1.2 代数式 课件 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

开心数学，数学不难 2024新教材数学6年级上册 秦老师 第三章有理数及其运算 1. 2代数式 一.代数式的概念 像 4+(3x-1), x+x(x+1), a+b, ab,－,6(a-1),(a-1)等,这些式子除了含有数字或表示数的字母之外,通常还含有运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方),像这样的式子都是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 t s 2 3 拓展知识点： (1)代数式中除含有数、字母和运算符号外,还可以含有括号因为有时需要用括号指明运算顺序。 (2)代数式中的字母所表示的数必须使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际意义。 2 例1.下列各式 ①3x ②x+y-3 ③ xy=1 ④-4 ⑤ n ⑥ 2x<2 ⑦－ ⑧ x≠ 2 其中是代数式的有：1 2 4 5 7 。 2 y x-3 代数式的判断 一看是不是单独的数或字母;二看是不是一个用运算符。(等号、不等号都不是运算符号把数和字母连接而成的式子。 3 二、列代数式（重难点） 正确列出代数式要注意以下几个方面: (1)认真审题,将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算。如:和、差、积、商、增加、扩大、缩小倍、比、除以等都是表示数量关系的常用词语。 (2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序,一般“先读先算”。 (3)在复杂的问题中,要明确题意中数量关系的运算顺序,正确使用表明运算顺序的括号,分出层次,逐步列出代数式。例如:a与b两数和的平方,应为(a+b);a、b平方的和应为a+b. 2 2 2 列代数式应该注意的问题 (1)在同一个式子或具体问题中,每一个字母只能代表一个量。 (2)要注意书写的规范性。 ①用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“x”简写作“·”或者省略不写。 2在数和表示数的字母的乘积中,一般把数写在字母的前面,这个数若是带分数要把它化成假分数。 ③含有字母的除法,一般不用“÷”(除号),而是写成分数的形式。 ④若代数式是和或差的形式且代数式后面有单位，应把代数式用括号括起来。 5 例2. 用代数式表示:某品牌的电脑原价降低m元之后,又降低10%,现在的售价为n元,则电脑的原价为： 。 解析:电脑现在的售价为n元,是第二次降价前的 90%,那么第二次降价前的价格为n÷90%=－n(元)。第一次降价m元，电脑的原价就是－n+m元 9 10 9 10 易错点： 列代数式时对题目中的数量关系理解有误,弄错运算顺序 列代数式的关键是正确地分析数量关系、弄清运算顺序,同时还要注意代数式的书写规范。 三、代数式的读法 1.按运算顺序来读 例如:a+b 读作“a加b”,2x-3 读作“x的2倍减3”－读作“s除以"t”,或读作“s比"t”,或读作“t分之s”。 2.按运算的结果来读 例如:a+b读作“a与b的和”,2x-3 读作“x的2倍与3的差”，－读作“s与t的商。 3.按实际背景和几何意义来读 例如:代数式 5a,如果a表示一本练习本的价格,那么5a可表示5本练习本的总价。 t s t s 7 例3.用文字语言叙述下列代数式: (1)3x-2 (2)2(a-b) (3)x-y (4) － (5)2(m-n) (6)a-1 (7) m+3n 2 2 2 2 a n-1 m 解:(1)x的3倍与2的差; (2)a与b的差的2倍; (3)x,y两数的平方差;(4)m与n减1的商; (5)m与n的差的平方的2倍; (6)a的平方与1的差; (7)m与n的3倍的和与a的商。 8 注意 对于以分数形式出现的代数式，无论以分数形式读,还是按除法形式读,都应分别把分子与分母看作一个整体来读,例如 — 应读作“x与y的差分之x”,不能读作“x减y分之x”。 x-y x 点拨 在代数式与文字语言的“互译”过程中,要以不引起误解为前提,灵活运用和、差、积、商、倍、倒数等词语,弄清并准确表达运算顺序,正确理解语句的数学含义。 9 四.代数式的实际意义 代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义。 例4结合例子解释下列代数式的实际意义。 (1)(a+b); (2)3x+3。 解:(答案不唯一)(1)(a+b)可以解释为已知正方形的边长为 a+b,则它的面积为(a+b)。 (2)3x+3可以解释为小彬每分钟走xm,小亮每分钟比小彬多走1m,那么 3x+3 表示小亮3min 走的路程。 2 2 2 点拨 (1)描述一个代数式的意义的三种途径: ①从代数式本身出发来描述字母之间的数量关系; ②联系实际生活赋予字母一定的实际意义; ③联系几何背景赋予字母一定的几何意义。 (2)此类题的答案不唯一,但是要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示的相一致说法合乎情理即可。 11 学以所用认真思考课后练习 1.下列各式中是代数式的是（ ） A. S=πr B. 2a>b C. 3x+y D. π≈3.14 2.下列代数式书写规范的是（ ） A. 7xa B. 1－m C . x÷y D. -－x 3.按照代数式的规范要求重新书写:axax2-b÷3, 应写成 . 6.(2023河南中考)某校计划给每个年级配发n套套劳劳动工具,则3个年级共需配发 套工具. 2 2 3 2 1 12 易错题 用代数式表示 (1)a除以b的商与c的和; (2)x的平方的－倍与y的平方的差; (3)比a,b的平方和的倒数小3的数; (4)比x大5的数与比y小 27%的数的和, 3 2 13 1.某地出租车的计价标准:距离不超过a千米的,收费x元,超过a千米的,超过部分按每千米 元收费,小明乘出租车从甲地到乙地,已知甲乙两地相距 b(b>a)千米,共花费w元,用含 a,b,x,y的代数式表示 w. 2.每支铅笔 a元,每本笔记本b元,则100-(4a+3b)表示 14 谢 谢 注意读题中绕的弯，认真去练习 $$