精品解析： 重庆市第八中学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

6学科网 命组卷网 数学试题 A卷(100分) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（) 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形就叫做轴对称图形.根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可. 【详解】解：A.不是轴对称图形，故A不符合题意； B.不是轴对称图形，故B不符合题意： C.不是轴对称图形，故C不符合题意： D.是轴对称图形，故D符合题意。 故选：D 23 2.在下列实数4，√5,4，-134.070070007.（相邻两个7之间依次多一个0）中，无理数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】 第1页/共37页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可. 23 个 【详解】解：在4，V5,4,-134.070070007..(相邻两个7之间依次多一个0)中，无理数有V5 4,-134.070070007..相邻两个7之间依次多一个0)，共3个： 故选C 3.下列运算正确的是（) A.2W2+3V3=5v5 BV20÷V5=4 C.⑧-√2=√2 4=21 D.16 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，二次根式的加减法，二次根式的除法，即可判断 【详解】解：A、22和35不是同类二次根式，不能合并，故A错误： B、V20÷5=V4=2,故B错误： C、8-V2=22-V2=V5,故C正确： 65V65 D416=164,故D错误， 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的加减法，二次根式的除法，熟练掌握二次根式的性 质，二次根式的加减法，二次根式的除法法则是解题的关键. 4.估计 √48-1 的值在() A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 【答案】B 第2页/共37页 命学科网命组卷网 【解析】 【分折】利用平方法可得6<V48<7,即可求解。 【详解】解：.36<48<49」 :6<V48<7 :.5<V48-1<6 故选：B 【点睛】本题考查实数的估算，掌握平方法估算实数是解题的关键. 5若a+h=5,ab=-1,则(a-b等于() A.25 B.1 C.21 D.29 【答案】D 【解析】 【分析】先把(a-b)变形为(a+b-4ab,然后把a+b=5,ab=-l代入计算即可. 【详解】解：(a-b)}'=(a+b)-4ab 当a+b=5,ab=-1时，原式=5-4×(-H)=29 故选：D 【点睛】本题考查了完全平方公式，学握(a-b)=(a+b-4b是解题的关键. 6.下列事件是必然事件的是() A.打开电视，正在播放奥运赛事 B.袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球 C.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D.2024年全年有367天 【答案】B 【解析】 第3页/共37页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事是必然事件，不一定发生的事是随机事 件，一定不会发生的事是不可能事件，进行判断即可. 【详解】解：A、打开电视，正在播放奥运赛事，是随机事件，不符合题意： B、袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意： C、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意： D、2024年全年有367天，是不可能事件，不符合题意： 故选B, 7.如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A=∠D,AB=DE,添加以下条 件，不能判定△ABC≌△DEF的是() E A.∠B=∠E B.AC-DF C.∠ACD=BFE D.BC-EF 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断， 【详解】解：，∠A=∠D,AB=DE, .当添加∠B=∠E时，根据ASA判定△ABC≌△DEF: 当添加AC=DF时，根据SAS判定△ABC≌△DEF: 当添加∠ACD=∠BFE时，则∠ACB=∠DFE,根据AAS判定△ABC≌△DEF, 故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键.选用哪 一种方法，取决于题目中的已知条件，若己知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若己知两角对应 相等，则必须再找一组对边对应相等。 8.