15.2024年河南省普通高中招生考试数学试题-2024年实战初中数学学业水平考试系统复习卷

【解析】如图1，当n=180时，设PM交BD于点N.,PM平分∠A'MA,.∠PMA=90°，.PM∥AB., △DNMn△DBA…p-号-WDN-9MN-gBN=BD-DN 20 -9:ZPBN=∠MD=0,∠PNB=∠DNM△PBN△DMN得-e 2 8,解 3 得PB=5,,.x=AB+PB=8+5=13. Q B 图1 图2 图3 ②a,当点P在AB上时，如图2，过点P作PQ⊥BD于点Q,则PQ=2. 油∠DBA-品品-号BP BQ210 sin∠DBA33' 14 3-3tan∠AMP=tan∠AMP=AP=3_Z 六AP=AB-BP=810=14. AM=4=6 b.当点P在BC上时，如图3，则PB=2. 过点P作PQ⊥AB,交AB的延长线于点Q,延长MP交AB的延长线于点H. :∠PQB=∠CBD=∠DAB=90°，∴.∠QPB=90°-∠PBQ=∠DBA, △P0Bn△BAD器-88-那即9-5-品 8 6101 PQ-AQ-AB+ PQ⊥AB,DA⊥AB,.PQ∥AD Q子·得阳-器 △HPQ△HMA.∴R=A0,即H0=5 92 tan∠A'MP=tan∠AMP=tan∠QPH=H-5_23 PQ861 综上所述，am∠AMP的值为了皮号 ……11分 (3)8x2 x2+16 13分 15河南省普通高中招生考试 1.A【解析】，一1<0<1<3，∴最小的数是一1.故选A. 51 2.A 3.C【解析】4.59亿=459000000=4.95×10.故选C. 4.B【解析】：∠1=80°，∴.∠AOD=∠1=80°.：∠2=30°，∴.∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°.故选B 5B【解析二+a-+18=1.故选B a 6.D【解析】，∠C=55°，∴.∠AOB=2∠C=110°.故选D 7.A【解析】由题意，得△=m2一4×(-8)=m2+32>0,,原方程有两个不相等的实数根，故选A. 8B【解析】设三部影片依次为A,B,C,根据题意，画树状图如下图，共有9种等可能的情况，其中两个年级 选择和同影彩片的情况有3种，故两个年级选择的影片相同的概率为号一了故选R 开始 七年级 八年级 9D【解析】由图象开口向下，得a<0,由对称轴x= a>0,得b>0,一次函数y=x十b的图象经过第 b 一、二、三象限，不经过第四象限故选D 10.A【解析】如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O,再从点O 沿直线运动到顶点B,结合题图可知，当点P在A0上运动时，-1，“PB=PC, AO=23.又：△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC,∴.△APB≌△APC (SSS),∴.∠BAO=∠CAO=30°.当，点P在(OB上运动时，可知，点P到达点B时的路程为23，∴.(OB= 2√3，即AO=OB=2W3,∴.∠BAO=∠ABO=30°.过点O作OD⊥AB,则AD=BD.在R△ADO中，AD =AO·cos30°=3，∴.AB=AD+BD=6,即等边三角形ABC的边长为6.故选A 11.3n x=1, 3x+y=5,① 12. 【解析】 由①×3一②@，得8x=8,解得x=1.把x=1代入①中，得3×1十y=5,解 y=2. x+3y=7,② x=1. 得y=2,原方程组的解是 y=2. 13.280【解析】该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%+18%=28%，则不低于 300cm的“无絮杨"品种苗约为1000×28%=280（棵）. 149 【解析】如图，连接OC.PA与⊙O相切于点A,∴.∠(OAC=90°.又OA=5, PA=12,∴.OP=√5+122=13，∴.PB=13-5=8..OA=OB.CA=CB.OC =(0C,∴.△OAC≌△OBC(SSS).∴.∠OAC=∠OBC=90°.∴.∠PAO=∠PBC ∠P=∠P,∴△PAOO△PBCP%-C设CB=CA=x,则PC=PA-CA=12 52 解得-碧故CA的长为号 15.2或2+1【解析】(1)当∠MND=90°时，如图1.：四边形ABCD为矩形..∠A=90°，则MN∥AB, 瑞又M为对商线BD的中点BM=MD觉1：中ND=AN=1AD=AN叶 ND=2.(2)当∠NMD=90时，如图2.，M为对角线BD的中，点，∠NMD=90°，∴.MN为BD的垂直平 分线，∴.BN=ND.,四边形ABCD为矩形，AN=AB=1,∴∠A=90°.在R1△BAN中，BN √AB+ANE=√2，∴.BN=ND=2,∴，AD=AN+ND=√2+1.综上所述，AD的长为2或2+1. 图1 图2 16(1解：原式-3-3+号 3分 …5分 (2)解：原式=x2-4xy+4y2-x2+4xy …8分 =4y2.… …10分 17.解：(1)7.5 …4分 【解析】由题意，得m=7牛8 2°=7.5 =0×3×(7-)9+4×(8-7)2+2×(6-7)+6-7]=1,元=10×[4-)+(8-7+2× (10-7)2+2×(6-7)+(9-7)2+2×(5-7)+(7-7)]=4.2,.x<2. (2),配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于 乙的方差，甲更稳定，.小丽应选择甲公司（答案不唯一，合理即可）…7分 (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况，投递范围信息.（答案不唯一，合理即可）…9分 18.(们)解：如图所示.…4分 (2)证明：，AE平分∠BAC,.∠BAE=∠DAE. …6分 :AB=AD,AE=AE,∴△BAE≌△DAE(SAS,DE=BE.…9分 9.解：0将AB,D代人y=中得1，解得k=3.…3分 (2)如图，过点A作OD的垂线，垂足为G. 53 ,A(3,1),∴.AG=1,0G=3. 在R△AGO中，OA=OG+AG=√(W3)+12=2,∴.扇形AOC的半径为2.…5分 AG=0Ain∠A0G折号ZA0G=30 ,四边形AOCD为菱形，.∠AOG=∠CG=30°，.∠AOC=60°， 扇形AOC的圆心角的度数为60°…7分 83w825 …9分 【解析】设BF与OE交于点H.OD=2OG=2√3，∴.S菱wm=AG×OD=1×23=23.:∠AOC= 60.0QA=2Sar=名r=行×xX2=号元在菱形OBEF中，Sam=56n5n=l 2 2Sm=25=2X83,∴5=5Am+5m5a=3+2月2=3明号为 20.解：由题意可知，∠BAE=∠MAF=∠BAD=90°，FG=1.8m, ∴.∠EAF+∠BAF-∠BAF+∠BAH-9O°，.∠EAF=∠BAH AB-0emBH-20mam∠BAH-船-号mCEF- AF=an∠BAH= 31 AP=1m紫-号B球-号 m, …7分 EG-EF+FG-3 +1.8≈9.1m 答：树EG的高度为91m。…9分 21.解：(1)选择活动一更划算. 活动一需付款：450×0.8=360（元）， 活动二需付款：450一80=370（元）. ,360<370,.活动一更合算.… …3分 (2)设这种健身器材的原价是x元. 由题意，得0.8x=x一80，解得x=400. 答：这种健身器材的原价是400元.…7分 (3)300≤a<400或600a<800.……9分 【解析】这种健身器材的原价为a元，则活动一所需付款为0.8a元. 活动二：当0<a<300时，所需付款为4元 当300≤a<600时，所需付款为(a一80)元： 当600≤a<900时，所需付款为(a一160)元， 54 ①当0<a<300时，a>0.8,此时无论a为何值，都是活动一更合算，不符合题意： ②当300≤a<600时，a-80<0.8a,解得300≤a<400,即当300≤d<400时，活动二更合算： ③当600≤a<900时，a-160<0.8a,解得600≤a<800,即当600≤a<800时，活动二更合算. 综上所述，当300≤a<400或600≤a<800时，活动二更合算. 22.解：(1)在一次函数y=一0.4x十28，令x=0时，y=28,.P(0,2.8).…2分 将P(0,2.8)代入y=a(x-1)2十3.2中，得a十3.2=2.8，解得a=-0.4.…4分 (2),OA=3m,CA=2m..(OC=5m. 若选择扣球，令y=0,则一0,4x十2.8=0，解得x=7, ∴.落地点到C的距离为7-5=2m. 若选择吊球，令y=0,则-0.4(x-1)2+3.2=0,解得x1=1-2√2（舍去），x2=1+2√2， ∴.落地点到C的距离为5-(22+1)=(4一2√2)m. ,4一2√2<2，∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近.…10分 23.解：(1)180°8…2分 (2)①9=2公.…3分 理由如下：如图1，连接AP1, 由对称性可知，∠PAB=∠P:AB,∠PAD=∠PAD, ∠PAP:=∠PAB+∠P,AB+∠P1AD+∠P2AD=2∠P1AB+2∠P1AD=2(∠P,AB+ ∠PAD)=2∠BAD,∴.3=2a. ……5分 P。D P 图1 图2 图3 图 ②如图2，过点D作DG⊥AB,垂足为G连接PP3,分别交AB,CD于E,F两点. 由对称性可知，PE=PE,PF=PF,且PP⊥AB,P,Pa⊥CD ,四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD,∴.P,P1,P三点共线， .PP=PE+P1E+PF+PF=2P,E+2P1F=2EF.…7分 PP1⊥AB,P1P3⊥CD,DG⊥AB,∴.∠P,FD=∠P,EG=∠DGE=90, 四边形EFDG是矩形，.DG=EF. 在Rt△AGD中，∠DAG=a,AD=n,∴.DG=AD·sin∠DAG=msin a, .PP3=2EF=2DG=2m5ina。…8分 (3)3√2-√6或2√6.… …10分 【解析】连接P:P,交CD于点H,连接PP2交AD于点Q,则Q为P1P2的中点连接AP1,则AP,= AP2,∠P:AQ=45,∴AP=AP,=2AQ=2QP1.当P1Ps∥AD时，如图3.又，Q为P1P:的中点， 直线QD过PP3的中点，.点D与点H重合.易知∠ADP,=30°.∴DQ=√3QP1=√3AQ,∴.AQ十 3AQ=23,.AQ=3-√3，.AP=AP,=√2AQ=32-√6.当P:Pa∥AD时，如图4.同理可知，点Q 55 与点D重合，∴.AP=AP1=√2AQ=26.综上所述，AP的长为32-一√6或26. 16吉林省初中学业水平考试 1.B2.A 3.B【解析a”和a3不是同类项，不能合并，A不符合题意：a2·a3=a+3=a,B符合题意：(a)3=ax= a5,C不符合题意：ao÷a2=ao-2=a°，D不符合题意.故选B. 4.C【解析】△=b2-4ae=(-5)2一4X1×2=17.故选C. 5A【折：DE/BC△ADEO△AC.光-PDZ异g-号我选A 6.D【解析】：BC=BC,∠BAC=70,∴∠BOC=2∠BAC=140°.当，点P与点O重合时，∠BPC=∠BOC= 140°：当，点P与，点O不重合时，∠BPC=∠POC+∠PCO=140°+∠PCO>140°，综上所述，∠BPC≥ 140°.故选D. 7.58.x>2 9.ab十3a【解析】a(b十3)=ab十3a. 10.三角形具有稳定性 1L.55【解析】由作图可知，AD是BC的垂直平分线.又，'AB=AC,.AE平分∠BAC,.∠BAE=∠CAE= 2∠BAC=55 12.5x+45=7x+3 13.10元【解析1：率径OA=15m,圆心角∠A0B=1201后=120XxX15=10元. 180 14.9【解析】由题意，得B'E=BE=2CE=6,∴.BC=CE+BE=3十6=9. 15解：M=.…1分 补充过程如下： =a2-1 a(a+1) =(a+1)(a-1) a(a十1) -“-1=1-1 …4分 当a=100时，原式=1一100-100 199 …5分 16.解：根据题意，列表结果如下： A B c A AA BA CA …3分 B AB BB CB c AC BC Cc 共有9种等可能的结果，其中甲，乙两位选手抽到同一张卡片的结果有3种， 5625.