专题训练1：由集合间关系求参数精练31题-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（人教B版2019必修第一册）

专题训练1 由集合间关系求参数 一、单选题 1．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知集合且，则a等于（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式计算即得. 【详解】由集合且，得，所以. 故选：D 2．（23-24高一下·浙江·期中）设集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系利用数轴即可得解. 【详解】如图，若，则. 故选：C. 3．（23-24高一上·福建三明·期中）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式化简集合，根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解即得. 【详解】依题意，，， 由是的充分不必要条件，得集合真包含于集合， 所以，即. 故选：A 4．（2020高三·全国·专题练习）若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解集，利用充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】依题意，，解不等式，得， 由不等式成立的充分条件是，得， 于是，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 5．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，，依题意可得，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为或，， 令，， 因为是的充分不必要条件，所以， 所以. 故选：D 6．（23-24高一下·云南昆明·期中）设集合，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若，则，结合数轴分析即可. 【详解】若，则，画出数轴可得，. 故选：B 二、填空题 7．（23-24高一下·上海·期中）已知集合，，且．则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用建立不等关系，求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故答案为： 8．（24-25高一上·上海·期中）已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用子集的含义求解即可. 【详解】因为，又因为，所以. 故答案为：. 9．（24-25高一上·上海·随堂练习）集合，，且，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据集合间的关系可得解. 【详解】由合，，且， 则， 故答案为：. 10．（23-24高一上·北京·期中）设，，若，则实数的值可以为 ． （将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分）   ①    ②    ③    ④ 【答案】①②④ 【分析】根据交集的定义以及集合的包含关系求得结果. 【详解】集合，由可得， 则分和或或， 当时，满足即可； 当时，满足，解得：； 当时，满足，解得：； 当时，显然不符合条件， 所以的值可以为. 故答案为：①②④. 11．（23-24高一上·北京·期中）定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是 ；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是 . 【答案】 / 【分析】空1：根据区间长度定义得到关于的不等式组，再分类讨论即可；空2：代入得到，再根据区间长度大于，得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】集合，，且M，N都是集合的子集， 由，可得，由，可得． 要使的“长度”最小，只有当取最小值、取最大或取最大、取最小时才成立. 当，，，“长度”为， 当，，，“长度”为， 故集合的“长度”的最小值是； 若，， 要使集合的“长度”大于，故或 即或又，故. 故答案为：；. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是充分理解区间长度的定义，再根据交并集的含义得到不等式组，结合分类讨论的思想即可. 三、解答题 12．（20-21高一上·上海崇明·期中）已知全集为，集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）当时，求得集合，进而可求； （2）由已知可得，可得且，求解即可. 【详解】（1）当时，，， 所以； （2），因为， 又因为，所以且，解得，． 13．（23-24高一上·北京·期中）已知集合 ，集合 ． (1)当 时，求 ，， ; (2)若 ，求实数 的取值范围； 【答案】(1)，， 或 (2) 【分析】（1）由交集并集补集的定义求解； （2）由集合的包含关系求参数的取值范围. 【详解】（1）当 时，， 则 ，， 或； （2）由 知 解得 ， 即实数 的取值范围为 ． 14．（22-23高一上·广东湛江·期中）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或或 (2) 【分析】（1）根据交集的定义求出，求出B的补集，从而求出其和A的并集即可； （2）得到，得到关于a的不等式组，解出即可． 【详解】（1）因为，， 则， 可得或， 所以或或. （2）因为，可知，且， 可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 15．（21-22高一上·内蒙古赤峰·期中）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件得，利用集合的包含关系即可得解； （2）由条件得，分类讨论是否为空集，从而得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 因为，， 所以，解得， 所以. （2）因为，所以， 当为空集时，，，满足条件； 当不是空集时，，解得； 综上：. 16．（23-24高一下·上海杨浦·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的值 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）利用判别式计算即可； （2）直接代入1计算即可. 【详解】（1）若，则， 即实数的取值范围为； （2）若，则 即实数的值为2. 17．（21-22高一上·湖南株洲·期中）已知集合，，且. (1)当时，求； (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据已知条件求得集合，再求即可； （2）由集合的包含关系，列出满足的不等式即可求得结果. 