精品解析：江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年 八年级上学期月考数学试题

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年 八上数学第3周创优班数学试题 一、填空题（共19小题） 1. 因式分解：x3﹣6x2+11x﹣6＝_____． 【答案】（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1） 【解析】 【分析】首先将11x拆项，进而利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案． 【详解】解：x3﹣6x2+11x﹣6 ＝x3﹣6x2+9x+2x﹣6 ＝x（x2﹣6x+9）+2（x﹣3） ＝x（x﹣3）2+2（x﹣3） ＝（x﹣3）[x（x﹣3）+2] ＝（x﹣3）（x2﹣3x+2） ＝（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）． 故答案为：（x﹣3）（x﹣2）（x﹣1）． 【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键． 2. 已知， 那么的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，已知式子的值，求代数式的值，先把原式整理为，再把代入化简计算，即可作答． 【详解】解： ∵ ∴ 故答案为：1 3. 实数x，y，z满足，则______． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的性质．根据二次根式有意义的条件，求得，推出，再根据绝对值和平方数的非负性分类求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，则有 ∴x的取值范围大于等于4， ∴， 又∵，，， ∴， 当时等号成立，此时，， ∴， 当时，或7，∴或3.5，此时或3.5， ∴， 故答案为：或0． 4. 若的分子、分母同时加上正整数时，该分数成为整数，这样的正整数共有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为整数的条件，熟练掌握分离常数法是解题的关键．由，可知为998的因数，从而得到答案． 【详解】解： 为整数 为998的因数 或998 正整数n共有2个． 故答案为：2． 5. 已知，，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义、分式的运算．根据一元二次方程根的定义得到a、b是一元二次方程的两根，得到a和b的和与积，再把两根和与两根积求出，代入所求的式子中即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴a、b为方程的两个根， ∴，． ． 故答案为：． 6. 设p是奇数，则方程满足的正整数解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元二次方程，解一元一次不等式，设（k为自然数）先根据题意得到，再由得到，则当时，，，此时满足x、y都是正整数，据此可得答案． 【详解】解：p为奇数，则有，其中k为自然数， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴当时，， ∴ ∴， ∵p为奇数， ∴为偶数， ∴为正整数， ∴原方程的正整数解为． 故答案为：． 7. 如图，正方形的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过______秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设运动时间为t秒，根据题意可得，解得，当时，此时第一次两动点相距100米，当乙第二次到达A时，需要的时间为秒，此时甲运动的路程为米，即此时甲在与点B相距10米，据此可得答案． 【详解】解：设运动时间为t秒， 由题意得，， 解得， 当时，此时第一次两动点相距100米，此时甲、乙位置如图所示， 当乙第二次到达A时，需要的时间为秒，此时甲运动的路程为米，即此时甲在与点B相距10米， ∴此时两动点都在上， ∴经过70秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 故答案为：70． 8. 若，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质和配方法的应用是解题的关键，利用作差法判断，的正负值，再根据二次根式的性质将化简为，代入求值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9. 从1，4，7……295，298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有_____个． 【答案】197 【解析】 【详解】分析：两个数相加最小的和是1+4=5，最大的和是295+298=593，和也是隔3的自然数，根据等差数列通项公式求出项数即可求解． 详解：1+4=5， 295+298=593， 和是隔3的自然数， n=（593-5）÷3+1=588÷3+1=197． 故答案为197． 点睛：考查了有理数加法，等差数列通项公式，关键是求出两个数相加最小的和，以及最大的和． 10. 有正数解，则m的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据不等式组有正数解得出m的取值范围． 分为当时，当时，当时，分情况求解即可； 【详解】解：， 当时，x有任意解． 当时，由①得，，由②得，， 不等式组有正数解， 所以得到不等式组，解得； 当时，由①得，，由②得，， 不等式组总有正数解； 故答案为：． 11. 已知a是正实数，则的最小值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算的应用．把原式变形为，利用非负数的性质和不等式的性质进行分析即可． 【详解】解：∵a是正实数， ∴， ∵， ∴（当且仅当时取“”）． ∴． ∴的最小值等于． 故答案为：． 12. 正数360共有______个正因数． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握有理数乘方的运算法则是解题关键．根据有理数的乘方可得，由此即可得． 详解】解：， 则共有个约数，分别是：1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，18，20，24，30，36，40，45，60，72，90，120，180，360， 故答案为：24． 13. 小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎．如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键，首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他把每个同学的本子都发错的情况，再利用概率公式即可求出答案． 