第6讲 电场和磁场的基本性质-2025年高中物理二轮复习解密（浙江选考专用）

第6讲 电场和磁场的基本性质 高考对于这部分知识点主要通过鲜明时代性的情景进行命题设计，体现物理对生产生活、科学技术发展所产生的指导、创新等作用。在解决此类问题时要将所学物理知分析题意中的情境，抓住问题实质，具备一定的物理分析能力和数学推导能力，具备解决实际问题的能力。主要考查的知识点有：电势高低与电势能大小的判断、磁场的性质、安培定则、安培力的分析和计算均是高考命题的热点 一、电场的性质 二、磁场对通电导体或运动电荷的作用 1.“两个磁场力” (1)安培力：F＝BIL(I⊥B)。 (2)洛伦兹力：F＝qvB(v⊥B)。 2.“两个定则” (1)对电流的磁场用安培定则。 (2)对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用左手定则。 三、方法指导 （1）三个物理量的判断方法 判断场强强弱 ①根据电场线或等势面的疏密判断 ②根据公式E＝k和场强叠加原理判断 判断电势的高低 ①根据电场线的方向判断 ②由UAB＝和UAB＝φA－φB判断 ③根据电场力做功(或电势能)判断 判断电势能大小 ①根据Ep＝qφ判断 ②根据ΔEp＝－W电，由电场力做功判断 （2）研究电场的思想方法——对称法 （3）解决磁场中导体运动问题的一般思路 1.正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。 2.画出辅助图(如导轨、斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强度B、电流I的方向)。 3.将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图。 题型1选考真题探秘 1. （2024•浙江）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 2. （2022•浙江）利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像，则正确的是（　　） A． B． C． D． 3. （多选）（2021•浙江）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80A和100A、流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（　　） A．两导线受到的安培力Fb＝125Fa B．导线所受的安培力可以用F＝ILB计算 C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变 D．在离两导线平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置 4. （多选）（2024•浙江）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度v0沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为mv0sinθ C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 题型2电场的基本性质 5. （2024•镇海区校级模拟）如图所示，实线表示象鼻鱼周围的电场线分布，A、B、C三点均为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．B点的电势低于C点 B．B点与C点的电场强度可能相同 C．电子从A点移到C点电势能增大 D．电子在A点所受电场力大于B点 6. （2024•宁波二模）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半径为L，球心O'坐标为（2L，0）。再将一点电荷A固定在原点O处，带电量为+Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为，Od与金属导体球B外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常数，则下列说法正确的是（　　） A．图中各点的电势关系为φa＝φb＝φc＞φd＞φe B．金属导体球左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷，用一根导线分别连接左右两侧，导线中有短暂的电流 C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小，方向垂直于金属球表面 D．金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向 7. （2024•西湖区校级模拟）如图所示，两相同的小球M、N用等长的绝缘细线悬挂在竖直绝缘墙壁上的O点，悬点到小球中心的距离均为L，给小球N带上电，电荷量大小为q，小球M上电荷量未知且保持不变。由于库仑斥力作用，初次平衡时两小球间的距离为d1，由于某种原因，小球N缓慢漏电，当两小球间的距离为d2时，小球N的电荷量为（　　） A． B． C． D． 8. （2024•宁波模拟）如图甲，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置一粗糙水平横杆，有一质量为m，电荷量为+q的圆环（可视为质点）可沿横杆滑动。t＝0时刻，圆环自A处以初速度v0向右运动，此后圆环运动的v﹣t图像如图乙所示，t＝0时刻和t2时刻图线斜率相同，t1和t3时刻图线斜率均为0，已知圆环t2时刻运动至O点，继续向右运动至B点停下，且A、B关于两电荷连线中点O对称。若A处场强为E0，AO间距为L，重力加速度为g，且圆环运动过程中电量始终不变，则下列说法正确的是（　　） A．