第10章 整式的加减 （2024）章节测试练习卷-2024-2025学年七年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第10章 整式的加减 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答（非选择题）时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．计算的结果是（    ） A．3 B．2 C． D． 2．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．的次数是4 B．不是整式 C．与是同类项 D．是二次三项式 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下面运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．化简: ． 8．单项式的系数与次数的和为 ． 9．关于x、y的单项式次数是 ． 10．单项式的系数是 ，次数是 ，多项式的最高次项为 ． 11．在化简整式中，“”表示运算符号“”和“”中的某一个，“”表示一个整式． （1）若，则整式 ； （2）已知的计算结果是二次单项式，当是常数项时，则整式 ． 12．观察下列等式：；；……，，请根据上面计算规律计算= ． 13．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第10个图中所贴剪纸“”的个数为 ． 14．如图，圆的周长为4个单位长度，数轴上每两个数之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示的点与圆周上表示数 的点重合． 15．的系数是 ，次数是 ． 16．已知多项式，它是 次 项式． 17．已知，则，，，则 ． 18．如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第个图形中小圆点的个数为 ． 三、解答题：（本大题共9题，19-23题每题6分，24-27题每题7分，满分58分） 19．化简 (1) (2) 20．劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示菜地的周长； (2)当米时，求菜地的周长．（精确到0.1） 21．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 第4个等式：， …… 请根据以上规律，解决下列问题 (1)试写出第5个等式； (2)请证明第4个等式． 22．(1)根据生活经验，请对代数式作出解释． (2)判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请改正． ①没有平方等于的有理数． ②是三次四项式，它的第二项的系数是3，是常数项．该多项式是按字母m的降幂排列． 23．为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 24．你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较和的大小（且为整数）：然后从分析，，…这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论． (1)通过计算，比较下列各组数的大小（在横线处填上“”、“”或“”）： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ …… (2)由第（1）小题的结果归纳、猜想与的大小关系； (3)根据第（2）小题得到的一般结论，可以得到 （填“”、“”或“”）． 25．学校准备在植物园周围增设由大小相同的等边三角形组成的栅栏，当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形（如图）；当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形（如图）；当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形（如图）…… 根据以上规律，解答下列问题： (1)当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分镂空的等边三角形的个数为_______． (2)当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分镂空的等边三角形的个数为_______．（用含的代数式表示） (3)已知每个等边三角形的面积均为，如果学校植物园周围栅栏的总面积要达到，那么至少需要灰色等边三角形多少个？ 26．今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 4 3 每吨土特产利润（元） 140 160 (1)求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有的式子表示）； (2)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有的式子表示）； (3)当销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为5120元时，求的值． 27．合肥近几年城市发展迅速，交通便利，2024年计划再筑公路533公里，深入推进“1155”大交通计划．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下： 【观察思考】观察右侧结构简式的分子式回答下列问题： 【规律发现】 （1）图（4）的分子中含______个C原子； （2）图（n）的分子中含______个C原子； 【规律运用】 （3）若图（m）和图的分子中共含有242个C原子，求m的值． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 整式的加减 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答（非选择题）时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．计算的结果是（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法是解题的关键． 2．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3．下列说法正确的是（    ） A．的次数是4 B．不是整式 C．与是同类项 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】据单项式，整式，同类项及多项式的有关定义分析四个选项，即可得出结论． 【详解】A、的次数是3次，故本选项错误，不符合题意； B、是整式，故本选项错误，不符合题意； C、与是同类项，故本选项正确，符合题意； D、是三次三项式；故本选项错误，不符合题意； 故选择：C 【点睛】本题考查了整式，同类项，单项式，多项式的有关定义的问题，解题的关键是牢记这些定义． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5．下面运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则进行运算，即可获得答案． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误，不符合题意 B. ，该选项运算正确，符合题意； C. ，故该选项运算错误，不符合题意； D. ，故该选项运算错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项的运算，理解并掌握同类项的定义和合并同类项运算法则是解题关键． 6．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则对各选项逐一计算，然后再进行判断即可． 【详解】A：，选项正确； B：，选项错误； C：，选项错误； D：，选项错误； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方运算，熟练掌握相关方法及公式是解题关键． 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．化简: ． 