精品解析：湖北省武汉经济技术开发区第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

武汉经开一中高一数学九月月考试题 命题人：章义红 审题人：郑志明 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则函数的定义域为（ ） A B. C. D. 4. 向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. [0，2] D. [2，4] 6. 已知，下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则的最小值为　　 A. 2 B. C. D. 8. 已知，不等式恒成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（       ） A. B. C. D. 的解集为或 11. 已知，为方程的两个实根，则（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设为实数，，则的充要条件为__________． 13. 已知，则最小值为__________. 14. 已知函数若，则的取值范围为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 16. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 17. 已知函数，其中[x]表示不超过最大整数，例如 （1）将的解析式写成分段函数的形式; （2）请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象; （3）根据图象写出函数的值域. 18. 现有一空地，将其修建成如图所示的八边形形状的公园．已知图中四边形（）是周长为4的矩形，与，与均关于直线对称，直线交于点，直线交于点．设，四边形的面积为．根据规划，图中四边形区域所示的地面将硬化，剩余区域即图中阴影部分将种植树木和草皮． （1）求关于的函数关系式； （2）当取何值时，阴影部分区域面积最大． 19. 已知函数. （Ⅰ）当时，解关于x的不等式； （Ⅱ）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉经开一中高一数学九月月考试题 命题人：章义红 审题人：郑志明 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式化简集合，再利用补集、交集的定义求解作答. 【详解】解不等式，即，解得，即， 解不等式，得，即，或， 所以. 故选：B 2. 已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义逐项判断即可. 详解】解得. 对于选项A，，反之不能推出，所以是命题p的一个充分不必要条件，故A错误； 对于选项B，，反之不能推出，所以是命题p的一个必要不充分条件，故B正确； 对于选项C，不能推出，反之也不能推出，所以是命题p的一个既不充分也不必要条件，故C错误； 对于选项D，是命题p的充要条件，故D错误. 故选：B 3. 已知函数，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由根式和复合函数的定义域求解即可. 【详解】由题可知的定义域为， 则为使有意义必须且只需， 解得， 所以定义域为. 故选：D 4. 向如图放置的空容器中注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据容器形状，结合自变量为水的高度可得解. 【详解】在注水的过程中，容器横截面面积越大，水的体积增长越快，所以随着水的高度的增长，体积先缓慢增长，再剧烈增长，再缓慢增长. 故选：A. 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. [0，2] D. [2，4] 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得定义域，根据复合函数同增异减原则，即可求得的单调递减区间. 【详解】的定义域为，即， 设函数，为开口向下，对称轴为的抛物线，且， 所以的单调递减区间为， 又函数在为单调递增函数， 根据复合函数同增异减原则，可得的单调递减区间为， 故选：D 6. 已知，下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用不等式的基本性质得解. 【详解】对A选项，设，则，A错误； 对B选项，若,又,所以,故B正确; 对C选项，，但，C错误; 对D选项，，但，D错误. 故选:B. 7. 若，，，则的最小值为　　 A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先表示出，再化解，利用均值不等式可求最小值． 【详解】解：，，， ， ， ， ， 当且仅当，即时， 故选：． 【点睛】本题考查利用均值不等式求最值的方法，考查均值不等式的适用条件，属于中档题． 8. 已知，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次不等式恒成立问题的解法，分，两种情况，结合判别式法即可得解. 【详解】因为，不等式恒成立， 所以当时，若不等式恒成立，若无意义； 当时，即或，则， 解得 综上：实数的取值范围是， 故选：D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 如图，全集为U，集合A，B是U两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案. 【详解】根据图中阴影可知，符合题意， 又，∴也符合题意． 故选：AC 10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（       ） A. B. C. D. 的解集为或 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式与方程的关系，结合韦达定理，求得的关系，再分析选项. 【详解】由不等式和解集的形式可知， ，且方程的实数根为或， 那么，所以， 所以，且，故ABC正确； 不等式， 即，解得:, 所以不等式的解集为，故D错误. 故选：ABC 11. 已知，为方程的两个实根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据根与系数关系求出，，然后再结合基本不等式进行求解. 【详解】由题意得：，，，； 对于A项：， 因为：，所以：， 所以得：，当且仅当时取等号，故A项正确； 对于B项：由，所以得：，故B项错误； 对于C项：， 所以得：，故C项正确； 对于D项： 当时取等号，故D项正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设为实数，，则的充要条件为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，分，两种情况讨论即可. 【详解】因为，所以， 当，即时，，满足题意； 当，即时，则，解得，则. 综上，. 所以的充要条件为. 故答案为：. 13. 已知，则的最小值为__________. 【答案】##4.5 【解析】 【分析】先根据，将函数解析式构造为；再利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，则. 因为，则， 所以 当且仅当，即时等号成立. 的最小值为. 故答案为：. 14. 已知函数若，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论，按分类解不等式． 【详解】对于函数 （i）当，则，解得，故此时不存在； （ii）当，则， 解得或，故此时的取值范围为； （iii）当，则，即，其中，不等式恒成立，故此时的取值范围为. 综上，的取值范围为. 故答案为：． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，4是集合B的元素，代入可得答案； （2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得m的取值范围. 【小问1详解】 由题可得，则； 【小问2详解】 由题可得是的真子集， 当，则； 当，，则（等号不同时成立），解得 综上：. 16. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 【答案】（1）或；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）设，可用待定系数法求解析式； （2）令，用换元法求解析式； （3）将换成，得，用解方程组法求解析式. 【详解】（1）设， 则. ，解得，或， 或. （2）令，则， ， 即. （3）在已知等式中，将换成，得，与已知方程联立， 得，解得. 17. 已知函数，其中[x]表示不超过的最大整数，例如 （1）将的解析式写成分段函数的形式; （2）请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象; （3）根据图象写出函数的值域. 【答案】（1）. （2）作图见解析 （3）. 【解析】 【分析】(1)根据已知条件给的新定义，可以将函数分为三段，分别求解析式即可. (2)根据写出的分段函数画图. (3)由图像就可以观察出函数的值域. 【小问1详解】 当时，所以 当时，，所以 当时，，所以. 综上， 【小问2详解】 函数的图象如图所示. 【小问3详解】 由图象，得函数的值域为. 18. 现有一空地，将其修建成如图所示的八边形形状的公园．已知图中四边形（）是周长为4的矩形，与，与均关于直线对称，直线交于点，直线交于点．设，四边形的面积为．根据规划，图中四边形区域所示的地面将硬化，剩余区域即图中阴影部分将种植树木和草皮． （1）求关于的函数关系式； （2）当取何值时，阴影部分区域面积最大． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点关于线对称，可得三角形全等，进而可得边之间的关系，即可根据面积公式求解， （2）利用基本不等式即可求解最值 【小问1详解】 因为与，与关于直线对称， 所以与全等， 与全等， 所以有与，，均全等， 所以，又因，则， 在中，，即， 所以，解得， 又因为，解得， 所以， 所以， 即， 【小问2详解】 由（1）可知用于种植树木和草皮的阴影部分区域面积为， 而， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，用于种植树木和草皮的阴影部分区域面积最大. 19. 已知函数. （Ⅰ）当时，解关于x的不等式； （Ⅱ）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围． 【答案】（Ⅰ）当时，解集为或；当时，解集为； 当时，解集为．；（II）． 【解析】 【详解】分析：（Ⅰ）将不等式化为一般形式，然后根据的取值情况分类讨论求解即可．（Ⅱ）将条件中的集合间的包含关系转化为不等式恒成立的问题解决，然后分离参数后再转化为求函数的最值的问题，最后根据基本不等式求解可得所求． 详解：（Ⅰ）由得, 即 ①当，即时，解得； ②当即时，解得或； ③当，即时， 由于 ， 故解得． 综上可得：当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为． （II）不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立． 即对任意的恒成立， 由于， ∴对任意的恒成立． 令， ∵， 当且仅当，即时等号成立． ∴， ∴实数的取值范围是． 另解: 不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立．设 (1)当时,,解得 (2)当时,, 当时恒小于0,不满足,舍去 (3)当时, (ⅰ),即,得 (ⅱ),解得 综上可得实数的取值范围是． 点睛：解含参数的一元二次不等式的步骤 （1）二次项系数若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式． （2）判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系． （3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$