=-1.故选C 2.(-2,2)【解析】由于f(2+x)=f(一x),可知函数f 3D【解析】对于A.f(x+3)=∫(x+是+2)=-寸 (x)关于直线x=1轴对称，又对于n·∈ (x+号)=-（-x)=x.fx)是周期为3的 （-0,1门(1≠).)-<0恒成立，则画数/ 一T2 周期函数，故A正确.对于B,函数y=f(2x-)为奇函 (x)在（一∞，1）上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，则 Vx∈R,f(a.x)<f(.x2+3)=|a.x-1<|.x2+3-1|= 数，关于(0.0)对称，向左平移号个单位得到f(2x),横坐 1r+2到月-r-2<ar-1Kr+2=+ar+1>0 成 x2-ux+3>0 标再扩大为原来的2倍，∴(x)关于(-子，0）对称，故B 立，则A20aE(-2.2.故答案为(2.2. 正确.对于Cf(x)关于(-子0)对格，则f(-名-x) 3.A【解析】由函数f(x)=x十a.x十1求导得：f(x)= -f(-+x小，f(-x)=f(-x+3)=f 3 高考数学冲刺宝典 (--(x-5)=-f(-+(x-)=-f 是兰-品<0牌>1时，) (x-号)=-f(--3)=-f(-2)=- 单调遥减>1时，fx)=血（十）二工，在十o单 x2-1 (r-3计号)=f(x-3)=f(x)..fx)为偏画数，故C 调递增错误，B错误.故选A 2.B【解析】由于函数的定义域为[一2,0)U(0,2],关于原 正确.对于D,由于f(x)是偶函数，函数图象关于y轴对 称，y轴两侧函数对应区间的单调性相反，D错误，故选D. 点对称，且f(-)=器十=小 题型03Mm函数及f(a)+f(一a)解题技巧 ()为祸函数，故图象关于y轴对称，且f(2)=n2+中 4 技法1“奇函数十常函数”的最大值十最小值解题技巧 【对点练习】 0,故此时可排除AD,当r=e时，f(e0)=二101<0. e 1.8【解析】由fx)=+(2+1)+3-2+42+4+4 x2+1 x2+1 因此排膝C,故选B, -背+4.设)-背[-2.21，尉(- 技法2已知函数图象判断函数解析式解题技巧 【对点练习】 二清=持=品数)[-22止 1.B【解析】4个选项函数定 义域均为R,对于A,f(x)= 为奇函数，g(x)+g(x)m=0,由题意， 一x M=g(x)am十4 中有f-)=2/ 得 N=g(x)m十4，∴.M+V=g(x)m十g(x)m+8=8. (x)=一∫(-x),故y 2.2【解析】由2x2+cosx≠0可得定义域为R,f(.x)= incos+22+上=1+sinr+ 中为奇画数，且f(4)> 2x+cos x c0sx+2z,令g(x）= 0:对于B八a)-舞-)==-，故 x2+1 snx十，则g(一x)=+2=一g（x),则函数g C05x+2.x (x)=sinr+r )为奇高数，4)=2<0：对于C)=芹 17 c0工干2豆是寺画数，设其最大值为A,剩其最小值为 (一)-)=-故)为%画数，4) -A,∴.M=A十1，m=一A十1，从而M+m=2.故答案为2. 技法02“奇函数+常函数"的f八a)+f八-a)解题技巧 240:对于D,f)=二亡士n三，f-x)=二n 17 x2+1 x2+1 【对点练习】 1.1【解析】令g(x)=x+sinx(x∈R),:g(-x)=(-x) =-fx),故f()为奇函数，f4)=二64+i血4-1，由 17 十sin(一x)=一r2一sinx=一g(x),.西数g(x)=x2十sin 图知为奇函数，故排除C:由f(4)<0,排除A,由f(4)> x(x∈R)为奇函数，：f(sinx)=9,即f（sinx)=g(sinx)+ 1,排除D.故选B 5=9,,∴.(snx)=4,,.fsin(π十x)]=f(-sinx)=g( 2.D【解析】对于A,要使函数∫(x)有意义，则 sinx)十5=一g(sinx)+5=一4十5=1.故答案为1. 1x+2>0 +2≠0 2.一5【解析】由F(1)=3可得a≠0，f(x)为奇函数，∴.f nlx+21≠o即r+21≠1K-3我-8C<-2 (x)的对称中心为(0,0)，则F(x)的对称中心为(0，一1)， 或一2<x<一1或x>一1，.函数f(x)的定义战为 又F(1)=3,则F(-1)=-5.故答案为-5. (-∞，-3)U(-3,-2)U(-2,-1)U(-1,+0),A 题型4函数图象问题解题技巧 技法01已知函数解析式判断函数图象解题技巧 不正确：对于Bf0)-0,而已知画数)图象过 【对点练习】 原点，B不正确：对于C对于画数f)=(x干1)，则f 1.A【解析：x≠士1，两(-号)= (+)+号 <0. 3 )器当>0时了>0对西载)在 (0,十∞)上单调递增，不符合题中图象，C不正确：对于D, C,D错误.令g(x)=lh(2+1)-2x,g()=2有 -2 对于面数f(x)=千，定义城为（-∞，-1)U 0,即g(x)单调递减，当x>1时，g(x)=n(产+1)-2x<g (0),即ln(e2+1)-2x<0,x>1时，ln(e2r+1)-x<x, （-1+o,且f0)-0f)=当K-l 时，(x)<0,当-1<x<1时，f(x)<0(x)>0,当x 令h(x)=x>1时，f（x)<h(x,而h'(x)= >1时，f(x)<0,·函数f(x)=千1)在 4