16.2024年吉林省初中学业水平考试数学试题-2024年实战初中数学学业水平考试系统复习卷

真题优选卷 16 吉林省初中学业水平考试 数学 (满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作十126℃，夜间平均温度零下150℃，应记作 A.+150℃ B.-150℃ C.+276℃ D.-276℃ 2.图1是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场.图2是领奖台的示意图，则此领 奖台的主视图是 回 B 回 正面 C 0 图1 图2 3.下列各式运算结果为a5的是 A.a2Ha3 B.a2·a3 C.(a2)3 D.a10÷a2 4.一元二次方程x2一5.x+2=0根的判别式的值是 A.33 B.23 C.17 D.17 5.如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则 A AC的值是 C.6 n 第5题图 第6题图 6.如图，AB,AC是⊙O的弦，OB,OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重 合)，连接CP.若∠BAC=70°，则∠BPC的度数可能是 A.70° B.105 C.125° D.155 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7.-√5= 3 8.不等式4x一8>0的解集为 9.计算：a(b十3)= 10.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 米D 第10题图 第11题图 1山，如图，在△ABC中，AB=AC.分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两孤交 于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°，则∠BAE的大小为 度 12.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文如下：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人 出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少.为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 13.如图1，A,B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图2是其示意图，点O是圆心，半径r为 15m,点A,B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°，则AB的长为 m.(结果保留x) A 120 0 B 图1 图2 B D 第13题图 第14题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC.点D,E分别在边AB,BC上，连接DE,将△BDE 沿DE折叠，点B的对应点为点B'.若点B'刚好落在边AC上，∠CBE=30°，CE=3,则BC 的长为 三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 15.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式.请写出单项式M,并将该例题的 解答过程补充完整 例 M 1 先化简，再求值a中a十a其中a=10, a2 1 解：原式 a(a+1)a(a+1) 9 16.2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆.某校为弘扬爱国主义精神，举办以航 天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定现有三张不透明的卡片，卡片正面分别 写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A,B,C,卡片除正面姓名不同外，其余 均相同.三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向 下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片.请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选 手演讲的主题人物是同一位航天员的概率 17.如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E. 求证：AC=DC. 18.2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A,B两种查干湖野生鱼，购买1箱A种鱼 和2箱B种鱼需花费1300元；购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元.分别求每箱A 种鱼和每箱B种鱼的价格. 四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 19.图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在 格点上.在图1、图2、图3中以AB为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上. ……… …… ……… … :B: …… B ……… B: 图1 图2 图3 20.笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长入（单位：m)会随着电磁波的频率f (单位：MHz)的变化而变化.已知波长入与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对 应值： 频率f/MHz 10 15 50 波长入/m 30 20 6 (1)求波长入关于频率f的函数解析式； (2)当f=75MHz时，求此电磁波的波长λ. 21.某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活 动，记录如下： 填写人：王朵 综合实践活动报告 时间：2023年4月20日 活动任务：测量古树高度 活动过程 【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后，画出如图1的测量草图，确定需测的几何量. Aa.…E B D 图1 【步骤二】准备测量工具 自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制 成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图2所示准备皮尺. 图2 【步骤三】实地测量并记录数据 如图3，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚 好到达古树的最高点. 如图4，利用测角仪，测量后计算得出仰角α， 测出眼睛到地面的距离AB.AB=1.54m. 读数为50 a 测出所站地方到古树底部的距离BD.BD= 图3 图4 10m. 【步骤四】计算古树高度CD.(结果精确到0.1m) (参考数据：sin40°=0.643，cos40°=0.766，tan40°=0.839) 请结合图1、图4和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】. 22.为了解2018一2022年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理 数据并绘制了如下统计图： 万吨 % 4500 4000-36327 3877.93.8032.4039:2.4080.8 3500 15 3000 10 6.75 2500 2000 。。 