精品解析：辽宁省大连市第九中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

大连市第九中学2024-2025学年度第一学期七年级练习（1） （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间80分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 如果零上记作，那么零下可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用，正数表示零上，负数表示零下，这是解题的关键．根据正数和负数表示具有相反意义的量解答． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作． 故选：C． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的含义结合相反数，先求解各数，再判断即可． 【详解】解：，故A符合题意； ，，故B，C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，相反数的含义，掌握绝对值的含义是解本题的关键． 4. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 5. 在，7中，非负有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中，非负有理数有： ，0，，7共4个， 故选：C． 6. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．本题考查正数与负数以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：通过求4个排球的绝对值得： ，，，． 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的球． 故选：B． 7. 数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ） A. -5 B. 5 C. 5或-5 D. 2．5或-2．5 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5． 故选C． 8. 某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作分，若小亮的成绩记作分，表示小亮得了（ ）分． A. 84 B. 76 C. 78 D. 74 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握正数和负数表示具有相反意义的量．用平均分加上分即可得出答案． 【详解】解：小亮的分数为：（分）， 故选：C． 9. 如图，直径为1的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（ ） A. 3与4之间 B. 6与7之间 C. 与之间 D. 与之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，直接求出圆的周长，进行利用点位置即可得出答案，正确求出圆的周长是解此题的关键． 【详解】解：∵这个圆在数轴上无滑动的滚动， ∴滚动一周行进的距离为圆的周长（前进或者后退的距离）， ∵该圆的直径为， ∴周长为， ∴当点再次与数轴上的某个点重合，可能是或，分别约为或（取），位于和之间或与之间， 故选：D． 10. 如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等分点和实数与数轴上点一应，根据题目中的条件，可以把四个点分别求出来，即可判断． 【详解】解：数轴上与5两点间的线段的长度为， 平均每条线段的长度为：， 所以，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是， 因此，位置最靠近原点的是点C， 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在，，0，，，，中，有理数有_______个． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数；进行解答即可． 【详解】解：在，，0，，，，中， 有理数有：，，0，，共个， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的定义，熟记定义是解本题的关键． 12. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单的有理数比较大小，对题中数字进行比较即可．本题为简单的比较大小问题，直接进行比较即可． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： 13. 化简______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查相反数，解题的关键是切记求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，若原数带有符号（不论正负），则应先添括号，根据相反数的定义即可得到答案． 【详解】解： ； 故答案为：． 14. 如图，在数轴上，点表示的数为2，若将点向左移动5个长度单位后，这时点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的平移，根据平移规则，左减右加，进行求解即可． 【详解】解：平移后点表示的数为； 故答案：． 15. 若式子有最小值，则该最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为：， 故答案为： 三、解答题（本大题含8道小题，共75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号内： ． 整数集合{ …} 分数集合{ …} 正有理数集合{ …} 负有理数集合{ …} 【答案】，，，，；，，，；，，，；，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类即可解答，掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：； 整数集合{，，，，} 分数集合{，，， } 正有理数集合{，，，} 负有理数集合{，，，} 故答案为：，，，，；，，，；，，，；，，，． 17. 画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：，并用“”把这些数连接起来． 【答案】数轴见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 18. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程（） 0 （1）该汽车行驶路程最多的一天是 ，这一天的实际行驶路程是 ． （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 【答案】（1）星期六， （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算． （1）根据题意及正数与负数的含义进行分析求解即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解． 小问1详解】 解：七天中，行驶路程最多的一天是星期六， 这一天的实际行驶路程是：， 故答案为：星期六，； 【小问2详解】 解：元， 答：小明家这一星期的汽车的电费为元． 19. 已知与互为相反数，求的值， 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质和互为相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用绝对值的性质、互为相反数的定义得出，进而求出答案即可． 【详解】解：与互为相反数， ∴， 又，， ，， 解得：，， ， 答：的值是． 20. 对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，． （1）填空：__________；__________；___________． （2）若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数． 【答案】（1）9，，0 （2）的相反数为 【解析】 【分析】（1）根据的定义求得即可； （2）根据的定义求得，可得结论． 【小问1详解】 ，， 故答案为：9，，0； 【小问2详解】 ， 与互为相反数 ∴ ∴ ∴的相反数为． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和相反数的定义，根据的定义确定其结果是解题的关键． 21. 如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图2． （1）第______次按键后，点 M正好到达原点； （2）第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少？ （3）第n次按键后，点M，N到达的点表示的数互为相反数，求n的值． 【答案】（1）3 （2）18 （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴，相反数，解一元一次方程，根据题意列出点M、N表示的数是本题的关键． （1）设进行a次按键，由题意得，M点表示的数是，因为点M正好到达原点，所以，解得a的值，即得第几次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，点M表示的数为，点N表示的数为，可得点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少； （3）由题意得，M点表示数是，N点表示的数是，因为点M，N到达的点表示的数互为相反数，所以，可解得n的值． 【小问1详解】 解：设进行a次按键， 由题意得，M点表示的数是， 点M正好到达原点， ， 解得：， 第3次按键后，点M正好到达原点， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：第6次按键后，点M表示的数为，点N表示的数为， ， 第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大18； 【小问3详解】 解：由题意得，第n次按键后，M点表示的数是，N点表示的数是， 点M，N到达的点表示的数互为相反数， ， 解得：． 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点、，分别用数、表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． 若数轴上点表示数，请回答下列问题： （1）如果，那么的值是_____； （2）如果，那么的值是_____； （3）满足整数有____个； （4）如果，那么的值是_____； （5）的最小值是_____． 【答案】（1）； （2）或； （3）； （4）或； （5）． 【解析】 【分析】（）根据绝对值的定义求解可得； （）根据绝对值的定义求解可得； （）根据绝对值的几何意义可知，时，求出符合条件的值即可； （）根据绝对值的几何意义进行当时和时两种情况讨论即可； （）表示数轴上到表示的点的距离之和，根据两点之间线段最短和绝对值的几何意义可知，当时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求和公式列式计算即可得解； 本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：若，那么的值为或， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴或， ∴或， 故答案为: 或； 【小问3详解】 ∵，且 ∴， ∵是整数， ∴的值有， ， ， ，， ，共个， 故答案为：； 【小问4详解】 由（）可得当时，，不符合题意； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 故答案为：或； 【小问5详解】 ∵的中间一项是， ∴时， 原式有最小值，， 故答案为：． 23. 设有理数a，b在数轴上所对应的点为A，B，记为，，将称为点A，B的对称指标，记为，即．对于定点A，若动点B在线段上，将的最大值称为线段关于点A的对称指标，记为． （1）点，，，在数轴上， ①__________，__________． ②若，则__________． （2）点，，在数轴上，，， ①当时，__________． ②当线段在数轴上运动时，直接写出的最小值及此时m的值． 【答案】（1）①0，2；②或 （2）①4；②的最小值为2，此时或． 【解析】 【分析】本题主要考查了列式计算、取绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）①根据对称指标的定义即可解答；②根据对称指标的定义列绝对值方程求解即可； （2）①先根据已知条件确定n的值，再根据线段关于点A的对称指标的定求解即可；②分；；三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：0，2； ②∵， ∴，即， ∴，解得：或， ∴或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴，解得：， 设B上一点，记为， ∴， ∴， ∴当时，即时，有最大值4， ∴， ②根据题意，得， 当5位于线段的中点时，的值最小， 当时，， ∴， ∴； 当时，，，此时无法取最小值，故舍去； 当时，， ∴， 综上， 的最小值为2，此时或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大连市第九中学2024-2025学年度第一学期七年级练习（1） （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间80分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 如果零上记作，那么零下可记为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 5. 在，7中，非负有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 6. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 7. 数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ） A. -5 B. 5 C. 5或-5 D. 2．5或-2．5 8. 某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作分，若小亮的成绩记作分，表示小亮得了（ ）分． A. 84 B. 76 C. 78 D. 74 9. 如图，直径为1的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（ ） A. 3与4之间 B. 6与7之间 C. 与之间 D. 与之间 10. 如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ） A 点A B. 点B C. 点C D. 点D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ，，0，，，，中，有理数有_______个． 12. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“=”）． 13. 化简______． 14. 如图，在数轴上，点表示数为2，若将点向左移动5个长度单位后，这时点表示的数是______． 15. 若式子有最小值，则该最小值为__________． 三、解答题（本大题含8道小题，共75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号内： ． 整数集合{ …} 分数集合{ …} 正有理数集合{ …} 负有理数集合{ …} 17. 画一条数轴，并数轴上表示下列各数：，并用“”把这些数连接起来． 18. 近年来，国家越来越重视新能源汽车发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程（） 0 （1）该汽车行驶路程最多的一天是 ，这一天的实际行驶路程是 ． （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 19. 已知与互为相反数，求的值， 20. 对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，． （1）填空：__________；__________；___________． （2）若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数． 21. 如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图2． （1）第______次按键后，点 M正好到达原点； （2）第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少？ （3）第n次按键后，点M，N到达的点表示的数互为相反数，求n的值． 22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点、，分别用数、表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． 若数轴上点表示数，请回答下列问题： （1）如果，那么的值是_____； （2）如果，那么的值是_____； （3）满足整数有____个； （4）如果，那么的值是_____； （5）的最小值是_____． 23. 设有理数a，b在数轴上所对应的点为A，B，记为，，将称为点A，B的对称指标，记为，即．对于定点A，若动点B在线段上，将的最大值称为线段关于点A的对称指标，记为． （1）点，，，在数轴上， ①__________，__________． ②若，则__________． （2）点，，在数轴上，，， ①当时，__________． ②当线段在数轴上运动时，直接写出的最小值及此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$