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是() A.2,3.4 B.1,V2.V5 C.4,6,8 D.5,12,15 【答案】B 第4页/共37页 学科网命组卷网 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可知，两条较小的边的平方和等于第三条边的平方，即可构成直角三角形， 依次即可求出答案， 【详解】解：A2+32=13,42=16 22+32≠42 .不能构成直角三角形， 故A不符合题意： B、P+(W22=3,W3)2=3 .P+(2=(3, 能构成直角三角形， 故B符合题意： C、.42+62=52,82=64 :4+62≠82 ∴不能构成直角三角形， 故C不符合题意； D、122+52=169,152=225 ,122+52≠152 ∴，不能构成直角三角形， 故D不符合题意： 故选：B. 【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，根据勾股定理的逆定理判断三边的关系，掌握勾股定理的逆定理 是解题的关键， 9.如图，在平面直角坐标系中，PA垂直x轴，PB垂直y轴，且PA=3,PB=2,则点P的坐标为( 第5页/共37页 6学科网命组卷网 A.(3,2) B.(2,3) c(3,-2) D.(2,-3) 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据图象，得到点在第四象限，根据点到坐 标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，进行求解即可· 【详解】解：由题意，得：K=PB=2,=PM=3,且点P在第四象限， ,=2y,=-3 点P的坐标为2，-3) 故选D 10.如图，AD,AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F,当∠ADF=69°，∠C=65时，∠B 的度数为() B E D C A.21° B.23° C.25 D.30° 【答案】B 【解析】 【分析】依据三角形内角和定理即可得到∠DAF和∠CAD的度数，再根据角平分线的定义，即可得到 ∠BAC的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到∠B的度数. 【详解】解：DF⊥AE,∠ADF=69 第6页/共37页 学科网丽组卷网 ∴.∠DAF=21, AD⊥BC,∠C=65°， .∠CAD=25, ,∠CAE=∠DAF+∠CAD=21+25°=46°， 又，AE平分∠BAC, .∠BAC=2∠CAE=92°， ∴.∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-92°-65°=23°， 故选：B 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180° 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 11.太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.000000000053m,这个数用科学记数法可以表示为 5.3×10 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可.科学记数法的表示形式为 a×10”的形式，其 1≤4<10，”为整数.解题关键是正确确定a的值以及”的值. 0.000000000053 5.3×10-1 【详解】 用科学记数法可以表示为 5.3×10-1 故答案为： 12.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机 取出1个球，则它是绿球的概率为 7 【答案】10拼0.7 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解即可 【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为10 第7页/共37页 6学科网 命组卷网 7 故答案为： 10 【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键 13.若x-1+Vx-y=0,则x4+y 的值为一 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，根据非负性求出x,y的值，再代入代数式计算即可. 【详解】解：Vx-1+Vx-y=0 Vx-1=0,Vx-y=0 .x-1=0,x-y=0 ,x=y=1 r+)20=1m4+10=2 故答案为：2. 14直线少-x+4 AABO 坐标轴围成的 的面积是 y=-x+4 【答案】8 【解析】 A,B 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题，先求出 的坐标，再利用面积公式进行计算即可. 【详解】解：·少=-x+4 第8页/共37页 6学科网列组卷网 时，4 当=0时，y=4,当=0时 A0,4),B(4,0) 1 ×4×4=8 ∴.△ABO的面积为2 故答案为：8. 三、解答题：（本大题5个小题，15题12分，16题6分，17题8分，18题8分，19题10分， 共44分) 15.