专题02 分式方程及其应用【六大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北京专用，北京版）

专题02 分式方程及其应用【六大题型】 根据分式方程的解求参数 1．（2023•西城区校级期中）若x＝﹣3是分式方程的解，则a的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2023•东城区校级期中）若方程的解为x＝4，则a等于（　　） A．0 B．﹣2 C．3 D．4 3．（2023•海淀区校级期中）若x＝4是分式方程的根，则a的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2023•西城区校级期中）关于x的方程的根为x＝2，则a应取值（　　） A．1 B．3 C．﹣2 D．﹣3 5．（2023•丰台区校级期中）若关于x的方程8的解为x，则m＝　 　． 6．（2023•西城区校级期中）若关于x的方程的根为x＝2，则a的取值为　 　． 解分式方程 7．（2023•海淀区校级期中）定义运算“※”：a※b．若5※x＝2，则x的值为（　　） A． B．或10 C．10 D．或 8．（2023•东城区校级期中）若关于x的分式方程的解为，我们就说这个方程是和解方程．比如：就是一个和解方程．如果关于x的分式方程是一个和解方程，则n＝　 　． 9．（2023•西城区校级期中）解方程：1． 10．（2023•顺义区校级期中）解方程：． 根据分式方程无解或存在增根求参数 11．（2023•房山区期中统考）若分式方程无解，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．﹣2 12．（2023•西城区校级期中）若分式方程有增根，则a的值是（　　） A．5 B．0 C．6 D．3 13．（2023•东城区校级期中）关于x的方程1无解，则a的值为 　 　． 14．（2023•西城区校级期中）若关于x的方程有增根，则k＝　 　． 根据分式方程的解求取值范围 15．（2023•西城区校级期中）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣6 B．m≠2 C．m＞﹣6且m≠2 D．m＞﹣6且m≠﹣4 16．（2023•房山区校级期中）关于x的分式方程1的解为负数，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2 17．（2023•丰台区校级期中）已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 18．（2023•海淀区校级期中）若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是　 　． 19．（2023•丰台区校级期中）已知关于x的分式方程1的解为负数，则k的取值范围是 　 ． 20．（2024•海淀区校级期中）若只有一个正实数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围． 由实际问题抽象出分式方程 21．（2023•西城区校级期中）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（　　） A． B． C． D． 22．（2023•东城区校级期中）某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量36吨，改良果树品种后平均亩产量是原计划的1.5倍，种植亩数减少了20亩，总产量比原计划增加了9吨．设原计划平均亩产量为x吨，则根据题意可列方程为（　　） A．20 B．20 C．20 D．20 23．（2023•丰台区校级期中）某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为　 　． 24．（2023•海淀区校级期中）中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则所列方程是　 ． 分式方程的应用 25．（2023•东城区校级期中）列分式方程解应用题： 为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？ 26．（2023•顺义区校级期中）列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？ 27．（2023•东城区校级期中）某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果．但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进苹果数量是试销时的2倍． （1）设试销时该品种苹果的进货价是x元，则试销时购进苹果数量为 　 千克？（用含x的式子表示） （2）列分式方程求试销时该品种苹果的进货价是多少元？ 28．（2023•通州区校级期中）列分式方程解应用题： 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 分式方程及其应用【六大题型】 根据分式方程的解求参数 1．（2023•西城区校级期中）若x＝﹣3是分式方程的解，则a的值为（　　） A． B． C． D． 解：将x＝﹣3代入分式方程得：1， 解得：a． 答案：D． 2．（2023•东城区校级期中）若方程的解为x＝4，则a等于（　　） A．0 B．﹣2 C．3 D．4 解：把x＝4代入原方程得到，解得a＝0．故选A． 3．