精品解析：重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学题

9.20数学定时练习 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 如图所示的几何体的正视图为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图， 三角形的一边在直线n上， 直线，，， 则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个三角形的两边a，b满足 则此三角形的第三边不可能为（ ） A. 3 B. 8 C. 13 D. 19 6. 下列运算中，错误的是( ) A. B. C. D. 7. 下列命题错误的是（ ） A. 在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 平行于同一直线的两直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 D. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 8. 为奖励在“缤纷节”汇演中表现突出的同学，班主任派小王到文具店为获奖同学购买奖品． 小王发现，购买15 个文具盒和12支钢笔价格一样；如果在上述基础上少购买2个文具盒，多购买2支钢笔，则购买文具盒比钢笔少花36元． 设文具盒单价为x元，钢笔单价为y元，则符合题意的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（ ） A. 19个 B. 22个 C. 25个 D. 28个 10. 如图，是中边上的一点，且，点是边上一点，且，，则（ ） A. 4.5 B. 4 C. 3.5 D. 3 11. 若关于x的不等式组 的解集为，且关于y的分式方程 的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 10 12. 如图，中，，的角平分线和的外角平分线相交于点．过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（每小题4分，共32分） 13. 2023年 5月 31 日，我国首个国际科技组织总部集聚区在北京揭牌并正式启用，首批有国际氢能燃料电池协会等8家国际科技组织入驻． 氢能燃料电池是氢能利用的一种重要形式，能有效推动能源绿色低碳转型． 氢通常的单质形态是氢气，氢气是最轻的气体且难溶于水，其水溶性为，0.00017用科学记数法表示为____________． 14. 若分式的值为0，则的值为______． 15. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是_________边形． 16. 关于的分式方程：有增根．则的值是______． 17. 已知非零实数x，y满足，则的值等于_________． 18. 如图，，为的平分线， 与的平分线交于点E，是 的外角平分线，与相交于点G， 则与的和为_________． 19. 如图，中，，平分交于点D，E为线段上一点，连接，且．若，，则的长为______； 20. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数”．将一个“双异数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“双异数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，375，315，317，这四个三位数之和为，，所以．计算：______，若“双异数”的千位数字比百位数字大3．个位数字是十位数字的2倍，且能被11整除，则的最大值为______． 三、解答题 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 解分式方程： （1） （2） 23. 先化简：，然后从的解集中选择一个合适的整数a代入求值． 24. 如图， 在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点D．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母） （2）若，，求的长及的面积． 25. 如图，在 中，，，是边上一点（不与重合），以为边作等腰，，且，与交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求． 26. 为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润售价成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降，售价下降，出售小龙虾每千克获得的利润为30元． （1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价； （2）已知今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷的售价为，且每亩农田收获的稻谷的产量比每亩农田收获的小龙虾的产量的6倍还多．若该农户今年可获得“虾·稻”轮作的纯收入为8万元，则他家今年每亩农田收获的稻谷和小龙虾的产量分别为多少千克？ 27. 如图， 和 都是等腰直角三角形， ， 连接，． 连接、， 若点F是的中点， 连接， 求证：． 28. 如图1，在等腰中，，，， （1）求证； （2）如图2，过点A作于点G，交于点F，过F作交于点P，交于点H． ①猜想与的数量关系，并证明； ②探究线段，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.20数学定时练习 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 如图所示的几何体的正视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据三视图概念（正视图：是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上得到的视图；）进行观察判断，即可解题． 【详解】解：由图知，几何体的正视图为： 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项等计算，根据相关计算法则求解并判断，即可解题． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图， 三角形的一边在直线n上， 直线，，， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 利用平行线的性质和三角形外角的定义，即可得到答案． 【详解】解：如图， 直线，， ， ，， ， 故选：A． 4. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 5. 已知一个三角形的两边a，b满足 则此三角形的第三边不可能为（ ） A. 3 B. 8 C. 13 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和三角形三边关系，解题关键是利用非负数的性质求出边长，再确定第三边的取值范围即可． 【详解】解：∵a，b满足 ∴，， ∴，， ∴ 则此三角形的第三边c的取值范围是，即， 故此三角形的第三边不可能为19， 故选：D 6. 下列运算中，错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此作答． 【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确； B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确； C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确； D、，故D错误． 故选D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0． 7. 下列命题错误的是（ ） A. 在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 平行于同一直线的两直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 D. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的判断，平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据平行线的性质与判定，角平分线的定义逐一判段即可． 