4.1.2指数幂的拓展　课件-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

4.1.2指数幂的拓展 主讲人：王凯 2024-09-25 2、关于 与 两个等式 (1) (2) = a 当n为奇数时， 当n为偶数时， 对于n∈ N* ， n≥2， 1、根式及其性质 复习回顾 规 定：   新知探究 牛顿(Newton 1643～1727)是大家所熟悉的物理学家，可是你知道他在数学史上的贡献吗？ 牛顿 问题情境 观察下面变形： 类似地，可以得到： …… 这表明，当 m 被n整除 时，就有 数学建构 1、正数的正分数指数幂的意义 一般地，我们规定： 这就是正数a的正分数指数幂的意义。 用语言叙述：正数的 次幂等于这个正数 的 m次幂的n次算术根。 数学建构 2、关于正数的正分数指数幂的意义在理解方面的几点注意 数学建构 3、正数的负分数指数幂的意义 仿照负整数指数幂的意义，我们规定： 这就是正数a的负分数指数幂的意义。 用语言叙述：正数的 次幂等于这个正数 的m次幂的n次算术根的倒数。 规定： 0的正分数指数幂为0， 0的负分数指数幂没有意义。 数学应用 类型一 分数指数幂的求值问题 数学应用 类型二 根式和分数指数幂的互化 数学建构 4、有理数指数幂的运算性质 ①as·at＝as＋t， ②(as)t＝ast， ③(ab)t＝atbt. 其中s，t∈Q，a＞0，b＞0。 有了分数指数幂的意义以后，指数幂的概念就从整数指数幂推广到有理数指数幂，对于有理数指数幂，原 整数指数幂的运算性质保持不变，即 说明：(1)一般地，当a>0且x是一个无理数时，则ax也是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用，这样，指数幂的的概念从有理数指数幂推广到实数指数幂； (2)以后可以证明，当a>0且a≠1，N>0时，一定有唯一 的实数x，满足ax =N。 数学应用 类型三 指数幂的运算性质 数学应用 类型四 化简求值 课堂小结 1、正数的正分数指数幂的意义 2、正数的负分数指数幂的意义 3、有理数指数幂的运算性质 ①as·at＝as＋t ②(as)t＝ast ③(ab)t＝atbt 其中s，t∈Q，a＞0，b＞0。 作业布置 1、课本第85页练习第1、2、3、4题； 2、完成作业纸019。 感谢观看 THANKS 学习目标 教学重难点 规定分数指数幂的意义； 学会根式与分数指数幂之间的相互转化； 理解指数幂的含义及其运算性质； 了解无理数指数幂的意义. 【教学重点】 （1）分数指数幂的意义； （2）根式与分数指数幂之间的相互转化. 【教学难点】 指数幂的运算性质及运用. 他在1676年6月13日写给莱布尼茨的信里说：“因为数学家将aa，aaa，aaaa，…写成a2，a3，a4，…所以可将，，，…写成，，,…，将，，，…写成a－1，a－2，a－3，…”，这是牛顿首次使用任意实数指数，这正是这节课我们要学习的指数幂的拓展过程，下面我们就进入本课的学习. (1)不可理解为个a相乘； (2)不可轻易对进行约分，否则有时会改变a的取值范围 而导致出错，如，a∈R，而，a≥0； (3)底数a>0这个条件必不可少，若无这个条件会引起混乱， 例如：和应当具有相同的意义，但由分数指数 幂的意义可得出不同的结果： ， ， 这说明分数指数幂在底数小于0时无意义。 例1、求下列各式的值。 (1) (2) (3) (4) 例2、用分数指数幂表示下列各式(a>0)。 (1) (2) (3) 例3、化简下列各式（，，，） （1） （2） （3） （4） 例4、化简求值. (1) ； (2) $$