（2023•海淀区校级期中）若x＝4是分式方程的根，则a的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 解：将x＝4代入分式方程可得， 1， 解得：a＝6， 答案：D． 4．（2023•西城区校级期中）关于x的方程的根为x＝2，则a应取值（　　） A．1 B．3 C．﹣2 D．﹣3 解：把x＝2代入方程得：， 在方程两边同乘4（a﹣2）得：4（4a+3）＝5（a﹣2）， 解得：a＝﹣2， 检验：当a＝﹣2时，a﹣x≠0， 答案：C． 5．（2023•丰台区校级期中）若关于x的方程8的解为x，则m＝　4　． 解：分式方程去分母得：mx+1＝8x， 根据题意将x代入方程得：m+1＝2， 解得：m＝4． 答案：4 6．（2023•西城区校级期中）若关于x的方程的根为x＝2，则a的取值为　﹣2　． 解：∵关于x的方程的根为x＝2， ∴， 解得：a＝﹣2， 检验：当a＝﹣2时，a﹣2≠0， 故a＝﹣2是原方程的根． 答案：﹣2． 解分式方程 7．（2023•海淀区校级期中）定义运算“※”：a※b．若5※x＝2，则x的值为（　　） A． B．或10 C．10 D．或 解：若5＞x，即x＜5时， 原方程可整理得： 2， 方程两边同时乘以（5﹣x）得： 5＝2（5﹣x）， 解得：x， 经检验：x是原方程的解， 且5， 即x符合题意， 若5＜x，即x＞5时， 原方程可整理得： 2， 方程两边同时乘以（x﹣5）得： x＝2（x﹣5）， 解得：x＝10， 经检验：x＝10是原方程的解， 且10＞5， 即x＝10符合题意， 答案：B． 8．（2023•东城区校级期中）若关于x的分式方程的解为，我们就说这个方程是和解方程．比如：就是一个和解方程．如果关于x的分式方程是一个和解方程，则n＝　　． 解：解方程得：x， ∵关于x的分式方程是一个和解方程， ∴， 解得：n， 经检验n是方程的解． 答案：． 9．（2023•西城区校级期中）解方程：1． 解：方程两边乘 （x﹣3）（x+3）， 得 x（x+3）+6 （x﹣3）＝x2﹣9， 解得：x＝1， 检验：当 x＝1 时，（x﹣3）（x+3）≠0， 所以，原分式方程的解为x＝1． 10．（2023•顺义区校级期中）解方程：． 解：去分母得：12﹣2（x+3）＝x﹣3， 去括号得：12﹣2x﹣6＝x﹣3， 移项合并得：3x＝9， 解得：x＝3， 经检验x＝3是增根，分式方程无解． 根据分式方程无解或存在增根求参数 11．（2023•房山区期中统考）若分式方程无解，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．﹣2 解：去分母得：3x＝m+2（x+1）， 解得：x＝m+2． m+2+1＝0， 解得：m＝﹣3． 答案：B． 12．（2023•西城区校级期中）若分式方程有增根，则a的值是（　　） A．5 B．0 C．6 D．3 解：去分母得：1+3x﹣6＝a﹣x， 根据题意得：x﹣2＝0，即x＝2， 代入整式方程得：1+6﹣6＝a﹣2， 解得：a＝3． 答案：D． 13．（2023•东城区校级期中）关于x的方程1无解，则a的值为 　﹣3，，2　． 解：去分母得：x2﹣1﹣2x﹣2a+2＝x2+ax+x+a， 整理得：（a+3）x＝1﹣3a， ∵分式方程无解， ∴当整式方程无解时，a+3＝0，解得a＝﹣3； 当分式方程有增根，则x＝1或﹣1， ∴（a+3）×1＝1﹣3a或（a+3）×（﹣1）＝1﹣3a， 解得a＝2或． 答案：﹣3，，2． 14．（2023•西城区校级期中）若关于x的方程有增根，则k＝　3　． 解：方程两边都乘（x﹣2）， 得1+3（x﹣2）＝k﹣x． ∵原方程有增根， ∴最简公分母（x﹣2）＝0， 解得x＝2， 当x＝2时，k＝3． 答案：3． 根据分式方程的解求取值范围 15．（2023•西城区校级期中）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣6 B．m≠2 C．m＞﹣6且m≠2 D．m＞﹣6且m≠﹣4 解：去分母，得2x+m＝3（x﹣2）， 2x+m＝3x﹣6， 解得：x＝m+6， ∵的解为正数， ∴m+6＞0 ∴m＞﹣6， ∵x≠2， ∴m≠﹣4， ∴m＞﹣6且m≠﹣4． 答案：D． 16．（2023•房山区校级期中）关于x的分式方程1的解为负数，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2 解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a， 根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1， 解得：a＞1且a≠2． 答案：D． 17．（2023•丰台区校级期中）已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 解：分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1， 解得：x＝m﹣2， 由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1， 解得：m≥2且m≠3． 答案：C． 18．（2023•海淀区校级期中）若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是　a＜1且a≠﹣1　． 解：解方程，得x， ∵关于x的方程的解为正数， ∴x＞0， 即0， 当x﹣1＝0时，x＝1，代入得：a＝﹣1．此为增根， ∴a≠﹣1， 解得：a＜1且a≠﹣1． 答案：a＜1且a≠﹣1． 19．（2023•丰台区校级期中）已知关于x的分式方程1的解为负数，则k的取值范围是 　k且k≠1　． 