4.2  两点间的距离及点到直线的距离 同步分层作业-数学四年级上册（青岛六三版）

4.2  两点间的距离及点到直线的距离 1．学校举行防震逃生演练（如下图），卫生员走第（    ）条路能在最短的时间内赶到病人身边。 A．① B．② C．③ D．④ 2．修路时，遇到大山通常要开凿隧道以缩短距离，这是运用了数学上（    ）的道理。 A．两点确定一条直线 B．点到直线的垂直线段最短 C．两点之间线段最短 D．过一点有无数条直线 3．如图，从A到B最短的路线是（    ）。 A．A→C→B B．A→D→B C．A→B 4．如图，小华从学校到商店买文具，然后回家，他最少要走（    ）米。 A．660 B．1000 C．1025 D．1030 5．如图，幸福村要修一条通向和平路的路，你认为修（    ）路比较节省资金。 A．a B．b C．c 6．从一点开始，可以画出　　条射线。两点之间的所有连线中，　　最短。 7．图中，互相平行的线段有　　和　　，点B与直线m的连线中，线段　　最短。（线段可用两个端点字母来表示，如图中线段BD。） 8．最近的画“×”。 9．工程队在修建公路时，为缩短行程，有时需要将弯曲的道路改直，这样做的道理是　　。 10．请画出小方家到小青家最近的路，请画出小青家到公路最近的路，请画出通过小超家与公路平行的路。 11．小红和小娜在游泳池里玩耍，小红现在要先游到小娜的身边，然后再游到泳池边，请你给她设计一条最短的路线，在下图画出来。 12．小马要到磨坊去，有哪几条路可以走？哪条路最近？（用字母表示所走的路径）    13．在孟良崮战役纪念馆中，有一座沂蒙雕塑园，记录了很多当年发生在沂蒙地区的感人故事。其中有一座最大的雕塑，记录了中国人民解放军搭桥通过汶河的历史，非常震撼，也非常感人。 （1）请你画出中国人民解放军从军部最快到达河岸崔家庄的行军路线。你的依据是（　　）。 （2）请你画出中国人民解放军怎样搭桥才能最快通过汶河。你的依据是（　　）。    14．下图表示的是上海世博会的“一轴四馆”，“一轴”是世博轴，“四馆”是世博中心、世博会文化中心、世博会主题馆和中国国家馆。 （1）请分别画出从“四馆”到“一轴”的最短路线，用数学的眼光来看，我这样画图的依据是：（    ）；其中到世博轴距离最近的是（    ）。 （2）如果要经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，那么该怎样修呢？在图中画出来。 （3）请你在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线，用数学的眼光来看，我这样画图的依据是：（    ）。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2  两点间的距离及点到直线的距离 1．学校举行防震逃生演练（如下图），卫生员走第（    ）条路能在最短的时间内赶到病人身边。 A．① B．② C．③ D．④ 【分析】两点之间线段的长度就是两点间的距离。两点之间，线段距离最短；依此即可选择。 【解答】根据分析可知，卫生员走第②条路能在最短的时间内赶到病人身边。 故答案为：B 2．修路时，遇到大山通常要开凿隧道以缩短距离，这是运用了数学上（    ）的道理。 A．两点确定一条直线 B．点到直线的垂直线段最短 C．两点之间线段最短 D．过一点有无数条直线 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，连接两点的线段长度叫做两点间的距离，两点之间线段最短，据此即可解答。 【解答】修路时，遇到大山通常要开凿隧道以缩短距离，这是运用了数学上（两点之间线段最短）的道理。 故答案为：C 【点评】本题主要考查线段的概念以及特征的掌握，需要熟练掌握。 3．如图，从A到B最短的路线是（    ）。 A．A→C→B B．A→D→B C．A→B 【分析】两点之间线段最短，而A→C→B和A→D→B都是曲线，只有A→B直线距离最短。 【解答】如图，从A到B最短的路线是A→B，因为两点之间线段最短。 故答案为：C 4．如图，小华从学校到商店买文具，然后回家，他最少要走（    ）米。 A．660 B．1000 C．1025 D．1030 【分析】小华从学校到商店买文具，有三种走法，两点之间线段最短，则选择520米的两点之间的距离。再从商店到家有两种走法，第一种是圆弧是480米，第二种先向南走185米，再向西走300米。一个需要走485米，对比两种走法，第一种的距离少走。再将路程相加即可。 【解答】300＋185＝485（米） 480＜485 480＋520＝1000（米） 最少要走1000米。 故答案为：B 5．如图，幸福村要修一条通向和平路的路，你认为修（    ）路比较节省资金。 A．a B．b C．c 【分析】修的路最短就最节省资金，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，依此选择。 【解答】幸福村要修一条通向和平路的路，修a路比较节省资金。 故答案为：A 【点评】此题考查的是过直线外一点画垂线，熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。 6．从一点开始，可以画出　　条射线。两点之间的所有连线中，　　最短。 【分析】从一个点开始，可以朝任何方向画出射线，因为方向是无穷多的，所以从一点开始可以画出无数条射线；两点之间可以画出很多条连线，但其中只有一条是直的，这条直的线叫做线段，在所有连线中，线段是最短的，据此作答。 【解答】根据上述分析可得：从一点开始，可以画出无数条射线。两点之间的所有连线中，线段最短。 7．图中，互相平行的线段有　　和　　，点B与直线m的连线中，线段　　最短。（线段可用两个端点字母来表示，如图中线段BD。） 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。因此互相平行的线段有BE和AC。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，因此点B与直线m的连线中，线段BE最短。据此解答即可。 【解答】根据分析： 互相平行的线段有AC和BE，点B与直线m的连线中，线段BE最短。 8．最近的画“×”。 【分析】根据两点之间，线段最短。 【解答】由分析可得： 【点评】主要考查了学生对线段的认识，要熟练掌握。 9．工程队在修建公路时，为缩短行程，有时需要将弯曲的道路改直，这样做的道理是　　。 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。 【解答】工程队在修建公路时，为缩短行程，有时需要将弯曲的道路改直，这样做的道理是（两点之间线段最短）。 【点评】本题考查了线段的性质，本题需要注意，直线是向两方无限延伸的没有大小，线段有长短。 10．请画出小方家到小青家最近的路，请画出小青家到公路最近的路，请画出通过小超家与公路平行的路。 【分析】连接两家之间的线段就是两家之间的最短距离；从小青家作到公路的垂直线段就是小青家到公路最近的路，过小超家作公路的平行线。 垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线。 平行线的画法： 首先让直角板的一条边和已知直线重合，让直角板的一条边和直尺的一条边完全重合，这是两个重合。 然后紧贴着直角板平移三角板。在平移的过程当中要注意三角板要和直角和直尺的边始终重合在一起。 当不断向上平移刚才和已知直线重合的那条边通过点小超家的时候，这就是要画的平行线，可以稍微的延长一点。 【解答】如图： 11．小红和小娜在游泳池里玩耍，小红现在要先游到小娜的身边，然后再游到泳池边，请你给她设计一条最短的路线，在下图画出来。 【分析】小红和小娜两个人可以看作两个点，根据两点之间线段最短可知，直接在小红和小娜之间用直线连接两个点成线段即可。从小娜这边去泳池边，可以看作是点到线段的距离，根据垂线段最短可以得出作垂线即可。 【解答】 【点评】本题考查学生对线段和垂线段的含义的理解。 12．小马要到磨坊去，有哪几条路可以走？哪条路最近？（用字母表示所走的路径）    【分析】小马在A的位置，小马可以先到B再到C，小马也可以先到E再到C，小马还可以从A到D再到C，所以小马有三条路可以走，其中ABC、ADC这两条路是折线， AEC这条路是线段这条路最短。 【解答】答：有ABC、AEC、ADC这三条路可以走；走AEC这条路最近。 【点评】两地之间最短的路程是连接两地的线段。 13．在孟良崮战役纪念馆中，有一座沂蒙雕塑园，记录了很多当年发生在沂蒙地区的感人故事。其中有一座最大的雕塑，记录了中国人民解放军搭桥通过汶河的历史，非常震撼，也非常感人。 （1）请你画出中国人民解放军从军部最快到达河岸崔家庄的行军路线。你的依据是（　　）。 （2）请你画出中国人民解放军怎样搭桥才能最快通过汶河。你的依据是（　　）。    【分析】（1）根据线段的性质：两点之间线段最短，进行作图即可； （2）根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画的所有线段中，垂线段最短；所以过红军军部画一条与汶河垂直的线段即可解决问题。 【解答】（1）依据是两点之间线段最短。 （2）依据是点到直线的垂直线段最短。 如图所示：    【点评】本题主要考查了学生对线段的性质，以及点到直线的垂直线段最短的掌握情况。 14．下图表示的是上海世博会的“一轴四馆”，“一轴”是世博轴，“四馆”是世博中心、世博会文化中心、世博会主题馆和中国国家馆。 （1）请分别画出从“四馆”到“一轴”的最短路线，用数学的眼光来看，我这样画图的依据是：（    ）；其中到世博轴距离最近的是（    ）。 （2）如果要经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，那么该怎样修呢？在图中画出来。 （3）请你在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线，用数学的眼光来看，我这样画图的依据是：（    ）。 【分析】（1）根据点到直线之间垂线段最短，结合垂线的画法，分别画出从“四馆”到“一轴”的最短路线，解答即可。过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。 （2）根据平行线的画法，经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，在图中画出来即可。过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 （3）根据两点之间线段最短，在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线即可。 【解答】（1）分别画出从“四馆”到“一轴”的最短路线，如图所示，这样画图的依据是：点到直线之间垂线段最短；3厘米＞2厘米5毫米＞2厘米，所以其中到世博轴距离最近的是中国国家馆。 （2）经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，经过中国国家馆画世博轴的平行线即可，如图所示。 （3）在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线，如图所示，这样画图的依据是：两点之间线段最短。 学科网（北京）股份有限公司 $$