3.1代数式（第3课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

该初中数学课件聚焦单项式、多项式、整式的概念及关系，通过组合柜容积、装饰条长度等生活问题导入，衔接知识回顾中的代数式求值，以实例为支架引导学生从具体到抽象构建新知。 其亮点是以十字形花坛面积、商品售价等实例为载体，发展抽象能力与模型意识，通过议一议和规律探究培养推理意识。采用问题驱动教学，小结系统梳理概念联系，帮助学生联系实际理解知识，也为教师提供清晰的教学流程。

第三章 整式及其加减 第三课时 3.1认识代数式 学 习 目 标 1 2 3 进一步体会列代数式解决问题过程，了解单项式、多项式、整式的概念； 经历探索什么是单项式、多项式、整式的过程，弄清单项式、多项式、整式之间的关系； 经历探索什么是单项式、多项式、整式之间的关系的过程，发展学生用类比、分类等数学思想解决问题。 知识回顾 1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ） A. 1 B. 2 C.3 D.4 A 2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=____. 3 3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___. 1 4.如图所示是一数值转换机，若输入的x为-5，则输出的结果为_______. 49 练一练 3 导入新课 问题：如图3-4是一个组合柜，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图3-5），柜子由5个完全相同的长方形组成。 整个柜子的容积是多少？ 如果我们给柜门的周边都贴上装饰条，需要多少装饰条？ 给柜门外表面喷漆，喷漆面积有多少呢？ 新知探究 探究点1 单项式和多项式 议一议 （1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ 总长度是： （2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？ 喷漆的面积是： （3）设柜子的进深为c（如图3-2），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ 柜子是长方体，容积相当于长方体的体积： 这几个代数式有什么共同点和不同点？ 5 新知探究 探究点1 单项式和多项式 归一归 数字与字母的乘积的式子称为单项式 单项式定义： 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式. 5ab 5abc 3v 6p 5a+5a+10b 10x+5y 4+3(x－1) 几个单项式的和叫作多项式 多项式定义： 单项式和多项式统称整式 新知探究 探究点1 单项式和多项式 归一归 单项式系数与次数 单项式中所有字母的指数和称单项式次数 －3 x2 y3 单项式中的数字因数称这个单项式系数 规定: 单独一个非零数的次数是0. 2＋3=5 单项式次数是5 单项式系数是-3 单项式系数： 单项式次数： 当系数是“1”时，通常省略不写； 系数是“-1”时，只写“-”就可以了 注意: 7 新知探究 探究点1 单项式和多项式 归一归 常数项 多项式的次数：3次 三次三项式 a²b - 2a + 1 （1）多项式的项： 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项. 注意：不含字母的项叫常数项. 一个多项式含有几项就叫几项式. （2）多项式的次数： 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. （3）多项式的命名： 若多项式含有m项，是n次的，就叫做n次m项式． 典例分析 探究点1 单项式和多项式 例1.（1）单项式 的系数与次数分别是（ ） A． -2，-3 B． C． D． （2）下列说法不正确的是（ ） A． 的系数是 B．3是单项式 C．单项式x的系数是1，次数是1 D． 单项式 的系数是-1 D D 分母中含有字母，不是单项式，不正确 典例分析 探究点1 单项式和多项式 例2.（1）多项式是几次几项式？ （2）如果多项式A是一个三项式，其中第一项次数是整数m ，第二次数是整数n （n＞m），第三项是常数项，那么这个多项式的次数是什么？ 解：（1）多项式 三次三项式 三次 三次 二次 （2）因为整数n＞m ，所以多项式A的次数是n 。 探究点2 识别理解单项式和多项式 议一议 尝试•思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中： ①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？ ②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （1）如图3-4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 花坛草地面积＝长方形面积－4个小正方形的面积 花坛草地面积： 是多项式 多项式的次数是2 探究点2 识别理解单项式和多项式 议一议 尝试•思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中： ①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？ ②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ， x m³的水结成冰后体积是多少？ ∴x m³水结成冰后体积: 单项式 次数是1 系数是 探究点2 识别理解单项式和多项式 议一议 尝试•思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中： ①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？ ②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （3）如图3-5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少? 箱子露在外面的表面积＝3个长方形面积和 多项式 次数是2 二次三项项式 探究点2 识别理解单项式和多项式 议一议 尝试•思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中： ①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？ ②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ 商品的售价=（商品的成本价+成本价提高15%标价）×80% （4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？ 单项式 次数是1 系数是0.92 典例分析 例3.下列代数式填在相应的括号里： 　　　　　　　　　　　 （1）单项式 { }　　　　　　　　　　　　　　 （2）多项式 { }　　　　　　　　　　　　　　　 (3) 整式 { }　 　　　　　　　　　　　　　　 （4）二次三项式 { }　　　 典例分析 例4.已知多项式不含 和 的项，试写出这个多项式，再求当时该多项式的值。 解：∵多项式不含 和 的项 ∴ 解得： ∴多项式为： 当时 拓展提升 1.观察下列关于 的单项式的特点：， ，，，……，按此规律，第n个单项式是（ ） A． B． C． D． A ， ， ， ，……， 解：单项式的特点 系数： 不变 字母及指数 第n个单项式中q指数 第n个单项式是： 拓展提升 2.观察下列一组数： ， ， ， ， ，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第 个数是（ ） A． B． C． D． 这列数中的第奇数个数是负数，第偶数个数是正数， 故这组数的第 个数的符号为 分数的分子为从 1开始的连续的奇数， 故这组数的第n 个数的分子为（2n-1） ， 分数的分母依次扩大 2倍，且第一个分数的分母是1 ， 故这组数的n第 个数的分母为 ∴这组数的第n 个数为 ， 解： C 巩固练习 1.将下列代数式中的单项式和多项式分别填入所属的圈中，并指出其中：各单项式的系数分别是多少？多项式中哪个次数最高？次数是多少？ 单项式 多项式 单项式系数依次为： 的次数最高，次数为4 真题感知 2．（2025.四川广安）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元． 1. (2025.中考)单项式﹣2a2b的次数是 　　． 解：单项式﹣2a2b的次数是：2+1=3 3 解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售， 则每件商品的售价是： a × 0.8a（元） 0.8a 3．（2025-2026四川省自贡七年级）多项式 是（ ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式 B 课堂小结 整式 单项式的有关概念 式子都是数字或字母的积，这样的式子叫做单项式. 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 多项式、整式及有关概念 几个单项式的和叫做多项式 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 单项式与多项式统称为整式. 代数式 整式 单项式 多项式 代数式、整式、单项式、多项式的关系 课后练习 解：单项式：7h，次数为1； 多项式： xy³+1，2ab+6， x－by³， 次数分别是：4，2，4. 1.下列代数式中哪些 是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ 7h，xy3+1，2ab+6， x−by3． 课后练习 解：（1）3项， 第一项系数为 − ，次数为1； 第二项系数为－1，次数为3； 第三项系数为2π，次数为0. 2.下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？ （1）− x−x2y+2π； （2）x3-2x2y2+3y2. （2）3项， 第一项系数为1，次数为3； 第二项系数为－2，次数为4； 第三项系数为3，次数为2. 课后练习 3.如图(1)(2)，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）.已知折叠前圆形桌面的直径为am，折叠成正方形后其边长为bm，如果一块正方形桌布的边长为am，并按图(3)所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如果按图(4)所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？ 解：铺在折叠前的圆形桌面上， 桌布垂下部分的面积是（a²－ πa²）m²； 铺在折叠后的正方形桌面上， 桌布垂下部分的面积是（a²－b²）m². 课后练习 解：当a=－1，－0.5，1.5，2时，a²－a是正数； 当a=0.5时，a²－a是负数. 当|a|>2时，a²－a是正数. 4.当a=－1，－0.5，0，0.5，1，1.5，2时，a²－a是正数还是负数？当|a|＞2时，a²－a是正数还是负数？ 感谢聆听! $