精品解析：四川省攀枝花市花城外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中检测数学试题

攀枝花市花城外国语学校2023—2024学年（上）半期定时作业 七年级数学 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：150万， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 在，，0，，中，负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，根据负数以及有理数的定义即可确定，注意：所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 【详解】，不是有理数， 在，，0，，中，负有理数有，，共2个， 故选：B． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是3 D. 系数是5，次数是5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数为，次数为 故答案为：B ． 4. 一个两位小数精确到十分位是5.0，这个两位小数最大是（　　） A. 4.99 B. 4.95 C. 5.40 D. 5.04 【答案】D 【解析】 【分析】根据该两位小数精确到十分位是5.0，可求出其取值范围． 【详解】解：设一个两位小数精确到十分位是5.0 则 故这个两位小数最大是 故选：D 【点睛】本题考查由近似数推断真数的取值范围．掌握相关结论即可． 5. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ） A. 主视图的面积最大 B. 俯视图的面积最大 C. 左视图的面积最大 D. 三个视图面积一样大 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4； 俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是5； 左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4． 故选B． 考点：简单组合体的三视图． 6. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 根据一个多项式与的和是，得到，化简即可． 【详解】解： ． 故选C． 7. 如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，交换十位上的数字与个位上的数字后得到一个新的两位数，则新的两位数与原数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，列代数式，一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个数是，则可以分别表示出新数和原数，求和即可． 【详解】解：原数是：，新数是：， 则两数的和是：． 故选：A． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 9或 C. 9或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先计算绝对值，结合，确定x，y的值，计算即可． 本题考查了绝对值的计算，有理数的乘法，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或；或， ∵， ∴或， ∴或， 故选：A． 9. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（　　） A. （1﹣10%）x万元 B. （1﹣10%x）万元 C. （x﹣10%）万元 D. （1+10%）x万元 【答案】A 【解析】 【分析】1、本题属于列代数式的题目，解答此类题目首先要弄清楚语句中各个量之间的关系； 2、细查题意，由2月份比1月份减少了10%先表示出2月份的产值为(1-10%)x万元. 【详解】由2月份比1月份减少了10%得2月份的产值是(1-10%)x万元. 故答案选A. 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是弄清楚题目中各个量之间的关系. 10. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，， ∴四个选项中只有C选项中的式子错误，符合题意， 故选：C． 11. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值等于（ ） A. 100 B. C. 98 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法求代数式的值，是解题的关键 将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值等于， ∴， 即， 则当时， ， 故选：C． 12. 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，再把n的值代入即可得出答案． 【详解】解：寻找规律： ∵第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和， ∴第6，7，8行从左往右第1个数分别为； 第7，8行从左往右第2个数分别为； 第8行从左往右第3个数分别为． 故选B． 【点睛】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律． 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 若多项式是关于x的三次三项式，那么m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，然后问题可求解． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键． 14. 如果单项式y与的和是单项式，那么的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：． 15. 如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______ 【答案】6 【解析】 【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可． 【详解】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成． 故答案为：6 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 16. 已知a，b，c是非零的有理数，且，则的值为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，能够正确化简题中给的绝对值是解题关键． 先通过已知条件可以得到、、三者的符号中有两正一负或者是三个都为负数，然后通过分情况讨论即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴三者的符号中有两正一负或者是三个都为负数， 当三者的符号中有两正一负时，中有两个数为1，一个数为，故三者的和为1； 当三个都为负数时，中三个数都为，故三者的和为 故答案为：1或 ． 三、解答题（17-22题，每题8分，23题10分，24题12分，共70分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，对于（1），先去掉绝对值，再根据有理数加减法法则计算即可； 对于（2），先计算乘方，再计算括号里的，最后计算乘除即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 化简后求值：3（x2y+xy2）﹣3（x2y﹣1）﹣4xy2﹣3，其中x、y满足|x﹣2|+（y+）2＝0． 【答案】-． 【解析】 【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数的性质得出x，y的值，继而将x，y的值代入计算可得． 【详解】原式 ∵|x-2|+（y+）=0， ∴x-2=0，y+=0， 于是x=2，y=-， 当x=2，y=-时， 原式=-xy2=-2×（-）2=-． 【点睛】本题主要考查非负数的性质与整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减的本质即为去括号、合并同类项． 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？ 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的定义可得，，，由此即可解决问题．本题考查有理数的混合运算，相反数、倒数的性质等知识，解题的关键是学会整体代入的思想解决问题，属于中考基础题． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身， ，，， ①当时，， ②当时，则． 综上：则的值是或． 20. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． （1）化简； （2）若的结果不含x项和项，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可． （2）令x项和项的系数为零列出方程求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由（1）可知 ∵的结果不含x项和项， ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键． 21. 有理数，，，且． （1）在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示； （2）化简：． 【答案】（1） 依题意，有理数，，，且 ∴如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据所给的范围确定数在数轴上的位置即可； （2）由题意可知，，，再化简即可． 本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：，，，且， ，，， ． 22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠， 超过元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物元，他实际付款___________元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于元时，他实际付款______元，当x大于或等于元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】（1） （2）， （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元， 当x大于或等于元时，他实际付款元 故答案为：，； 【小问3详解】 解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴， ∴两次购物王老师实际付款元． 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算即可. 【详解】解：（1）a5=； （2）an=； （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 . 24. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为，6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x， （1）______，______（用含x的式子表示）； （2）在数轴上是否存在点P，使？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P以每秒1个单位长度的速度从O点向右运动，同时点A以每秒5个单位长度的速度向左运动，点B以每秒20个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是的中点，问的值是否发生变化？请说明理由． 【答案】（1），； （2）存在，当或7时，； （3）的值不发生变化， 理由如下：设运动时间为， 根据题意得，，， ， ∴， ∴， ∴， 故，， ， ． ∴的值不发生变化． 【解析】 【分析】（1）运用数轴上两点之间的距离公式即可求解； （2）运用（1）中的结论，分当点在、之间时、当点在点右边时、当点在点左边时三种情况进行讨论，进而求出的值； （3）设运动时间为，根据题意得到，，，再运用线段之间的关系得到、、，进而求解即可． 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题． 【小问1详解】 解：依题意，，； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：存在，过程如下： 依题意，分三种情况： ①当点在、之间时，； ②当点在点右边时，，， 令，解得； ③当点在点左边时，，， 令，解得， 综上，当或7时，； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 攀枝花市花城外国语学校2023—2024学年（上）半期定时作业 七年级数学 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在，，0，，中，负有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是3 D. 系数是5，次数是5 4. 一个两位小数精确到十分位是5.0，这个两位小数最大是（　　） A. 4.99 B. 4.95 C. 5.40 D. 5.04 5. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ） A. 主视图的面积最大 B. 俯视图的面积最大 C. 左视图的面积最大 D. 三个视图面积一样大 6. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 7. 如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，交换十位上的数字与个位上的数字后得到一个新的两位数，则新的两位数与原数的和是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 9或 C. 9或 D. 或 9. 某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（　　） A. （1﹣10%）x万元 B. （1﹣10%x）万元 C. （x﹣10%）万元 D. （1+10%）x万元 10. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值等于（ ） A. 100 B. C. 98 D. 12. 如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 若多项式是关于x的三次三项式，那么m的值为_______． 14. 如果单项式y与的和是单项式，那么的值为__． 15. 如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______ 16. 已知a，b，c是非零的有理数，且，则的值为______． 三、解答题（17-22题，每题8分，23题10分，24题12分，共70分） 17. 计算 （1） （2） 18. 化简后求值：3（x2y+xy2）﹣3（x2y﹣1）﹣4xy2﹣3，其中x、y满足|x﹣2|+（y+）2＝0． 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？ 20. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． （1）化简； （2）若的结果不含x项和项，求的值． 21. 有理数，，，且． （1）在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示； （2）化简：． 22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于元 不予优惠 低于元但不低于元 九折优惠 元或超过元 其中元部分给予九折优惠， 超过元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物元，他实际付款___________元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于元时，他实际付款______元，当x大于或等于元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 24. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为，6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x， （1）______，______（用含x的式子表示）； （2）在数轴上是否存在点P，使？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P以每秒1个单位长度的速度从O点向右运动，同时点A以每秒5个单位长度的速度向左运动，点B以每秒20个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是的中点，问的值是否发生变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $