精品解析：河南省信阳市潢川县第二中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级下期数学第一次月考试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，x的取值范围是的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，点D在上，，，则长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形 C. 两组对角分别相等四边形 D. 对角线互相平分四边形 5. 如图，已知的对角线相交于点O，经过点O，分别交于点E，F，且，则四边形的周长是（ ） A. 13 B. 1 C. 22 D. 18 6. 把(2-x) 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ） A. B. C. D. 7. 已知直角三角形两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ） A. 4 B. 16 C. 16或 D. 4或 8. 如图，轴、轴上分别有两点、，以点为圆心，为半径的弧交轴负半轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长为　 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 12. 比较大小：___（填入“＜”或“＞”）． 13. 如图，的对角线、相交于点O，E是中点，且，则的周长为___． 14. 若的整数部分是，小数部分是，则______． 15. 如图，中，点P为边上一点，，，，若为等腰三角形，则_________. 三．解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中实数x、y满足． 18. 在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于F．求证：． 19. (本题满分8分)如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上. （1)计算AC,AB,BC的长度，并判定△ABC 的形状； (2)若在网格所在的坐标平面内的点A,C的坐标分别为（0，0），(-1,1).请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标. 20. 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若与交于点O，求证：． 21. 如图，已知等腰△ABC的腰AB=13cm，D是腰AB上一点，且CD=12cm，AD=5cm． （1）求证：△BDC是直角三角形； （2）求△BDC的面积． 22. 如图，在中，点D在上，且于点E，点F是的中点．求证：． 23. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，以每秒的速度沿匀速运动，点P运动的时间为，请解答以下问题∶ （1）求边长．（辅助线提示：过D点作边的垂线） （2）是否存在某一时刻t，使线段把四边形分成面积相等的两部分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由； （3）是否存在某一时刻t，使恰好是直角三角形？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下期数学第一次月考试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，可得出答案． 【详解】A. ，故A不是最简二次根式； B. ,故B不是最简二次根式； C. 是最简二次根式； D. 被开方数含有分母，不是最简二次根式； 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的判断，熟记概念是判断的关键． 2. 下列二次根式中，x的取值范围是的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，再求出即可． 【详解】解：A．∵是二次根式， ∴3-x≥0， ∴x≤3，故本选项错误； B．∵是二次根式， ∴6+2x≥0， ∴x≥-3，故本选项错误； C．∵是二次根式， ∴2x-6≥0， ∴x≥3，故本选项正确； D．∵是二次根式， ∴≥0， 又 ∴x-3＞0， ∴x＞3，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式的应用，能根据二次根式的定义得出关于x的不等式是解此题的关键，注意：形如（a≥0）的式子叫二次根式． 3. 如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定，解题的关键是根据，，判断出，根据勾股定理求出的长，从而求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 4. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形 C. 两组对角分别相等的四边形 D. 对角线互相平分的四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，不符合题意； B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，符合题意； C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，由于四边形内角和为360度，那么两组对角相等可知一组邻角互补，则可推出两组对边平行，不符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，已知的对角线相交于点O，经过点O，分别交于点E，F，且，则四边形的周长是（ ） A. 13 B. 1 C. 22 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，根据平行四边形的性质得到，再证明得到，据此根据四边形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵四边形平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长， 故选：C． 6. 把(2-x) 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得x>2，然后根据二次根式的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得： ，解得：x>2， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 7. 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ） A. 4 B. 16 C. 16或 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】分情况讨论：①当边长为5的边作斜边时；②当边长为5的边作直角边时，利用勾股定理分别求解即可． 【详解】解：当边长为5的边作斜边时，第三条边的长度为； 当边长为5的边作直角边时，第三条边的长度为； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 8. 如图，轴、轴上分别有两点、，以点为圆心，为半径的弧交轴负半轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求得AB=，然后根据图形推知AC=AB，则OC=AC-OA，所以由点C位于x轴负半轴来求点C的坐标． 【详解】如图， ∵A（3，0）、B（0，2）， ∴在直角△AOB中，由勾股定理得 AB=． 又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C， ∴AC=AB， ∴OC=AC-OA=-3． 又∵点C在x轴的负半轴上， ∴C（3−，0）． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质．解题时，注意点C位于x轴的负半轴，所以点C的横坐标为负数． 9. 如图，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长为　 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】设，由翻折的性质可知，则，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设，由翻折的性质可知，则． 是BC的中点， ． 在中，由勾股定理得：，即， 解得：． ． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到，，从而列出关于x的方程是解题的关键． 10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案． 【详解】证明：∵BC=EC， ∴∠CEB=∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DCAB， ∴∠CEB=∠EBF， ∴∠CBE=∠EBF， ∴①BE平分∠CBF，正确； ∵BC=EC，CF⊥BE， ∴∠ECF=∠BCF， ∴②CF平分∠DCB，正确； ∵DCAB， ∴∠DCF=∠CFB， ∵∠ECF=∠BCF， ∴∠CFB=∠BCF， ∴BF=BC， ∴③正确； ∵FB=BC，CF⊥BE， ∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC， ∴PF=PC，故④正确． 综上，四个选项均正确， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 比较大小：___（填入“＜”或“＞”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断. 【详解】解：∵＝，＝，， ∴>， 即>； 故答案为：>． 【点睛】此题考查了二次根式大小比较，两个无理数的比较时，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小就行． 13. 如图，的对角线、相交于点O，E是中点，且，则的周长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理．熟练掌握平行四边形的性质、三角形中位线定理是解题的关键． 首先证明，再由，推出，然后计算周长即可解答． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， E是中点， ∴， ， ， ， ， 平行四边形的周长， 故答案为：． 14. 若的整数部分是，小数部分是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得出a的值，继而可得出b的值，代入运算即可． 【详解】解：∵ ∴，即， ∵的整数部分是，小数部分是， ∴，， ∴． 故答案：． 【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，解答本题的关键求出、的值． 15. 如图，中，点P为边上一点，，，，若为等腰三角形，则_________. 【答案】4或 【解析】 【分析】为等腰三角形，分三种情况：①当时、②当时、③当时进一步讨论即可. 【详解】 如图： ①当时，即点P在位置时， ∵，∴，符合题意； ②当时，即点P在位置时，过点作于点F， ∵，∴， 在中，，符合题意， ③当时，即点P在的位置时，过点A作于点E， 在中，，， ∴，∵点P为边上一点，∴不符合题意； 综上所述，或. 故答案为：4或. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，求出P点，根据题意正确辨析是否符合题意是解题关键. 错因分析 难题.失分原因是：计算出点P坐标后，忽略了其在线段 上这个隐含的条件. 三．解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，注意计算的准确性即可． （1）利用二次根式的加减混合运算法则即可求解； （2）利用二次根式的混合运算法则即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 先化简，再求值：，其中实数x、y满足． 【答案】，2． 【解析】 【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值． 试题解析：原式==，∵，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2． 考点：分式的化简求值；二次根式有意义的条件． 18. 在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得进而得到，再证可得，最后运用等量代换即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证得是解答本题的关键． 19. (本题满分8分)如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上. （1)计算AC,AB,BC的长度，并判定△ABC 的形状； (2)若在网格所在的坐标平面内的点A,C的坐标分别为（0，0），(-1,1).请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标. 【答案】(1)AC=,BC=,AB=,△ABC为直角三角形； (2)（1,5）或（3,3）或（-3，-3） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理可分别求得AC、BC、AB的长，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形； （2）分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，这些线的交点即为满足条件的点D，则可求得答案． 【详解】解析：（1）∵小正方形的边长为1， ∴AC==，BC==，AB==， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC为直角三角形； (2)∵A、C的坐标分别为(0，0)，(−1，1)， ∴点C为坐标原点， 如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线， ∴满足条件的点D的坐标为(3，3)或(1，5)或(−3，−3). 20. 如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若与交于点O，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质． （1）由，可得，由，，可得，又由，即可证得≌； （2）由≌可得，根据内错角相等，两直线平行，即可得，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形，则可得 小问1详解】 证明：， ，即， ，， ， ， ； 【小问2详解】 连接，交于点O， ≌， ， ∴， ， 四边形是平行四边形， 21. 如图，已知等腰△ABC的腰AB=13cm，D是腰AB上一点，且CD=12cm，AD=5cm． （1）求证：△BDC是直角三角形； （2）求△BDC的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）48cm2． 【解析】 【分析】（1）由AB=AC=13cm，CD=12cm，AD=5cm，知道AC2=AD2+CD2，所以△BDC为直角三角形， （2）根据三角形面积公式解答． 【详解】证明：（1）∵AB=AC=13cm，CD=12cm，AD=5cm， ∴AC2=AD2+CD2， ∴∠ADC=90°， ∴∠BDC=90°， ∴△BDC为直角三角形； （2）∵AB=13cm，AD=5cm， ∴BD=13﹣5=8cm． ∵CD=12cm， ∴． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用．理解如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键． 22. 如图，在中，点D在上，且于点E，点F是的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的中位线定理，根据题意可推出点是的中点，结合点F是的中点可得是的中位线，据此即可求证． 【详解】证明：∵ ∴点是的中点． ∵点F是的中点． ∴是的中位线， ∴ 23. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，以每秒的速度沿匀速运动，点P运动的时间为，请解答以下问题∶ （1）求边的长．（辅助线提示：过D点作边的垂线） （2）是否存在某一时刻t，使线段把四边形分成面积相等的两部分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由； （3）是否存在某一时刻t，使恰好是直角三角形？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）2.25或7 【解析】 【分析】（1）过点D作于H，直接根据勾股定理即可求解； （2）根据比较发现：，从而确定当线段把四边形分成面积相等的两部分时，点P必在上，然后列方程求解即可； （3）分①当P在上；②当P在上，两种情况讨论即可． 小问1详解】 解：如图1，过点D作于H， ∵， ∴ ∴四边形是矩形 ∴，， ∴， 在中，根据勾股定理得， ； 【小问2详解】 解：存在某一时刻t，使线段把四边形分成面积相等的两部分， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴当线段把四边形分成面积相等的两部分时，点P必在上，如图2，连接， 根据题意， ∴ 根据题意，得 解得， 即当时，线段把四边形分成面积相等的两部分； 【小问3详解】 解：存在某一时刻t，使恰好是直角三角形 ∵ ∴ ∴为直角三角形有两种情况： 当P在上，且时，如图3，连接， 在中， 在中， 在中，， ∴ 即 解得： 当P在上，且时， ∴ 即 整理得 此方程无实数根； 当P在上，且时，如图4，点P与点H重合，， ∴， 解得， 综上所述，当t的值为2.25或7时，恰好是直角三角形． 【点睛】本题主要考查几何动点问题，涉及矩形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的定义以及分类讨论思想等，属于中考压轴题，难度比较大，解题的关键是考虑问题要全面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$