精品解析：2024年湖南省娄底市双峰县中考模拟预测数学试题

双峰县2024年初中毕业学业水平模拟考试 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数）结合有理数概念逐项判断即可解题． 【详解】解：A、0为整数，是有理数，不符合题意； B、为分数，是有理数，不符合题意； C、为小数，是有理数，不符合题意； D、为无理数，符合题意； 故选：D． 2. 习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A．该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图案是轴对称图形，故此选项符合题意； C．该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除，二次根式，熟悉相关性质是解题的关键．根据幂的乘方，同底数幂的乘除和二次根式的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误； B．，故该选项正确； C．，故该选项错误； D．，故该选项错误； 故选：B． 4. 2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP超126万亿元，同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据126万亿元用科学记数法表示为元． 故选：D． 5. 将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：． 6. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，延长交于点，先利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交于点， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 故选：A． 7. 马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环（和的圆心为点O），A为的中点，，则该马面裙裙面（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查阴影部分面积求解，解题的关键是熟知扇形的面积公式． 【详解】解：∵，，A为的中点， ∴为等边三角形，， ∴， ∴； 故选B 8. 小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率，解题的关键是利用树形图分析出所有等可能结果． 【详解】解：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④，树形图如下： 共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有2次，所以恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为， 故选：D． 9. 在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度小于时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可． 【详解】解：由图象可知： A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大， 故选项A说法正确，不符合题意； B．当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样， 故选项B说法正确，不符合题意； C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于， 故选项C说法正确，不符合题意； D．当温度小于时，同等温度下甲的溶解度小于乙的溶解度， 故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键． 10. 已知二次函数 图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：；②；③多项式可因式分解为；④无论 m 为何值时，．其中正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 图象的性质等等： 先根据图像的开口方向和对称轴可判断①；由抛物线的对称轴为可得抛物线与x轴的另一个交点为，由此可判断②；根据抛物线与x轴的两个交点坐标可判断③；根据函数的对称轴为可知时y有最大值，由此可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵对称轴为直线， ∴，结论①正确； ∵抛物线与x轴的一个交点为，且对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， 即当时，， ∴， ∴，结论②错误； ∵抛物线与x轴的两个交点为，， ∴多项式可因式分解为，结论③错误； ∵对称轴为直线，且函数开口向下， ∴当时，y有最大值， 由得，当时，， 当时，， ∴无论m为何值时，， ∴，结论④正确； 综上：正确的有①④． 故选：B． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 函数，中自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得，， 解得：， 故答案为：． 12. 已知m、n是方程的两根，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系等知识点． 由方程的解的定义可得，再根据根与系数的关系可得，然后对变形即可解答． 【详解】解：∵m、n是方程的两根， ∴，， ∴， 故答案为：4． 13. 如图，根据尺规作图的痕迹，若，则=_________度． 【答案】 【解析】 【分析】连接BC，根据尺规作图推出AC=BC，得到∠A=∠CBA，由BD=CD，求出∠DCB=∠DBC=，再利用外角性质求出答案． 【详解】解：连接BC， 根据尺规作图可得CE垂直平分AB， ∴AC=BC， ∴∠A=∠CBA， ∵BD⊥AD， ∴∠D=， ∴∠DCB+∠DBC=， ∵BD=CD， ∴∠DCB=∠DBC=， ∵∠DCB=∠A+∠CBA， ∴∠A=∠CBA=， 故答案为：． 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，熟记各知识点并熟练应用是解题的关键． 14. 如图，点C、E在坐标轴上，矩形分别交某反比例函数于点F、G，，，的面积为9，则该反比例函数解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． 由反比例函数k的几何意义得到的面积=的面积=，根据的面积=矩形的面积-的面积-的面积-的面积可求出k，即可求出答案． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵矩形分别交某反比例函数于点F、G，，， ∴,的面积=的面积=， ∵的面积=矩形的面积-的面积-的面积-的面积=9，矩形的面积， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴反比例函数解析式为． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在边上的“整点”共有______个． 【答案】8 【解析】 【分析】先求出直线的解析式为，得到整点，再根已知条件得到线段与上的整点，即可得到答案，此题考查了待定系数法求一次函数解析式、点的坐标，读懂题意是解题的关键． 【详解】解：设直线的解析式为，把，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，，即点为整点， 由题意还可知，在线段与上的整点是，，， 综上可知落在边上的“整点”共有8个， 故答案为：8 16. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=∠BOD,则⊙O的半径为___. 【答案】5 【解析】 【分析】先根据∠BAC=∠BOD可得出弧BC=弧BD，故可得出AB⊥CD，由垂径定理即可求出DE的长，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】∵∠BAC=∠BOD， ∴弧BC=弧BD， ∴AB⊥CD， ∵AE=CD=8， ∴DE=CD=4， 设OD=r，则OE=AE−r=8−r， 在Rt△ODE中，OD=r，DE=4，OE=8−r， ∵OD=DE+OE,即r=4+(8−r) ，解得r=5. 故答案为5. 【点睛】此题考查垂径定理，勾股定理，圆周角定理，解题关键在于得出AB⊥CD. 17. 如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形…按照这样的规律作下去，第个正方形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律问题，涉及了正方形的性质，根据图形得出第个正方形的边长为，据此即可求解． 【详解】解：由图可知：第1个正方形的边长为1， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， …… 第个正方形的边长为， ∴第个正方形的边长为，面积为， 故答案为： 18. 如图，在中，，，，点D为的中点，若直角绕点D旋转，分别交于点E，交于点F，则下列说法：①；②；③；④若的面积为一个定值，则的长也是一个定值．其中正确的有_____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】过点D作，交于点G，，交于点H，可得出四边形是正方形，再证明，可直接判断③，然后判断①和②，由的面积是定值，可知是定值，再根据，结合，即可判断④． 【详解】如图所示，过点D作，交于点G，，交于点H， ∴， ∴四边形是矩形． ∵点D是的中点，且，， ∴点G是的中点，点H是的中点，， 解得， ∴， ∴四边形是正方形， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即． 所以③正确，①正确； 在中，，， ， 即． ∴， 所以②正确； ∵由的面积是定值， ∴是定值． ∵， ∴， ∴是一个定值． 所以④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查了正方形判定和性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，完全平方公式的应用，全等三角形的性质是证明线段相等的常用方法． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 19. 计算： 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及负整数指数幂，立方根，实数的绝对值，分母有理化及特殊角三角函数值等知识点，掌握它们是解题的基础；依次计算负整数指数幂，立方根，实数的绝对值，特殊角三角函数值，分母有理化，最后即可求解． 【详解】解： ． 20. 先化简然后从中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，平方差公式，完全平方公式应用．根据题意先计算括号内的分式，再将括号外分式因式分解进行整理，最终相加即可得到本题化简结果，再将使分式有意义的值代入即可求得本题答案． 【详解】解： ； 根据分式有意义的条件，只能取， 将代入中，得：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 21. 为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为，共分为五组：A、，B、，C、，D、，E．）．下面给出了部分信息： 被抽取的男同学的跳绳个数在组的数据是：． 被抽取的女同学的跳绳个数在组的数据是． 被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 男同学 女同学 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）请求出扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数； （3）若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有人，女生有人，请你估计全年级跳绳个数不少于个的人数． 【答案】（1） （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得的值，先求出被抽取的女同学跳绳个数在组人数所占百分比，再根据百分比之和为可得的值； （2）根据被抽取的女同学跳绳个数在组人数所占百分比即可算出圆心角的度数； （3）总人数分别乘以男、女生跳绳个数不少于个的人数所占比例，再求和即可得出答案． 【小问1详解】 由题意知：被抽取的男同学跳绳个数数据的第个数据分别为． 所以其中位数： 被抽取的女同学跳绳个数在组人数所占百分比为： 组人数所占百分比 即： 由已知数据可知，被抽取的女同学跳绳个数的众数： 故答案为：． 【小问2详解】 由（1）可知被抽取的女同学跳绳个数在组人数所占百分比为： 所以组对应的圆心角度数为：． 【小问3详解】 根据已知条件，可知全年级跳绳个数不少于个的组为： 根据男生跳绳频数分布直方图可知组的人数分别为： 根据女生跳绳扇形统计图可知组的人数占比分别为： （人） 答：估计全年级跳绳个数不少于个的人数约为人． 【点睛】本题考查了：求扇形统计图的圆心角、用样本估计总体、频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． 22. 为方便同学们更好的放置自己的物品，某校新购进一批课桌便携式挂钩（图1），实践小组的同学把“挂钩到地面的距离的计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践研究，并形成了如下活动报告．请根据报告计算挂钩到地面的距离（即的长）．（结果精确到0.1，参考数据：，） 课题 挂钩到地面的距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量过程及计算 调研内容及图示 相关数据及说明 如图2，课桌高度为．如图3，，， 计算结果 ______ 【答案】挂钩到地面的距离为 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，过作于，延长交的延长线于，则，分别求出、的长，结合计算即可得出答案． 【详解】解：如图，过作于，延长交的延长线于，则， ， ，， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 课桌高度为， ， ， 挂钩到地面的距离为． 23. 2024年1月5日，第40届哈尔滨国际冰雪节开幕式在哈尔滨冰雪大世界举行，掀起了哈尔滨冰雪旅游的高潮．因为天气的寒冷，保温杯的需求也在大量增加，某工厂主要加工生产保温杯，已知一个保温杯是由一个杯身和两个杯底构成，用1张铁皮可做35个杯身或60个杯底． （1）现有520张铁皮，用多少张做杯身，多少张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套，同时可以制造多少个保温杯？ （2）现由工厂加工生产这批保温杯，生产到一半时，因产品的急需，又增添了一些人员前往加工生产，结果每天生产的保温杯比原来多了，最后提前2天完成．请问原计划每天生产多少个保温杯？ 【答案】（1）用张做杯身，张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套，同时可以制造个保温杯 （2）原计划每天生产个保温杯 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． （1）设用张做杯身，张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套，根据“一个杯身和两个杯底构成，用1张铁皮可做35个杯身或60个杯底”列方程解题即可； （2）设原计划每天生产个保温杯，根据“生产到一半时，因产品的急需，又增添了一些人员前往加工生产，结果每天生产的保温杯比原来多了，最后提前2天完成”列分式方程解题即可． 【小问1详解】 解：用张做杯身，张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套， 则，解得：， 这时可以制造保温杯个， 答：用张做杯身，张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套，同时可以制造个保温杯． 【小问2详解】 解：设原计划每天生产个保温杯，则列方程得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：原计划每天生产个保温杯． 24. 在中，是边的中点，、分别在及其延长线上，，连接． （1）求证： （2）若，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ， 是边的中点， ， 在和中， ， ． （2） 四边形是矩形，理由如下： 和是边的中点， ， 和是等腰三角形， ，， 在中，， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形． 【解析】 【分析】由证明三角形全等，由和是边的中点得到和是等腰三角形，再根据三角形内角和定理得出，再证明四边形是平行四边形，可得出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】求解图形证明题一定要合理应用题目中包含的隐藏条件，比如对顶角相等，往往会成为解题的突破口． 六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 25. 如图，为的直径，点为圆周上一点，的延长线交的切线于点，的延长线交的切线于点． （1）若，求的度数； （2）证明：； （3）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：， ，又 又， ， ， ； （3）的长是 【解析】 【分析】（1）根据为的直径，得出，根据与相切于点，得出，即可求出结果； （2）证明，得出，即可求出结果； （3）根据，求出，根据勾股定理求出，证明，得出，求出，根据，求出结果即可． 【小问1详解】 解：为的直径， ， ， 与相切于点， ， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 的长是． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 26. 如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图1，若点为抛物线在第三象限图象上的点，且，求点的坐标； （3）如图2，点是抛物线上一动点，连接交线段于点当与相似时，求点D的坐标． 【答案】（1） （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式； （2）如图，过点作于点，利用锐角三角函数的定义求得答案； （3）如图2，过点作轴于点，构造直角，设，则．并由题意知点位于第四象限．由于是公共角，所以当与相似时，有二种情况： ①．则．由锐角三角函数定义列出比例式，从而求得点的坐标． ②．则．由锐角三角函数定义列出比例式，从而求得点的坐标． 【小问1详解】 设抛物线解析式为：，将点，，分别代入得： ，解得， 故抛物线解析式为：； 【小问2详解】 如图1，过点作于点， ， ， 点，点， ， 设， ，解得或3（舍去）， 点的坐标为，； 【小问3详解】 如图2，过点作轴于点， 设，则．并由题意知点位于第四象限． ，． 是公共角， 当与相似时，有二种情况： ①时，， ． ，解得，（舍去）， ，； ②时，， 过点作于点． ，， ，． ， ． ． 在直角中，，． ． ． ， ， ． ，解得，（舍去） ，． 综上所述，当与相似时，点的坐标是，或，． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了用待定系数法求函数解析式、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质、利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 双峰县2024年初中毕业学业水平模拟考试 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP超126万亿元，同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环（和的圆心为点O），A为的中点，，则该马面裙裙面（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（　　） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度小于时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度 10. 已知二次函数 图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：；②；③多项式可因式分解为；④无论 m 为何值时，．其中正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 函数，中自变量的取值范围是______． 12. 已知m、n是方程的两根，则的值为________． 13. 如图，根据尺规作图的痕迹，若，则=_________度． 14. 如图，点C、E在坐标轴上，矩形分别交某反比例函数于点F、G，，，的面积为9，则该反比例函数解析式为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在边上的“整点”共有______个． 16. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=∠BOD,则⊙O的半径为___. 17. 如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形…按照这样的规律作下去，第个正方形的面积为________． 18. 如图，在中，，，，点D为的中点，若直角绕点D旋转，分别交于点E，交于点F，则下列说法：①；②；③；④若的面积为一个定值，则的长也是一个定值．其中正确的有_____． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 19. 计算： 20. 先化简然后从中选一个合适的数代入求值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 21. 为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为，共分为五组：A、，B、，C、，D、，E．）．下面给出了部分信息： 被抽取的男同学的跳绳个数在组的数据是：． 被抽取的女同学的跳绳个数在组的数据是． 被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 男同学 女同学 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）请求出扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数； （3）若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有人，女生有人，请你估计全年级跳绳个数不少于个的人数． 22. 为方便同学们更好的放置自己的物品，某校新购进一批课桌便携式挂钩（图1），实践小组的同学把“挂钩到地面的距离的计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践研究，并形成了如下活动报告．请根据报告计算挂钩到地面的距离（即的长）．（结果精确到0.1，参考数据：，） 课题 挂钩到地面的距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量过程及计算 调研内容及图示 相关数据及说明 如图2，课桌高度为．如图3，，， 计算结果 ______ 23. 2024年1月5日，第40届哈尔滨国际冰雪节开幕式在哈尔滨冰雪大世界举行，掀起了哈尔滨冰雪旅游的高潮．因为天气的寒冷，保温杯的需求也在大量增加，某工厂主要加工生产保温杯，已知一个保温杯是由一个杯身和两个杯底构成，用1张铁皮可做35个杯身或60个杯底． （1）现有520张铁皮，用多少张做杯身，多少张做杯底才能使杯身与杯底恰好配套，同时可以制造多少个保温杯？ （2）现由工厂加工生产这批保温杯，生产到一半时，因产品的急需，又增添了一些人员前往加工生产，结果每天生产的保温杯比原来多了，最后提前2天完成．请问原计划每天生产多少个保温杯？ 24. 在中，是边的中点，、分别在及其延长线上，，连接． （1）求证： （2）若，试判断四边形的形状，并说明理由． 六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 25. 如图，为的直径，点为圆周上一点，的延长线交的切线于点，的延长线交的切线于点． （1）若，求的度数； （2）证明：； （3）若，，求的长． 26. 如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图1，若点为抛物线在第三象限图象上的点，且，求点的坐标； （3）如图2，点是抛物线上一动点，连接交线段于点当与相似时，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $