17.2024年江西省初中学业水平考试数学试题-2024年实战初中数学学业水平考试系统复习卷

真题优选卷 17 江西省初中学业水平考试 数学 (满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列各数中，正整数是 A.3 B.2.1 C.0 D.-2 2.下列图形中，是中心对称图形的是 A 3.若a一4有意义，则a的值可以是 A.-1 B.0 C.2 D.6 4.计算(2m2)3的结果为 A.8m6 B.6m6 C.2m6 D.2m5 5.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜面 MN上，反射光线为OB,点B在PD上.若∠AOC=35°，则∠OBD的度数为 () A.35° B.45° C.55° D.65° P。 D A B C D 第5题图 第6题图 6如图，点A,B,C,D均在直线1上，点P在直线1外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的 个数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 7.单项式一5ab的系数为 8.我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工海上风电项目建设总规模约1800万千瓦，比上一 年同期翻一番.将18000000用科学记数法表示应为 9.化简：(a十1)2-a2= 10.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B,C表示的刻度分 别为1cm,3cm,则线段AB的长为 cm. 11.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A,B,Q在同一水 平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm,BD=20cm, AQ=12m,则树高PQ= m, B ヅT 0232以45 D B 第10题图 第11题图 第12题图 12.如图，在□ABCD中，∠B=60°，BC=2AB,将AB绕点A逆时针旋转角α(0°<a<360)得到 AP,连接PC,PD.当△PCD为直角三角形时，旋转角a的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：8+tan45°-3°； (2)如图，AB=AD,AC平分∠BAD.求证：△ABC≌2△ADC. 14.下图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）. (1)在图1中作锐角△ABC,使点C在格点上； (2)在图2中的线段AB上作点Q,使PQ最短. B B …… …… A …… 图1 图2 15化简(，号十二)·，下面是甲，乙两同学的部分运算过程： 解：原式 x(x-1) x(x+1) x2 (x+1)(x-1)(x-1)(x+1) 甲同学 解：原式= x2一 x+1·xx-1 。。 乙同学 3 (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 ;(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律. (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. 16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需 要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员. (1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； (2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率。 17,如图，已知直线y=工十b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,3),与y轴交于点 k B,过点B作x轴的平行线交反比例函数y=二(x>O)的图象于点C. (1)求直线AB和反比例函数图象的表达式； (2)求△ABC的面积. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.2023年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4 棵，则还缺25棵. (1)求该班的学生人数； (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.若购买这批树苗的总 费用没有超过5400元，则至少购买了甲树苗多少棵？ 19.图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图.已知点B,A,D,E均 在同一直线上，AB=AC=AD,测得∠B=55°，BC=1.8m,DE=2m.(结果保留小数点后一 位，参考数据：sin55°≈0.82，c0s55°≈0.57，tan55°≈1.43) (1)连接CD,求证：DC⊥BC; (2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）. E D 图1 图2 20.如图，在△ABC中，AB=4,∠C=64°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D,E为ABD上 一点，且∠ADE=40°. (1)求BE的长； (2)若∠EAD=76°，求证：CB为⊙O的切线. D 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对 他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图. 【整理描述】 初中学生视力情况统计表 高中学生视力情况统计图 视力 人数 百分比 人数 901 82 0.6及以下 8 4% 80 0 65 0.7 16 8% 60 60 55 50 44 0.8 28 14% 40 0.9 34 17% 3 2014 1.0 m 34% 10 0 1.1及以上 46 0.6及0.70.80.9 1.01.1及视力 以下 以上 合计 200 100% (1)m= ,n (2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为 【分析处理】 (3)①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择一 个能反映总体的统计量说明理由； ②约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区有26000名中学生，请估计该区有多少名中学 生视力不良，并对视力保护提出一条合理化建议. 22.【课本再现】 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四 边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 【定理证明】 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图1，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程. 已知：在□ABCD中，对角线BD⊥AC,垂足为O, 求证：□ABCD是菱形. 图 【知识应用】 (2)如图2，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6. ①求证：□ABCD是菱形； ②延长5C至点E,连接OE文CD于点F,若∠E2∠AD,求9的值 图2 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 【问题提出】 某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=√2.动点P 以每秒1个单位长度的速度从C点出发，在三角形边上沿C→BA匀速运动，到达点A时 停止，以DP为边作正方形DPEF设点P的运动时间为ts,正方形DPEF的面积为S,探究 S与t的关系. 【初步感知】 (1)如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当t=1时，S= ②S关于t的函数解析式为 (2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示 的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长 【延伸探究】 (3)若存在3个时刻t1,t2,t3(t1<t2<t3)对应的正方形DPEF的面积均相等. ①t1+t2= ②当t3=4t1时，求正方形DPEF的面积. S 18 6 2 047 图1 图210分 26.解:(1)将A(0.1)代入抛物线一-x+2x十c中,得c-1. .抛物线的函数解析式为y...................................................................1分 (2).y--x+2x+1--(x-1)②+2..顶点坐标为(1,2). 1 (3)①当AQ/x轴时,点A,点Q关于抛物线的对称轴直线x-1对称 'x-2m-2.m-1,则y--1+2×1+1-2,y--2+2x2+1-1. ..P(12)...2..)..点P与点.的纵坐标的差为2-1-1...........................................5分 ②当AP/x轴时,点A,点P关于抛物线的对称轴直线x一1对称 'x-m-2,ro-2m-4,则y--2+2×2+1-1,yo--4+2x4+1--7 '.P(2,1).Q(4,-7),..点P与点Q的纵坐标的差为1-(-7)-8. 综上所......点...坐.标.....................................分 【解析】①当点P,点Q都在对称轴x=1的左侧时,0<2n<1.v:0<m-. ·P(n,-n+2n+1).Q(2m,-4m+4m+1). '=yp-y =(-m}+2n+1)-1=-m+2n,h=yo-y =-4m+4n+1-1=-4m+4n. .h-h-m,.-4m}+4m+m{}-2m-m,解得n= 或n-0(含去). 3一5 则h--n}+2m,h:-2-1-1.j.1+m-2m-m,解得m= (舍去)或2 2 2 (舍去). ③当点P在x=1的右侧且在直线y-0上方时,1<m<2,*',h-2-1-1,h-2-(-4m}+4m+1) 4m-4n+1..,4n-4n+1-1-m,解得n- ④当点P在直线y=1的上或下方时,m 2.,h=2-(-m}+2m+1)=m②}-2m+1,h-2-(-4m}$ +4m+1)-4m-4m+1..,4m^}-4n+1-(m{}-2m+1)=m,解得n=1(含去)或m=0(舍去). 17 江西省初中学业水平考试 1.A 2.B 3.D【解析】.Va-4有意义,..a一40,解得a4,则a的值可以是6.故选D 4.A【解析】(2n)-8n.故选A. 5.C 【解析】:AOC=35{。.BOD=35{:PD1CD...OBD=90*-BOD=55”故选C. 9 6.D 【解析】由题意可知,A,B.P;A,C.P;A.D.P;B.C.P;B,D.P;C,D,P可以作圆.'.共有6个,故 选D. 7.-5【解析】单项式一5a的系数是一5. 8.1.8×10 9.2a+1【解析】(a+1)②-a-a+2a+1-a?-2a+1. 10.2【解析】'直尺的对边平行,..ACB=a=60{}又.A-60{,..△ABC是等边三角形..点B.C 表示的刻度分别为1cm,3cm...BC-3-1-2(cm)...AB-BC-2cm..,线段AB的长为2cm. BD-20 cm,AQ=12m.:.PQ-AQXBD12×20 AB 40 -6(m). 12.90{*}180或270{*}【解析】如图1,连接AC,取BC的中点E,连接AE.·'在ABCD中.B-60{},BC EC.'. EAC-ECA-AEB=30”,:. BAC-90”.ACICD.如图2,当点P在AC上时,此时 BAP- BAC-90{},则旋转角a的度数为90{},如图3,当点P在CA的延长线上时,则旋转角a-360* -90{}-270{},如图4.当P在BA的延长线上时,则旋转角a的度数为180{*·PA-AB-CD,PB/CD '.四边形PACD是平行四边形.'.AC AB...四边形PACD是矩形,. PDC一90{*},即△PDC是直角 三角形,综上所述,旋转角a的度数为90{*,180{或270{ 图1 图3 图2 图4 13.(1)解:原式-2十1-1 -2................................................................................分 (2)证明::AC平分/BAD.../BAC=/DAC [AB-AD. 在△ABC和.ADCC...BAC...DAC....AC.ADC(SA.)....................6分 AC-AC. 14.解:..)如.....即为所求.点.位于.....也正确) .....................................3分 1 C. 图1 图2 (2)如........为所......................................................................分.. 15.解.(1)② ③.............................................................................................2分 60 (2)甲回学的解法: [ x(x-1) (x+1).-1 原式一 (-D)(r+1) (-1(+1] ? --七+”+r,(r+1)(r-1) (x+1)(x-1) 2x* (x+1)(x-1) (x+1)(x-1) -2,...................................................................6分 2 乙同学的解法: 原式 x十1 )-1 r .(+1)(-1)2 (r十1)(r-1) 2十1 r-1 --.............................................分 16.解................................分.... (2)画树状图如下: 开始 ##### 共有12种等可能的结果,其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果数为2. .选中的两名同学恰好是甲、丁的概率为2-6. 21 .......................................................6分 , '.b-2×3-6,2+b-3..b-1. .直线AB的表达式为y三x十1,反比例函数图象的表达式为y _(x>o)............ (2)直线y=x+1的图象与y轴交于点B,.,当x-0时,y=1..B(0,1) .C(6,1)..'.BC-6...Sac= 2×2X6-6. .........................................................分 18.解:(1)设该班的学生人数为x人. 由题意,得3x+20-4x-25,解得x-45. 答:该班.学..数.................................................................................4分 (2)由(1)可知,树苗总数为3×45+20一155(棵). 设购买甲树苗n棵,则购买乙树苗(155一m)棵 由题意,得30n+40(155-n)<5400,解得n>80. 答:少.买...................................................................................8分 61 19.(1证明:'AB-AC=AD.. B= /ACB. ACD= /ADC .B+ADC+BCD-180{,即2(B+ ADC)-180.B+ADC-90 即......... ......................................分 (2)解:如图,过点E作EF BC,交BC的延长线于点F. BC 在Rt△BCD中,B=55*BC=1.8m,DE=2m..'cosB= BD' BC 1.8 .BD- cos Bcos 50.:.BE-BD+DE-21.8 coS55{. B..EF-BE· sin B-(2+1.8 EE 在Rt△EFB中,sinB cos55)Xsin55{~4.2(m). 答:雕塑的高约为4.2m. ............................................................................. .分 20.(1)解:如图1.连接OE “ADE-40*..'AOE-2ADE-80 .BOE-180*-AOE-100{。 .BE的长一 100×x×210 180 DC DC 图1 图2 (2)证明:如图2.连接BD EAD-76ADE-40{$' AED=180-EAD- ADE-64^{$'ABD= AED-6 4^ “.AB是O的直径..ADB-90{.'BAC-90{-ABD-26 “: C=64*。'ABC-180*-C-BAC-90*,即AB1BC. 又.....................................................................8分 21.解..... .................................................................................2分 【解析】初中样本总人数为200人,.,m=34%×200-68(人),n-46-200-23% 【解析】由题意,得14+44十60+82+65十55-320.',被调查的高中学生视力情况的样本容量为320 (3)①小胡的说法合理,理由如下 初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数,落在视力为1.0这一组 高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数,落在视力为0.9的这一组 而1.0>0.9..小胡的说法合理. 8+16+28+34+14+44+60+82 ②由题意,得26000X 200+320 -14300(名). 62 ·该区有26000名中学生,估计该区有14300名中学生视力不良 ....................... 合理化建议.学校可以多开展用眼知识的普及活动.规定时刻做眼保健操...........................9分 22.(1)证明:·四边形ABCD是平行四边形...OA一OC “.BD1AC..'.AOB=COB-90 义.OB-OB..AOB%2COB(SAS). '.A...........是.形...................................................................................3分 (②)①证明:'四边形ABCD是平行四边形,AD=5,AC-8,BD-6. 在△AOD中,AD-25,AO+OD-3+4-25. '.AD-AO+OD... AOD-90*,即ACBD. '7ABCD是菱形. .............................................................................................6分 ②解:.:□ABCD是菱形.../ACB一ACD. “:E- .ACB=E十/COE...E=COE...OC=CE= 2AC二4. 1 如图,过点O作OG/CD交BC于点G .GCOD 2BC 2AD 5 2) 23.解:(1)①3 .................................................................................... .分.. 【解析】由题意可知,当1-1时,点P在BC上,且CP-1.'C-90*,CD=/②...DP-CP+CD^ ③..S-DP:-3. ②S...2 ................................................................................................分 【解析】:动点P以每秒1个单位长度的速度从C点出发,在BC上匀速运动,.'.CP一t..'/C一90{},CD -②..DP-CP+CD=t*+2.'S-DP-+2 (2)由图2可知,当点P运动到点B时,S-DP-6..'.r^*+4-6,解得1-2或1--2(舍去) 由图2可知,对应的二次函数的顶点坐标为(4,2)...可设S关于1的函数解析式为S一a(/一4)+2 把(2,6)代入S-a(t-4)+2中,得6-a(2-4)+2,解得a-1 *.S关于(的函数解析式为S-(t-4)+2-1-87+18(2 <8) 由图象可知,当点P运动到点A时,S-7*一8z十18-18. 解得..-8.或..0(..去)......2..1.6................................................6分 【解析】'点P在BC上运动时,S-/十2,点P在AB上运动时,S-(1一4)^{}+2...可知函数S (t一4){②}十2可以看作是由函数S-^{}十2向右平移4个单位长度得到的,设P(m.n),Q(m,n)(m m)是函数S-t?+2上的两点,则(m;+4.n),(n+4,n)是函数S=(t-4)}+2上的两点,.,n;+m 63 -0.m n m;+4 n+4..m+m+4-4.存在3个时刻t,t.t(t t>t)对应的正方形 DPEF的面积均相等,.可以看作1=m,t=m+4,t=m+4...t+t-4. ②由(3)①可知,-十4. ·-4..4-+4,解得1- 3 18 山西省初中学业水平考试 1.A 2.C 3.D【解析】a^②}·a-a{,A不符合题意,(-ab){}-a^{}^{},B不符合题意,a-a^{③}-a^,C不符合题意, (a)-a{,D符合题意,故选D. 4.C 【解析】1464亿-146400000000-1.464×10.故选C. 5.B 【解析】:BC-BC...BDC= BAC-40{:BD经过圆心O,..BD为圆的直径..BCD-90{ '.DBC-90*-BDC-50*,故选B 6.B 7.C 【解析】由平行线的性质可知,PF0-180{}-1-180{}-155{}-25^{}又.POF=2-30{}.3 POF+PFO-30{+25*-55*,故选C 8.D【解析】'0.',反比例函数的图象位于第二、四象限,在每个象限内,y随工的增大而增大,.一3 -10<2...0<a<b.c<0..c<a<b.故选D 9.B 【解析】'a=60{}.ACB-120{}.过点A,B的两条切线相交于点C...OAC=OBC=90 .乙AOB-360”-乙ACB-乙OAC-/OBC-60”../- 360d 10.A【解析】设正六边形的边长为a:标注字母如图,连接PD.: ABC一120{*。 3③ 2..'OE-OC+CE- 33-33.EM-2.M(33.-2).故选A. 11.3 【解析】(6+3)(6-③)-()*-(3)*-6-3-3. 12.(2n十2)【解析】第1个图案中有4个白色圆片,4-2×2;第2个图案中有6个白色圆片,6-2×3;第3 个图案中有8个白色圆片,8-2×4;第4个图案中有10个白色圆片10-2×5......,第n(n1)个图案 中有2(n十1)-2n十2个白色圈片. 13. 3【解析】:在/ABCD中,D=60{}..ABC=60{}AD/BC.由作图可知,BP乎分ABC,BA= BE..'△ABE是等边三角形,乙ABF-EBF- 2乙ABC-30”,.BO1AE,AO-OE.·AD/BC. . AFB= EBF-30{}。AFB- ABF-30{}..'$AB-AF.又.BO ]AE.. BAO- FAO 64