圆环与横杆之间的动摩擦因数 B．t1﹣t2时间内圆环的位移大小为 C．圆环在O处运动的速度 D．O处的场强大小为 9. （2024•浙江二模）如图所示，电子在电场中从a点运动到b点，实线为电场线，虚线为电子的运动轨迹，请判断下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．电子在a点的速度大于在b点的速度 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 10. （2024•温州三模）如图所示在竖直y轴上固定两个点电荷，电荷量为+Q的点电荷在2y0处、电荷量为﹣4Q的点电荷在3y0处。将质量为m、电荷量为+q的小球从坐标原点O静止释放，经过A点后，能到达最低点B。以y0处为电势能零点、2y0处为重力势能零点，小球可视为点电荷。小球在此运动过程中的重力势能Ep1、机械能E0、动能Ek及电势能Ep2随y变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 题型3磁场的基本性质 11. （2024•浙江二模）如图，在等边三角形三个顶点处，各有一根长直导线垂直于纸面固定放置。在三根导线中均通有电流I，其中P、Q导线中电流方向垂直纸面向里，M导线中电流方向垂直纸面向外，三角形中心O处的磁感应强度大小为B，若撤去导线P，则三角形中心O处磁感应强度的大小为（　　） A．0 B． C． D．2B 12. （2024•镇海区校级模拟）BBX型单芯导线里有一个重要的参数——单线直径。取一电阻率为ρ的均质金属材料，如图甲所示，将它做成横截面为圆形的金属导线，每段导线体积均恒为V。如图乙所示，将一段导线接在电动势为E，内阻为r的电源两端，并置于方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中；如图丙所示，将另一段导线接在恒流源两端，下列说法正确的是（　　） A．乙图中，拉长该段导线使直径减小，导线电阻随之减小 B．乙图中，通过改变导线直径可改变导线所受的安培力，且最大安培力为 C．丙图中，改变导线直径，该段导线发热功率与直径的平方成反比 D．丙图中，拉长该段导线使直径减半，导线两端电压变为原来的4倍 13. （2023•乐清市校级模拟）如图甲所示，一质量为M、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量可不计的细导线系在同一水平面上的固定连接点上.在导体棒所在空间存在方向竖直向上、大小为B的匀强磁场。细导线通过开关S与电阻R和直流电源串接起来。不计空气阻力和其它电阻，导体棒运动时，细导线偏离竖直方向用图示的角度θ来表示。接通S，导体棒恰好在时处于静止状态；将导体棒从移到（δ为小量），静止后撤去外力，导体棒开始振动起来，则（　　） A．电源电动势 B．振动周期 C．电阻消耗的焦耳热 D．角度θ随时间t变化的图线为图乙 14. （2021•宁波模拟）如图为一个光滑绝缘的半圆柱形容器的剖面图，圆心所在的轴线上水平固定一垂直纸面向内的通电长直导线，带正电的小物体（可视为点电荷）从左端由静止开始释放，下列说法正确的是（　　） A．刚释放时，正电荷所受洛伦兹力竖直向上 B．若带电量足够大，运动过程中，小物体可能会脱离容器表面 C．无论小物体是否带电，都一定可以滑至右侧等高处 D．物块滑至容器底部时，轨道对物体的支持力大于轨道受到的压力 1. （2024•绍兴二模）如图所示，将一锥形导体放入电荷量为Q的负点电荷电场中，导体内有A、B两点，A点到电荷的距离为d，下列说法正确的是（　　） A．锥形导体右端带负电 B．A点电场强度比B点大 C．图中所示两条实线1和2来表示锥形导体周围的电场线肯定是错误的 D．导体表面的感应电荷在A点产生的电场强度大小为 2. （多选）（2024•浙江模拟）如图，A、B是两块平行放置的无限大金属板。A板带电QA、B板带电QB，下列说法正确的有（　　） A．A板左表面和B板右表面带电量一定相等 B．A板左表面和B板右表面带电量不一定相等 C．A板右表面带电量为 D．B板右表面带电量为 3. （2023•宁波一模）在我们的日常生活中会发生很多静电现象。有一次，小明的手指靠近金属门把手时，如图所示，突然有一种被电击的感觉。这是因为运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间产生了放电现象。已知手指带负电，关于放电前手指靠近金属门把手的过程中，下列说法正确的是（　　） A．门把手内部的场强逐渐变大 B．门把手与手指之间场强逐渐增大 C．门把手左端电势高于右端电势 D．门把手右端带负电荷且电量增加 4. （2024•镇海区校级三模）利用静电纺丝技术制备纳米纤维材料是近年来材料领域的重要技术。如图所示，初始时无电场，喷嘴处的球形液滴保持静止；随着高压电场逐渐增强，液滴带上正电荷且由球形变为圆锥形（即“泰勒锥”）；当电压增至某个临界值时（假设此后电压保持不变），液滴从尖端喷出，在非匀强电场的作用下向下方运动，M、N为直线路径上的两点。以下说法正确的是（　　） A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下只受重力 B．液滴从M到N的过程做匀加速直线运动 C．液滴从M到N的过程电场力做负功 D．液滴向下做螺旋运动时电势能减小 5. （2024•台州二模）如图所示，一个质量为m的带电小球在A点以初速度v0竖直向上进入一个匀强电场，一段时间后经过B点，速度大小仍为v0，方向水平，且A、B在同一竖直平面内，AB连线与水平夹角为45°，则（　　） A．小球带正电 B．小球的电势能先增大后减小 C．小球所受电场力大小可能等于2mg D．