【答案】5ab 【分析】根据合并同类项法则计算即可． 【详解】原式=（7-2）ab=5ab． 故答案为：5ab． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．即系数相加减作为结果的系数，字母和字母的指数不变． 8．单项式的系数与次数的和为 ． 【答案】3 【分析】根据题意直接利用单项式的次数以及系数的确定方法得出次数以及系数，并进行相加即可． 【详解】解：单项式的系数是：-3，次数是1+3+2=6， 所以系数和次数的和为：-3+6=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查单项式相关知识，熟练掌握单项式的系数和次数的定义即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答本题的关键． 9．关于x、y的单项式次数是 ． 【答案】3 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式定义得：关于x、y的单项式的次数是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式次数的关键． 10．单项式的系数是 ，次数是 ，多项式的最高次项为 ． 【答案】 7 【分析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案． 【详解】单项式的系数是，次数是1+2+4=7； 多项式的最高次项为． 故答案为：，7；． 【点睛】本题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键． 11．在化简整式中，“”表示运算符号“”和“”中的某一个，“”表示一个整式． （1）若，则整式 ； （2）已知的计算结果是二次单项式，当是常数项时，则整式 ． 【答案】 4 【分析】（1）利用整式的运算法则，进行计算即可； （2）根据的计算结果是二次单项式，是常数项，得到“”表示运算符号“”，进行计算即可． 【详解】解：（1）， ∴； 故答案为：； （2）∵的计算结果是二次单项式，是常数项， ∴“”表示运算符号“”， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握整式的运算法则，正确的计算，是解题的关键． 12．观察下列等式：；；……，，请根据上面计算规律计算= ． 【答案】 【分析】根据所给的等式的形式，对所求的式子进行整理，从而可求解． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚所给的式子的规律并灵活运用． 13．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第10个图中所贴剪纸“”的个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，观察图形，得出第个图中所贴剪纸“”的个数为个，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】第一个图案为个“”； 第二个图案为个“”； 第三个图案为个“”； ； 第个图案所贴窗花数为个“”； 当时，个“”， 故答案为：． 14．如图，圆的周长为4个单位长度，数轴上每两个数之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示的点与圆周上表示数 的点重合． 【答案】0 【分析】根据题意得出每4个数为一个循环组依次循环，然后即可得出结果 【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环， ∵， ∴表示的点是第个循环组的第1个数0重合， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了实数与数轴，关键在于观察出每4个数为一个循环组依次循环. 15．的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【分析】依据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】因为的系数是，次数是． 故答案为：，4． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数即单项式的数字因数，单项式中所有字母的指数和，正确理解定义是解题的关键． 16．已知多项式，它是 次 项式． 【答案】 五 三 【分析】根据多项式的定义进行求解即可． 【详解】解：多项式，它是五次三项式， 故答案为：五，三． 【点睛】本题主要考查了多项式的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 17．已知，则，，，则 ． 【答案】 【分析】根据随给公式找出bn的规律进行计算． 【详解】解：n＝1时a1＝，b1＝2（1−a1）＝， n＝2时，a2＝，b2＝2（1−a1）（1−a2）＝， n＝3时，a3＝，b3＝2（1−a1）（1−a2）（1−a3）＝，…， bn＝， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化规律，解题关键是通过题干所给算式找出bn的规律． 18．如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第个图形中小圆点的个数为 ． 【答案】144 【分析】根据题目中各个图形的小黑点的个数，可以发现其中的规律，从而可以得到第个图形中小圆点的个数． 【详解】解：由题意可得， 第一个图形的小圆点的个数为：， 第二个图形的小圆点的个数为：， 第三个图形的小圆点的个数为：， 第十个图形的小圆点的个数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的小圆点的变化规律． 三、解答题：（本大题共9题，19-23题每题6分，24-27题每题7分，满分58分） 19．化简 (1) (2) 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； 解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校初中部将利用学校善思楼二楼空地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示菜地的周长； (2)当米时，求菜地的周长．（精确到0.1） 【答案】(1)米 (2)菜地的周长是米． 【分析】本题考查了代数式的应用，关键根据长方形的周长公式列出代数式，并用代入法求出结果． （1）根据长方形的长20米，菜地的两边小路宽米，用减法表示出菜地的长；再根据长方形的宽10米，菜地的一边小路宽米，用减法表示出菜地的宽，最后用周长公式表示出菜地的面积； （2）把代入菜地周长的代数式中，即可求出答案． 【详解】（1）解：， 米； （2）解：（米）， 答：菜地的周长是米． 21．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 第4个等式：， …… 请根据以上规律，解决下列问题 (1)试写出第5个等式； (2)请证明第4个等式． 【答案】(1) (2)证明过程见解析 【分析】（1）根据题意即可得出结果； （2）方法一：设，可得且，得出，即可证明结论； 方法二：从右边证明左边即； 方法三：计算出左右两边算式的结果即可证明结论． 【详解】（1）解：由题意可知：； （2）证明：方法一：设， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即； 方法二：， ． ∴原等式成立； 方法三 ：右边， 左边， ∵左边=右边， ∴原等式成立． 【点睛】本题考查了数字规律类，观察式子的变化，总结规律是解题的关键． 22．(1)根据生活经验，请对代数式作出解释． (2)判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请改正． ①没有平方等于的有理数． ②是三次四项式，它的第二项的系数是3，是常数项．该多项式是按字母m的降幂排列． 【答案】(1)解释见解析； (2)①正确，理由见解析；②不正确，改正见解析． 【分析】（1）设两种物品的单价分别为、元，用总花费即可解释代数式； （2）①根据任何数的平方都是非负数即可判断； ②根据多项式的次数、项数、各项的系数、常数项，降幂排序的定义即可判断． 【详解】（1）解：根据生活经验，对代数式作出解释如下： 小明去文具店，买了3本笔记本，每本元，买了两支笔，每支元，小明共花费了元； （2）解：①正确，理由如下： 任何数的平方都是非负数， 没有平方等于的有理数， 原说法正确； ②不正确，理由如下： 是六次四项式，它的第二项的系数是，是常数项，该多项式是按字母m的降幂排列， 原说法不正确， 改正如下：是六次四项式，它的第二项的系数是，是常数项，该多项式是按字母m的降幂排列． 【点睛】本题考查了对代数式的理解，有理数的乘方以及多项式，熟记乘方法则和多项式的有关定义是解题关键． 23．为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 【答案】(1)， (2)到甲商店购买较为合算 (3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元 【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可． 【详解】（1）解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； （2）解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； （3）解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 24．你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较和的大小（且为整数）：然后从分析，，…这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论． (1)通过计算，比较下列各组数的大小（在横线处填上“”、“”或“”）： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ …… (2)由第（1）小题的结果归纳、猜想与的大小关系； (3)根据第（2）小题得到的一般结论，可以得到 （填“”、“”或“”）． 【答案】(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；⑦＞ (2)当时，；当时， (3)＞ 【分析】（1）分别求出各个乘方运算的结果，即可比较大小； （2）通过第（1）题的结果，进行猜想，即可得到结论； （3）根据第（2）题的结果，即可得到答案． 【详解】（1）① ∵，∴； ②∵ ，∴； ③∵，∴； ④∵，∴； ⑤∵，∴； ⑥∵，∴； ⑦∵，∴； 故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞，＞； （2）由（1）可知，当时，；当时，； （3）∵，， ∴． 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查有理数运算结果的变化规律，涉及有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则，是解题的关键． 25．学校准备在植物园周围增设由大小相同的等边三角形组成的栅栏，当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形（如图）；当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形（如图）；当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形（如图）…… 根据以上规律，解答下列问题： (1)当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分镂空的等边三角形的个数为_______． (2)当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分镂空的等边三角形的个数为_______．（用含的代数式表示） (3)已知每个等边三角形的面积均为，如果学校植物园周围栅栏的总面积要达到，那么至少需要灰色等边三角形多少个？ 【答案】(1) (2) (3)至少需要灰色等边三角形个 【分析】本题考查了图形规律及一元一次方程的应用，以镂空的等边三角形和灰色镂空的等边三角形的拼图为背景，关键是掌握规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． （）观察第个图案可知：中间的一个灰色镂空的等边三角形对应个镂空的等边三角形，第个图案可知增加一个灰色镂空的等边三角形，变成了个镂空的等边三角形，增加了个镂空的等边三角形，从而据此规律即可得解； （）观察第个图案，有个镂空的等边三角形；第个图案，有个镂空的等边三角形；，依次计算可解答； （）由（）中的规律可知：，解方程即可解答． 【详解】（1）解：当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形； 当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形； 当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形； 当栅栏顶部是个灰色等边三角形时，其余部分共个镂空的等边三角形； 故答案为：； （2）解：第个图案：镂空的等边三角形有：（个）， 第个图案：镂空的等边三角形有：（个）， 第个图案：镂空的等边三角形有：（个）， 第个图案：镂空的等边三角形有：（个）， …… 第个图案：镂空的等边三角形有：个， 故答案为：； （3）解：， ， 按此规律镶嵌图案，需要灰色镂空的等边三角形个． 26．今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 4 3 每吨土特产利润（元） 140 160 (1)求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有的式子表示）； (2)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有的式子表示）； (3)当销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为5120元时，求的值． 【答案】(1)吨 (2)元 (3) 【分析】本题考查整式加减的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据题意，列出代数式即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出代数式即可； （3）根据题意，列出一元一次方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵装运甲种土特产的汽车有辆， ∴装运乙种土产品的汽车有辆， ∴这10辆汽车共装运土特产的数量为：吨； （2）由题意，销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为：（元） （3）由题意，得：， 解得：． 27．合肥近几年城市发展迅速，交通便利，2024年计划再筑公路533公里，深入推进“1155”大交通计划．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下： 【观察思考】观察右侧结构简式的分子式回答下列问题： 【规律发现】 （1）图（4）的分子中含______个C原子； （2）图（n）的分子中含______个C原子； 【规律运用】 （3）若图（m）和图的分子中共含有242个C原子，求m的值． 【答案】（1）28（2）（3）19 【分析】本题考查了根据题意列代数式和一元一次方程的应用等知识． （1）根据题意可以得到图（1）的分子中含C原子个数为个，图（2）的分子中含C原子个数为个，图（3）的分子中含C原子个数为个，图（4）的分子中含C原子个数为个，问题得解； （2）根据（1）的计算即可得到图（n）的分子中含C原子个数为个； （3）由（2）得，图（m）的分子中含有个C原子，图的分子中含有个C原子，据此列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）图（1）的分子中含C原子个数为个， 图（2）的分子中含C原子个数为个， 图（3）的分子中含C原子个数为个， 图（4）的分子中含C原子个数为个； 故答案为：28； （2）图（n）的分子中含C原子个数为个； 故答案为：； （3）由（2）得，图（m）的分子中含有个C原子，图的分子中含有个C原子，由题意得， 解得， 答：m的值是19． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$