6.2角（2）----补角、余角课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 6.2 角（2） -----补角、余角 学习目标 1、了解补角、余角，知道同角（或等角）的补角相等， 同角（或等角）的余角相等； 2、能利用同角（或等角）的补角相等、同角（或等角）的余角相等的性质进行简单的计算和说理； 3、从数学的角度提出问题、理解问题，锻炼克服 困难的意志. 重点：理解互为补角、互为余角的定义， 以及补角、余角的性质. 难点：运用互为补角和互为余角的定义以及补角、 余角的性质，结合方程的思想解决相关问题. 一、情境引入： 如图1，将一三角板(尺)的直角顶点放在直线l上(三角板和直线在同一平面内)，随意绕该顶点在同一平面内转动三角板 (三角板总在直线的上方)，问∠1与∠2的和是否会发生变化? 1 2 图1 如图2，将一条线段的一个端点放在直线l上，随意绕该顶点在同一平面内转动线段(线段总在直线的上方)，问∠3与∠4的和是否会发生变化? 3 4 ∠1与∠2的和是不会发生变化，都等于90°。 l l ∠3与∠4的和是不会发生变化，都等于180°。 二、探究新知： 如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角 互为补角(supplementary angle)，简称互补.例如，∠1=60°，∠2=120°，则∠1和∠2互为补角. 如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角 互为余角(com-plementary angle)，简称互余.例如，∠3=20°，∠4=70°，则∠3和∠4互为余角. 1、90度的角叫余角，180度的角叫补角. （ ） 3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.（ ） 4、互补的两个角不可能相等。 （ ） 2、若 （ ） 判断对错： 错 错 错 错 问题： 如果∠a与∠β互为补角，∠α与∠r互为补角，那么∠β与∠r有怎样的数量关系? 因为 ∠α与 ∠β互为补角,即∠a+∠β= 180°， 同理,∠r=180°-∠a. 所以∠β=∠r. 于是，我们得到如下结论: 同角(等角)的补角相等. 类似地，可以得到: 同角(等角)的余角相等. 所以 ∠β=180°-∠a. 活动： 在桌面上，分别把一副三角板摆成图的位置， 判断∠a与∠β有怎样的关系. 例题讲解： 例2、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α 大30°.求∠a，∠β的大小. 解：根据题意，得∠β=∠a+30°. 因为 ∠α与 ∠β互为补角,即∠α+∠β=180°， 所以 ∠a+(∠a+30°)=180°. 所以 ∠α = 75°, ∠β= 75°+30°= 105°. 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。 解：设这个角为x°，则它的余角为(90－x) °， 它的补角为(180－x) °，得 180－x=4(90－x) 180－x=360－4x －x+4x=360－18 3x=180 x=60 答：这个角是60°. 试一试： 三、独立训练 （1）钝角没有余角，但一定有补角。 （ ） （2）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ） （3）如果 （ ） （4）如果 （ ） 1.判断对错： 2.如图,∠AOB与∠BOC互为余角,∠BOC与∠COD互为余角. 若∠AOD=126°,则∠BOC 的大小为 ( ) A.36° B. 44° C.54° D.63° 4.已知∠α=73°.求∠a 的补角和余角. 5. 如图，/AOC与∠COB互为余角，∠COB 与∠BOD 互为余角，∠BOC=52°.求∠AOD 的大小. 3.下列说法正确的是 ( ) A.互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角 B.在三角形中，互余的两个角一定都是锐角 C.平角就是一条直线 D.若∠A+∠B+∠C=180°,则∠A,∠B,∠C三角互补 活动1、填表： 想一想，同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ ∠α的度数 50° n°（0＜n＜90） ∠α的余角 45° ∠α的补角 120° 40° 130° 45° 135° 60° 30° 90°－n° 180°－n° 同一个锐角的补角比它的余角多90°。 合作交流： 活动2 方向角 方向角是指正北（或正南）方向线与目标方向线 之间所夹的角，如图中射线OC表示北偏西25°方向. O 北 西 南 东 C 25° 用量角器或三角尺画 出表示下列方向的射线 （1）北偏东60°方向 （2）南偏西75°方向 （3）东北方向 四、拓展提高 (1)如图①,将一副直角三角尺的直角顶点重合在点O处, ①∠AOD与∠BOC的数量关系是 ； ②∠AOC与∠BOD的数量关系是 。 (2)若将这副直角三角尺按如图②所示的方式摆放, 使三角尺的直角顶点重合在点O处∠AOD与∠BOC有什么 数量关系?∠AOC与∠BOD又有什么数量关系? 请分别说明理由. 互 余 互 补 数量 关系 对 应 图 形 性质 ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180° 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等． 2 1 1 2 五、总结反思 ∠  （0 ° <∠  < 90 °）的余角是 ， 　 　 ∠ 的补角是 　 . 则一个锐角的补角比它的余角大　 . 180°－∠  90°－ ∠  90° 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 六、随堂检测 1.甲从点O出发，沿北偏西30°方向走了50m到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东35°方向走了80m，那么∠AOB等于( ) A、65° B、115° C、175° D、185° 2、3点半，钟表的时针与分针所成的锐角是( ) A、70° B、75° C、85° D、90° ★3、时钟的分针从4点整的位置，经过多长时间与时针第一次重合？ ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 62°23′ 70°39′ x 85° 175° 58° 148° 117°37′ 109°21′ 27°37′ 90°－x 180°－x 19°21′ 4.填空： 5.已知一条射线OA,若从点0再引两条射线OB和OC, 使∠AOB=80°,∠BOC=30.求∠AOC的度数. $$