A点电势可能与B点电势相等 6. （2024•浙江模拟）如图所示为一几何球O，a、b、c、d、E、F是过球心O的水平截面的圆周上六个等分点，现分别在a、d和b、c处固定等量的正、负电荷，即qa＝qd＝+q和qb＝qc＝﹣q，AB是球的直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（　　） A．A、B两点的电场强度大小相等、方向相反 B．E、F两点的电场强度大小相等、方向相反 C．a、b、c处的电荷仍固定不动，若将d处的电荷移到O处，则电荷d的电势能将增大 D．a、b、c处的电荷仍固定不动，若将d处的电荷移到O处，则电荷d的电势能将减小 7. （2024•浙江模拟）如图所示真空中某直线形粒子发射装置水平放置在截面为三角形的匀强电场区域上方，匀强电场水平向里，且足够长，图示是前视图。已知该粒子发射的都是质子，同时射出的粒子为同一批粒子，出射速度一样，不计重力经过电场偏转打在水平地面的光屏上。则从上往下看，关于打在光屏上的粒子说法正确的是（　　） A．同批射出的粒子，在左右两边的最先到达地面光屏 B．同一批射出的粒子打在地面光屏上呈“∧”形状 C．不同批次射出的粒子速度越大打在地面光屏上离开轴的平均距离越远 D．同一批射出的粒子打在地面光屏上时电势能的改变量正比于入射电场时离轴的高度的平方 8. （2023•浙江模拟）质量为m的导体棒垂直于宽度为L的水平金属轨道处于静止状态，通过的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，且垂直于导体棒，如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．导体棒的安培力大小为BILcosθ B．导体棒受到导轨对它向左的摩擦力 C．导体棒对导轨的压力大于重力 D．导体棒受到的摩擦力大小为BILsinθ 9. （多选）如图所示，有一垂直纸面、磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg、足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，左端无初速放置一质量为0.1kg、带正电荷量为0.2C的滑块，滑块与木板间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加水平向左的力F，大小恒为0.9N，g取10m/s则（　　） A．木板和滑块一直做加速度为3m/s2的匀加速运动 B．滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 C．最终木板做加速度为3m/s2的匀加速运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动 D．最终木板做加速度为4.5m/s2的匀加速运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动 10. （2024•浙江模拟）某科技小组的学生进行电磁炮发射装置的课题研究，模型简化如下：如图所示，在水平地面上固定着相距为L的足够长粗糙导轨PQ及MN，PQNM范围内存在可以调节的匀强磁场，磁场方向竖直向上，导轨左侧末端接有电动势为E、内阻为r的电源，开关K控制电路通断。质量为m、电阻同为r的导体棒ab垂直导轨方向静止置于导轨上，并与导轨接触良好。电路中其余部分电阻均忽略不计。导轨右侧末端有一线度非常小的速度转向装置，能将导体棒水平方向的速度转变为与地面成θ角，但不改变速度的大小。导体棒在导轨上运动时将受到恒定的阻力f，导轨棒发射后，在空中会受到与速度方向相反、大小与速度大小成正比的阻力f0＝kv，k为比例常数。导体棒在运动过程中只平动，不转动。重力加速度为g。 （1）若已知磁场的磁感应强度为B，求闭合电键K瞬间导体棒的加速度大小； （2）导体棒从静止开始达到某一速度v，滑过的距离为x0，电流流过导体棒ab产生的电热为Q，求电源提供的电能； （3）i．若导轨足够长，调节磁场的磁感应强度，可以使导体棒获得最大的速度vm，求这个最大速度vm； ii．若导体棒到达NQ时速度为v1，最后发现导体棒以v2的速度竖直向下落到地面上。求导体棒自NQ运动到刚落地这段时间的平均速度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6讲 电场和磁场的基本性质 高考对于这部分知识点主要通过鲜明时代性的情景进行命题设计，体现物理对生产生活、科学技术发展所产生的指导、创新等作用。在解决此类问题时要将所学物理知分析题意中的情境，抓住问题实质，具备一定的物理分析能力和数学推导能力，具备解决实际问题的能力。主要考查的知识点有：电势高低与电势能大小的判断、磁场的性质、安培定则、安培力的分析和计算均是高考命题的热点 一、电场的性质 二、磁场对通电导体或运动电荷的作用 1.“两个磁场力” (1)安培力：F＝BIL(I⊥B)。 (2)洛伦兹力：F＝qvB(v⊥B)。 2.“两个定则” (1)对电流的磁场用安培定则。 (2)对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用左手定则。 三、方法指导 （1）三个物理量的判断方法 判断场强强弱 ①根据电场线或等势面的疏密判断 ②根据公式E＝k和场强叠加原理判断 判断电势的高低 ①根据电场线的方向判断 ②由UAB＝和UAB＝φA－φB判断 ③根据电场力做功(或电势能)判断 判断电势能大小 ①根据Ep＝qφ判断 ②根据ΔEp＝－W电，由电场力做功判断 （2）研究电场的思想方法——对称法 （3）解决磁场中导体运动问题的一般思路 1.正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。 2.画出辅助图(如导轨、斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强度B、电流I的方向)。 3.将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图。 题型1选考真题探秘 1. （2024•浙江）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 【解答】解：A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，故A正确； B．a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，故B错误； C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，故C错误； D．因c点处的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，故D错误。 故选：A。 2. （2022•浙江）利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB、由F＝BIL可知，在B和L不变的情况下，F与电流I成正比，故A错误，B正确； CD、由F＝BIL可知，在B和I不变的情况下，F与磁场中的导线长度成正比，故CD错误。 故选：B。 3. （多选）（2021•浙江）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80A和100A、流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（　　） A．两导线受到的安培力Fb＝125Fa B．导线所受的安培力可以用F＝ILB计算 C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变 D．在离两导线平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置 【解答】解：A、两导线受到的安培力是相互作用力，所以大小相等，故A错误； B、因为在导线所处的磁场方向与导线互相垂直，所以导线所受的安培力可以用F＝BIL计算，故B正确； C、根据右手螺旋定则，a、b中的电流在p点产生的磁场感应强度方向相反，移走导线b前，b的电流较大，则p点磁场方向与b产生磁场方向相同，垂直纸面向里，移走b后，p点磁场方向与a产生磁场方向相同，垂直纸面向外，故C正确； D、因直线电流产生的磁场的磁感线是以直线电流为圆心的同心圆，故在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场方向均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置，故D正确。 故选：BCD。 4. （多选）（2024•浙江）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角。质量为m、电荷量为+q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度v0沿细杆向上运动至最高点，则该过程（　　） A．合力冲量大小为mv0cosθ B．重力冲量大小为mv0sinθ C．洛伦兹力冲量大小为 D．若，弹力冲量为零 【解答】解：A、小球以初速度v0沿细杆向上运动至最高点的过程，以沿斜面向上为正方向，根据动量定理可得合力冲量为：I＝0﹣mv0＝﹣mv0，则合力冲量大小为m0，故A错误； B、小球上滑过程所受洛伦兹力方向为垂直杆向上，根据牛顿第二定律可得小球的加速度大小为a＝gsinθ 小球上滑过程的时间为：，重力冲量大小为：，故B错误； C、小球上滑过程做匀减速直线运动，洛伦兹力的表达式f洛＝qBv，可知洛伦兹力的大小随时间均匀减小。 可得洛伦兹力的冲量大小为：qBt，故C正确； D、初始时刻小球所受洛伦兹力大小为qv0B＝2mgcosθ。 小球在垂直细杆方向所受合力为零，设细杆对小球的弹力为FN，以垂直细杆向下为正方向，则有： FN＝qBv﹣mgcosθ＝qB（v0﹣at）﹣mgcosθ 若，则FN＝mgcosθ﹣qBat， 根据此关系式作出小球在上滑过程的FN﹣t图像如下图所示： 根据FN﹣t图像与横轴围成的面积表示冲量，可知该过程弹力冲量为零，故D正确。 故选：CD。 题型2电场的基本性质 5. （2024•镇海区校级模拟）如图所示，实线表示象鼻鱼周围的电场线分布，A、B、C三点均为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．B点的电势低于C点 B．B点与C点的电场强度可能相同 C．电子从A点移到C点电势能增大 D．电子在A点所受电场力大于B点 【解答】解：A．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图，B点的电势高于C点，故A错误； B．电场线的切线方向表示电场方向，由图，B点与C点的电场强度方向一定不同，电场强度是矢量，则电场强度一定不同，故B错误； C．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图，A点的电势高于C点，由电势能Ep＝φq可知，电子在A点的电势能小于在C点的电势能，则电子从A点移到C点电势能增大，故C正确； D．电场线越密电场强度越大，由图，A点的电场强度小于B点的电场强度，则电子在A点所受电场力小于B点，故D错误。 故选：C。 6. （2024•宁波二模）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B，半径为L，球心O'坐标为（2L，0）。再将一点电荷A固定在原点O处，带电量为+Q。a、e是x轴上的两点，b、c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点O的距离均为，Od与金属导体球B外表面相切于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，k为静电力常数，则下列说法正确的是（　　） A．图中各点的电势关系为φa＝φb＝φc＞φd＞φe B．金属导体球左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷，用一根导线分别连接左右两侧，导线中有短暂的电流 C．金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小，方向垂直于金属球表面 D．金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向 【解答】解：A．由于感应电荷对场源电荷的影响，点电荷A左边电场强度小于右边的电场强度，结合U＝Ed定性分析可知c点的电势小于a点的电势，b、c在同一等势面上，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可得φb＝φc＞φd＞φe，综上可得φa＞φb＝φc＞φd＞φe，故A错误； B．由于金属球是等势体，各点的电势相等，用一根导线分别连接左右两侧，导线中没有短暂的电流，故B错误； C．点电荷A在d处的场强大小，金属导体球内部电场强度为零，则金属导体球内表面与d相同的点电场强度大小为，金属导体球外表面场强不为零，则金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小不等于；金属导体球外表面场强不为零，方向垂直于金属球表面，由于d点电场强度是金属导体球B上的感应电荷与A点电荷电场强度的矢量和，可知金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强方向一定不是垂直于金属球表面，故C错误； D．点电荷A在O'处的场强大小，方向沿x轴正方向，金属导体球内部电场强度为零，则金属导体球上的感应电荷在球心O'处产生的电场强度为，方向沿x轴负方向，故D正确。 故选：D。 7. （2024•西湖区校级模拟）如图所示，两相同的小球M、N用等长的绝缘细线悬挂在竖直绝缘墙壁上的O点，悬点到小球中心的距离均为L，给小球N带上电，电荷量大小为q，小球M上电荷量未知且保持不变。由于库仑斥力作用，初次平衡时两小球间的距离为d1，由于某种原因，小球N缓慢漏电，当两小球间的距离为d2时，小球N的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示： 对小球M受力分析可知M所受的重力，绳的拉力和库仑力F构成的力的三角形与OMN长度三角形一直相似，所以当初次平衡时两小球间的距离为d1 时，有：，当两小球间的距离为d2 时，有：，而根据库仑定律，两种状态下库仑力分别有：，，联立解得：，故B正确，ACD错误； 故选：B。 8. （2024•宁波模拟）如图甲，两等量异种点电荷位于同一竖直线上，在两点电荷连线的中垂线上放置一粗糙水平横杆，有一质量为m，电荷量为+q的圆环（可视为质点）可沿横杆滑动。t＝0时刻，圆环自A处以初速度v0向右运动，此后圆环运动的v﹣t图像如图乙所示，t＝0时刻和t2时刻图线斜率相同，t1和t3时刻图线斜率均为0，已知圆环t2时刻运动至O点，继续向右运动至B点停下，且A、B关于两电荷连线中点O对称。若A处场强为E0，AO间距为L，重力加速度为g，且圆环运动过程中电量始终不变，则下列说法正确的是（　　） A．圆环与横杆之间的动摩擦因数 B．t1﹣t2时间内圆环的位移大小为 C．圆环在O处运动的速度 D．O处的场强大小为 【解答】解：AD.根据题意，t＝0时刻和t2时刻图线斜率相同，则小球的加速度相同，O处的场强大于A点的场强，根据牛顿第二定律对A点和O点分析 μ（mg﹣E0q）＝ma μ（Eq﹣mg）＝ma 联立解得O处的场强大小为 由于不知道加速度大小，故不能求出动摩擦因数，t1和t3时刻图线斜率均为0，小球对杆的弹力为零，重力等于电场力，也无法求出动摩擦因数，故A错误，D正确； B.根据AD项分析知，A处场强为E0，t1时刻根据平衡条件，可知场强为 O处的场强大小为 解得 E1﹣E0＝E﹣E1 根据等量异种点电荷场线分布情况知，越靠近O点位置场强在单位距离上的增加量越大，所以t1位置一定处于AO的中点靠右，即t1﹣t2时间内圆环的位移小于，故B错误； C.根据等量异种点电荷场线分布的对称性知，小球从A点运动到B点过程，电场力大小关于中点O对称，则摩擦力大小关于中点O对称，故用平均力代替变力，左边的摩擦力用f表示，小球从A点到停在B点，电场力与运动方向始终垂直，不做功，根据动能定理可得 小球从A点到停在O点，根据动能定理可得 解得 ，故C错误。 故选：D。 9. （2024•浙江二模）如图所示，电子在电场中从a点运动到b点，实线为电场线，虚线为电子的运动轨迹，请判断下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．电子在a点的速度大于在b点的速度 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【解答】解：A、根据顺着电场线电势逐渐降低，可知a点的电势高于b点的电势，故A错误； B、电场线的疏密程度表示场强的大小，因b点处电场线较密，故b点处场强较大，由可知电子在b点的加速度更大，故B错误； C、电子在电场中做曲线运动，受到的电场力沿电场线向左，则电子从a点运动到b点过程中电场力方向与速度方向成钝角，则电场力做负功，动能减小，可知电子在a点的速度大于在b点的速度，故C正确； D、电场力做负功，电子的电势能增大，则电子在a点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。 故选：C。 10. （2024•温州三模）如图所示在竖直y轴上固定两个点电荷，电荷量为+Q的点电荷在2y0处、电荷量为﹣4Q的点电荷在3y0处。将质量为m、电荷量为+q的小球从坐标原点O静止释放，经过A点后，能到达最低点B。以y0处为电势能零点、2y0处为重力势能零点，小球可视为点电荷。小球在此运动过程中的重力势能Ep1、机械能E0、动能Ek及电势能Ep2随y变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：CD、初末速度为0，中间过程为0，所以动能先增大后减小，设正电荷Q的正方向x处电场强度为0，则 解得：x＝y0 即A点场强为0，结合图可知，A点上方场强方向向下，A点到正电荷场强方向向上。则小球从O点到B点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，y0处为0。 在B点，小球总能量为 分析可知，在AB之间动能最大，设为C点，则 由于EC＝EB， 则 即电势能最大值大于动能最大值，故CD错误； AB、电场力先做正功后做负功，机械能先增加后减小，而重力一直做正功，重力势能一直减小，最后不为0，故A错误，B正确。 故选：B。 题型3磁场的基本性质 11. （2024•浙江二模）如图，在等边三角形三个顶点处，各有一根长直导线垂直于纸面固定放置。在三根导线中均通有电流I，其中P、Q导线中电流方向垂直纸面向里，M导线中电流方向垂直纸面向外，三角形中心O处的磁感应强度大小为B，若撤去导线P，则三角形中心O处磁感应强度的大小为（　　） A．0 B． C． D．2B 【解答】解：根据右手螺旋定则，通电导线P、M和Q在O处的磁场方向，如图所示 三角形中心O处的磁感应强度大小为B，设每根导线在O点的磁感应强度大小分别为B′，根据叠加原理，则有 B＝B′+2B′cos60° 可得 撤去导线P后，导线Q、M在O点的磁感应强度成60°角，根据叠加原理，合成后磁感应强度的大小为 故C正确，ABD错误。 故选：C。 12. （2024•镇海区校级模拟）BBX型单芯导线里有一个重要的参数——单线直径。取一电阻率为ρ的均质金属材料，如图甲所示，将它做成横截面为圆形的金属导线，每段导线体积均恒为V。如图乙所示，将一段导线接在电动势为E，内阻为r的电源两端，并置于方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中；如图丙所示，将另一段导线接在恒流源两端，下列说法正确的是（　　） A．乙图中，拉长该段导线使直径减小，导线电阻随之减小 B．乙图中，通过改变导线直径可改变导线所受的安培力，且最大安培力为 C．丙图中，改变导线直径，该段导线发热功率与直径的平方成反比 D．丙图中，拉长该段导线使直径减半，导线两端电压变为原来的4倍 【解答】解：A.根据电阻定律可知，导线电阻，其中导线横截面积，导线长度，即电阻，当拉长导线使直径d减小时，导线电阻R随之增大，故A错误； B.由闭合电路欧姆定律有，导线受到的安培力F＝BIl，联立可得，道过改变导线直径可改变导线所受的安培力，由数学知识可知当且仅当 时， 最小，此时S，最小值为2rS＝2r•2，故最大安培力Fm，故B正确； C.丙图中通过导线的电流I不变，该段导线的发热功率，即该段导线的发热功率与直径d的四次方成反比，故C错误； D.丙图中导线两端的电压U＝IR，电流不变，直径减半时，导线两端电压变为原来的16倍，故D错误。 故选：B。 13. （2023•乐清市校级模拟）如图甲所示，一质量为M、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量可不计的细导线系在同一水平面上的固定连接点上.在导体棒所在空间存在方向竖直向上、大小为B的匀强磁场。细导线通过开关S与电阻R和直流电源串接起来。不计空气阻力和其它电阻，导体棒运动时，细导线偏离竖直方向用图示的角度θ来表示。接通S，导体棒恰好在时处于静止状态；将导体棒从移到（δ为小量），静止后撤去外力，导体棒开始振动起来，则（　　） A．电源电动势 B．振动周期 C．电阻消耗的焦耳热 D．角度θ随时间t变化的图线为图乙 【解答】解：A．导体棒恰好在时处于静止状态，对导体棒金属受力分析，得出对应的受力示意图： 可知 F安＝Mg 又 解得：，故A错误； B．根据平行四边形定则，导体棒所受的安培力与重力的合力大小等于 根据单摆的周期公式可得： 故B正确； CD．导体棒在附近振动，切割磁感线产生反电动势，振幅越来越小，最终静止于的位置，根据能量守恒，电阻消耗的焦耳热为损失的重力势能和电能之和，则 Q＝Mgl[coscos（）]+E电，故CD错误。 故选：B。 14. （2021•宁波模拟）如图为一个光滑绝缘的半圆柱形容器的剖面图，圆心所在的轴线上水平固定一垂直纸面向内的通电长直导线，带正电的小物体（可视为点电荷）从左端由静止开始释放，下列说法正确的是（　　） A．刚释放时，正电荷所受洛伦兹力竖直向上 B．若带电量足够大，运动过程中，小物体可能会脱离容器表面 C．无论小物体是否带电，都一定可以滑至右侧等高处 D．物块滑至容器底部时，轨道对物体的支持力大于轨道受到的压力 【解答】解：AB、通电直导线的电流方向垂直向里，根据右手螺旋定则，可知磁场方向以直导线为圆心的顺时针方向圆，当带正电的小物体释放后，则其运动方向与磁场方向平行，那么该物体不受洛伦兹力，因此带正电的小物体在碗内运动的过程中，只受到支持力与重力，运动的过程中不可能会脱离容器表面，故AB错误； C、带正电的小物体在运动过程中，因圆形容器是光滑的，依据能量转化与守恒定律，则可以滑至右侧等高处，故C正确； D、轨道对物体的支持力和轨道受到的压力是一对作用力与反作用力，二者总是大小相等，方向相反，故D错误。 故选：C。 1. （2024•绍兴二模）如图所示，将一锥形导体放入电荷量为Q的负点电荷电场中，导体内有A、B两点，A点到电荷的距离为d，下列说法正确的是（　　） A．锥形导体右端带负电 B．A点电场强度比B点大 C．图中所示两条实线1和2来表示锥形导体周围的电场线肯定是错误的 D．导体表面的感应电荷在A点产生的电场强度大小为 【解答】解：A、根据感应起电原理可知锥形导体右端带正电，故A错误； B、导体内部达到静电平衡，场强为0，故B错误； C、导体表面为等势面，电场线与等势面垂直，所以两条实线1和2来表示锥形导体周围的电场线肯定是错误的，故C正确； D、根据点电荷产生的电场公式可知，导体表面的感应电荷在A点产生的电场强度大小为E，故D错误； 故选：C。 2. （多选）（2024•浙江模拟）如图，A、B是两块平行放置的无限大金属板。A板带电QA、B板带电QB，下列说法正确的有（　　） A．A板左表面和B板右表面带电量一定相等 B．A板左表面和B板右表面带电量不一定相等 C．A板右表面带电量为 D．B板右表面带电量为 【解答】解：两板处于静电平衡，两板内部电场强度为0，设1、2、3、4四个面的电荷密度分别为δ1、δ2、δ3、δ4，如图所示： 由于A内部的电场强度为零，则有：0 由于B内部的电场强度为零，则有：0 A所带的电荷量为：QA＝S（δ1+δ2），B所带的电荷量为：QB＝S（δ3+δ4） 所以有：δ1＝δ4，δ2＝﹣δ3 解得：Q1＝Q4，Q2＝﹣Q3 所以A板左表面和B板右表面带电量一定相等，A板右表面带电量为，B板右表面带电量为，故AC正确、BD错误。 故选：AC。 3. （2023•宁波一模）在我们的日常生活中会发生很多静电现象。有一次，小明的手指靠近金属门把手时，如图所示，突然有一种被电击的感觉。这是因为运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间产生了放电现象。已知手指带负电，关于放电前手指靠近金属门把手的过程中，下列说法正确的是（　　） A．门把手内部的场强逐渐变大 B．门把手与手指之间场强逐渐增大 C．门把手左端电势高于右端电势 D．门把手右端带负电荷且电量增加 【解答】解：放电前手指靠近金属门把手的过程中，门把手在手的影响下，发生静电感应，在其右端感应出正电荷，左端感应出负电荷。本身是处于静电平衡状态，内部场强为零，两端电势相等，门把手与手之间看成一个电容器，可知当两者距离减小时，根据公式 C，E，C 联立，可得 E 放电前手指靠近金属门把手的过程中，门把手上的电荷密度（）变大，所以场强E变大。故ACD错误，B正确。 故选：B。 4. （2024•镇海区校级三模）利用静电纺丝技术制备纳米纤维材料是近年来材料领域的重要技术。如图所示，初始时无电场，喷嘴处的球形液滴保持静止；随着高压电场逐渐增强，液滴带上正电荷且由球形变为圆锥形（即“泰勒锥”）；当电压增至某个临界值时（假设此后电压保持不变），液滴从尖端喷出，在非匀强电场的作用下向下方运动，M、N为直线路径上的两点。以下说法正确的是（　　） A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下只受重力 B．液滴从M到N的过程做匀加速直线运动 C．液滴从M到N的过程电场力做负功 D．液滴向下做螺旋运动时电势能减小 【解答】解：A、喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下受重力和喷嘴的引力两个力作用，故A错误； B、液滴在非匀强电场中运动，所受电场力是变力，则合力是变化的，加速度是变化的，所以液滴从M到N的过程做变加速直线运动，故B错误； C、液滴带正电，从M到N的过程中受到的电场力方向竖直向下，与位移方向相同，则电场力做正功，故C错误； D、液滴向下做螺旋运动时，电场力做正功，电势能减小，故D正确。 故选：D。 5. （2024•台州二模）如图所示，一个质量为m的带电小球在A点以初速度v0竖直向上进入一个匀强电场，一段时间后经过B点，速度大小仍为v0，方向水平，且A、B在同一竖直平面内，AB连线与水平夹角为45°，则（　　） A．小球带正电 B．小球的电势能先增大后减小 C．小球所受电场力大小可能等于2mg D．A点电势可能与B点电势相等 【解答】解：ABD、小球受重力和电场力作用从A点运动到B点，运动过程中，电势能、重力势能和动能之和守恒，从A到B动能不变，重力势能增加，则电势能减小，电场力做正功，电场的方向不能确定，则小球的电性不能确定，AB两点的电势不相等，故ABD错误； C、因物体的动能不变，则合力不做功，即合力方向垂直于AB连线斜向下方向，如图： 由图可知电场力可以等于2mg，故C正确； 故选：C。 6. （2024•浙江模拟）如图所示为一几何球O，a、b、c、d、E、F是过球心O的水平截面的圆周上六个等分点，现分别在a、d和b、c处固定等量的正、负电荷，即qa＝qd＝+q和qb＝qc＝﹣q，AB是球的直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（　　） A．A、B两点的电场强度大小相等、方向相反 B．E、F两点的电场强度大小相等、方向相反 C．a、b、c处的电荷仍固定不动，若将d处的电荷移到O处，则电荷d的电势能将增大 D．a、b、c处的电荷仍固定不动，若将d处的电荷移到O处，则电荷d的电势能将减小 【解答】解：AB．画出在a、b、c、d四点的电荷E、F在两点的场强方向如图所示： 由图可知E、F两点的电场强度相同，同理可得A、B两点的电场强度相同，故AB错误； CD．若a、b、c处的电荷固定不动，将d处的电荷移到O处，由于dO两点的电势差UdO＝φd﹣φO＞0，电场力对电荷d做正功，则电荷d的电势能将减小，故C错误，D正确。 故选：D。 7. （2024•浙江模拟）如图所示真空中某直线形粒子发射装置水平放置在截面为三角形的匀强电场区域上方，匀强电场水平向里，且足够长，图示是前视图。已知该粒子发射的都是质子，同时射出的粒子为同一批粒子，出射速度一样，不计重力经过电场偏转打在水平地面的光屏上。则从上往下看，关于打在光屏上的粒子说法正确的是（　　） A．同批射出的粒子，在左右两边的最先到达地面光屏 B．同一批射出的粒子打在地面光屏上呈“∧”形状 C．不同批次射出的粒子速度越大打在地面光屏上离开轴的平均距离越远 D．同一批射出的粒子打在地面光屏上时电势能的改变量正比于入射电场时离轴的高度的平方 【解答】解：A、由题意可知，粒子进入电场后，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，所以同批射出的粒子同时到达地面，故A错误。 B、由类平抛运动规律知：竖直方向有 h＝v0t，水平方向有 d，a，与平抛运动类比可知，粒子打在地面光屏上不是呈“∧”形状，而是抛物线，故B错误。 C、粒子速度越大，则在电场中运动时间越短，距离x轴的平均速度越近，故C错误。 D、根据功能关系有﹣ΔEp＝W电＝qEd＝qE•，即同一批射出的粒子打在地面光屏上时电势能的改变量正比于入射电场时离轴的高度的平方。故D正确。 故选：D。 8. （2023•浙江模拟）质量为m的导体棒垂直于宽度为L的水平金属轨道处于静止状态，通过的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，且垂直于导体棒，如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．导体棒的安培力大小为BILcosθ B．导体棒受到导轨对它向左的摩擦力 C．导体棒对导轨的压力大于重力 D．导体棒受到的摩擦力大小为BILsinθ 【解答】解：通过导体棒的电流 I，则导体棒受到的安培F＝BIL 根据左手定则可知：安培力的方向如图所示， 受力分析f＝Fsinθ＝BILsin 方向为：水平向右 N＝mg﹣Fcosθ＝mg﹣BILcosθ，方向为：竖直向上 故ABC错误；D正确； 故选：D。 9. （多选）如图所示，有一垂直纸面、磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg、足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，左端无初速放置一质量为0.1kg、带正电荷量为0.2C的滑块，滑块与木板间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加水平向左的力F，大小恒为0.9N，g取10m/s则（　　） A．木板和滑块一直做加速度为3m/s2的匀加速运动 B．滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 C．最终木板做加速度为3m/s2的匀加速运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动 D．最终木板做加速度为4.5m/s2的匀加速运动，滑块做速度为10m/s的匀速运动 【解答】解：AB、由于摩擦因数为0.5，静摩擦力能提供的最大加速度为5m/s2，当力F作用在木板上时，系统刚开始的加速度为，当滑块获得向左运动的速度后又产生了一个方向向上的洛伦兹力，当速度增大到f＝μ（mg﹣Bqv）＝ma时，滑块开始相对于木板滑动，随着速度的增大，滑块的最大静摩擦力在减小，则滑块的加速度在减小，当mg＝Bqv时，滑块的加速度等于零，即开始做匀速直线运动，所以滑块的运动是先匀加速，后做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，故A错误；B正确； CD、最终滑块和木板之间没有摩擦力，所以最终木板的加速度为，此时滑块受力mg＝Bqv，即速度为：，故C错误D正确。 故选：BD。 10. （2024•浙江模拟）某科技小组的学生进行电磁炮发射装置的课题研究，模型简化如下：如图所示，在水平地面上固定着相距为L的足够长粗糙导轨PQ及MN，PQNM范围内存在可以调节的匀强磁场，磁场方向竖直向上，导轨左侧末端接有电动势为E、内阻为r的电源，开关K控制电路通断。质量为m、电阻同为r的导体棒ab垂直导轨方向静止置于导轨上，并与导轨接触良好。电路中其余部分电阻均忽略不计。导轨右侧末端有一线度非常小的速度转向装置，能将导体棒水平方向的速度转变为与地面成θ角，但不改变速度的大小。导体棒在导轨上运动时将受到恒定的阻力f，导轨棒发射后，在空中会受到与速度方向相反、大小与速度大小成正比的阻力f0＝kv，k为比例常数。导体棒在运动过程中只平动，不转动。重力加速度为g。 （1）若已知磁场的磁感应强度为B，求闭合电键K瞬间导体棒的加速度大小； （2）导体棒从静止开始达到某一速度v，滑过的距离为x0，电流流过导体棒ab产生的电热为Q，求电源提供的电能； （3）i．若导轨足够长，调节磁场的磁感应强度，可以使导体棒获得最大的速度vm，求这个最大速度vm； ii．若导体棒到达NQ时速度为v1，最后发现导体棒以v2的速度竖直向下落到地面上。求导体棒自NQ运动到刚落地这段时间的平均速度。 【解答】解：（1）闭合电键K瞬间，由闭合电路的欧姆定律可知，回路电流：I 导体棒受到的安培力：F＝BIL 对导体棒，由牛顿第二定律得： F﹣f＝ma 解得导体棒的加速度大小： a （2）电源内阻与导体棒的电阻相等，都是r，导体棒ab产生的电热为Q，则回路产生的总的电热为2Q， 根据能量守恒定律可得电源提供的电能：E电mv2+fx0+2Q （3）i、当导体棒达到最大速度vm时，导体棒做匀速直线运动， 导体棒受到的安培力：F安培＝BIL， 导体棒做匀速直线运动，由平衡条件得：f＝F安培， 根据闭合电路的欧姆定律可得：I， 解得：vm•（）2• 导体棒的最大速度：vm ii、导体棒从NQ到落地，水平方向根据动量定理可得：﹣kΔt＝mΔvx， 所以有：﹣kΔx＝m（﹣v1cosθ） 解得：Δx 导体棒从QN到落地，竖直方向根据动量定理：（mg﹣kvy）Δt＝mΔvy， 解得：mgΔt＝m（v2+v1sinθ） 解得：Δt 导体棒自NQ运动到刚落地时这段过程的平均速度大小： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$