【详解】解：分别用A，B，C，D表示4个同学的作业本，画树状图得： ∵共有24种等可能的结果，他把每个同学的本子都发错的有种情况， ∴他把每个同学的本子都发错的概率是：． 故答案为：． 14 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的分母有理化和二次根式的混合运算．分子分母同乘以，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 15. 满足方程：的正整数有序数对个数为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了非一次不定方程的知识点，解答本题的关键是求出的取值范围．化简方程，根据题意得出，，分别代值求解即可； 【详解】解：∵不定方程， ∴， ∴， 由题意可知， 当时，， 当时，， 当时，n不是整数， 当时，， 当时，n不是整数， 当时，n不是整数， 当时，n不是整数， 当时，． 故方程：的正整数有序数对为：，，，，共4个． 故答案为：4． 16. 平面上边长为1的正方形绕着其中心旋转得到正方形，那么这两个正方形重叠部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，正方形的性质，先作图，然后根据勾股定理列式，再结合，代入数值得，则，故，然后的面积．最后根据重合部分的面积正方形的面积的面积代入数值计算，即可作答． 【详解】解：如图所示： 依题意，设， 则． 根据题意可知：， 即． 解得：． ∴． ∴， ∴的面积． ∴重合部分的面积正方形的面积的面积． 故答案为：． 17. 请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行每列，以及两条对角线上的三个数之和相等（只需要填1种答案）______． 【答案】见详解 【解析】 【分析】每行、每列、每条对角线上的数按大数和小数互相搭配填，再调整就可以了．本题考查了有理数的加法，这类问题关键是再求出中间数，然后把剩下的数根据和凑成对，根据幻和调整每一对数的位置填入表中． 【详解】解：依题意 ∵， ∴， ∴每行为15； 又因， ∴中间必须填5； 其他8个数按，，，的要求填在相对的其他8个方格内； 如图如下：（答案不唯一） 6 7 2 1 5 9 8 3 4 18. 设，是平面直角坐标系中的两点，P是线段垂直平分线上的点，如果点P与点的距离等于，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质以及平面直角坐标系的两点间距离，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由垂直平分线得出，则，整理得，因为点P与点的距离等于，所以，再解方程，即可作答． 【详解】解：设， ∵P是线段垂直平分线上的点， ∴， ∵，， 即， ∴， ∵点P与点的距离等于， ∴， 把代入，， 解得 则， ∴点P的坐标为， 故答案：． 19. 方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： 得：，即③， 得：， 解得：， 将代入③得， 则方程组的解为：， 故答案为：． 二．解答题（共3小题） 20. ==时，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】把连等方程转化成方程组，整理后观察组中方程特点，得到x、y的关系，得结果． 【详解】解：因为= = ， 所以 整理，得 由①﹣②，得4x﹣2y=0 即：y=2x 所以= ． 【点睛】本题考查了分式方程，解决本题的关键是通过转化得到x、y间关系． 21. 锐角中，，分别为，，边上的高，设，，，，，． （1）用，，表示； （2）当，，满足什么关系时，有． 【答案】（1） （2）当或或时，有 【解析】 【分析】本题考查了三角形的边角关系，代数式，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识． （1）由勾股定理可得：，进而得到，即可求解； （2）由题意可得：，，，代入等式中即可求解． 【小问1详解】 解：在锐角中，，分别为，，边上的高， 在中,， 在中，， ∴， ∵，，，， ∴， 解得：， 故用，，表示为：； 【小问2详解】 由①可得，同理可求，， ． ， ， ， 当或或时，有． 22. 证明：不是有理数． 【答案】见解析 【解析】 【分析】假设是有理数，则可以表示为（均为整数且互质），从而可得，由此判断出是偶数，再设（为整数），从而可得，由此判断出是偶数，据此得出假设不成立，即可得证． 【详解】证明：假设是有理数， 故可以表示为（均为整数且互质）， 则， 因为是偶数， 所以是偶数， 所以是偶数， 设（为整数）， 则，即， 所以也是偶数，这和互质矛盾． 所以假设不成立，是无理数． 【点睛】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年 八上数学第3周创优班数学试题 一、填空题（共19小题） 1. 因式分解：x3﹣6x2+11x﹣6＝_____． 2. 已知， 那么值是_______． 3. 实数x，y，z满足，则______． 4. 若的分子、分母同时加上正整数时，该分数成为整数，这样的正整数共有______个． 5 已知，，且，则______． 6. 设p是奇数，则方程满足的正整数解是______． 7. 如图，正方形的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过______秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 8. 若，，则______． 9. 从1，4，7……295，298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有_____个． 10. 有正数解，则m的取值范围______． 11. 已知a是正实数，则的最小值等于______． 12. 正数360共有______个正因数． 13. 小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎．如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是______． 14. 计算：______． 15. 满足方程：的正整数有序数对个数为______． 16. 平面上边长为1的正方形绕着其中心旋转得到正方形，那么这两个正方形重叠部分的面积为______． 17. 请在下列表格9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行每列，以及两条对角线上的三个数之和相等（只需要填1种答案）______． 18. 设，是平面直角坐标系中的两点，P是线段垂直平分线上的点，如果点P与点的距离等于，则点P的坐标为______． 19. 方程组解为______． 二．解答题（共3小题） 20. ==时，求的值． 21. 锐角中，，分别为，，边上高，设，，，，，． （1）用，，表示； （2）当，，满足什么关系时，有． 22. 证明：不是有理数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$