计算： +-1+ (2)2W28-V700 55-256 (4)(2-3+27-5÷5 5)3a.a-(a2+(2a）°÷2a (6)(x+3y-(x-3y+1) 【答案】(1)9(2)67 (3)-2V2 (4)2-5 (5)6a6 第9页/共37页 6学科网命组卷网 (6)r-9y2+6y-1 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，零指数幂，负整数指数幂以及二次根式的运算： (1)进行乘方，零指数幂和负整数指数幂的运算即可： (2)先化简，再合并同类二次根式即可： (3)先化简计算括号内，再进行乘法运算即可： (4)根据二次根式的运算法则和运算顺序进行计算即可； (5)根据幂的运算法则，进行计算，再合并同类项即可： (6)利用乘法公式进行计算即可. 【小问1详解】 解：原式=1+9-1=9 【小问2详解】 原式=4W7-10W7=-6√7 【小问3详解】 照-（-256-后5-2j6-(水6=25 【小问4详解】 原式=4-4W5+3+33-5=2-V5 【小问5详解】 原式=3a5-a+8a2÷2a=3a-a+4a=6a 【小问6详解】 原式=x-(3y-}=x2-9y2+6y-1 16先化简，再求值：[3x-)-（x+x-川-2y]÷(-2),其中x=3,y=-1 -4x+3y 【答案】化简结果为 ,计算结果为15 第10页/供37页 6学科网命组卷网 【解析】 【分析】先利用整式的混合运算将括号内的式子化简，再根据多项式除以单项式法则得出化简结果，最后 x=3,y=-1 再将 代入进行计算即可 【详解】[3x--(x+yXx-y)-2y2]÷(-2) =[9x2-6xy+y)-(x2-y)-2y2]÷(-2x) =[9x2-6xy+y2-x2+y2-2y2]÷(-2x) =(8x2-6y)÷(-2x) =-4x+3y 当=3，y=-1 时 =-4×3+3×(-1)=-15 原式 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，其中包括完全平方公式、平方差公式、去括号法则，整式的除 法等.灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键 17.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC延长线上一点. C D (I)用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，与边AC,BC分别交于点E,F, 在线段AB上截取AH,使得AH=AE,连接EH；(保留作图痕迹，不写作法和结论) (2)在(1)所作图形中，连接BE,DE,求证：HE=CD.(请补全下面的证明过程) 证明：：AB=AC,AH=AE, 第11页/共37页 6学科网 命组卷网 .AB-AH=AC-AE. ① ,EF是BD的垂直平分线， :.∠EBD=∠EDC. AB=AC, 在△ECD中，∠CED=∠ACB-∠EDC,∠HBE=∠ABC-∠EBD, .∠CED=∠HBE. BH=EC(已证) 在 和 中， ④ △EBH △DEC BE=ED(已证) :△BBH≌aDEC(SAS) .HE=CD 【答案】(1) 如图所示 第12页/共37页 6学科网组卷网 (2) BH=CEBE=DE∠ABC=∠ACB ∠HBE=∠CED(已证) 【解析】 【分析】(1)根据线段垂直平分线的作图方法可得直线EF,再以点A为圆心，AE的长为半径画弧， 交AB于点H,连接EH即可； (2)根据线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质填空即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图一复杂作图，考查了作线段的垂直平分线，作一条线段等于已知线段，线段垂直平 分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质.解题的关键是掌握尺规作图， 等边对等角，全等三角形的判定与性质. 18.国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了了解这项政策的落实情况，有关部门 就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t()进行 分组(A组：t<0.5,B组：0.5≤t<1,C组：1≤t<1.5,D组：≥1.5)，绘制成如图所示的两幅不 完整统计图 第13页/共37页 命学科网组卷网 条形统计图 扇形统计图 人数 160 140 120 100-- D 100 20% 80 60 40% 60 B 40 20 0 A B C D 组别 请根据图中信息回答问题： (1)此次抽查的学生数为」 一人 (2)求A组对应的圆心角度数一， 补全条形统计图： (3)从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 (4)若当天在校学生数为6000人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 【答案】(1)300 (2)24°， 补全图形图如图： 条形统计图 人数 160 140 120 120 100 100 (3) 80 60 60 40 20 20 2 0 B 组别 (4)3600人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求概率，利用样本估计总体： (1)D组学生的人数除以所占的百分比，进行求解即可： (2)360度乘以A组学生所占的比例求出圆心角的度数，求出 A,C 两组的人数，补全条形图即可： (3)利用概率公式直接计算即可： (4)利用样本估计总体的思想，进行求解即可. 