3.2 从有理数到实数 课件2024-2025学年浙教版(2024版)数学七年级上册

3.2 从有理数到实数 第3章 实数 2024浙教版 七年级上册 学习目标 学习目标 1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充。 2.会求实数的相反数、绝对值。 3.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小，体会数形结合思想，发展几何直观。 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 复习回顾 求算术平方根运算 加法 乘法 乘方 减法 除法 开方 互逆 互逆 互逆 求 x= ？ 开平方运算 求平方根运算 正数 根号 复习回顾 D 新知学习 【合作学习】如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形。设每一方格的边长为1个单位长度，讨论下面的问题： (1)阴影正方形的面积是多少? (2)阴影正方形的边长是多少?应怎样表示? (3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间?（请与你的同伴交流） 2 ∵1<2<4，∴1<<2。 新知学习 探究1的十分位是多少？ 探究2的百分位是多少？ 1.96，2.25 ∴ 1.9881，2.0164 ∴ 1.4 1.41 新知学习 【探究】如此计算下去，可以得到一系列越来越接近 的近似值，如下表: …… …… ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ 无 限 逼 近 法 新知学习 既不是有限小数，也不是无限循环小数（不能化为分数）. 【新知1】无理数：我们把像 这种无限不循环小数叫做无理数。 常见的一些无理数： (1)含 的一些数；（如： 等） (2)含开不尽方的数，， (3)有规律但不循环的小数.（如1.01001000100001…） 新知学习 【例1】判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是：_____________________ 无理数是：_____________________ 新知学习 负有理数 实数的分类： 实数 有理数 无理数 正有理数 正无理数 有理数和无理数统称为实数。 负无理数 无限不循环小数 零 有限小数和无限循环小数 【新知2】实数： 新知学习 【新知3】把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。 例如： 和 互为相反数 ∵ ∴绝对值等于 的数是　 和 新知学习 【例2】填空 （1） 的相反数是__________ （2） 的相反数是 （3） ___________ （4）绝对值等于 的数是 _________ 新知学习 0 1 -1 【探究】如图: OA=OB=OC, 数轴上 A、C 对应的数是什么? B A C (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即：实数和数轴上的点是一一对应的. (2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 新知学习 【例3】请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列(用“＜”连接)． 新知学习 4 新知学习 【例5】如图1为5×5的网格(每个小正方形的边长均为1)． (1)求出图1中阴影部分的面积． (2)已知图1中阴影部分是一个正方形，则它的边长是多少？ (3)请在如图2的数轴上标出阴影正方形边长的对应点P. 新知学习 (3)如答图，点P即为所求． 学以致用 【1】下列各数中，属于无理数的是(　　) C 【2】下列关于的说法，错误的是(　　)A. 是有理数B．面积为7的正方形的边长为C. 是无限不循环小数D．在数轴上可以找到表示 的点 学以致用 A 学以致用 A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 C 学以致用 A．点A B．点B C．点C D．点D B 学以致用 【5】把下列各数分别填在相应的横线上． 整数：______________________； 分数：______________________； 无理数：______________________. 学以致用 C 【7】如图，点A，B在数轴上分别表示1和 ，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，则点C表示的数为__________. 学以致用 学以致用 B 学以致用 【9】如图为5×5的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,请你在图中画出4个边长为无理数的正方形(要求顶点都在格点上),并分别写出它们的边长. 学以致用 解:(答案不唯一)如图所示: 课堂小结 1.无理数与实数: 2.实数与数轴: 每个实数都能在数轴上找到一个对应的点, 无理数的运算适用于有理数的一切运算法则. 无理数与有理数统称为实数. 无限不循环小数叫做无理数. 反之, 数轴上每一个点都对应一个实数. (一一对应) 3.无理数的运算: 【练习】 的算术平方根是(　　) A．± B. C．±2 D．2 【例4】(1)在数轴上，表示－的点到原点的距离为__________. (2)如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点共有__________个． 【3】估计的值在(　　) 【4】如图，数轴上A，B，C，D四点中，与－的对应点最接近的是(　　) 500%，0，21， －1，，－ ，，π 【6】若a<10－<b，且a，b是两个连续的整数，则a＋b的值为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 －1 【8】如图,已知正方形ABCD的面积为5,点A在数轴上,且表示的数为1.现以点A为圆心,AB为半径画圆,与数轴交于点E(点E在点A的右侧),则点E表示的数为(　　) A.3.2 B.+1 C.-1 D. $$