0 1500 .-1.93... -5 1000 -10 500 -12.55 15 0 2018年2019年2020年2021年2022年 -20 口粮食总产量·一比上年增长 (以上数据源于《2022年吉林省国民经济和社会发展统计公报》) 注，增长速度=本年粮食总产量去年粮食总产量×100%。 去年粮食总产量 根据此统计图，回答下列问题： (1)2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多 万吨. (2)2018一2022年全省粮食总产量的中位数是 万吨 (3)王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨.结合所 得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“/”，错误的画“×”. ①2018一2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年 全省粮食总产量最高： () ②如果将2018一2022年全省粮食总产量的中位数记为a万吨，2017一2022年全省粮食总 产量的中位数记为b万吨，那么a<b. () 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 23.甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间 后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y()与 甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示 (1)甲组比乙组多挖掘了 天 y/m (2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围， 300… 210 (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已 停工的天数 3060→x/天 24.【操作发现】 (1)如图1，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形 EFMN.转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形，其判定的依据是 【探究提升】 (2)取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH(AB<BC,FG≤BC),其中AB =EF,∠B=∠FEH,将它们按图2放置，EF落在边BC上，FG,EH与边AD分别交于 点M,N.求证：□EFMN是菱形 【结论应用】 (3)保持图2中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移， 且EF始终在边BC上.当MD=MG时，延长CD,HG交于点P,得到图3.若四边形 BCPH的周长为AO,sin∠EFG=号（∠EFG为锐角）.则四边形ECPH的面积为 G 图1 图2 图3 六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25.如图，在正方形ABCD中，AB=4cm,点O是对角线AC的中点，动点P,Q分别从点A,B 同时出发，点P以1cm,s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cms的速度沿折线 BC一CD向终点D匀速运动.连接PO并延长交边CD于点M,连接QO并延长交折线DA AB于点N,连接PQ,QM,MN,NP,得到四边形PQMN.设点P的运动时间为x(s)(O<x <4),四边形PQMN的面积为y(cm). (1)BP的长为 cm,CM的长为 cm.(用含x的代数式表示) (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. (3)当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值. 备用图 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2+2x十c经过点A(0,1).点P,Q在此抛物线上， 其横坐标分别为m,2m(m>0),连接AP,AQ. (1)求此抛物线的解析式. (2)当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值， (3)当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差. (4)设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P)的最高点与最低点的纵坐标的差 为1，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q)的最高点与最低点的纵坐标的差为h2. 当h2一h1=m时，直接写出m的值. 备用图 2与点D重合..',AP=AP.-/②AQ-2.综上所述,AP的长为3②-或2V 16 吉林省初中学业水平考试 1.B2.A 3.B 【解析】}和a}不是同类项,不能合并,A不符合题意;a^{}·a一a-a{,B符合题意;(a^{})一a a“,C不符合题意;a*-a{-alo-}-a*,D不符合题意,故选B 4.C 【解析】△-6*-4ac-(-5)-4X1X2-17.故选C. AD 6.D【解析】'·BC-BC. BAC-70”。'BOC-2BAC-140{当点P与点O重合时,BPC= BOC= $4 0{*};当点P与点O不重合时,BPC= POC+ PC0=140{}+PCO→140{}综上所述,BPC 140*故选D 7./58.x2 9.ab+3a 【解析】a(b+3)-ab+3. 10.三角形具有稳定性 11.55【解析】由作图可知,AD是BC的垂直乎分线.又:AB一AC..,AE乎分BAC.../BAE一/CAE 12.5x+45-7r+3 120×n×15 13.10r 【解析】.半径OA-15m,圆心角 AOB-120{..= -10π. 180 14.9 【解析】由题意,得B'E-BE-2CE-6..'.BC-CE+BE-3十6-9. 15......................................................................................................1分 补充过程如下: 2-1 a(a叶D) (a十1)(a-1) __ a(十D) 1 ............. 199 当a-100时,原式-1- 100100 ......................................................................5分 16.解:根据题意,列表结果如下. B A C AA BA A CA B CB AB .........................................................分 B AC BC C C 共有9种等可能的结果,其中甲、乙两位选手抽到同一张卡片的结果有3种 56 .甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率为3} 31 3 .................................5分 [乙A-乙D. 17.证明:在ABC和DEC中,AB=DE: .....................................................分 B-/E. .............'....... ............................................................5分 18.解:设每箱A种鱼的价格是x元,每箱B种鱼的价格是y元 [x十2y-1300. .-700. 由题意,得 解得 2r+3y-2300. -300. 