【小问1详解】 第14页/共37页 命学科网命组卷网 解：60÷20%=300（人）； 故答案为：300： 【小问2详解】 C 300×40%=120 A 300-120-60-100=20 组人数为： ,则组人数为： 20 360°× =24° ∴A组对应的圆心角度数为 300 故答案为：24°； 【小问3详解】 此次抽查的学生有300人，随机询问一人，有300种等可能结果，其中活动时间低于1小时的有 20+100=120 种结果， 、220+1002 300 5 2 故答案为：5； 【小问4详解】 120+60 6000× =3600 300 (人)： 答：估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有3600人. 19.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，BD=AC,作∠ABE,使∠ABE=∠C,且BE=BC, 连接DE, D B (1)求证：DE∥AC: 第15页/供37页 命学科网命组卷网 (2)若BC平分∠ABE,∠A=105°，求∠E的度数. 【答案】(1)证明见解析 (2)25 【解析】 【分析】(I)证明△EBD≌△BCA(SAS), 得到∠BDE=∠A,即可求证； (2)由三角形内角和定理可得∠ABC+∠C=75°，由角平分线性质可得∠C=∠ABE=2∠ABC,即 得3∠ABC=75°，得到∠ABC=25°，再根据全等三角形的性质即可求解. 【小问1详解】 BD=AC 证明：， ∠ABE=∠C BE=BC :△EBD≌BCA(SAS) ∴.∠BDE=∠A, DE∥AC: 【小问2详解】 解：：∠A=105°， .∠ABC+∠C=180°-∠A=75°， .BC平分∠ABE,∠ABE=∠C, .∠C=∠ABE=2∠ABC, .3∠ABC=75°， 第16页/供37页 学科网列组卷网 .∠ABC=25°， ,△EBD≌△BCA, .∠E=∠ABC=25° 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，掌 握全等三角形的判定和性质是解题的关键 B卷（共50分） 四、选择题：（本大题共2个小题，每小题4分，共8分）. 20如图，在△ABC中，∠BAC=45°，高AD,高CE交于点H若AE=3.2,Sac=8,则CH 的长度为() H A.1.2 B1.4 c1.5 D1.8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质.解决本题的根据是证明 ABCE≌AHAE CE=AE AB=5 AEH≌ACEB 先由已知得到 根据三角形面积求出 ，证明 ,即可 求得BE=EH继而可得答案. 【详解】解：∠BAC=45°，CE⊥AB, .△AEC为等腰直角三角形， 第17页/供37页 6学科网列组卷网 ∴.CE=AE=3.2, S.we=AB-CE 2 、4B之S△ABC=2义。=57 CE3.2 :∠BCE+∠CHD=90°∠EAH+∠AHE=90°∠AHE=∠CHD .∠BCE=∠EAH 在△BCE和△HAE中， ∠BCE=∠HAE CE=AE ∠CEB=∠AEH ∴.△BCE≌AHAE(ASA) :BE=EH, .EH=BE=AB-AE=5-3.2=1.8, .CH=CE-HE=3.2-1.8=1.4, 故选：B. 21.《多选)已知M=2-2x+3,N=--,则下列说法，正确的有（) A.若M+N不含二次项，则a=-I B.若MN不含二次项，则a=3 C.若M-2N的值与x的取值无关，则a=-2 D.若a=5,则M-4N-6≥0恒成立 【答案】AD 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，多项式乘以多项式不含某一项问题，完全平方公式，根据整 第18页/供37页 可学科网丽组卷网 式的加减运算法则，多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，逐一进行计算后，判断即可. 【详解】解：M+N=2-2x+3+x2-x-1=(a+1)x2-3x+2 :M+N不含二次项， .a+1=0, .a=-1,故选项A正确，符合题意； MN=(ax2-2x+3(x2-x-l) =x4-x3-x2-2x3+2x2+2x+3x2-3x-3 =am-(a+2)x3-(a-5)x2-x-3 ,MN不含二次项， .a-5=0. a=5,故选项B错误，不符合题意； M-2N=ax2-2x+3-2x2+2x+2=（a-2)x2+5 ,式子的值能与x的值无关， a-2=0, .a=2,故选项C错误，不符合题意； 当a=5时，M=5x2-2x+3 :M-4W-6=5x2-2x+3-4(x2-x-）-6 =5x2-2x+3-4x2+4x+4-6 =x2+2x+1 第19页/供37页 6学科网列组卷网 =(x+10220 故选项D正确，符合题意； 故选：AD 五、填空题：（本大题共3个小题，每小题4分，共12分） 22.