(12分)在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点(x十2，y十+1)称 为1次甲方式；从点(x,y)移动到点(x+1,y十2)称为1次乙方式. 例点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点M(4,2);若都按乙方 式，最终移动到点V(2,4);若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3). 33 27 18 1 9 6…. 3 03691215182124273033x (1)设直线1经过上例中的点M,N,求l1的解析式；并直接写出将1向上平移9个单位长度 得到的直线l2的解析式： (2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(x,y). 其中，按甲方式移动了m次， ①用含m的式子分别表示x,y; ②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上.设这条直线为l3,在图中直接画 出13的图象： (3)在(1)和(2)中的直线l1,l2,l3上分别有一个动点A,B,C,横坐标依次为a,b,c,若A,B, C三点始终在一条直线上，直接写出此时a,b,c之间的关系式， 3 26.(13分)如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，AB=8,BC=2√11，CD=12,DA=6,∠A =90°，点M在AD边上，且DM=2.将线段MA绕点M顺时针旋转n°(0<n≤180)到MA', ∠A'MA的平分线MP所在直线交折线AB一BC于点P.设点P在该折线上运动的路径长为 x(x>0),连接A'P. B 图1 图2 图3 (1)若点P在AB上，求证：A'P=AP; (2)如图2，连接BD ①求∠CBD的度数，并直接写出当n=180时，x的值； ②若点P到BD的距离为2，求tan∠A'MP的值. (3)当0<x≤8时，请直接写出点A到直线AB的距离（用含x的式子表示）. 真题优选卷 15 河南省普通高中招生考试 数学 (满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列各数中，最小的数是 A.-1 B.0 C.1 D./3 2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、 文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是 ( A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 /正面 第2题图 第4题图 第6题图 第8题图 3.2022年河南省出版了4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精 神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为 ( A.4.59×10 B.45.9×108 C.4.59×108 D.0.459×109 4.如图，直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为 A.309 B.50° C.60 D.80° 5,化简“一1+的结果是 a A.0 B.1 C.a D.a-2 6.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠C=55°，则∠AOB的度数为 A.95° B.100° C.105 D.110% 7.关于x的一元二次方程x2十mx一8=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片 目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生 3 观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为 c D时 9.二次函数y=a.x2十bx的图象如图所示，则一次函数y=x十b的图象一定不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限 A(P) Y h 0 2J3 43t 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿 PB 直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,PCy,图2是点P运动时y随x变化的关系图 象，则等边三角形ABC的边长为 ( A.6 B.3 C.43 D.2√3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具. 3x+y=5, 12.方程组 x+3y=7 的解为 13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该 品种苗进行抽测.下图是某次随机抽测该品种苗的高度x(c)的统计图，则此时该基地高度 不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有 棵 10%8% A.x<200 D B.200≤x<250 18% B 38% C.250≤x<300 C D.300≤x<350 26% E.x≥350 第13题图 第14题图 14.如图，PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点B,点C在PA上，且CB=CA.若OA=5, PA=12,则CA的长为 15.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点V在边AD上，且AN=AB=1.