3.2从有理数到实数（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

3.2 从有理数到实数 第3章实数 浙教版（2024）七年级上册 教学目标 01 理解无理数的概念与分类，以及无理数与有理数的区别 02 会用逼近法判断无理数的范围 03 理解实数的概念与分类，以及实数与数轴的关系 无理数 用一张A4纸折出一个最大的正方形，将对角线与另一张A4纸的长边叠合，你发现了什么?由此你能得出A4纸长与宽的比是多少吗? 01 课堂引入 解：设A4纸的宽为b，则A4纸的长为=b， ∴A4纸长与宽的比为：1。 【合作学习】如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形。设每一方格的边长为1个单位长度，讨论下面的问题： 02 知识精讲 (1)阴影正方形的面积是多少? (2)阴影正方形的边长是多少?应怎样表示? (3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间?（请与你的同伴交流） 2 ∵1<2<4，∴1<<2。 02 知识精讲 我们可以通过计算，得到下表。 ∵1<<2，∴不是整数。下面让我们一起探究的十分位、百分位、千分位等数位上的值。 1.42<2<1.52 1.4<<1.5 1.412<2<1.422 1.41<<1.42 1.4142<2<1.4152 1.414<<1.415 1.41422<2<1.41432 1.4142<<1.4143 1.414212<2<1.414222 1.41421<<1.41422 … … 02 知识精讲 如此进行下去，可以得到一系列越来越接近的近似值， 我们这种方法叫作逼近法。 事实上，=1.414213562373095048801688724209698078569…，它既不是有限小数，也不是无限循环小数（不能化为分数）。 02 知识精讲 像这种无限不循环小数叫作无理数。 无理数广泛存在着，eg： π=3.1415926535897932384626433832795028841971693…； =1.7320508075688772935274463415058723669…； 任意写一个无限不循环小数，如1.010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”），它也是无理数。 无理数的概念 02 知识精讲 1.含有π的绝大部分数，eg：2π，，π+1； 2.特定结构的无限不循环小数，eg：1.010010001…； 3.开不尽的方根，eg：，，。 无理数常见的三种类型 =4，不是无理数。 【思考】是不是无理数？ 注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果。 02 知识精讲 如果我们把整数看作小数部分为零的有限小数，eg：4=4.0， 那么有理数便是有限小数与无限循环小数的统称。 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 分数 无理数 有理数 02 知识精讲 有理数与无理数的区别 1.把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，无理数只能写成无限不循环小数； 2.有理数能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)，而无理数不能。 02 知识精讲 无理数的分类 和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。 无理数 正无理数 负无理数 eg：π，，， eg：-π，-，-，- 例1、实数3.14，，-，，0.505005000…，，2-， -中，无理数有（　　）个 A．3 B．4 C．5 D．6 03 典例精析 【分析】-=-3， 由无理数的定义可知无理数有：，，，0.505005000…，2-，-，共5个。 C 例2、(1)写一个大于-2小于-1的无理数： ________； (2)两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是________，________。（只要写出两个就行） 03 典例精析 π 1-π - 例3、无理数-1的大小在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 03 典例精析 【分析】 ∵9<12<16， ∴3<<4， ∴2<-1<3。 B 实数 02 知识精讲 实数 有理数和无理数统称实数。 02 知识精讲 eg：可把-2，-0.5，4和2表示在数轴上。 我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来。 02 知识精讲 那么，数轴上的每一个点都表示一个有理数吗? 答案是否定的。 如图，通过画正方形ABCD的边长，就能准确地把和-表示在数轴上。 02 知识精讲 eg：与-互为相反数，||=|-|=。 把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用。 02 知识精讲 实数与数轴 在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。我们说实数和数轴上的点一一对应。 【思考】你能在数轴上表示出无理数π所对应的点吗？ 1.做一个直径为1个单位长度的圆片，它的周长为π×1=π； 2.把圆片上的点A放在原点； 3.把圆片沿数轴无滑动地滚动1周，点A到达点A'的位置，点A'表示的数就是无理数π。 0 1 2 3 4 －4 －1 －2 －3 A A’ 02 知识精讲 02 知识精讲 实数比较大小 有理数的大小比较法则也适用于实数。 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 例1、2-的相反数是________。 03 典例精析 -2+ 例2、(1)-3的绝对值是________； (2)若|a|=，则a==________。 03 典例精析 3- ± 例3-1、实数a所对应的点的位置如图所示，则a可能是（　　） A． B．2 C． D． 03 典例精析 C 例3-2、如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则E点所表示的数为________。 03 典例精析 【分析】 ∵正方形ABCD的面积为5，且AD=AE， ∴AD=AE=， ∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧， ∴点E表示的数为1+。 1+ 例4、请把实数-π，，-2，近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）． 03 典例精析 解：由图可知：-π<-2<<。 课后总结 无理数的概念：像这种无限不循环小数叫作无理数。 无理数常见的三种类型： 1.含有π的绝大部分数，eg：2π，，π+1； 2.特定结构的无限不循环小数，eg：1.010010001…； 3.开不尽的方根，eg：，，。 有理数与无理数的区别： 1.把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，无理数只能写成无限不循环小数； 2.有理数能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)，而无理数不能。 无理数的分类：和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。 课后总结 实数的概念：有理数和无理数统称实数。 实数的分类： 实数与数轴：实数和数轴上的点一一对应。 实数比较大小：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 3.2 从有理数到实数 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$