如图，分别以长方形 ABCD,,BC,CD 的 为边向外作正方 BEFC和正方 DCGH,延EF,H 交 于点L,若正方形BEFC和正方形DCGH的面积和为27，长方形ABCD的面积为11，则正方形AEIH 的周长为 D H A G C 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形的综合，设AB=a,AD=b,则ab=11, d2+6=27,进而得到(a+b二49，结合正方形的周长公式可得结论 【详解】解：设AB=a,AD=b,则AE=AH=a+b,ab=11, 正方 BEFC和正 形DCGH的面积和为a+=27 ·.+b+2ab=27+11x2=49,即(a+b)=49, a+b=7, 则正方形AEIH的周长为4×7=28， 故答案为：28. 23.如图，已知∠40B=30 ,点P是射线OA上的一个动点，点M是射线OB上的一个定点， P为点 第20页/供37页 6学科网6组卷网 PM P到OB边的距离，则当PM+PQ最小时，PQ一 P 0 【答案】2 【解析】 【分析】作点M关于OA的对称点M',连接 OM',PM' M+P9=MP+PQ≥M 得到 ,进而得 到当M',P,=点共线时， PM+PO 最小，推出△OMM 为等边三角形， OPM' 为等腰三角形，利 用含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可， 【详解I解：作点M关O1的对称点M',连接OM,PM ,则： OM=OM',PM=PM',∠MOA=∠MOA=30° M A 9 M B :∠MOM=60°.PM+Pe=MP+PQ≥Mp :△OMM'为等边三角形，当M',P,2三点共线时， PM+PO 最小， .∠OMM=60°. 第21页/共37页 6学科网命组卷网 PO OB 为点P到 边的距离， P9⊥OB M9⊥OM ∠OM'9=30°=∠MOP .PM=PM'=OP, ∠A0B=30°PQ⊥OB PM=PM'=OP=2PO PM =2 .PO 故答案为：2. 【点睛】本题考查利用轴对称解决线段最小问题，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质， 含30度角的直角三角形的性质，确定点P的位置，是解题的关键. 24如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,过点A作AE∥BC,且AE=AB,AB上有一点F,连接 EF,若∠C=∠AMFE,CD=4BD,a-3,则Sac= 【答案】5 【解析】 【分析】解法一：在CD上截取DG=BD,连接AG,先证明△EAF≌△AGC,得出 第22页/供37页 命学科网命组卷网 S-S4Gc-3-CG-AD 2 ,设DG=BD=m,则CD=4BD=4m,CG=3m,BC=5m,得 SAABC.BC5 出SMACG CG3,即可求出SBc=5: 解法二：在CD上截取DG=BD,连接AG,过点E作EH⊥AB,先证明△EAH≌△AGD,得到 EH=AD AH=DG RtAEHFRtAADC FH =CD CG=AF ，再证明 ，得到 ,进而得到 ，推出 S.40c=Ss=3,设DG=BD=m,则CD=4BD=4m,根据同高三角形的面积比等于底边比，得 1 BC.AD 5m5 S.ARC =2 到S.xcCG.AD 3m3,即可得出结果. 2 【详解】解法一：解：在CD上截取DG=BD,连接AG, B AD⊥BC,BD=DG .AB=AG. .∠AGB=∠ABG, :AE∥BC, 第23页/供37页 6学科网6组卷网 .∠EAB+∠ABG=180°， .∠EAB+∠AGB=180°， .∠AGC+∠AGB=180° .∠AGC=∠EAF, AE=AB, .AE=AG, 在△EAF和△AGC中 ∠EAF=∠AGC ∠C=∠AFE AE=AG :.△EAF≌△AGC(AAS) aw5CG-AD 设DG=BD=m,则CD=4BD=4m, .'CG=4m-m=3m,BC=4m+m=5m, C.AD S.ARC=2 5m5 -CG·AD 3m3: S.ABC=5 故答案为：5. 解法二：解：在CD上截取DG=BD,连接AG,过点E作EH⊥AB, 第24页/供37页 6学科网6组卷网 H E AD⊥BC,BD=DG .AB=AG,∠H=∠ADG=90° .∠AGB=∠ABG. :AE∥BC, ∴，∠EAH=∠B, .∠EAH=∠AGB. AE=AB. .AE=AG. 在△BMH和△ADG 中 ∠H=∠ADG=90° ∠EAH=∠AGB AE=AG :△EAH≌△AGD(AMS) ∴.EH=AD,AH=DG, 在RtAEHF和Rt△MDC中 和 ∠ADC=∠EHIF=90° ∠C=∠EFA EH=AD 第25页/供37页 学科网命组卷网 :RtAEHF≌RtADC(AAS) .FH=CD. .FH-AH=CD-GD. .AF=CG. F.EH=ICG-AD .2 SAGC =S4EF =3 设DG=BD=m,则CD=4BD=4m, .CG=4m-m=3m,BC=4m+m=5m, S.ABC=2 1 BC.AD 5m_5 S.ACG 1 CG·AD 3m3: SARC=5 故答案为：5 【点睛】本题考查垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识 点，综合性强，难度大，属于填空题中的压轴题，正确的添加辅助线，构造特殊三角形和全等三角形，是 解题的关键。 六、解答题：（本大题共3个小题，每题10分，共30分） 25.已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB=6cm,BC=8cm,AF=3cm,FE=2cm.当动点 M以lcmS的速度沿图1的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t 的变化如图2所示.回答下列问题： 第26页/供37页 学科网命组卷网 S(cm2) t(s) 图1 图2 (1)直接写出DE=_cm;a=:b= (2)当点M在边DE上运动时，求S与t的关系式： (3)点M的运动过程中，当时间1为何值时，△ABM面积为 2cm?请直接写出t的值. 【答案】(1)5；24；9 (2)S=60-31(12≤1≤17) (3)t=4或16 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题函数图像，根据函数图像获得信息，解题的关键是树形结合，熟练掌握 三角形的面积公式。 (I)根据图形的边长，求出DE即可；根据函数图像结合点M在图形上的运动轨迹，以及三角形的面积 公式求出a、b的值即可； (2)先求出点M在DE上运动时，点M到AB的距离，然后根据三角形面积公式求出S与t的函数关系 式即可； (3)分情况讨论：当点M在BC上运动时，当点M在CD上运动时，当点M在DE上运动时，当点M在 EF上运动时，当点M在AF上运动时，分别求出结果即可， 【小问1详解】 解：：图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB=6cm,BC=8cm,AF=3cm,FE=2cm, .DE=8-3=5(cm）CD=6-2=4(cm) 当点M从点B运动到点C时，△ABM的面积逐渐增大，到达点C时，面积最大，当点M从点C向点D运 第27页/供37页 命学科网命组卷网 动时，△ABM的面积不变，当点M从点D向点E运动时，△ABM的面积逐渐减小，当点M从点E向点 F运动时，△ABM的面积不变，当点M从点F向点A运动时，△ABM的面积逐渐减小， 1 ×6×8=24b=。×6×3=9 2 2 【小问2详解】 解：当点M在DE上运动时，点M到AB的距离为： 8-(t-8-4=(20-t)cm ∴，此时△ABM的面积为： s=x6x20-小=0-32s1s17) 【小问3详解】 1 解：当点M在BC上运动时，2×61=2 解得：t=4: 当点M在CD上运动时，△ABM的面积为2 ×6×8=24(cm2）,不可能是12cm: 当点M在DE上运动时，60-3t=12, 解得：t=16, .12<16<17, .t=16符合题意： 当点M在EF上运动时，△ABM的面积为2 6x3=9(cm2）. 不可能是12cm2； 当点M在4F上运动时，△MBM的面积小于9cm,不可能是2cm 第28页/共37页 6学科网 命组卷网 综上分析可知：当1=4或16时，△ABM 面积为 12cm2 26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,点E为CB上一点，且CE=AC,EF⊥CD, 垂足为F,连接AE. E F G D (1)求证：AD=CF: (2)点G为AE上一点，连接GDGF,若∠1=45°，求证：GD⊥GF 【答案】(1) 证明：CD⊥AB,EF⊥CD ∴.∠ADC=∠EFC=90°， .∠ECF+∠CEF=90°， .∠ACB=90°， .∠ACD+∠ECF=90°， .∠ACD=∠CEF 又：CE=AC. .△ADC≌ACFE, .AD=CF (2) 第29页/供37页 6学科网6组卷网 证明：取AE的中点H,连接 ,则：AH=EH H,DH G(0 .AC=CE,∠ACB=90°， :∠CME=∠CEA=45°，CH LAE,.CH平分∠ACE ∠CHA=90°，∠ACH=∠ECH=45°=∠CAE=∠CEA .AH=CH, ,△ADC≌△CFE, .∠CAD=∠ECF, .∠CAD-∠CAE=∠ECF-∠HCE,即：∠HAD=∠HCF, 又，CF=AD :.△AHD≌△CHF, .∠CHF=∠AHD,FH=DH, .∠CHF+∠AHF=∠AHD+∠AHF,即：∠FHD=∠CGA=90°， .∠DFH=∠FDH=45°， :∠DFG=I=45°=∠DH,且H,G都在AE上， H,G 点重合， 第30页/共37页 6学科网命组卷网 .∠FGD=90°， .GD⊥GF. 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三线合一： (I)证明△ADC≌aCFE,即可得证： (2)取AE的中点H,连接 升，正明△MD≌△Cr,进而得到 FH,DH CHF=∠AHD FH =DH ,出D=90,∠DFH=45°，适面约3<DM=A,得南 G,H “两点重合，得到 ∠FGD=90° 即可得证 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=C,点D为射线BC上的点，连接AD,且∠ADB=60°，将 △MDC沿MD ACD 翻折至 所在平面内得到△MDE M B 图1 图2 图3 (1)如图1，若a=100°，求∠AEB的度数： (2)如图2，当60°<a<180°时，以AE为直角边作等腰Rt△EAF,∠EAF=90°，点M为EF的中点， 第31页/供37页 6学科网命组卷网 射线AM交射线FB于点N,连接EN,求证：AW=FN+BN: BC (3)如图3，若0°<C<60°，当AD=5CD时，直接写出CD的值. 