解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1， 去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1， 移项合并得：x＝1﹣2k， 根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1 解得：k且k≠1 答案：k且k≠1． 20．（2024•海淀区校级期中）若只有一个正实数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围． 解：原方程可化为 2x2﹣3x+3﹣k＝0， ①当Δ＝0时，9﹣4×2（3﹣k）＝0， 解得 ，符合题意； ②当△＞0时，9﹣4×2（3﹣k）＞0，， 若x＝1是方程2x2﹣3x+3﹣k＝0 的根， 则2﹣3+3﹣k＝0， ∴k＝2， ∴方程为 2x2﹣3x+1＝0， 解得，x2＝1， 又x﹣1≠0， ∴x≠1， ∴方程 有一解为． 故k＝2，符合题意； 当方程2x2﹣3x+3﹣k＝0 有异号的实根时 ，且x≠1即k≠2， 解得k＞3， 方程2x2﹣3x+3﹣k＝0 有一根为0时，k＝3， 则2x2﹣3x＝0， 解得 x1＝0，，符合题意， 综上，满足条件的k的取值范围为 或k＝2或k≥3． 由实际问题抽象出分式方程 21．（2023•西城区校级期中）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（　　） A． B． C． D． 解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵， 由题意得，． 答案：D． 22．（2023•东城区校级期中）某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量36吨，改良果树品种后平均亩产量是原计划的1.5倍，种植亩数减少了20亩，总产量比原计划增加了9吨．设原计划平均亩产量为x吨，则根据题意可列方程为（　　） A．20 B．20 C．20 D．20 解：设原计划平均亩产量为x吨，则改良果树品种后平均亩产量为1.5x吨， 依题意，得：20． 答案：A． 23．（2023•丰台区校级期中）某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为　2　． 解：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（x+20）米， 由题意得，2． 答案：2． 24．（2023•海淀区校级期中）中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则所列方程是 　2　． 解：∵每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，且每套《水浒传》连环画的价格为x元， ∴每套《三国演义》连环画的价格为（x+60）元． 根据题意得：2． 答案：2． 分式方程的应用 25．（2023•东城区校级期中）列分式方程解应用题： 为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？ 解：设甲种跳绳的单价为x元，则乙种跳绳的单价为（x+10）元， 由题意得：， 解得：x＝32， 经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意， 则x+10＝42， 答：甲种跳绳的单价为32元，乙种跳绳的单价为42元． 26．（2023•顺义区校级期中）列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A块试验田种植面积比B块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？ 解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克， 根据题意，得：5， 解得：x＝600， 经检验：x＝600是所列方程的解，且符合题意， 则1.8x＝1.8×600＝1080， 答：杂交水稻的亩产量是1080千克． 27．（2023•东城区校级期中）某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果．但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进苹果数量是试销时的2倍． （1）设试销时该品种苹果的进货价是x元，则试销时购进苹果数量为 　　千克？（用含x的式子表示） （2）列分式方程求试销时该品种苹果的进货价是多少元？ 解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是x元，则试销时购进苹果数量为千克； 答案：； （2）根据题意，得：2， 解之得：x＝5， 经检验：x＝5是原方程的解， 答：试销时该品种苹果的进货价是5元． 28．（2023•通州区校级期中）列分式方程解应用题： 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？ 解：设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元， 由题意得：2， 解得：x＝50， 经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意， 则x+30＝80， 答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$