2.1认识无理数同步练习题 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.1 认识无理数 一、单项选择题。 1.下列说法正确的是( ) A.有理数是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.是分数 2.若一个长方形的长与宽分别是6cm,3cm,它的对角线长是( ) A.一个整数 B.一个分数 C.一个有理数 D.以上都不对 3下列各数中,为无理数的是( ) A. B. C.0 D.-2 4.下列各数:-4,, ,0,0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中,无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 6.下列结果中,一定是无理数的是( ) A.等腰三角形的高的长度 B.半径为3的圆的周长 C.长方形的对角线的长度 D.体积为有理数的正方体的棱长 7.如图是由16个边长为1的小正方形拼成的,连接这些小正方形的若干个顶点,得到五条线段CA,CB,CD,CE,CF,其中线段长度是无理数的有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 8.下列四个数中,是无理数的是( ) A.3.14157… B. C.0 D.-2 二、填空题。 9.若一直角三角形两直角边的长分别为2和5,则以它的斜边为边的正方形的面积是_,此正方形的边长_(填“是”或“不是”)有理数. 10.下列各数中:-2.5,0,,0.7,-,-0.,-1.121 121 112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1),,是无理数的有_个. 11.写出一个在1到3之间的无理数:_. 12.边长为2的等边三角形的高为h,则h是_.(填“有理数”或“无理数”) 13.设x=0.=0.333…①,则10x=3.333…②,则②-①,得9x=3,即x=,所以0.=0.333…=,根据上述提供的方法,可以得到0.=_. 14.如图,所有阴影四边形均为正方形,两个空白三角形均为直角三角形,且A,B,C三个正方形的边长分别为2,3,4,则正方形D的边长是_数(填“有理”或“无理”). 15.在直角三角形ABC中, ∠C=90 ,∠A,∠B,∠C所对的三边长分别为a,b,c. (1)计算:①当a=1,c=2时,b2=_; ②当a=3,c=5时,b2=_; ③当a=0.6,c=1时,b2=_; (2)通过(1)中计算出的b2的值,我们知道b是整数的是_,b是分数的是_,b既不是整数,也不是分数的是 _(填序号). 三、解答题。 16.设面积为5 的圆的半径为a. (1)a是有理数吗?说说你的理由; (2)估计a的值(结果精确到0.1,),并利用计算器验证; (3)如果结果精确到0.01呢? 17.如图,在3 3的方格中,有一阴影正方形,设每一个小方格的边长为1个单位.请解决下面的问题: (1)阴影正方形的面积是多少? (2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间? 18.小明家新买了一张边长是1.3m的正方形桌子,原有的边长是1m的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜了,小明的姥姥按下列方法(如图),将两块台布拼成一块正方形大台布,请你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗?(不考虑损耗) 19.如图,纸上有由五个边长为1的小正方形组成的图形,可以把它剪开拼成一个正方形. (1)拼成的正方形的面积是多少? (2)设拼成的正方形的边长为a,求a2的值; (3)a是有理数吗?如果不是,估计a的大小(精确到十分位). 答案: 一、 1-8 BDABD BCA 二、 9. 29 不是 10. 2 11. (答案不唯一) 12. 无理数 13. 14. 无理 15. (1) 3 16 0.64 (2) ② ③ ① 三、 16. 解:(1)a不是有理数,理由如下:因为 a2=5 ,所以a2=5.因为没有任何一个有理数的平方等于5,所以a不是有理数 (2)a≈2.2 (3)a≈2.24 17. 解:(1)5 (2)介于2和3之间 18. 解:能, 理由:设新台布的边长为a,则a2=2 ,可得1.4<a<1.5,因为1.4>1.3,所以能盖住 19. 解:(1)∵每个小正方形的面积为1,∴拼成的正方形的面积是5 (2)∵拼成的正方形的面积是5,∴a2=5 (3)∵22<5<32,∴a既不是整数,也不是分数,∴a不是有理数; ∵22<5<32,∴2<a<3,∵2.22<5<2.32,∴2.2<a<2.3;∴a精确到十分位是2.2 学科网(北京)股份有限公司 $$