专题04 数轴动点压轴题-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（辽宁专用）

专题04 数轴动点压轴题 1．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）点A从原点出发沿数轴向右运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向左运动，3秒后，两点相距18个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍（速度单位：单位长度/秒） (1)求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； (2)若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？ 2．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）已知数轴上两点，对应的数分别为，，点为数轴上一动点，对应的数为． (1)若点到点，点的距离相等，请求出的值； (2)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为20?若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； (3)一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动，2秒后，另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，追上小球甲后立即以原来的速度向相反的方向运动，设点的运动的时间为秒．请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时的值． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（）秒． (1)写出数轴上点A表示的数___________，与点A的距离为3的点表示的数是___________． (2)点P表示的数___________（用含t的代数式表示），点Q表示的数___________（用含t的代数式表示）． (3)问点P与点Q何时到点O距离相等？ 4．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期中）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数． (1)填空： ， ， ． (2)点A，B开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为、，则 ， ．（用含的代数式表示） (3)在（2）的条件下，试问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 5．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）在数轴上点A、C表示的数分别为a、c，且a、c满足 (1)______，_______； (2)若点A向左运动m个单位长度，此时点A所对应的数为_______．（用含m的式子表示） (3)已知数轴上点B对应的数为，点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒x个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当x为何值时，的值不会随着时间t的变化而变化？并求出此时的值． 6．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴左右对折纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”． （1）操作一：左右对折纸面，使1对应的点与-1对应的点重合，则-3对应的点与_____对应的点重合； （2）操作二：左右对折纸面，使-1对应的点与3对应的点重合，回答以下问题： ①对折中心点对应的数为__________，对折后5对应的点与数_________对应的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，通过计算求A、B两点对应的数分别是多少？ （3）操作三：已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，对折中心点C对应的数是c，此时点A与点B对折重合，那么a，b，c三数满足的关系式为__________． 7．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）已知数轴上的有理数，2，4，10所对应的点，分别用A，B，C，D四个点表示．动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，动点P从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C，返回到点C后，点P和点Q停止运动．点P和点Q同时出发，设运动时间为t秒．    (1)当时，用含t的代数式表示：点P对应的数是________，点Q对应的数是________； (2)当秒时，求P，Q两点之间的距离； (3)在点P、点Q运动过程中，若点E始终是线段中点，当点E与点B重合时，求t的值． (4)在点P的运动过程中，若个单位长度，请直接写出t的值． 8．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）已知数轴上两点A，B对应的数分别是6，，M，N为数轴上两个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为点M的3倍．    (1) A，B的两点之间的距离是______； (2)若点M向右运动，同时点N向左运动，经过______秒时，点M与点N相距46个单位？ (3)若点P是数轴上另一个动点，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．点M、N、P同时都向右运动，求经过多长时间点P到点M、N的距离相等？ (4)已知a是数轴上一点表示的数，请直接写出当______时，的值最小，最小值是______． 9．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示，已知数轴上两点M、N对应的数分别为 、4，点P为数轴上任意一点，  其对应的数为x． (1)MN的长为______； (2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值； (3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； (4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，请直接写出t的值． 10．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）已知数轴上两点，对应的数分别为，2，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1)的长为 _______． (2)数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是18？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (3)如果点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，点与同时停止运动，设点的运动时间为秒（）． ①求出点与点相遇时的值； ②当点，点与点三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出的值． 11．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图已知数轴上点、分别表示、，且与互为相反数，为原点. （1）______，______； （2）将数轴沿某个点折叠，使得点与表示－10的点重合，则此时与点重合的点所表示的数为______； （3）若点、分别从点、同时出发，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，到点后立刻原速返回，设运动时间为秒. ①点表示的数是______（用含的代数式表示）； ②求为何值时，； ③求为何值时，点与相距3个单位长度. 12．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n． (1)若点A是点M的2倍原距点， ①当点M在数轴正半轴上时，则_____； ②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由； (2)若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值． 13．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）如图A在数轴上所对应的数为，点B在点A右边距A点4个单位长度．    (1)点B所对应的数是_______； (2)若点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动， ①当点A运动到所在的点处时，点B所对应的数为_______；此时A，B两点间距离为________； ②当A，B运动到①所在的位置时，点A立即改变方向向右运动，点B同时立即向左运动，而保持各自原速度不变，再经过t秒A，B两点相距10个单位长度：则l的值为_____． 14．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）阅读下列材料： 我们知道在数轴上运用数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，可以表示6与2之差的绝对值，同时也可以理解为在数轴上表示6与2两个数所对应的两点之间的距离，我们把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以在数轴上表示5与两个数所对应的两点之间的距离． 自主探究： 数轴上A、B两点之间的距离表示为． ①若点A、B在数轴上分别表示有理数，3，则______； ②若点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则______；（用含a，b，的式子表示） 解决问题： ①若x与1之间的距离为3，那么______； ②若x与之间的距离为n，那么______；（用含n的式子表示） 拓展提升： ①直接写出式子的最小值为______； ②当a为______时，代数式的最小值是2． 15．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）阅读材料：在数轴上，点M表示有理数为m，点N表示有理数为n，当时，点M，N之间的距离记作：；当时，点M，N之间的距离记作：，例如：，，则． 根据以上知识解决下列问题： 如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为，9．动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．    (1) ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）； (2)动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发． ①若点P，Q两点到原点的距离相等，求t的值； ②已知式子的值不随时间t的变化而变化，求出m，n满足的数量关系． 16．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）己知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．    (1)、两点间的距离是，是数轴上之间的点，且点到点的距离是点到点的距离的倍，那么的值是___________； (2)数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由； (3)如果点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动，设分钟后点到点、点的距离相等，直接写出的值___________． 17．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且；动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B表示的数是______；点P表示的数是______（用含t的代数式表示）； (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ (3)在动点P运动过程中，存在三条线段中的任意两条线段差的绝对值是第三条线段的3倍，请直接写出满足条件的点P所对应的数． 18．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．    (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为___________cm． (2)图中点A所表示的数是___________，点B所表示的数是___________． (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 19．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，相距10km的A，B两地间有一条笔直的公路，C地位于A，B两地间且距A地6km，小明骑单车从A地出发沿公路以每小时5km的速度向B地匀速骑行，当到达B地后立即以原来的速度返回，直到A地停止．设小明骑行时间为t（h），小明所处位置记为点P．若以C地为原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示A，B，C三地，解答下列问题： （1）填空：点A表示的有理数为 　 　，点B表示的有理数为 　 　； （2）当t＝0.5时，点P表示的有理数为 　 　； （3）在小明由A地到B地过程中，点P表示的有理数为 　 　，在小明由B地返回A地过程中，点P表示的有理数为 　 　（用含的代数式表示）； （4）当小明距离C地2km时，请直接写出所有满足条件的值． 20．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）如图，正方形边，长方形边在数轴上，其中正方形边长是3，长方形长是4，宽是2．在数轴上B表示的数为，O表示的数是0，现将正方形向右移动a个单位长度． (1)移动前点A表示的数是______； (2)在移动的过程中，点A与点O重合时，a的值是______，点B与点P重合时，a的值是______； (3)当正方形和长方形有重叠部分时，设重叠部分面积为S． ①当点A与点O的距离为2个单位长度时，请在备用图中画出此时的正方形，并直接写出重叠部分面积S的值； ②当重量部分面积时，请直接写出此时点A表示的数． 21．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是6，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒.    (1)直接写出线段的长度； (2)当点运动到点的右侧时，直接写出线段的长度（用含的代数式表示）； (3)当秒时，点到点，点的距离相等；点到点，点的距离相等，求此时线段的长度. (4)当点从点出发时，另一个动点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动. ①点表示的数为：______________（用含的代数式表示）； 点表示的数为：______________（用含的代数式表示）； ②请直接写出，，三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的值. 22．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）已知b是最小的正整数，a，b满足，且a，b，c分别对应数轴上的点A，B，C． (1)请直接写出a，b，c的值：______，______，______． (2)若点P为一动点，从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，则点P运动几秒后，点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍？ (3)点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．假设运动时间为ts，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 23．（23-24七年级上·辽宁抚顺·期中）定义：点O与点A之间的距离表示为，点O与点B之间的距离表示为，若点A、点B分别在原点的两侧．，点A对应的数是． (1)则点B对应的数为________，的长为________； (2)动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向点B运动，运动到点B停止，点Q同时从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向点A运动，到点A后立即返回直至运动到点B停止，运动时间为t秒． ①当________秒时，点P运动到点B； ②当秒时，________； ③当________秒时，； ④当________秒时，． 24．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点表示10，点表示20，我们称点A和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点到终点时停止运动：点出发同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点到达点A时停止运动．设运动的时间为秒，问： (1)秒时，点在“折线数轴”上所对应的数是______；点到点的距离是______个单位长度： (2)动点从点运动至A点需要______秒； (3)当为______时，两点在数轴上相距的长度为3个单位？ (4)如果动点两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等，直接写出求出的值______． 25．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离3倍，我们就称点是【，】的金点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示数2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的金点，但点不是【，】的金点． (1)如图1，点 【，】的金点（填“是”或“不是” ；点是【 ， 】的金点． (2)如图1，若点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是多少？ (3)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20．现有一点从点出发，向左运动，若点运动到点停止，点在数轴上某处时，此时点、和中恰有一个点为其余两点的金点，则点表示的数是多少？（直接写出答案） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 数轴动点压轴题 1．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）点A从原点出发沿数轴向右运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向左运动，3秒后，两点相距18个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍（速度单位：单位长度/秒） (1)求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； (2)若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向右运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？ 【答案】(1)点A运动的速度为单位长度/秒，点B运动的速度为单位长度/秒，图见解析 (2)秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）设点A运动的速度为单位长度/秒，根据3秒后，两点相距18个单位长度，列出方程进行求解，进而在数轴上表示出A、B两点的位置即可； （2）设秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间，列出方程进行计算即可． 【详解】（1）解：设点A运动的速度为单位长度/秒，由题意，得： ， 解得：， ∴， ∴点A运动的速度为单位长度/秒，点B运动的速度为单位长度/秒， ∴秒后，点表示的数为，点表示的数为：，数轴表示如图： （2）设秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间， 则：， 解得：， 答：秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间． 2．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）已知数轴上两点，对应的数分别为，，点为数轴上一动点，对应的数为． (1)若点到点，点的距离相等，请求出的值； (2)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为20?若存在，请求出的值；若不存在，说明理由； (3)一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动，2秒后，另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，追上小球甲后立即以原来的速度向相反的方向运动，设点的运动的时间为秒．请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时的值． 【答案】(1) (2)存在；或13 (3)秒或62秒 【分析】（1）根据点到点，点的距离相等，则可得，进而可求解． （2）依题意得，分类讨论：当时，当时，当时，化简绝对值即可求解． （3）分类讨论：当甲，乙两小球到原点的距离第一次相等时和当甲，乙两小球到原点的距离第二次相等时，利用距离相等为等量关系列出式子即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ， 解得：． （2）存在，理由如下： 由题意得：， 当时，， 解得：， 当时，， 即：，不符合题意，舍去， 当时，， 解得：， 综上所述：或13． （3）当甲，乙两小球到原点的距离第一次相等时， 依题意得：， 解得：（秒）； 当甲，乙两小球到原点的距离第二次相等时， 甲、乙两小球相遇时，时间为： ， 解得：（秒）， 此时甲、乙两小球与原点的距离为：， 则：， 解得：秒， 综上所述：甲，乙两小球到原点的距离相等时的值为：秒或62秒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及化简绝对值，比较复杂，读题是难点，所以解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，利用分类讨论的思想解决问题． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（）秒． (1)写出数轴上点A表示的数___________，与点A的距离为3的点表示的数是___________． (2)点P表示的数___________（用含t的代数式表示），点Q表示的数___________（用含t的代数式表示）． (3)问点P与点Q何时到点O距离相等？ 【答案】(1)3，0或6 (2)， (3)或1 【分析】（1）由的长结合点A所在的位置可得出点A表示的数，与点A的距离为3的点有两个，根据两点间的距离即可得出； （2）由点P，Q的出发点、速度及运动时间，可用含t的代数式表示出点P，Q表示的数； （3）由点P与点Q到点O距离相等，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）∵点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是5， ∴点A表示的数为， ∵，， ∴与点A的距离为3的点表示的数是0或6． 故答案为：3；0或6． （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为． 故答案为：；． （3）依题意，得：， 即或， 解得： 或． 答：当或时，点P与点Q到点O距离相等． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，数轴上两点之间的距离，解题的关键是根据路程=速度×时间，用含t的代数式表示出点P，Q表示的数． 4．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期中）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数． (1)填空： ， ， ． (2)点A，B开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为、，则 ， ．（用含的代数式表示） (3)在（2）的条件下，试问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】(1)，，3 (2)， (3)，为定值， 理由见解析 【分析】（1）根据多项式与单项式的概念、负整数的定义即可求出答案； （2）根据A、B、C三点运动的方向和运动速度表示出运动t秒后A、B、C三点表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式进行求解即可，即可求出答案； （3）将（2）问中的与的表达式代入即可判断． 【详解】（1）解：∵多项式的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是3， ∴，，， 故答案为：，，3； （2）解：∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动， ∴运动后对应的点为， ∵点B以每秒1个单位长度向右运动， ∴运动后对应的点为， ∵点C以每秒3个单位长度的速度向右运动， ∴运动后对应的点为； ∴运动t秒钟后，，． 故答案为：；； （3）解：的值不变，结果为8，理由如下： ． ∴的结果为8，值不变． 【点睛】本题考查有理数与数轴，涉及数轴上的动点问题，数轴上两点距离计算，整式的加减计算，多项式的项和单项式的次数，解题的关键是用含字母的代数式表示点运动后所表示的数． 5．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）在数轴上点A、C表示的数分别为a、c，且a、c满足 (1)______，_______； (2)若点A向左运动m个单位长度，此时点A所对应的数为_______．（用含m的式子表示） (3)已知数轴上点B对应的数为，点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒x个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当x为何值时，的值不会随着时间t的变化而变化？并求出此时的值． 【答案】(1)，2 (2) (3)当时，的值不会随着时间t的变化而变化，此时BC﹣AB的值为2 【分析】本题考查的是列代数式，数轴，绝对值，偶次方，掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键． （1）根据非负数的性质分别求出，即可； （2）根据右移加即可求解； （3）运动秒后，点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，根据两点间的距离公式和整式的加减计算即可求解． 【详解】（1）由题意得，， 解得，． 故答案为：，2； （2）若点向左运动个单位长度，此时点所对应的数为． 故答案为：； （3）运动秒后，点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为． ， ， ， 的值不会随着时间的变化而变化， ， 解得， 此时． 当时，的值不会随着时间的变化而变化，此时的值为2． 6．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴左右对折纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”． （1）操作一：左右对折纸面，使1对应的点与-1对应的点重合，则-3对应的点与_____对应的点重合； （2）操作二：左右对折纸面，使-1对应的点与3对应的点重合，回答以下问题： ①对折中心点对应的数为__________，对折后5对应的点与数_________对应的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，通过计算求A、B两点对应的数分别是多少？ （3）操作三：已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，对折中心点C对应的数是c，此时点A与点B对折重合，那么a，b，c三数满足的关系式为__________． 【答案】（1）3；（2）①1，-3，②-4.5，6.5；（3）a+b=2c 【分析】（1）1与-1重合，可以发现1与-1互为相反数，因此-3表示的点与3表示的点重合； （2）①-1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数-3表示的点重合； ②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则A表示1-5.5=-4.5，B点表示1+5.5=6.5． （3）根据题意得，从而可得结论． 【详解】解：（1）∵1与-1重合， ∴折痕点为原点， ∴-3表示的点与3表示的点重合． 故答案为：3． （2）①∵由表示-1的点与表示3的点重合， ∴可确定折痕点是表示1的点， ∴5表示的点与数-3表示的点重合． 故答案为：1，-3． ②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2=5.5， ∵折痕点是表示1的点， ∴A、B两点表示的数分别是-4.5，6.5． （3）根据题意得， ∴． 【点睛】题目考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练． 7．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）已知数轴上的有理数，2，4，10所对应的点，分别用A，B，C，D四个点表示．动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，动点P从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C，返回到点C后，点P和点Q停止运动．点P和点Q同时出发，设运动时间为t秒．    (1)当时，用含t的代数式表示：点P对应的数是________，点Q对应的数是________； (2)当秒时，求P，Q两点之间的距离； (3)在点P、点Q运动过程中，若点E始终是线段中点，当点E与点B重合时，求t的值． (4)在点P的运动过程中，若个单位长度，请直接写出t的值． 【答案】(1)， (2)10 (3) (4)或或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键． （1）根据左减右加的规律解答即可； （2）先求出点P和点Q表示的数，然后根据两点间的距离求解即可； （3）根据列式求解即可； （4）分，和三种情况求解即可． 【详解】（1）由题意得：点P对应的数是，点Q对应的数是， 故答案为：，； （2）当时， ， ， ． 故答案为：10； （3）由题意，得 ， ∴； （4）由数轴可知，当点P在线段上运动时，， ∵， ∴此时点P在线段或线段上运动． 当时， ，，，， ∴， ∴； 当时， ，，，， ∴， ∴； 当时， 点P表示的数是， ，，，， ∴， ∴； 综上可知，t的值为或或． 8．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）已知数轴上两点A，B对应的数分别是6，，M，N为数轴上两个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为点M的3倍．    (1) A，B的两点之间的距离是______； (2)若点M向右运动，同时点N向左运动，经过______秒时，点M与点N相距46个单位？ (3)若点P是数轴上另一个动点，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．点M、N、P同时都向右运动，求经过多长时间点P到点M、N的距离相等？ (4)已知a是数轴上一点表示的数，请直接写出当______时，的值最小，最小值是______． 【答案】(1)14 (2)4 (3)经过或秒时点P到点M，N的距离相等 (4)0；14 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）设运动时间为，则点M对应的数为，点N对应的数为，由题意知，，计算求解即可； （3）设运动时间为，则点M对应的数为，点N对应的数为，点P对应的数为，，，由题意知，，即，计算求解即可； （4）由绝对值的意义可知，为对应数为的点距离对应数为的点之间的距离和，由，当，的值最小，可知当时，的值最小，值为． 【详解】（1）解：由题意知，A，B的两点之间的距离是， 故答案为：14； （2）解：设运动时间为，则点M对应的数为，点N对应的数为， 由题意知，， 解得，， ∴经过4秒时，点M与点N相距46个单位， 故答案为：4； （3）解：设运动时间为，则点M对应的数为，点N对应的数为，点P对应的数为， ∴，， 由题意知，，即， 当时，解得； 当时，解得； ∴经过或秒时点P到点M，N的距离相等． （4）解：由绝对值的意义可知，为对应数为的点距离对应数为的点之间的距离和， ∵，当，的值最小， ∴当时，的值最小，值为， 故答案为：0；14． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，绝对值的意义，绝对值方程等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 9．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示，已知数轴上两点M、N对应的数分别为 、4，点P为数轴上任意一点，  其对应的数为x． (1)MN的长为______； (2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值； (3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； (4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，请直接写出t的值． 【答案】(1)12 (2)； (3)存在，的值为或； (4)的值为或或3或． 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离以及一元一次方程的应用， （1）根据数轴上两点距离公式求解即可； （2）根据题意结合数轴上两点距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况计算； （4）分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程解答即可． 掌握数轴上两点之间的距离表示方法以及进行分类讨论是解题关键． 【详解】（1）解：的长为， 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 解得； （3）解：当点在点的左侧时． 根据题意得：， 解得． 在点和点之间时， 则， 方程无解，即点不可能在点和点之间． 点在点的右侧时，， 解得． 的值是或； （4）解：秒后，点表示的数是，点表示的数是， 当时，， 解得或（舍去）； 当时，， 解得或； 当时，， 解得或（舍去）； 综上，或或3或． 10．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）已知数轴上两点，对应的数分别为，2，点为数轴上任意一点，其对应的数为． (1)的长为 _______． (2)数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是18？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (3)如果点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，点与同时停止运动，设点的运动时间为秒（）． ①求出点与点相遇时的值； ②当点，点与点三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出的值． 【答案】(1)12 (2)存在，的值是或5 (3)①；②或6或3或4.8 【分析】（1）的长为，即可解答； （2）可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况列方程求解即可； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程解答即可． 【详解】（1）解：的长为． 故答案为：12； （2）存在． ①当点在点的左侧时． 根据题意得：， 解得； ②在点和点之间时， 则， 该方程无解，即点不可能在点和点之间； ③点在点的右侧时， ， 解得． ∴x的值是或5； （3）由题意可得， ①秒后，点表示的数是，点表示的数是， 由题意可得， 解得， 答：点与点相遇时的值为4； ②当时，，解得或12（舍去）； 当时，，解得或3； 当时，，解得或0（舍去）． 综上所述，或6或3或4.8． 【点睛】本题主要考查了绝对值的应用、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题以及一元一次方程的应用等知识，进行分类讨论是解题关键． 11．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图已知数轴上点、分别表示、，且与互为相反数，为原点. （1）______，______； （2）将数轴沿某个点折叠，使得点与表示－10的点重合，则此时与点重合的点所表示的数为______； （3）若点、分别从点、同时出发，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，到点后立刻原速返回，设运动时间为秒. ①点表示的数是______（用含的代数式表示）； ②求为何值时，； ③求为何值时，点与相距3个单位长度. 【答案】（1）9，-6；（2）5；（3）①9-t；②t=6或t=18；③t=4、6或12 【分析】（1）根据与互为相反数列式计算得出a与b； （2）先计算得出点与表示－10的点重合时的折叠点，再根据对称性得到答案； （3）①根据点左右平移的规律即可解答； ②分两种情况，点M在OA之间，点M在点O左侧，根据分别计算得出t的值即可； ③先计算出点N表示的数，再分三种情况求出t的值. 【详解】（1）∵与互为相反数， ∴+=0， ∴b+6=0，a-9=0， ∴b=-6，a=9， 故答案为：9，-6； （2）∵点A表示的数是9， ∴当折叠，使得点与表示－10的点重合时的折叠点是-0.5， ∴此时与点重合的点所表示的数为-0.5+（-0.5+6）=5， 故答案为：5； （3）①点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数是9-t， 故答案为：9-t； ②∵， ∴当点M在OA之间时，即2（9-t）=t，解得t=6； 当点M在点O左侧时，2（t-9）=t，解得t=18； ∴当t=6或t=18时，， ③由题意知，AM=t，BN=2t， 当点N未到达点A，且与点M未相遇时，t+2t+3=15，得t=4； 当点N未到达点A，且与点M相遇后，t+2t-3=15，得t=6； 当点N到达点A后,t-（2t-15）=3，得t=12， 2t-15-t=3，得t=18(舍) 综上，当t=4、6或12时，点M与N相距3个单位长度. 【点睛】此题考查绝对值、平方的非负性，两点间的中点，利用线段的数量关系列方程，（3）是难点，注意题中点M与点N的运动条件，分情况解决问题. 12．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n． (1)若点A是点M的2倍原距点， ①当点M在数轴正半轴上时，则_____； ②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由； (2)若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值． 【答案】(1)①2；②是，理由见解析 (2)4，8，， 【分析】（1），；，；，，得出n的值，表示距离确定关系即可． （2）设秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点；由求出t的值，将t值代入求出a的所有可能值即可． 【详解】（1）解：①∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：2． ②解：∵ ∴ ∴ 解得 ∴， 故N是点A的2倍原距点． （2）解：设秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点 有 解①式得 将代入②式得 解得 将代入②式得 解得 故a所有的可能值为4，8，，． 【点睛】本题考查了数轴中的距离，解一元一次方程，绝对值等知识．解题的关键在于根据数量关系列等式并正确的求解． 13．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）如图A在数轴上所对应的数为，点B在点A右边距A点4个单位长度．    (1)点B所对应的数是_______； (2)若点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动， ①当点A运动到所在的点处时，点B所对应的数为_______；此时A，B两点间距离为________； ②当A，B运动到①所在的位置时，点A立即改变方向向右运动，点B同时立即向左运动，而保持各自原速度不变，再经过t秒A，B两点相距10个单位长度：则l的值为_____． 【答案】(1)2 (2)①8，14；②4.8或0.8． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示点运动后所表示的数． （1）由，得点B所对应的数是2； （2）①求出当点A运动到所在的点处时，所需时间为2秒，即可得点B所对应的数为，由，知此时A，B两点间距离为14； ②经过t秒A表示的数是，B表示的数是，根据再经过t秒A，B两点相距10个单位长度得：，即可解得答案． 【详解】（1）∵， ∴点B所对应的数是2； 故答案为：2； （2）①当点A运动到所在的点处时，所需时间为（秒）， ∴点B所对应的数为， ∵， ∴此时A，B两点间距离为14； 故答案为：8，14； ②经过t秒A表示的数是，B表示的数是， 根据题意得：， 解得或， 故答案为：4.8或0.8． 14．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）阅读下列材料： 我们知道在数轴上运用数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，可以表示6与2之差的绝对值，同时也可以理解为在数轴上表示6与2两个数所对应的两点之间的距离，我们把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以在数轴上表示5与两个数所对应的两点之间的距离． 自主探究： 数轴上A、B两点之间的距离表示为． ①若点A、B在数轴上分别表示有理数，3，则______； ②若点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则______；（用含a，b，的式子表示） 解决问题： ①若x与1之间的距离为3，那么______； ②若x与之间的距离为n，那么______；（用含n的式子表示） 拓展提升： ①直接写出式子的最小值为______； ②当a为______时，代数式的最小值是2． 【答案】自主探究：①4；②；解决问题：①或4；②或；拓展提升：①6；②或． 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值方程，掌握数轴上两点间的距离公式，利用数形结合的思想进行求解是关键． 自主探究：利用两点间的距离公式进行求解即可； 解决问题：根据两点间的距离公式，列出绝对值方程，进行求解即可； 拓展提升：根据两点间的距离公式，进行求解即可． 【详解】解：自主探究：①；故答案为：4； ②；故答案为：； 解决问题：①由题意，得：，解得：或；故答案为：或4； ②由题意，得：，解得：或；故答案为：或； 拓展提升：①表示到的距离与到的距离和， ∴当时，由最小值为； 故答案为：6． ②表示到的距离与到的距离和， ∴当在到3之间时，有最小值为， ∴或； 故答案为：或． 15．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）阅读材料：在数轴上，点M表示有理数为m，点N表示有理数为n，当时，点M，N之间的距离记作：；当时，点M，N之间的距离记作：，例如：，，则． 根据以上知识解决下列问题： 如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为，9．动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．    (1) ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）； (2)动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发． ①若点P，Q两点到原点的距离相等，求t的值； ②已知式子的值不随时间t的变化而变化，求出m，n满足的数量关系． 【答案】(1)12， (2)①的值为1或3；② 【分析】（1）根据给定的定义即可求得和点P即为P点到数轴原点的距离． （2）点P、Q两点到原点的距离相等，有点P、点Q位于原点两侧和点P、点Q位于原点同一侧两种情况，列出代数式即可求得时间；先求得和距离列出，因为值不随时间t的变化而变化，则令t的系数为零即可． 【详解】（1）解：， 点P即为P点到数轴原点的距离：， （2）①t秒时，点Q表示的数为， 点P，点Q到原点的距离相等， 当点P，点Q位于原点两侧时，互为相反数时， ，解得． 当点P，点Q位于原点同一侧重合时，，． 的值为1或3． ②秒时点M表示数为， ， ， ， ， ， ， ． 式子的值不随时间t的变化而变化， ， ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）己知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．    (1)、两点间的距离是，是数轴上之间的点，且点到点的距离是点到点的距离的倍，那么的值是___________； (2)数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由； (3)如果点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动，设分钟后点到点、点的距离相等，直接写出的值___________． 【答案】(1)， (2)存在，或 (3)或 【分析】（1）由点，对应的数，根据两点间的距离公式得到、两点间的距离，根据点到点的距离是点到点的距离的倍，得到的值； （2）分点在的两侧，根据题意得方程，即可得到结论； （3）分别表示出分钟后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，根据题意分2种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上三点，，对应的数分别为，，， ∴、两点间的距离是 ∵是数轴上之间的点，点到点的距离是点到点的距离的倍， ∴， 解得：； 故答案为：，． （2）解：∵点到点，点的距离之和是，、两点间的距离是， ∴点在的两侧， ①当在点的左侧时， 解得：； ②当在点的右侧时， ， 解得：； （3）解：依题意，分钟后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为 点的速度大于点的速度， 点一定在点的左侧， 分以下两种情形： ①在点和点之间时， 解得： ②当点在点的左侧时，重合，此时 解得： 综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据，位置的不同进行分类讨论得出是解题关键， 17．（23-24七年级上·辽宁铁岭·期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且；动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B表示的数是______；点P表示的数是______（用含t的代数式表示）； (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ (3)在动点P运动过程中，存在三条线段中的任意两条线段差的绝对值是第三条线段的3倍，请直接写出满足条件的点P所对应的数． 【答案】(1)， (2)9秒 (3)或或2或或 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用，根据数轴上两点距离计算公式建立方程是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式进行求解即可； （2）先求出点Q表示的数为，再由当点P追上点Q时，点P与点Q表示的数相同，得到方程，解方程即可得到答案； （3）当点P在O、A之间时，由于，则当点P在O、A之间时不存在，当时，则，当时，则或或，当时，则；三种情况分解解方程即可得到答案． 【详解】（1）解；∵数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且， ∴点B表示的数为， ∵动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P表示的数为 故答案为：；； （2）解：由题意得，点Q表示的数为， ∵当点P追上点Q时，点P与点Q表示的数相同， ∴， 解得， ∴点P运动9秒时追上点Q； （3）解：由题意得，； ∵当点P在O、A之间时，由于， ∴当点P在O、A之间时不存在， ∴当时，则， ∴， ∴， 解得或， ∴或， ∴此时点P表示的数为或； 当时，则或或， 解得或； ∴此时点P表示的数为2或    ； 当时，则，解得， ∴此时点P表示的数为； 综上所述，点P表示的数为或或2或或． 18．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．    (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为___________cm． (2)图中点A所表示的数是___________，点B所表示的数是___________． (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 【答案】(1)5 (2)10，15 (3)爷爷现在的年龄是75岁． 【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为； （2）根据两点间的距离公式即可求解； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为130，所以可知爷爷比小红大，可求爷爷的年龄． 【详解】（1）解：由数轴观察知，三根木棒长是， 则此木棒长为． 故答案为：5； （2）解：图中点A所表示的数为，点B所表示的数为． 故答案为：10，15； （3）解：如图：    借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒， 类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为． 小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为． 可知爷爷比小红大， 可知爷爷的年龄为（岁）． 故爷爷现在的年龄是75岁． 【点睛】此题考查了数轴，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒），而后转化为数轴上求点表示数的问题． 19．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，相距10km的A，B两地间有一条笔直的公路，C地位于A，B两地间且距A地6km，小明骑单车从A地出发沿公路以每小时5km的速度向B地匀速骑行，当到达B地后立即以原来的速度返回，直到A地停止．设小明骑行时间为t（h），小明所处位置记为点P．若以C地为原点，以从A到B为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示A，B，C三地，解答下列问题： （1）填空：点A表示的有理数为 　 　，点B表示的有理数为 　 　； （2）当t＝0.5时，点P表示的有理数为 　 　； （3）在小明由A地到B地过程中，点P表示的有理数为 　 　，在小明由B地返回A地过程中，点P表示的有理数为 　 　（用含的代数式表示）； （4）当小明距离C地2km时，请直接写出所有满足条件的值． 【答案】（1），4；（2），；（3），；（4）或或或 【分析】（1）根据以C地为原点，从A到B为正方向，且，得出点A表示的有理数，由于，故，得出点B表示的有理数； （2）根据速度×时间=路程，求出小明骑车的路程，然后减去6，即可得点P表示的有理数； （3）算出点P与点A的距离，点P在点A的右边得AP方向为正方向，由有理数的运算即可得出点P表示的有理数； （4）小明距离C地2km，即点P表示的数的绝对值为2，列出方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）以C地为原点，从A到B为正方向，且， 点A表示的有理数为， ， ， 点B表示的有理数为4； 故答案为：，4； （2）由题可得：小明骑车的路程为， 从A到B为正方向， 点P表示的有理数为， 故答案为：； （3）由题可得：小明骑车的路程为， 在小明由A地到B地过程中，点P与点A的距离为， 点P表示的有理数为， 在小明由B地返回A地过程中，点P与点A的距离为， 点P表示的有理数为， 故答案为：，； （4）小明距离C地2km，即点P表示的数的绝对值为2， 或， 当时， 或， 解得：或， 当时， 或， 解得：或， 的值为或或或． 【点睛】此题考查了正负数的运算以及行程问题，根据题意找出关系式是解决本题的关键． 20．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）如图，正方形边，长方形边在数轴上，其中正方形边长是3，长方形长是4，宽是2．在数轴上B表示的数为，O表示的数是0，现将正方形向右移动a个单位长度． (1)移动前点A表示的数是______； (2)在移动的过程中，点A与点O重合时，a的值是______，点B与点P重合时，a的值是______； (3)当正方形和长方形有重叠部分时，设重叠部分面积为S． ①当点A与点O的距离为2个单位长度时，请在备用图中画出此时的正方形，并直接写出重叠部分面积S的值； ②当重量部分面积时，请直接写出此时点A表示的数． 【答案】(1) (2)6，7 (3)①图见解析；面积为2或4②或 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，求出点表示的数即可； （2）求出的长即可； （3）①分点在点O的左侧和右侧，两种情况，画出图形，利用长方形的面积公式求解即可； ②根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为3， ∴， ∴点表示的数为：； 故答案为：； （2）由题意，得，，， ∴， ∴当与重合时，，与重合时，； 故答案为：6，7； （3）①当点在点左侧时，如图： 此时重叠的面积为：； 当点在点右侧时，如图： 此时重叠的面积为：； ②设点表示的数为，当点在点左侧时，， 由题意，得：，解得：； 当点在点右侧时，， 由题意，得：，解得：； 综上：点表示的数为或． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，有理数乘法运算的实际应用，一元一次方程的实际应用．掌握数轴上两点间的距离公式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 21．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是6，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒.    (1)直接写出线段的长度； (2)当点运动到点的右侧时，直接写出线段的长度（用含的代数式表示）； (3)当秒时，点到点，点的距离相等；点到点，点的距离相等，求此时线段的长度. (4)当点从点出发时，另一个动点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动. ①点表示的数为：______________（用含的代数式表示）； 点表示的数为：______________（用含的代数式表示）； ②请直接写出，，三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的值. 【答案】(1)线段的长度是10 (2) (3)线段的长度是5 (4)①；；②，4，10 【分析】本题考查了数轴，列代数式，一元一次方程的应用，关键是根据题意正确列出代数式，运用分类讨论思想． （1）线段的长度等于点表示的数减去点表示的数； （2）先写出点表示的数，线段的长度等于点表示的数减去点表示的数； （3）先算出点表示的数，再算出点表示的数，相减，可得线段的长度； （4）①点表示的数是点表示的数加上点运动距离，点表示的数是点表示的数加上点运动的距离， ②分三种情况讨论、结合线段中点的定义求解即可． 【详解】（1）解：， 线段的长度是10； （2）解：点表示的数为， 线段的长度为； （3）解：当秒时， ， 点表示的数是0.5， ， 点表示的数是5.5， 所以线段的长度是； （4）解：①点表示的数为， 点表示的数为， 故答案为：，， ②当是、中点时，， 解得：， 当是、的中点时，， 解得：， 当是、的中点时，， 解得：， ，，三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的值为、4或10． 22．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）已知b是最小的正整数，a，b满足，且a，b，c分别对应数轴上的点A，B，C． (1)请直接写出a，b，c的值：______，______，______． (2)若点P为一动点，从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，则点P运动几秒后，点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍？ (3)点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．假设运动时间为ts，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】(1)，1，5 (2)点P运动2s或6s后，点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍 (3)不变．值为2 【分析】（1）利用非负数的性质，数轴上的点表示数的特点，计算并判断出a、b、c的值； （2）根据题意分情况列方程，求解即可； （3）根据题意求出BC、AB的代数式，再相减，判断结果与t有无关系． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，1，5； （2）解：设点P运动t秒后，点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍． 由题意知：， ①当点P在点C左侧时， 根据题意，得 ， ∴． ②当点P在点C右侧时， 根据题意， ， ∴． 综上所述，点P运动2s或6s后，点P到点A的距离是点P到点C的距离的2倍． （3）解：不变．原因如下： t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为． ∴，， ∴． 即的值不随着时间t的变化而改变． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴知识，解题的关键是读懂题意，能根据题意分情况列一元一次方程，利用非负数的性质列等式． 23．（23-24七年级上·辽宁抚顺·期中）定义：点O与点A之间的距离表示为，点O与点B之间的距离表示为，若点A、点B分别在原点的两侧．，点A对应的数是． (1)则点B对应的数为________，的长为________； (2)动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向点B运动，运动到点B停止，点Q同时从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向点A运动，到点A后立即返回直至运动到点B停止，运动时间为t秒． ①当________秒时，点P运动到点B； ②当秒时，________； ③当________秒时，； ④当________秒时，． 【答案】(1)24，36 (2)①18；②20；③12；④或或或 【分析】本题考查一元一次方程的应用，两点间距离，解题的关键是用含t的代数式表示P，Q所表示的数． （1）由点A对应的数是，点A、点B分别在原点的两侧，可得答案； （2）①用路程除以速度可得答案； ②求出时，P表示的数为，Q表示的数为，即可得答案； ③P表示的数为，由列方程，可解得答案； ④当Q从B到A时，Q表示的数为，有；当Q从A返回B时，Q表示的数为，有，分别解方程即可． 【详解】（1）解：点A对应的数是，点A、点B分别在原点的两侧，， 点B对应的数为， ； 故答案为：24，36； （2）①点P运动到点B所需时间为：（秒）， 故答案为：18； ②时，P表示的数为， Q表示的数为， ， 故答案为：20； ③P表示的数为， ， ， 解得：， 故答案为：12； ④当Q从B到A时，Q表示的数为， ， 解得或， Q从B到A需要（秒）， 当Q从A返回B时，Q表示的数为 ， 解得或， 综上所述，当或或或时，， 故答案为：或或或． 24．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点表示10，点表示20，我们称点A和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点到终点时停止运动：点出发同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点到达点A时停止运动．设运动的时间为秒，问： (1)秒时，点在“折线数轴”上所对应的数是______；点到点的距离是______个单位长度： (2)动点从点运动至A点需要______秒； (3)当为______时，两点在数轴上相距的长度为3个单位？ (4)如果动点两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等，直接写出求出的值______． 【答案】(1)；23； (2)27； (3)11或13秒； (4)2秒或8秒或14秒或17秒或25秒． 【分析】本题考查数轴上的动点问题，可对比路程问题中的相遇问题的方法求解. （1）秒时，可算出P、Q点运动路程，从而表示出P、Q点对应的数，然后求出距离； （2）分别计算出段的运动时间求和即可； （3）因为P从A到O需要6秒，Q从C到B需要10秒，10秒时P点在段，那么可知相遇点M在上，设，根据相遇时运动时间相等列方程求出相遇时间，再分两种情况①相遇前相距3个单位②相遇后相距3个单位分别求出即可； （4）分情况讨论，①动点 Q 在 上，动点 P 在上，②动点 Q 在上，动点 P 在 上，③动点 Q 在上，动点 P 在 上，④动点 Q 在 上，动点 P 在上，⑤动点 Q 在上，动点 P 在 上到达终点C时，分别列方程并解方程即可解决. 【详解】（1）解： 秒时，， 则P点对应的数为，Q点对应的数为，两相距为； 故答案为：；23； （2）解：动点从点运动至A点 时，所需时间：（秒 ) ， 故答案为：27； （3）解：由题可知，设P、Q 两点相遇在线段上于M 处，设， 则， 解得 ， 此时M 所对应的数为，当两点相距3个单位时，两点均在上， ①相遇前两点相距3个单位时， ， 解得：； ②相遇后两点相距3个单位时， 解得：； 故答案为：11或13秒； （4）解：P 、 O 两点在数轴上相距的长度与 Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能： ①动点 Q 在 上，动点 P 在上，则： ， 解得： ； ②动点 Q 在 上，动点 P 在 上， 则：， 解得：； ③动点 Q 在 上，动点 P 在 上，则： ， 解得： ； ④动点 Q 在上，动点 P 在 上， 则：， 解得： ； ⑤动点 Q 在上，动点 P 在 上到达终点C时， 则：， 解得： ； 综上所述： t 的值为2秒或8秒或14秒或17秒或25秒， 故答案为：2秒或8秒或14秒或17秒或25秒． 25．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离3倍，我们就称点是【，】的金点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为3．表示数2的点到点的距离是3，到点的距离是1，那么点是【，】的金点，但点不是【，】的金点． (1)如图1，点 【，】的金点（填“是”或“不是” ；点是【 ， 】的金点． (2)如图1，若点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是多少？ (3)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20．现有一点从点出发，向左运动，若点运动到点停止，点在数轴上某处时，此时点、和中恰有一个点为其余两点的金点，则点表示的数是多少？（直接写出答案） 【答案】(1)是；， (2)或 (3)或或或 【分析】（1）根据新定义进行解答； （2）分两种情况进行讨论：当点在，之间时；当点在点右侧时．根据新定义列出方程解答； （3）分四种情况进行讨论：当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时；当点是【，】的金点时，分别列方程解答． 【详解】（1）解：点到点的距离是3，点到点的距离是1，符合金点的定义， 故点是【，】的金点； 点到点的距离是3，点到点的距离是1， 点是【，】的金点． 故答案为：是，【，】； （2）点是【，】的金点，则点在数轴上表示的数是． 分两种情况进行讨论： 当点在，之间时，方程为：， 解得：． 当点在点右侧时，方程为：， 解得：； （3）点在数轴上表示的数是．分四种情况进行讨论： 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 当点是【，】的金点时：方程为：， 解得：． 【点睛】本题考查两点间的距离，一元一次方程的应用．理解金点的定义，正确的列出方程，是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$