专题训练2：Venn图的应用精练36题-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（人教B版2019必修第一册）

专题训练2 Venn图的应用 一、单选题 1．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期中）已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定的韦恩图，结合补集、交集的定义求解即得. 【详解】由，得或，而， 依题意，阴影部分表示的集合. 故选：B 2．（20-21高一上·浙江·课后作业）设全集，集合，那么图中的白色部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由并集的概念以及韦恩图的辨析即可得解. 【详解】由题意，那么图中的白色部分所表示的集合是. 故选：C. 3．（23-24高一上·河北沧州·期中）某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我认知，组建了形式多样的学生社团．已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为（    ） A．9 B．7 C．13 D．6 【答案】A 【分析】利用集合交集的性质进行运算. 【详解】设两个社团都参加的学生人数为，则，解得． 故选：A. 4．（23-24高一下·浙江杭州·期中）已知全集，集合，，下列能正确表示图中阴影部分的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定阴影部分表示的集合为，再根据补集与交集定义求解. 【详解】全集，集合，， 图中阴影部分的集合是. 故选：D. 5．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知全集为实数集R，集合，的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】求出韦恩图阴影部分的集合表示，再利用补集、交集的定义求解即得. 【详解】由，得或， 韦恩图中阴影部分表示的集合为，而， 所以，阴影部分表示的集合的元数个数为3. 故选：B 6．（23-24高三上·福建·期中）图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图中可知，阴影部分为与的公共部分，且在的外部，用集合语言表达即可. 【详解】由韦恩图，图中阴影部分表示的集合为：. 故选：B 7．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式可得集合，又阴影部分表示，直接计算即可. 【详解】由已知，， 则， 所以， 故选：B. 8．（23-24高一下·湖北·期中）已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的交集与补集运算求解即可. 【详解】因为，所以， 图中阴影部分表示的集合中除去， 故阴影部分表示的集合为. 故选：C. 9．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据韦恩图确定阴影部分元素与集合的关系，结合交、并运算求阴影部分的集合. 【详解】由题设，阴影部分元素属于集合或，但不属于， 又，， 所以阴影部分的集合为. 故选：D 10．（23-24高三上·陕西渭南·期中）已知全集，集合，，阴影部分所示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据Venn图表示出阴影部分；再根据集合的补集和交集运算即可解答. 【详解】阴影部分表示的是：. 因为 所以. 因为 所以. 故选：A 11．（23-24高一上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据韦恩图确定集合间的运算关系，进而得解. 【详解】由韦恩图可知阴影部分表示集合， 由或， 得， 则， 故选：D. 12．（21-22高一上·内蒙古赤峰·期中）已知集合，集合，则如图中的阴影部分表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用韦恩图中阴影部分表示的集合求解即可. 【详解】因为韦恩图中的阴影部分表示的是属于不属于的元素组成的集合， 又，， 所以韦恩图中的阴影部分表示的集合是. 故选：B. 13．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图确定阴影部分所表示的集合为，再根据集合的补集以及交集的运算，即可得答案. 【详解】由图可知图中阴影部分所表示的集合为， 由于全集，集合， 故，则， 故选：C 14．（2024·山东烟台·一模）已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图，利用交集的定义求解即得. 【详解】解不等式，得，即， 由，得， 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：A 15．（23-24高一上·贵州黔东南·期中）已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据韦恩图即可求解. 【详解】因为，，所以． 故选：A． 16．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知全集为，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在阴影部分区域中任取一个元素，分析与集合、的关系，由此可得出结论. 【详解】在阴影部分区域中任取一个元素，则且，或且， 所以，图中阴影部分可表示为或. 故选：A 17．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加游泳、田径、球类三项比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳一项比赛的有（    ） A．3人 B．6人 C．9人 D．10人 【答案】C 【分析】运用韦恩图分析问题. 【详解】由题意只参加游泳比赛的人数； 故选：C. 18．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图确定阴影部分表示的集合，结合A的补集，即可求得答案. 【详解】由题意知阴影部分表示的集合为， 由集合，，可得或， 则， 故选：A 19．（23-24高一上·山西大同·期中）如图，已知R是实数集，集合，，则阴影部分表示的集合是（    ）    A．[0，1] B． C． D． 【答案】B 【分析】首先通过解分式不等式求解集合，然后再通过Venn图确定集合运算，进而求解即可 【详解】由，解得：，即. Venn图中阴影部分表示的是. 故选：B 20．（23-24高一上·四川泸州·期中）如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【分析】先求出集合B，然后确定图中阴影部分指的集合，即可得出答案. 【详解】，所以, 图中阴影部分指的是在集合A中，不在集合B中的元素构成的集合， 又，所以图中阴影部分指的集合是，有三个元素， 所以它有个子集， 故选：D. 21．（23-24高一上·吉林长春·期中）已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为 （    ）    A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，再求，，最后从并集中去掉交集部分即可． 【详解】由，即，解得或， 所以或， 又，所以，， ∴阴影部分表示的集合为中去掉，即阴影部分表示为或． 故选：B． 22．（23-24高一上·广东江门·期中）设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】先根据不等式的解法求解集合A和B，再由图可知求集合的补集，根据并集、补集运算求解即可. 【详解】由图象可知阴影部分对应的集合为， 因为，， 所以，所以. 故选：D 二、多选题 23．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）图中阴影部分用集合表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据韦恩图，结合集合交补运算判断满足要求的答案. 【详解】由图可得图中阴影部分表示为， 又，，， 故符合题意的有A、B、C. 故选：ABC 24．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系，即可得出合适的选项. 【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且， 所以阴影部分可表示为，A对； 且，阴影部分可表示为，而，故C错误； 且，阴影部分可表示为，D对； 显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求. 故选：AD. 25．（23-24高一上·安徽淮北·期中）若集合A，B，U满足，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题意利用集合的交集、补集的运算，结合韦恩图和选项，逐项判定，即可求解. 【详解】由，可得，所以B正确； 如图所示，由，可得A错误，C正确； 又由，所以D错误. 故选：BC. 三、填空题 26．（23-24高一上·北京·期中）国庆期间，高一年级要求学生从三部影片《1921》《长津湖》《革命者》中至少观看一部.其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则 ， . 【答案】 27 9 【分析】根据题意得到方程组，三式相加求出，进而求出. 【详解】由题意得，即， 三式相加得，，解得， 故. 故答案为：27，9 27．（23-24高一上·云南楚雄·期中）某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况，随机采访了50名顾客，其中对商场产品质量满意的顾客有42名，对商场服务人员的服务态度满意的顾客有38名，对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名，则对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有 名. 【答案】36 【分析】根据题意，列出方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】设对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有名， 则，解得. 故答案为： 28．（23-24高一上·云南昆明·期中）某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有88名学生参赛，其中参加数学竞赛有48人，参加物理竞赛有48人，参加化学竞赛有38人，同时参加物理、化学竞赛有18人，同时参加数学、物理竞赛有28人，同时参加数学、化学竞赛有18人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有 名． 【答案】18 【分析】将参加三种竞赛的人数情况画出韦恩图，根据题干数据分析，即得解. 【详解】   设这个年级三个学科竞赛都参加的学生有人， 只参加数学，化学竞赛的有人，只参加物理，化学竞赛的有人，只参加数学，物理竞赛的有人， 只参加数学竞赛的有， 只参加物理竞赛的有， 只参加化学竞赛的有， 故参加竞赛的总人数为：， 解得， 这个年级三个学科竞赛都参加的学生有人. 故答案为：18. 29．（23-24高一上·山西·期中）某社区为了丰富居民生活，计划开展“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”三项活动．报名参加活动的共有120人，参加活动的居民每人至多参加两项活动．已知参加“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”的人数分别为，同时参加“读书沙龙”“趣味运动”的有20人，同时参加“趣味运动”“环保主题绘画”的有10人，则同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的有 人． 【答案】20 【分析】根据容斥原理计算可得. 【详解】同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的人数为. 故答案为：20. 30．（23-24高一上·上海浦东新·期中）某学校举办秋季运动会时，高一某班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田赛，有人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有人，同时参加游泳比赛和径赛的有人，没有人同时参加三项比赛，借助文氏图（Venndiagram），可知同时参加田赛和径赛的有 人． 【答案】 【分析】设同时参加田赛和径赛的学生人数为，作出韦恩图，根据题意可得出关于的等式，即可解出的值. 【详解】设同时参加田赛和径赛的学生人数为，如下图所示： 由韦恩图可的，解得. 因此，同时参加田赛和径赛的有人. 故答案为：. 31．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中 ； ； .    【答案】 9 8 10 【分析】根据题意结合图形列方程组求解即可. 【详解】由题意得 ，则，解得， 故答案为：9，8，10 32．（23-24高三上·河南·期中）已知集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质和不等式的解法，求得集合，结合集合的运算，即可求解. 【详解】由，所以集合， 又由，即，解得，即， 则或，所以. 故答案为：. 33．（23-24高一上·广东珠海·期中）建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中 ． 【答案】 【分析】根据韦恩图得到方程组，根据方程组的特点进行求解即可. 【详解】由韦恩图可知：， 故答案为： 34．（23-24高一上·贵州·阶段练习）某高一（5）班共有55名学生，在数学课上全班同学一起做两道数学试题，其中一道是关于指数函数的试题，另一道是关于对数函数的试题.已知关于指数函数的试题做对的有36人，关于对数函数的试题做对的有32人，每名同学至少做对了其中一道试题，则这两道题都做对的有 人. 【答案】13 【分析】根据题意，利用集合的关系及运算列出方程即可求解． 【详解】设这两道题都做对的有人， 因为共有55名学生，关于指数函数的试题做对的有36人， 关于对数函数的试题做对的有32人，每名同学至少做对了其中一道试题， 所以， 解得. 故答案为：13 35．（23-24高一上·山西朔州·期中）深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是 . 【答案】10 【分析】先分别求出只参加数学活动和只参加物理活动的人数，然后画出韦恩图，利用韦恩图的性质求解即可. 【详解】由题意得只参加数学活动的学生数为人， 只参加物理活动的学生数为，如图所示的韦恩图， 则由图可知既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数为 人， 故答案为：10 36．（23-24高一上·内蒙古·期中）某校春季举办了一次田径运动会，某班有20名同学参赛，该学校秋季又举办了一次趣味运动会，这个班有25名同学参赛．已知该班级这两次运动会都参赛的有12人．则这两次运动会中，这个班参赛的同学有 人． 【答案】 【分析】直接根据集合的基本运算的定义得到答案. 【详解】这两次运动会中，这个班参赛的同学有人． 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题训练2 Venn图的应用 一、单选题 1．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期中）已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 2．（20-21高一上·浙江·课后作业）设全集，集合，那么图中的白色部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河北沧州·期中）某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我认知，组建了形式多样的学生社团．已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为（    ） A．9 B．7 C．13 D．6 4．（23-24高一下·浙江杭州·期中）已知全集，集合，，下列能正确表示图中阴影部分的集合是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知全集为实数集R，集合，的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（23-24高三上·福建·期中）图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 7．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 8．（23-24高一下·湖北·期中）已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高三上·陕西渭南·期中）已知全集，集合，，阴影部分所示的集合为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A．或 B．或 C． D． 12．（21-22高一上·内蒙古赤峰·期中）已知集合，集合，则如图中的阴影部分表示（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 14．（2024·山东烟台·一模）已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 15．（23-24高一上·贵州黔东南·期中）已知集合，，且都是全集的子集，则下图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 16．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知全集为，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加游泳、田径、球类三项比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳一项比赛的有（    ） A．3人 B．6人 C．9人 D．10人 18．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 19．（23-24高一上·山西大同·期中）如图，已知R是实数集，集合，，则阴影部分表示的集合是（    ）    A．[0，1] B． C． D． 20．（23-24高一上·四川泸州·期中）如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 21．（23-24高一上·吉林长春·期中）已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为 （    ）    A．或 B．或 C． D． 22．（23-24高一上·广东江门·期中）设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A．或 B．或 C． D． 二、多选题 23．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）图中阴影部分用集合表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 24．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高一上·安徽淮北·期中）若集合A，B，U满足，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 26．（23-24高一上·北京·期中）国庆期间，高一年级要求学生从三部影片《1921》《长津湖》《革命者》中至少观看一部.其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则 ， . 27．（23-24高一上·云南楚雄·期中）某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况，随机采访了50名顾客，其中对商场产品质量满意的顾客有42名，对商场服务人员的服务态度满意的顾客有38名，对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名，则对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有 名. 28．（23-24高一上·云南昆明·期中）某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有88名学生参赛，其中参加数学竞赛有48人，参加物理竞赛有48人，参加化学竞赛有38人，同时参加物理、化学竞赛有18人，同时参加数学、物理竞赛有28人，同时参加数学、化学竞赛有18人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有 名． 29．（23-24高一上·山西·期中）某社区为了丰富居民生活，计划开展“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”三项活动．报名参加活动的共有120人，参加活动的居民每人至多参加两项活动．已知参加“读书沙龙”“趣味运动”“环保主题绘画”的人数分别为，同时参加“读书沙龙”“趣味运动”的有20人，同时参加“趣味运动”“环保主题绘画”的有10人，则同时参加“读书沙龙”“环保主题绘画”的有 人． 30．（23-24高一上·上海浦东新·期中）某学校举办秋季运动会时，高一某班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田赛，有人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有人，同时参加游泳比赛和径赛的有人，没有人同时参加三项比赛，借助文氏图（Venndiagram），可知同时参加田赛和径赛的有 人． 31．（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中 ； ； .    32．（23-24高三上·河南·期中）已知集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为 ． 33．（23-24高一上·广东珠海·期中）建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中 ． 34．（23-24高一上·贵州·阶段练习）某高一（5）班共有55名学生，在数学课上全班同学一起做两道数学试题，其中一道是关于指数函数的试题，另一道是关于对数函数的试题.已知关于指数函数的试题做对的有36人，关于对数函数的试题做对的有32人，每名同学至少做对了其中一道试题，则这两道题都做对的有 人. 35．（23-24高一上·山西朔州·期中）深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是 . 36．（23-24高一上·内蒙古·期中）某校春季举办了一次田径运动会，某班有20名同学参赛，该学校秋季又举办了一次趣味运动会，这个班有25名同学参赛．已知该班级这两次运动会都参赛的有12人．则这两次运动会中，这个班参赛的同学有 人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$