【详解】解：A、在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．正确．本选项不符合题意． B、平行于同一直线的两直线平行，正确，本选项不符合题意． C、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，正确，本选项不符合题意． D、两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，本选项符合题意， 故选：D． 8. 为奖励在“缤纷节”汇演中表现突出的同学，班主任派小王到文具店为获奖同学购买奖品． 小王发现，购买15 个文具盒和12支钢笔价格一样；如果在上述基础上少购买2个文具盒，多购买2支钢笔，则购买文具盒比钢笔少花36元． 设文具盒单价为x元，钢笔单价为y元，则符合题意的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找到等量关系列出方程组． 【详解】解：设文具盒单价为x元，钢笔单价为y元， 根据购买15 个文具盒和12支钢笔价格一样可列出方程； 根据在上述基础上少购买2个文具盒，多购买2支钢笔，则购买文具盒比钢笔少花36元可列出方程, 符合题意的方程组为, 故选：A． 9. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（ ） A. 19个 B. 22个 C. 25个 D. 28个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律．依次求出图形中正方形的个数，发现规律“正方形的个数依次增加3”即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中正方形的总个数为：； 第②个图形中正方形的总个数为：； 第③个图形中正方形的总个数为：； 第④个图形中正方形的总个数为：； ， 依次类推，第个图形中正方形的总个数为个， 当时， （个， 即第9个图形中正方形的总个数为25个． 故选：C． 10. 如图，是中边上的一点，且，点是边上一点，且，，则（ ） A. 4.5 B. 4 C. 3.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据高相等的三角形的面积比等于对应底边长的比得出，，再根据面积的关系求出即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查高相等的三角形的面积比等于对应底边长的比，找出三角形之间的面积关系是解答本题的关键 ． 11. 若关于x的不等式组 的解集为，且关于y的分式方程 的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组、分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法、分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键． 先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集求出a的取值范围，再由分式方程的解求出a的范围，得到两个a的范围必须同时满足，即求得可得到的整数a的值． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为， ∴ ， 解得， 解关于y的分式方程 ， 得， ∵分式方程的解为正整数， ∴且， ∴且， ， 或或， 所有满足条件的整数a的值有：，，， 符合条件的所有整数a的和为． 故选：B． 12. 如图，中，，的角平分线和的外角平分线相交于点．过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出，再根据角平分线的定义然后利用三角形的内角和定理整理即可得解； ②证明得出，，即可判断②； ③再利用角角边证明全等，然后根据全等三角形对应边相等得到，从而得解； ④根据，，由三角形三条高所在直线交于一点可知可得，然后求出，再根据等角对等边可得，再根据等腰直角三角形两腰相等可得，然后求出，根据直角三角形斜边大于直角边，，从而判断④． 【详解】解：①∵的角平分线和的外角平分线相交于点， 在中 ，故①正确； ， ， 为的角平分线， ， 在和中 ， ，；故②正确； ③，即：，， 则由三角形三条高所在直线交于一点可知， ，， ， ， ， ， 与都是等腰直角三角形， ，， ， ， 不成立，故③错误， ④， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ，故④正确； 综上所述①②④正确． 故选：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共32分） 13. 2023年 5月 31 日，我国首个国际科技组织总部集聚区在北京揭牌并正式启用，首批有国际氢能燃料电池协会等8家国际科技组织入驻． 氢能燃料电池是氢能利用的一种重要形式，能有效推动能源绿色低碳转型． 氢通常的单质形态是氢气，氢气是最轻的气体且难溶于水，其水溶性为，0.00017用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为  的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成  时，小数点移动了多少位，小数点向左移为正，向右移为负）． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若分式的值为0，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，根据分子为零且分母不为零可得答案． 【详解】解：分式的值为0， 且． 解，得， 解，得， ， 故答案为：． 15. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是_________边形． 【答案】五 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，先求出这个多边形的每一个外角都是，再根据多项式外角和为360度即可求出答案． 【详解】解：∵一个多边形的每一个内角都是， ∴这个多边形的每一个外角都是， ∴这个多边形的边数是， ∴这个多边形是五边形， 故答案为：五． 16. 关于的分式方程：有增根．则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出的值． 【详解】解：方程两边都乘， 得：， 原方程有增根， 最简公分母， 解得， 当时，． 故的值为． 故答案为：． 【点睛】本题查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 17. 已知非零实数x，y满足，则的值等于_________． 【答案】4 【解析】 【分析】由条件变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值． 【详解】由得：xy+y=x，即x-y=xy ∴ 故答案为：4 【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件，变形为x-y=xy，然后整体代入． 18. 如图，，为的平分线， 与的平分线交于点E，是 的外角平分线，与相交于点G， 则与的和为_________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】利用角平分线性质和三角形外角性质，推出，再利用三角形内角和定理和对顶角性质推出，即可解题． 【详解】解： 为的平分线， ， ，，是 的外角平分线， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角性质，对顶角性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质并求解． 19. 如图，中，，平分交于点D，E为线段上一点，连接，且．若，，则的长为______； 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 20. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数”．将一个“双异数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“双异数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，375，315，317，这四个三位数之和为，，所以．计算：______，若“双异数”的千位数字比百位数字大3．个位数字是十位数字的2倍，且能被11整除，则的最大值为______． 