【答案】(1)∠BAE=60° (2) 延长FN,取NH=FN,连接EH,如图所示： H 图2 AB=AC, .∠ABC=∠C, .∠ADB=60°， .∠ADC=120°， 根据折叠可知：∠C=∠AED,∠ADC=∠ADE=120°，AC=AE, .∠AED=∠ABC,∠BDE=∠ADE-∠ADB=6O°，AB=AE, ,∠BAE+∠ABC+∠AGB=∠DGE+∠AED+∠BDE=18O°，∠AGB=∠DGE, :.∠BAE=∠BDE=60°， AB=AE. .△ABE为等边三角形， 第32页/供37页 6学科网丽组卷网 .AE=BE,∠ABE=∠AEB=60° :△AEF为等腰直角三角形，∠EAF=90°， 又，M为EF的中点， ·AM⊥EF, ∠EAM=∠FAM=×90°=450 ,AE=AF,∠EAM=∠FAM,AN=AN, :AAEN≌△AFN .∠ANE=∠ANF, AF=AE,AE=AB, .AF =AB. ∴.∠AFB=∠ABF,∠ABE=∠AEB, .∠AFB+∠ABF+∠ABE+∠AEB=360°-∠EAF=360°-90°=270°， ∠ABF+∠ABE=∠AFB+∠AEB=x270°=135° 即∠PFBE=135°， :.∠EBH=180°-135°=45°. .∠EBH=∠EAN=45°. :M为EF的中点，NH=FN, .NM∥EH, .∠ANF=∠H, .∠ANF=∠ANE, 第33页/供37页 6学科网 命组卷网 .∠H=∠ANE, :△BEH≌AAEW(AAS) .AN=BH NH+BN=FN+BN: (3)3 【解析】 【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=40°，根据折叠得出∠C=∠AED, ∠ADC=∠ADE=120°，从而得出∠AED=∠ABC,∠BDE=∠ADE-∠ADB=60°，根据三角形内 角和定理和对顶角性质得出∠BAE=∠BDE=60°，证明△ABE为等边三角形，即可得出结果： (2)延长FN,取NH=FN,连接EH,证明△ABE为等边三角形，得出AE=BE, ∠ABE=∠ABB=60°，正明△AEN≌△AFN,得出∠ANE=∠ANF,证明 △BEH≌AMEN(AAS),得出AN=BH=NH+BN=FN+BN: (3)延长BD,取DM=CD,延长AE交BD的延长线于点N,根据折叠得出AC=AE,CD=DE, ∠ADE=∠ADB=60°∠ACD=∠AED 证明△DEM “为等边三角形，得出 EM=ED ∠EMD=60,证明△ABE为等边三角形，得出∠AEB=60°，证明△ADE≌aBME(AAS),得出 BM=AD BC=BM-CD-DM=5CD-CD-CD=3CD ，求出 ,即可得出答案， 【小问1详解】 解：：AB=AC,∠BAC=100° 第34页/供37页 6学科网组卷网 ∠ABC=2C=080-100）=40 .∠ADB=60°. .∠ADC=120°. 根据折叠可知：∠C=∠AED=40°，∠ADC=∠ADE=120°，AC=AE, .∠AED=∠ABC,∠BDE=∠ADE-∠ADB=6O°，AB=AE, .∠BAE+∠ABC+∠AGB=∠DGE+∠AED+∠BDE=18O°，∠AGB=∠DGE, .∠BAE=∠BDE=60°， AB=AE, ∴.△ABE为等边三角形， .∠AEB=60°： B 【小问2详解】 证明：略 【小问3详解】 解：延长BD,取DM=CD,延长AE交BD的延长线于点N,如图所示： 第35页/供37页 6学科网 命组卷网 根据折叠可知：AC=AE,CD=DE,∠ADE=∠ADB=60°，∠ACD=∠AED, DE=DM,∠EDM=180°-60°-60°=60°， ∴.△DEM为等边三角形， EM=ED,∠EMD=60° .∠EMB=∠ADE, .AB=AC. .∠ABC=∠ACB. :∠ACB+∠ACD=180°，∠AED+∠DEN=180°， :.∠ACB=∠DEN, ∠ABC=∠DEN, .'∠ABC+∠ANB+∠BAE=180°.∠DEN+∠ANB+∠EDN=180°. .∠BAE=∠EDN=60° .AB=AC,AC=AE, .AB=AE. ∴，△ABE为等边三角形， .∠AEB=60°， .∠AEB=∠ADB, ,∠AGE=∠BGD. 又：∠AEB+∠AGE+∠DAE=180°，∠ADB+∠BGD+∠EBM=180°. ∴.∠DAE=∠EBM, 第36页/供37页 命学科网组卷网 EM ED :.△ADE≌aBME(AAS) .BM=AD. AD=5CD. .BM=5CD. .BC=BM-CD-DM=5CD-CD-CD=3CD. BC =3 .CD 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，等边三角形的判定和性质， 等腰三角形的性质，中位线性质，四边形内角和，折叠的性质，解题的关键是做出辅助线，构造全等三角 形，熟练掌握相关的判定和性质， 第37页/供37页 数学试题 A卷（100分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列实数，，，（相邻两个7之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 5. 若，，则等于（ ） A. 25 B. 1 C. 21 D. 29 6. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放奥运赛事 B. 袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球 C. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D. 2024年全年有367天 7. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A. ∠B＝∠E B. AC＝DF C. ∠ACD＝∠BFE D. BC＝EF 8. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. 4，6，8 D. 5，12，15 9. 如图，在平面直角坐标系中，垂直x轴，垂直y轴，且，，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（　　） A. 21° B. 23° C. 25° D. 30° 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 11. 太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为．这个数用科学记数法可以表示为________． 12. 不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 13. 若，则的值为______． 14. 直线与坐标轴围成的的面积是______． 三、解答题：（本大题5个小题，15题12分，16题6分，17题8分，18题8分，19题10分，共44分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，为延长线上一点． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，与边，分别交于点，，在线段上截取，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）在（1）所作图形中，连接，，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵，， ∴， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，，， ∴． 在和中， ∴． ∴． 18. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了了解这项政策的落实情况，有关部门就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（h）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如图所示的两幅不完整统计图． 请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为______人； （2）求A组对应的圆心角度数______，补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是______； （4）若当天在校学生数为6000人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 19. 如图，在中，点是边上一点，，作，使，且，连接． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． B卷（共50分） 四、选择题：（本大题共2个小题，每小题4分，共8分）． 20. 如图，在中，，高，高交于点H．若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 21. （多选）已知，，则下列说法，正确的有（ ） A. 若不含二次项，则 B. 若不含二次项，则 C. 若的值与x的取值无关，则 D. 若，则恒成立 五、填空题：（本大题共3个小题，每小题4分，共12分） 22. 如图，分别以长方形的为边向外作正方形和正方形，延长交于点I，若正方形和正方形的面积和为27，长方形的面积为，则正方形的周长为______． 23. 如图，已知，点P是射线上的一个动点，点M是射线上的一个定点，为点P到边的距离，则当最小时，______． 24. 如图，在中，于点D，过点A作，且，上有一点F，连接，若，，，则______． 六、解答题：（本大题共3个小题，每题10分，共30分） 25. 已知图形的相邻两边垂直，，，，．当动点M以的速度沿图1的边框按的路径运动时，的面积S随时间t的变化如图2所示．回答下列问题： （1）直接写出______；______；______； （2）当点M在边上运动时，求S与t的关系式； （3）点M的运动过程中，当时间t为何值时，面积为？请直接写出t的值． 26. 如图，在中，，于D，点E为上一点，且，，垂足为F，连接． （1）求证：； （2）点G为上一点，连接，若，求证：． 27. 在中，，，点D为射线上的点，连接，且，将沿翻折至所在平面内得到，连接． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当时，以为直角边作等腰，，点M为的中点，射线交射线于点N，连接，求证：； （3）如图3，若，当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $