6.2角（1）---- 角的概念与度量课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 6.2 角（1） ---- 角的概念与度量 学习目标 1、了解角的相关概念，掌握角的表示方法； 2、知道角的常用度量单位，度、分、秒，并会 进行简单的换算、计算，能写出角的和与差 的关系式； 3、能使用量角器量角的大小. 重点：掌握角的表示方法 难点：会进行简单的角度换算、计算。 一、复习引入： 请在下面的图片中找出一些角。 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角(angle)， 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边； 如图，点O是这个角的顶点，OA，OB是这个角的两条边。 角的概念（静态描述） 注意： 角的大小与角的两边的长短无关。 二、探究新知： 角的表示方法 通常可以用下列符号表示角: 1、用三个字母及符号“∠”来表示. 3、用一个数字或希腊字母表示一个角. 2、通常以某点为顶点的角只有一个时， 也可以用顶点的这一个大写字母来表示这个角. 表示顶点的字母写在中间,其它两个字母分别表示 角的两边上的点. Administrator (A) - 首先在角的内部画一个弧线，然后标上一个数字或一个小写的希腊字母来表示一个角. 1 α ∠ABC ∠1 或∠α A B C ∠B 尝试： 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O，请在图中找出一些角并用符号表示. 如图，角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形起始位置和终止位置的射线分别叫作角的始边和终边。 如图(1)，当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角； 角的概念（动态描述） 如图(2)，当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角。 把一个周角 360 等分，每一份就是1°。 角的度量单位 常用的角的度量单位是 度、分、秒， 分别用“°” “′” “″” 表示。 角的度量一般采用角度制， 如果两个角的度数相等，那么就称这两个角相等， 简称等角。两个等角可以重合，可以重合的角也都相等。 一个周角 等于360° ， 一个平角 等于180° ， 一个直角 等于90°. 度、分、秒的进率是60， 即1°＝60'，1'＝60'' A C B 量角器的使用方法： 一 、二 、三读数） 对点 合线 用量角器可以画出大小在0°-- 180°之间 的任何角。 例1、计算： (1)72°+18°； (2)150.5°-132°12′； (3)2×72°45′. 解：(1) 72°+18°= 90°； (3)因为2×72°=144°，2×45′=90'=1°30′， (2)150.5°-132°12′= 150°30′-132°12′ =18°18′； 所以 2×72°45′=144°+1°30′=145°30′. 例题讲解： 讨论： 如图，O，A，B，C，D都为格点(方格纸中小正方形 的顶点)，∠AOC=∠a，∠BOC=∠β.你能在图中指出大小分别为∠a-∠β，∠a+∠β，2∠β的各个角吗? a β ∠AOB= ∠AOD= ∠BOD= ∠a-∠β ∠a+∠β 2∠β 试一试： （1）如图，以OA为一边的角有哪几个？ O A B C D 图中以OA为一边的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD， （2）如图， ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB=∠AOD－∠DOB. 类似地你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？请与同学交流. 由图知∠AOB=∠AOC-∠BOC ∠BOC=∠AOC-∠AOB ∠AOD=∠AOB+∠BO =∠AOB+∠BOC+∠COD ∠BOD=∠BOC+∠COD 等等 三、独立训练 1.如图,用量角器测得/ABC的度数是 （ ） A.50° B. 80° C.130° D.150° 2.下列换算中,错误的是( ) A.0.25°=900" B.165′24"=16.09° C.47.28°=47°16′48" D.80.5°=80°50′ 3.计算:48°39′+67°31′-21°17′= ° ′. 4.用一副三角尺能画出哪些小于180°度数的角。 5.如图，时钟的时针OA、分针OC、秒针OB 一共形成了多少个角?请分别表示这些角并写出它们之间的数量关系. 6.0.75°= ′； 78°54′= °. 7. 计算: (1)180°-36°15′； (2) 54°14′+35°46′； (3)15°18′÷ 3。 四、拓展提高 钟表的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,其中蕴着丰富的数学知识. (1)如图①,上午8:00,时钟上分针与时针夹角的度数为 ； (2)请在图②中大致画出8:20这一时刻时针和分针的位置, 思考并回答:从上午8:00到上午8:20,分针转过的度数是 , 时针转过的度数是 ； (3)“元旦”这一天,城区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务,临出发时,组长看了下手表,时针与分针正好是重合的.下午两点多他们回到学校,进校门时,手表的时针与分针方向相反,正好成一条直线,那么你知道他们外出了多长时间吗?通过计算加以说明。 五、总结反思 （1）认识并会表示角，知道角的度量单位度、分、秒， 会进行简单的换算、运算； （2）能根据图形计数角的个数，写出图中有关角 的和与差的数量关系式. 六、随堂检测 1.给出下列关于角的描述: ① 角的边是两条线段; ② 由两条射线组成的图形一定是角; ③ 角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到 另一个位置所成的图形; ④ 角的大小与边的长短有关,其中,正确的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 2.如图,2时整,钟面上的时针和分针 所成的锐角为（ ） A.20° B. 40° C.60° D. 80° 4.归纳与猜想. (1)如图,图①中有3个角；图②中有6个角；图③中有10个角.(2)根据图①～③猜想:从一个角内引n条射线可组成几个角? 3.如图.小于平角的角共有（ ） A.10个 B.9个 C.8 D.4 $$