答:每箱A种角的价格是700元,每箱B种角的价格是300元。 ............................................5分 19.解:(以下答案不唯一) 图1 图2 图3 如图1,AC-AB-1十2{一5.,则△ABC是等腰三角形,且△ABC是锐角三角形...........2分 如图2,AD=AB= 1^+2-,BD= 1*+3-10,则AD+AB^{=BD,则△ABD是等腰直角三$$$ 如图3,AE-AB-1+2 -V5.,则△ABE是等腰三角形,且△ABE是钝角三角形...........7分 20.解:(1)设波长入关于频率/的函数解析式为- 把(10,30)代人,得30一 0,解得:-300. 300 .波长入关于频率/的函数解析式为入一 / ........................................................分 300 (2)当f-75MHz时, 75 -4(m). 答:当.......时.此电磁波.波长...为....................................................7分 21.解... ...............................................................................................分 .AB 1BD,ED 1BD.CE |AE.. ABD=EDB= AED=90*. '.四边形ABDE是矩形..*'AE=BD=10m:ED=AB=1.54m 在RtAFC中,CE-AE·tang~10×0.839-8.39(m). ..................................................分 *CD-CE+ED-8.39+1.54-9.93~9.9(m) 答:古树高度CD约有9.9m. .......................................................................... .分 22.解:(1)161.3 (2)3877.9 【解析】将2018-2022年全省粮食总产量从小到大排列:3632.7,3803.2,3877.9,4039.2.4080.8. '.2018-2022年全省粮食总产量的中位数是3877.9万吨 57 (③)①X ..........5分 【解析】2018-2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年,但是在这5年中,2019年全省粮 食总产量不是最高, ② 【解析】由题意,得a-3877.9.,638779十4039.2 3877.9..'ba 23.解...)0 ................................................. ........................................................分 (2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y一kx十b. 210-30+b. -3. 将(30.210)和(60.300)代入解析式中,得 解得 300-60+6. -120. '.乙组停工后y关于x的函数解析式为y-3x十120(30 x<60). (31...............................................分.. 【解析】甲组每天挖60-300 300-210 0-3(km),甲、乙合作每天挖230 20 -7(km). ·乙组每天挖7-3-4(km),乙组挖掘的总长度为30×4-120(km). 设乙组已停工的天数为a,则3(30十a)-120,解得a-10. 24.(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ...................................................分 (2)证明:'.MN/EF,NE/MF,.'.四边形EFMN是平行四边形. . /B-/FEH..'.NE/AB. 又.AN/BE..'.四边形ABEN是平行四边形, .EF-....F.................分 【解析】·平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移..*.MD/GP,PD/MG. '.四边形MNHG.CDMF,PGMD是乎行四边形.''MD一MG..'四边形PGMD 是菱形..四边形EFMN是菱形..'.四边形ECPH是菱形.·.四边形ECPH的周 长为40..'.PH-GF-10.如图,过点G作GQ1BC于点Q.·sin EFG= ..G ..SrxcP-PH·GQ-10X8-80. 25.解()(4..x)...................... ..............................................分 (2)当点Q在BC上运动时,0r2 由(1)可知,△ANP△CQM,同理可得△PBQ△MDN. ·PB-4-x.QB-2x,MC-x,QC-4-2x. 则y-SAx-2Swo-2Sro-16-(4-x)X2x-x(4-2x)-4r-12x+16. 当点Q在CD上运动时,2<x<4. AP-x,AN=CQ-2-CB-2-4.PN-AP-AN=x-(2x-4)=-+4 '.y-SPow-PN·MN-(-+4)×4--4r+16 [4r?-12x十16(0~r<2). 综上所述,一 ......................................................分 1-4r+16(2r<4). 58 10分 26.解:(1)将A(0.1)代入抛物线一-x+2x十c中,得c-1. .抛物线的函数解析式为y...................................................................1分 (2).y--x+2x+1--(x-1)②+2..顶点坐标为(1,2). 1 (3)①当AQ/x轴时,点A,点Q关于抛物线的对称轴直线x-1对称 'x-2m-2.m-1,则y--1+2×1+1-2,y--2+2x2+1-1. ..P(12)...2..)..点P与点.的纵坐标的差为2-1-1...........................................5分 ②当AP/x轴时,点A,点P关于抛物线的对称轴直线x一1对称 'x-m-2,ro-2m-4,则y--2+2×2+1-1,yo--4+2x4+1--7 '.P(2,1).Q(4,-7),..点P与点Q的纵坐标的差为1-(-7)-8. 综上所......点...坐.标.....................................分 【解析】①当点P,点Q都在对称轴x=1的左侧时,0<2n<1.v:0<m-. ·P(n,-n+2n+1).Q(2m,-4m+4m+1). '=yp-y =(-m}+2n+1)-1=-m+2n,h=yo-y =-4m+4n+1-1=-4m+4n. .h-h-m,.-4m}+4m+m{}-2m-m,解得n= 或n-0(含去). 3一5 则h--n}+2m,h:-2-1-1.j.1+m-2m-m,解得m= (舍去)或2 2 2 (舍去). ③当点P在x=1的右侧且在直线y-0上方时,1<m<2,*',h-2-1-1,h-2-(-4m}+4m+1) 4m-4n+1..,4n-4n+1-1-m,解得n- ④当点P在直线y=1的上或下方时,m 2.,h=2-(-m}+2m+1)=m②}-2m+1,h-2-(-4m}$ +4m+1)-4m-4m+1..,4m^}-4n+1-(m{}-2m+1)=m,解得n=1(含去)或m=0(舍去). 17 江西省初中学业水平考试 1.A 2.B 3.D【解析】.Va-4有意义,..a一40,解得a4,则a的值可以是6.故选D 4.A【解析】(2n)-8n.故选A. 5.C 【解析】:AOC=35{。.BOD=35{:PD1CD...OBD=90*-BOD=55”故选C. 9