当以点D,M,N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：-3-√9+5-1： (2)化简：(x-2y)2-x(x-4y). 6 17.(9分)蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的 快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势樱桃种植户小丽经过初步了解，打算 从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相 关评价，并整理、描述、分析如下： a.配送速度得分（满分10分）： 甲：66777899910 乙：67788889910 b.服务质量得分统计图（满分10分）： 得分↑ 甲 乙… 10 8 6 0 3 6 78910种植户编号 c配送速度和服务质量得分统计表： 项目 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m s 乙 8 F 7 s (注：表中数据为统计量) 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= ;s甲 s2(填“>”“=”或“<”) (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由， (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 18.(9分)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB, (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证：DE=BE. D 3 19.(9分)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数 y一冬图象上的点A,3,1)和点B为顶点，分别作菱形A0CD和菱形OBDF,点D.E在x轴 上，以点O为圆心，OA长为半径作AC,连接BF. (1)求的值； (2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数； (3)请直接写出图中阴影部分面积之和. 20.(9分)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形， AB=30cm,顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D,A与树 顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8m,到树EG的距离 AF=11m,BH=20cm.求树EG的高度（结果精确到0.1m). 7 21.(9分)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种 活动一：所购商品按原价打八折： 活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款 220元：所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由. (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等， 求一件这种健身器材的原价： (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一 更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围. 22.(10分)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术 分析，下面是他对击球线路的分析， 如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m,CA= 2m,击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一 次函数关系y=一0.4x十2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满 足二次函数关系y=a(x-1)2+3.2. (1)求点P的坐标和a的值； (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请 通过计算判断应选择哪种击球方式. y=a(x-1)+3.2 y=-0.4x+2.8B 0 A 2 23.(10分)李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光 看问题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答. ●P 图1 图2 备用图 【观察发现】 (1)如图1，在平面直角坐标系中，过点M(4,0)的直线1∥y轴，作△ABC关于y轴对称的图 形△A1B1C1,再分别作△A1B1C1关于x轴和直线1对称的图形△A2B2C2和 △A3B3C3,则△A2B2C2可以看作是△ABC绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的度数为 ;△A3B3C3可以看作是△ABC向右平移得到的，平移距离为 个单位 长度 【探究迁移】 (2)如图2，□ABCD中，∠BAD=α(0°<a<90),P为直线AB下方一点，作点P关于直线 AB的对称点P1,再分别作点P1关于直线AD和直线CD的对称点P2和P3,连接AP, AP2,请仅就图2的情形解决以下问题： ①若∠PAP2=B,请判断B与a的数量关系，并说明理由； ②若AD=m,求P,P3两点间的距离. 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，若a=60°，AD=2√3，∠PAB=15°，连接P2P3.当P2P3与□ABCD的 边平行时，请直接写出AP的长， 8