【答案】 ①. 530 ②. 7412 【解析】 【分析】先根据“双异数”的定义求出；设“双异数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字是，根据“双异数”的定义求出，的取值范围，进而得到，即能被11整除，最后分别当，5，6，7，8，9时讨论即可． 【详解】解：去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：813、213、283、281，这四个三位数之和为，， ； 设“双异数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字是， 一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数” ∴， ∴， 去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：、、、， 这四个三位数之和为，， ， 能被11整除， 能被11整除， 当时，在范围内不存在整数y使能被11整除； 当，时，能被11整除；此时； 当时，在范围内不存在整数y使能被11整除； 当，时，能被11整除；此时； 当时，在范围内不存在整数y使能被11整除； 当时，在范围内不存在整数y使能被11整除； 综上所述，最大； 故答案为：530；7412． 【点睛】本题考查整除问题，考查方式比较新颖，理解“双异数”的具体特征是解决问题的关键． 三、解答题 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂，负整数指数幂的运算法则正确计算，即可解题； （2）利用平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类项即可； （3）根据分式的乘除混合运算法则计算即可； （4）根据分式的四则混合运算法则和运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂，负整数指数幂，平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算，分式的乘除混合运算，分式的四则混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 22. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1）无解； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意验根 （1）根据解分式方程的步骤先去分母，再解整式方程求解即可； （2）根据解分式方程的步骤先去分母，再解整式方程求解即可． 【小问1详解】 解：去分母得， 解得， 当时， ， 所以原方程无解； 【小问2详解】 解：去分母得， 解得， 当时， ， 所以是原方程的解； 23. 先化简：，然后从的解集中选择一个合适的整数a代入求值． 【答案】,时，原式；时，原式 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，确定出整数的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 由不等式组， 解得：，∵为整数，则 当或时，原式没有意义； 把代入得：原式； 把代入得：原式 【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24. 如图， 在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点D．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母） （2）若，，求的长及的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，角平分线的性质： （1）根据尺规作角平分线的方法，作图即可； （2）过点作，由角平分线的性质得到，等积法求出的长，三角形的面积公式求出的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：过点作， ∵平分，， ∴， ∵， ∴，即：， 解得：， ∴． 25. 如图，在 中，，，是边上一点（不与重合），以为边作等腰，，且，与交于点，连接． （1）求证：； （2）当时，求． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、同角的余角相等、三角形内角和定理，熟练掌握并应用上述知识是解题的关键． （1）根据同角的余角相等可得，再加上两组边对应相等即可证明； （2）由全等三角形的性质可得对应的边、角相等，再加上由等腰三角形求出的底角度数即可得出结论． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， ， ，， 又， ， ． 26. 为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润售价成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降，售价下降，出售小龙虾每千克获得的利润为30元． （1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价； （2）已知今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷的售价为，且每亩农田收获的稻谷的产量比每亩农田收获的小龙虾的产量的6倍还多．若该农户今年可获得“虾·稻”轮作的纯收入为8万元，则他家今年每亩农田收获的稻谷和小龙虾的产量分别为多少千克？ 【答案】（1）去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元 （2）他家今年每亩农田收获的稻谷640千克，小龙虾的产量为每亩100千克 【解析】 【分析】（1）设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元，然后根据题意列出方程组求解即可； （2）设他家今年每亩农田收获的稻谷m千克，小龙虾的产量每亩为n千克，然后根据题意列出方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元，由题意得 ， 解得 答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元． 【小问2详解】 解：设他家今年每亩农田收获的稻谷m千克，小龙虾的产量每亩为n千克，根据题意得： ， 解得：， 答：他家今年每亩农田收获的稻谷640千克，小龙虾的产量每亩为100千克． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到关系式列出方程组． 27. 如图， 和 都是等腰直角三角形， ， 连接，． 连接、， 若点F是的中点， 连接， 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形性质，平行线性质和判定，全等三角形性质和判定，解题的关键在于倍长中线构造全等三角形．延长到点，使得，连接，证明，推出，进而证明，利用全等三角形性质结合等量代换，即可证明． 【详解】解：延长到点，使得，连接， 点F是的中点， ， ， ， ，， ， ， 和 都是等腰直角三角形， ，，， ， ， ， ． 28. 如图1，在等腰中，，，， （1）求证； （2）如图2，过点A作于点G，交于点F，过F作交于点P，交于点H． ①猜想与的数量关系，并证明； ②探究线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）①，证明见解析；②，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题干条件即可直接证得，从而证得； （2）①由（1）可知，从而可得，结合，可知，从而可得； ②过点C作交的延长线于点M，延长交于点N，先证，可得，，从而可证，可得，，从而可得，，即可推出． 【小问1详解】 证明：由题可得： 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①， 证明：∵， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴； ②， 证明：如图，过点C作交的延长线于点M，延长交于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，垂直定义，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法并找出全等的条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $