19.2024年陕西省初中学业水平考试数学试题-2024年实战初中数学学业水平考试系统复习卷

真题优选卷 19 陕西省初中学业水平考试 数学 (满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.计算：3-5= A.2 B.-2 C.8 D.-8 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 X c A B C D 3.如图，l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°，则∠2的度数为 A.36° B.46° C.72° D.82 4.计算：6xy2.(-2xy）= A.3y5 B.-3x4y5 C.3x3y6 D.-3x3y6 5.在同一平面直角坐标系中，函数y=a.x和y=x十a(a为常数，a<0)的图象可能是 A B D 6.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF.连接EF并延长，与CB的延长线相 交于点M若BC=6,则线段CM的长为 ( A号 B.7 c唱 D.8 7.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图2是从正面看到的一个“老碗” 5 (图1)的形状示意图.AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD,与弦AB交于点C,连接 OA,OB.已知AB=24cm,碗深CD=8cm,则⊙O的半径OA为 ) 0 B 图1 图2 A.13 cm B.16 cm C.17 cm D.26 cm 8.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx十m2一m(m为常数)的图象经过点(0,6)，其对称 轴在y轴左侧，则该二次函数有 () A.最大值5 B最大值 C.最小值5 D最小管号 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.如图，在数轴上，点A表示√3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表 示的数是 10.如图，正八边形的边长为2，对角线AB,CD相交于点E,则线段BE的长为 -3-2-10123 D 第9题图 第10题图 第12题图 第13题图 11.已知点E是菱形ABCD的对称中心，∠B=56°，连接AE,则∠BAE的度数为 12.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C,F均在x轴正半轴上， 点D在边BC上，BC=2CD,AB=3若点B,E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例 函数的表达式是 13.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.点E在边AD上，且ED=3,M,N分别是边AB,BC 上的动点，且BM=BN,P是线段CE上的动点，连接PM,PN.若PM+PN=4,则线段PC 的长为 三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出过程） 14(分)解不等式3252 15.(5分)计算5×(-√10)-（月）1+1-2. 166分)化：（知1。号 17.(5分)如图，已知锐角△ABC,∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P,使 PB=PC,且∠PBC=24°.（保留作图痕迹，不写作法） B 18.(5分)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点 D,使AD=AC,在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证：DF=CB. 19.(5分)一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1,1,2,3， 这些小球除标有的数字外都相同. (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一 个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上 标有的数字之积是偶数的概率. 5 20.(5分)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买 的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价. 21.(6分)一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的 高AB.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF,测得 DF=2.4m;当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°.已知爸爸的身 高CD=1.8m,小明眼睛到地面的距离EF=1.6m,点F,D,B在同一条直线上，EF⊥FB, CD⊥FB,AB⊥FB.求该景观灯的高AB. (参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50) 9 Eg℃ F T D B 22.(7分)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大， 树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数. 已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m;这种树的胸径为0.28m时，树高为22m. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？ 23.(7分)某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每 棵植株上小西红柿的个数.其数据如下：28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55， 60,62,62,63,64,通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表： 分组 频数 组内小西红柿的总个数 频数分布直方图 频数 25≤x<35 1 28 10 9 35≤x<45 n 154 8 6 45≤x<55 9 452 55≤x<65 6 366 02535455565个数 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，这20个数据的众数是 (2)求这20个数据的平均数； (3)“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总 个数. 24.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,∠BAC=45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D,并与CA 的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足为M,交⊙O于点F (1)求证：BD=BC; D (2)若⊙O的半径r=3,BE=6,求线段BF的长. 0. 25.(8分)某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱 高之积为48，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方 案现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示， 方案一：如图1，抛物线型拱门的跨度ON=12m,拱高PE=4m.其中，点N在x轴上，PE⊥ ON,OE=EN. 方案二：如图2，抛物线型拱门的跨度ON'=8m,拱高P'E'=6m.其中，点N'在x轴上，P'E ⊥ON',OE'=E'N' 要在拱门中设置高为3的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩 5 形框架ABCD的面积记为S1,点A,D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架 A'B'CD'的面积记为S2,点A',D'在抛物线上，边B'C在ON'上. 现知，小华已正确求出方案二中，当A'B'=3m时，S2=12√2m. 请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： ty/m y/m A 4 D OB E C N x/m 0 B'E'C'N'x/m 图1 图2 (1)求方案一中抛物线的函数表达式； (2)在方案一中，当AB=3m时，求矩形框架ABCD的面积S1,并比较S1,S2的大小 26.(10分) (1)如图1，在△OAB中，OA=OB,∠AOB=120°，AB=24.若⊙O的半径为4，点P在⊙O 上，点M在O上，连接PM,求线段PM的最小值； (2)如图2所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B处，点E处是 该市的一个交通枢纽.已知∠A=∠ABC=∠AED=90°，AB=AE=10000m,BC=DE =6000m.根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE区域内（含边界）修一个 半径为30m的圆型环道⊙O;过圆心O,作OM⊥AB,垂足为M,与⊙O交于点V.连接 BN,点P在⊙O上，连接EP.其中，线段BN,EP及MN是要修的三条道路，要在所修道 路BV,EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道⊙O的圆心O到AB 的距离OM的长， B 图1 图2 2D,其横坐标为m,∴.P(m,一m2十4m),D(m,一m十4)，.PE=一m十4m,DE=一m十4，OE=. ,点C的坐标为(0,4)，.OC=4. PD-C.:.PD-2. 如图1，当点P在直线AB上方时，PD=PE-DE=一m2十4m一（一m十4）=一m2十5m一4.…6分 ,PD=2,.一m2+5m一4=2，解得m1=2,m2=3. 如图2，当点P在直线AB下方时，PD=DE-PE=一m十4-（一m2十4m)=m2一5m十4.…8分 ,PD=2,.m-5m十4=2，解得m= 5±/17 2 0m<L,m=5-7 2 综上所述，m的值为2,3或5一7 2 …9分 图1 图2 图3 ②如图3，由(1)，得OE=m,PE=一m十4m,DE=一m十4. :BQ⊥x轴于点Q,交OP于点F,点B的坐标为(1,3)，.OQ=1. :点P在直线AB上方，.EQ=m一1， PE⊥x轴于点E,∴∠OQF=∠OEP=90°，∴.FQ∥DE. “∠00=∠0E△F0△0E品-是 0=,即FQ=二m+4m=-m十4，六FQ=DE. 一m2十4nm .四边形FQED为平行四边形.…11分 :PE⊥x轴，四边形FQED为矩形，.S=EQ·FQ=(m一1)（一m十4）. 即s=-m+5m-4-(a2》+是 5 9 :1<m<4,心当m=号时，S的最大值为 …13分 19陕西省初中学业水平考试 1.B2.C 3.A【解析】如图.，∠1=108°，.∠3=∠1=108.：1∥AB,.∠3+∠A=180°， ∠2-∠B,∴∠A=180°-∠3=72°.∠A=2∠B..∠B=36°，∴.∠2=∠B=36° 68 故选A. 4.B 【解析y2·(一2xy）=6×(-）x+y2=-3y.故选B 5.D【解析】，a<0,∴正比例函数y=a.x的图象经过第二、四象限，一次函敏y=x十a的图象经过第一、 三、四象限故速D 6C【标DE是△AC的中住线：DE∥BC,DE=号C=△DEFO△BMF,一既 -2BW-号CM=C+-号长选C 7A【解析】：AB是⊙0的-部分，D是AB的中点，AB=24 cm..ODLAB,AC=BC=2AB=12cm 设⊙O的半径OA为Rcm,则OC=OD-CD=(R-8)cm.在Rt△OCA中，，∠OCA=90°，.OA2= AC2+(OC,即R2=12+(R-8)产.解得R=13.即⊙O的半径OA为13cm.故选A. 8D【解析】将(0,6)代入二次函数y=x2十mx十m2一m中，得6=m2-m,解得m1=3,mg=一2.，二次 m一m,对称轴在y轴左侧工三一2<0.…m>0m3 (十》+只音=号时，二次函数有最小值，最小值为票故选D 9.-3 10.2十√2【解析】如图，过点F作FG⊥AB于点G.由题意可知，四边形CEGF是矩形，△ACE,△BFG是 等直角三角形，AC=CF=FB=G=2在R△ABC中，AC=2,AE=CEAE=CE=号AC=E. 同理可得BG=√2，∴.BE=EG+BG=2+√2. 第10题答案图 第11题答案图 11.62°【解析】如图，连接BE.,点E是菱形ABCD的对称中心，∠ABC=56°，∴.点E是菱形ABCD的两 条对角线的交点.∴AFLBE,∠ABE=号∠ABC=28,∴∠BAE=90°-∠ABE=62 12.y=18r>0)【解析：四边形OABC是矩形，OC=AB=3.设正方形CDEF的边长为m,CD CF=EF=m.:BC=2CD,∴BC=2m,B(3,2m),E(3+m,m).设反比例函数的表达式为y= k .3×2m=(3十m)×m,解得m=3或m=0(不符合题意，舍去)，∴.B(3,6),k=3×6=18,.这个反 18 比例函数的表达式是y= x>0). 13.22【解析】如图1，过点P分别作PQ⊥AB于点Q,PR⊥BC于点R,则四边形PQBR为矩形.由ED= CD=3,∠D=90°可知，∠DCE=45,∴.∠PCR=45°，.PR=CR.PM+PN≥PQ+PR=BR+CR= 69 BC=4(点M与点Q重合，点N与点P重合同时成立时，才可取等号).由题意可知，PM十PN=4, ,PM⊥AB,PN⊥BC.又，BM⊥BV,BM=BN,故此时四边形PMBN为正方形，如图2，有BN= PN-CN-BC-2.PC-/CN=2/Z. 图 图2 14.解：去分母，得3江一5>4江，…2分 移项，得3.x-4x>5, …3分 合并同类项，得一>5，… …分 系数化为1，得x<一5.… …5分 15.解：原式=一52一7十一8… …3分 =-5√2-7+8 …4分 =-5/2十1. …5分 16.解：原式=a+iDa-D 3a a+1 (a+1)(a-1)J 2a-1 …2分 3a-a-1 ,a+1 (a+1)a-)‘2a- …3分 =24-1,1 a-12a-1 …4分 1 a-1' …5分 17.解：如图，点P即为所求…5分 18.证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，∴.∠CAB=180°-∠B-∠C=110°. :AE⊥BC,∴.∠AEC=90°，∴.∠DAF=∠AEC+∠C=110°，∴∠DAF=∠CAB.…3分 又AD=AC,AF=AB,.△DAF≌△CAB(SAS),.DF=CB.…5s分 19.解：(1)2 1 2分 (2)画树状图如下： 开始 两数之积：1 32 6 9 …4分 70 共有16种等可能的结果，其中两数之积是偶数的结果有7种， 六摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率为6…5分 20.解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(.x一3)元. 由题意，得4.x十6(x一3)=62，解得x=8. 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元 …5分 21.解：如图，过点E作EH⊥AB,垂足为H,则四边形EFBH为矩形， 得EH=FB,EF=BH=L.6m.设EH=FB=xm. 在Rt△AHE中，AH=EH·tan26.6°≈0.5.x(m), .H AB=AH十BH=(0.5r十1.6)m.2分 ,CD⊥FB,AB⊥FB,CD∥AB, 品即- 即824解得AB=子，… …4分 是x=0.5x十1.6，解得x=64AB 4x=4.8(m). 答：该景观灯的高AB约为4,8m。… …6分 22.解：(1)设y=kx十b(k≠0). 0.2k+b=20. k=25, 由题意，得 解得 …3分 0.28k+b=22,b=15. y与x之间的函数表达式为y=25x十15。…4分 (2)当x=0.3时，y=25×0.3+15=22.5. 答：当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m. …7分 23.解：(1)补全频数分布直方图如下图54……2分 频数 10 8 2 02535455565不数 0个数据的平均数为工=20X(28十154+452+366)=50.… (3)所求总个数为50×300=15000（个）. 答：估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个.…7分 24.(1)证明：如图，连接CD,则∠BDC=∠BAC=45 :BD⊥BC..∠BCD=90°-∠BDC=45. ∠BCD=∠BDC,.BD=BC.…3分 (2):∠DBC-90°，∴.CD为⊙O的直径，∴.CD=2r=6. BC=CD·sin∠BDC=6xg =32, .EC=√BE2+BC=VG2十(32)2=36.…4分 71 ,BF⊥AC,'.∠BMC=∠EBC=90°，∠BCM=∠BCM, △BCMO△ECB,E-EB-CB· BC BM CM .BM-BC EB3/X62/3.CM-BC:(3/) EC 3W6 EC =6.…6分 36 如图，连接CF,则∠F=∠BAC=45°，∴∠MCF=45°， .MF=MC=√6，∴.BF=BM十MF=23十√6.…8分 25.解：(1)由题意可知，方案一中抛物线的顶点P(6,4). 设抛物线的函数表达式为y=a(x一6)2十4， 将0(0,0)代入函数表达式中，得0=a(0-6)2+4,解得a=- 9 y=-6+4=+ 3工 …4分 (2)在y=号+亭中，令y=3,得3=一日+号解得=3或1=9， ∴.BC=9一3=6(m),S1=AB·BC=3X6=18(m2).…7分 18>12Z,S1>S2,…8分 26.解：(1)如图1，连接OP,OM,过点O作OM'⊥AB,垂足为M',则OP+PM≥OM. ⊙O半径为4，.PMO八M一4≥OM一4，…2分 .OA=OB,∠AOB=120°，.∠A=30°，∴.OM=AM'·tan30°=12×tan30=43, PMOM'一4=43一4，∴线段PM的最小值为4V3一4.…4分 图1 图2 (2)如图2，分别在BC,AE上作BB'=AA'=r=30m,连接AB',B'O,OP,OE,B'E. .OM⊥AB,BB'⊥AB,ON=BB,.四边形BBON是平行四边形，.BN=B'O.…5分 ,B'O+OP+PE>B'O+OE≥B'E,.BN+PE≥B'E-r, ,当点O在BE上时，BN十PE取得最小值.…6分 作⊙O',使圆心O在B'E上，半径r=30(m),作OM'⊥AB,垂足为M',并与A'B'交于点H, 0H/AE.AWOH△BE器票 …7分 ,·⊙O在矩形AFDE区域内（含边界），∴.当⊙O与FD相切时，BH最短， 即B'H=10000一6000+30=4030(m),此时，OH也最短. MN'=0'H,MN'也最短0H=EABH=100030)X4030=4017.91(m. B'A 10000 ∴.0M=0'H+30=4047.91(m), 72 .此时环道⊙O的圆心O到AB的距离O八M的长为4047.91m.…10分 20云南省初中学业水平考试 1.A2.C3.D4.A 5.D【解析】a2·a3=a2*3=a,故A错误：(3a)2-32×a2=9a2,故B错误：as÷a3=a-3=a3,故C错误； 32-a2=(3-1)a2=2a2,故D正确.故选D. 6.B【解析】在65,60,75,60,80中，出现次数最多的是60.故选B. 7.C 8.A【解析】：点A1,3)是反比例函教y=(k≠0)图象上一点k=1X3=3.故选A 9.C 10.B【解析】：AC,BC的中点分别为M,N,.MN是△ABC的中位线，∴.AB=2MN=6(m).故选B. 11.D 12.B【解折】：BC=BC.∠B0C=6∴∠A=2∠B0C=33,故选B 13.x≠10 14.540【解析】五边形的内角和是(5一2)×180°=540°. 15.(x+2)(.x-2)【解析】x2-4=(.x+2)(x-2). 16./15【解析】由圆锥的轴战面可知，圃锥的高2=母线长2一底面圆的半径”，圆锥的高=√4一1平严=√/15】 17.解：原式=1十4一1十3】…4**…5分 …6分 18.证明：C是BD的中点，.BC=CD BC=CD. 在△ABC和△EDC中，AB=ED,.△ABC≌△EDC(SSS).…6分 AC=EC, 19.解：(1)本次被抽样调查的员工人数为30÷30.00%=100（人）.…3分 (2)900×30.00%=270(人). 答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人.…7分 20.解：(1)画树状图如下： 开始 Y AB CA B C A B C 共有9种情况，(x,y)所有可能出现的结果总数为9.… …4分 (2)由(1)可知，甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有(A,A),(B,B),(C,C),共3种， p=31 √ 9=3甲，乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为 …7分 73