【详解】（1）当时，，因为， 所以. （2）由题可知，，因为， 所以且，解得 所以m的取值范围为. 18．（22-23高一上·全国·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.若___________，求的取值范围. 【答案】(1) (2)选择见解析，答案见解析 【分析】（1）解不等式求出集合，再将代入求出集合，从而可求出； （2）若选①，则分和两种情况求解；若选②，则由，得，然后分和两种情况求解；若选③，则可得，然后由求出的范围，从而可求出当时求出的范围. 【详解】（1）由题意得，或. 当时，， 所以. （2）选①， 当时，，解得； 当时，，无解； 综上，的取值范围为. 选②，则. 当时，，解得； 当时，，或， 解得或； 综上，的取值范围为. 选③， 由题意得，. ，解得. 当且时，，或， 解得或； 当时，，即的取值范围为. 19．（23-24高一上·北京·期中）已知全集，集合，. (1)求； (2)求； (3)已知，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】（1）解不等式，得到，利用交集的概念求出答案； （2）利用补集和并集概念求出答案； （3）分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】（1）或， ， 故或； （2），故； （3），，或， ①时，，解得， ②时，或， 解得： 综上，或. 20．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）已知集合，集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可； （2）利用集合间的基本关系计算即可. 【详解】（1）∵是的必要不充分条件， ∴是A的真子集. ①当时，， ②当时，∴，解得. ∴实数的取值范围为. （2）由， 则①当时，， ②当时，可得或， 解得或. ∴实数的取值范围为. 21．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分类讨论B是否为空集计算即可； （2）利用补集、并集的概念化条件为，计算即可. 【详解】（1）若，则，即时，此时显然符合题意； 若，则，要满足，则，解得， 综上所述实数a的取值范围为； （2）由题意可知若，则， 所以有，解之得， 则实数a的取值范围. 22．（23-24高一上·广东广州·期中）已知集合，，． (1)若时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的解法，求得和，结合集合并集的运算，即可求解； （2）由，得到，分和，两种情况，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：由，解得，所以， 当，可得，所以. （2）解：因为，所以，所以， 当时，，解得. 当时，则满足，解得； 综上可得，，即的取值范围是. 23．（23-24高一上·上海·期中）已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）解一元二次不等式求集合，应用集合交并运算即可求解； （2）由题设由，再列不等式组求参数范围． 【详解】（1）由，则，而， 所以，； （2）由，而， 若，显然不成立，即， 所以， 故的取值范围为． 24．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根. (1)若，求出实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据得到，结合方程的两根得到方程，求出； （2），故，结合方程的两根得到不等式，求出. 【详解】（1）因为，故， 又的两根分别为， 故， 故； （2）因为，故， 又的两根分别为， 故，解得， 故实数的取值范围是. 25．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知全集，集合或. (1)求; (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，再利用交集运算求解； （2）根据题意得，求得的取值范围. 【详解】（1）由题意得，， . （2），， . 26．（24-25高一上·上海·期中）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题． 设集合________，集合． (1)若集合B的子集有2个，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)答案见解析 【分析】（1）依题意集合元素个数为，则，解得即可； （2）若选①：首先解分式不等式求出集合，依题意，分、、三种情况确定集合，即可得到不等式组，从而求出参数的取值范围；若选②，由得到不等式组，解得即可；若选③：首先解绝对值不等式求出集合，依题意，得到不等式组，解得即可； 【详解】（1）因为集合的子集有2个， 所以集合元素个数为， 所以，解得； （2）若选①：由，即，等价于，解得或， 所以集合， 集合， 因为，所以， 当时，满足条件； 当时，且， 所以或或， 解得或或， 所以或； 当时，且， 所以或或， 解得或或， 所以或； 综上可得； 若选②：， 集合 因为，所以， 所以，解得； 若选③：由，即，解得， 所以， 集合 因为，所以， 所以，解得． 27．（23-24高一上·江苏·期中）已知集合，． 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． (1)当时，求； (2)若__________，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)答案见解析 【分析】（1）解分式不等式化简集合，由交集、补集的概念即可得解； （2）由题意条件①与②都等价于是的子集，条件③等价于是的补集的子集，只需分集合是否是空集，列不等式进行讨论即可求解. 【详解】（1）当时，，． 所以，所以或； （2）若①成立，则当且仅当是的子集，若②成立，则当且仅当是的子集， 所以条件①与②等价， 若条件①或②成立， 此时若是空集，则，解得， 若不是空集，即，且是的子集，则，解得， 所以， 从而无论条件①还是②都有或； 若条件③成立， 若是空集，则，解得， 若不是空集，即，且是的补集的子集，而或， 则或，解得或， 所以或， 从而若条件③成立，则或， 综上所述，无论条件①还是②都有或；若条件③成立，则或. 28．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知集合，，， (1)求，； (2)若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）利用交并补运算直接求解； （2）由条件转化为真包含于，讨论和两种情况，利用集合包含关系列式求解. 【详解】（1），即 ，， 又或，或. （2）是的充分而不必要条件，故真包含于， 当时，有，即； 当时，有，即， 综上所述，实数m的取值范围为. 29．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合 (1)全集，求; (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求集合A，根据补集和交集的定义可求； （2）由题可得，讨论和，结合空集的定义以及包含关系运算求解. 【详解】（1）由题意可得：，则或， 又， 所以． （2）由（1）可知：， 因为，可知，则有： 当时，可得，解得； 当时，可得，解得； 综上所述：实数a的取值范围为. 30．（23-24高二下·北京朝阳·期中）设为全集，集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先求出集合，，然后结合集合的交集及补集运算即可求解； （2）由已知结合集合的包含关系对集合是否为空集进行分类讨论即可求解. 【详解】（1）（1）由题意可得， 当时，， 所以， 因为， 所以 （2）由(1)知，， 若，即，解得，此时满足； 若，要使，则，解得， 综上，若，所求实数的取值范围为 31．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知，，若，求a的取值集合． 【答案】或. 【分析】解方程求得集合，由题意可得，分和两种情况，分别求出实数的取值范围，再取并集即得所求. 【详解】， 若，则有， 当时，，解得. 当，若B中仅有一个元素，则， ，解得或， 当时，，不满足条件；当时，，满足条件. 当中有两个元素时，，解得或. 当时，，无解. 当时，，解得：. 当时，，无解. 综上可得，实数的取值集合为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题训练1 由集合间关系求参数 一、单选题 1．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知集合且，则a等于（    ） A．1 B． C． D．2 2．（23-24高一下·浙江·期中）设集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建三明·期中）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2020高三·全国·专题练习）若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·云南昆明·期中）设集合，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（23-24高一下·上海·期中）已知集合，，且．则实数的取值范围为 ． 8．（24-25高一上·上海·期中）已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是 ． 9．（24-25高一上·上海·随堂练习）集合，，且，则实数的取值范围是 ． 10．（23-24高一上·北京·期中）设，，若，则实数的值可以为 ． （将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分）   ①    ②    ③    ④ 11．（23-24高一上·北京·期中）定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是 ；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是 . 三、解答题 12．（20-21高一上·上海崇明·期中）已知全集为，集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 13．（23-24高一上·北京·期中）已知集合 ，集合 ． (1)当 时，求 ，， ; (2)若 ，求实数 的取值范围； 14．（22-23高一上·广东湛江·期中）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 15．（21-22高一上·内蒙古赤峰·期中）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 16．（23-24高一下·上海杨浦·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的值 17．（21-22高一上·湖南株洲·期中）已知集合，，且. (1)当时，求； (2)若，求m的取值范围. 18．（22-23高一上·全国·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.若___________，求的取值范围. 19．（23-24高一上·北京·期中）已知全集，集合，. (1)求； (2)求； (3)已知，且，求实数m的取值范围． 20．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）已知集合，集合. (1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 21．（23-24高一上·福建福州·期中）已知集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 22．（23-24高一上·广东广州·期中）已知集合，，． (1)若时，求； (2)若，求的取值范围． 23．（23-24高一上·上海·期中）已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 24．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根. (1)若，求出实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 25．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知全集，集合或. (1)求; (2)若，求实数的取值范围. 26．（24-25高一上·上海·期中）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题． 设集合________，集合． (1)若集合B的子集有2个，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 27．（23-24高一上·江苏·期中）已知集合，． 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． (1)当时，求； (2)若__________，求实数的取值范围． 28．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知集合，，， (1)求，； (2)若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围. 29．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合 (1)全集，求; (2)若，求实数a的取值范围． 30．（23-24高二下·北京朝阳·期中）设为全集，集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 31．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知，，若，求a的取值集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$